全等三角形八大基本模型
全等三角形的10个模型(一)2024
全等三角形的10个模型（一）引言概述：全等三角形是指两个或多个三角形的对应边和对应角完全相等的情况。
全等三角形在几何学中有广泛的应用，不仅在证明和推导定理时起到重要的作用，还在实际问题的解决中提供了有力的工具。
本文将介绍十个关于全等三角形的模型。
这些模型旨在帮助读者更好地理解和运用全等三角形的性质和应用。
正文：1. 模型一：完全相等的三边- 全等三角形的基本条件就是三边相等。
- 通过边的对应关系确定两个三角形是否全等。
- 证明时可利用边长相等的性质进行推导。
2. 模型二：完全相等的两边和夹角- 如果已知两个三角形的两边和夹角都相等，则这两个三角形全等。
- 通过边角边（SAS）或角边角（ASA）的条件可以判定两个三角形相等。
3. 模型三：完全相等的两角和夹边- 如果已知两个三角形的两角和夹边都相等，则这两个三角形全等。
- 边角边（SAS）或角边角（ASA）的条件可以判定两个三角形相等。
4. 模型四：等腰三角形和全等条件- 等腰三角形是指两边相等或两角相等的三角形。
- 如果两个三角形中有一个是等腰三角形，且两个等腰三角形的两边或两角都相等，则这两个三角形全等。
5. 模型五：直角三角形和全等条件- 直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
- 如果两个三角形中有一个是直角三角形，且两个直角三角形的两边或两个锐角均相等，则这两个三角形全等。
总结：通过十个模型的介绍，我们可以看到全等三角形是几何学中一个重要而广泛应用的概念。
理解全等三角形的性质和应用对于解决几何问题具有重要意义。
在实际问题中，我们常常可以利用全等三角形的模型来推导和证明定理，从而得出更深入的结论。
《全等三角形的常见模型》-公开课教学PPT课件
梳理知识
1.（2018·泸州）如图，EF＝BC，DF＝AC，
DA＝EB．求证：∠F＝∠C．
变式：如图，EF＝BC，DF＝AC， F
C
DA＝EB．求证：∠F＝∠C．
D
E
A
B
归纳模型
常见的平移型： AD
平移型
AD
B ECF BE=CF
B C (E) F BE=CF
A
D
B CE F BE=CF
梳理知识
D
E
BA
C
归纳模型
常见的一线三等角型：
一线三等角型
归纳总结
全等三角形的常见模型
平移型 轴对称型 旋转型 一线三等角型
中考链接
（2016年）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形． （1）求证：BD=CE； （2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状， 并说明理由．
布置作业
2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等sas1三边对应相等的两个三角形全等sss3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等asa4两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等aas5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等hl1
全等三角形的常见模型
热身练习
问题：如图，已知△ABC≌△DEB，
（1）∠C的对应角为__∠__E_B_D__，BD的对应边为____C__A__. （2）∠C＝50°，∠BED＝30°，那么∠BDE＝_____1_0_0_°. （3）△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2， 则△DEB的周长为___1_2____ cm，面积为_____6___ cm2．
回顾知识
2.（2018·武汉）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C， AF与DE交于点G. 求证：GE＝GF. 【解答】 ∵BE＝CF，
人教版八年级数学全等三角形的常见模型总结
人教版八年级数学全等三角形的常见模型总结全等三角形的常见模型总结全等三角形是数学中的一个重要概念，它代表着两个三角形的所有对应部分完全相等。
在八年级数学教材中，全等三角形的学习是一个重要的内容。
本文将对人教版八年级数学中常见的全等三角形模型进行总结。
一、三个已知条件1. SAS（边角边）判定法SAS判定法是指如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
这个模型通常用于根据已知条件构造全等三角形。
例如，已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，要求证明△ABC≌△DEF。
2. ASA（角边角）判定法ASA判定法是指如果两个三角形的两角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
这个模型常用于证明两个三角形全等。
例如，已知△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，要求证明△ABC≌△DEF。
3. SSS（边边边）判定法SSS判定法是指如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
这个模型常用于证明两个三角形全等。
例如，已知△ABC和△PQR，已知AB=PQ，BC=QR，AC=PR，要求证明△ABC≌△PQR。
二、全等三角形的性质1. 对应部分相等对应的顶点、边和夹角都相等。
2. 全等三角形的性质相等全等三角形的各个角、边的性质都相等，比如角平分线和中线相等、高和中线相等等。
三、应用实例1. 建筑几何模型全等三角形在建筑几何中有着广泛的应用。
例如，在建造房屋的过程中，根据所给定的尺寸，可以通过构造全等三角形来确定某些未知尺寸，确保建筑物的稳定性和均衡性。
2. 测量和导航全等三角形在测量和导航中也有着重要的应用。
例如，在测量高楼大厦时，可以通过测量一些已知长度和角度，利用全等三角形模型来计算难以测量的高度。
在导航中，利用全等三角形的性质可以确定船只或飞机的位置和方向。
3. 几何证明全等三角形的模型在几何证明中也是常见的。
许多几何定理的证明需要利用全等三角形构造相等的边或角来推导。
全等三角形的九大经典模型(学生版)
全等三角形的九大经典模型【题型1平移模型】【题型2轴对称模型】【题型3旋转模型】【题型4一线三等角模型】【题型5倍长中线模型】【题型6截长补短模型】【题型7手拉手模型】【题型8角平分线模型】【题型9半角全等模型】【知识点1平移模型】【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线.【常见模型】【题型1平移模型】1(2023春·陕西咸阳·八年级统考期末)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD，AC、DE交于点O．下列结论一定正确的是()A.∠B=∠FB.AC⊥DEC.BC=DFD.AC、DE互相平分1.(2023·浙江·八年级假期作业)如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB=CD，BC=DE．(1)求证：△ABC≌△CDE；(2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△A B C ，边B C 与边CD的交点为F，连接EF，若EF将CDE 分为面积相等的两部分，且AB=4，则CF=2.(2023春·重庆·八年级校考期中)如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，连接BD交AC于点F．(1)求证：△AFB≌△CFD；(2)若AB=9，BC=7，求BF的取值范围．3.(2023春·八年级课时练习)已知△ABC，AB=AC,∠ABC=∠ACB，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．如图，连接BD、AF，则BD AF(填“>”“<”或“=”)，并证明．【知识点2轴对称模型】【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.【常见模型】【题型2轴对称模型】1(2023春·河北邯郸·八年级校考期末)如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为()A.α+3β=180°B.β-α=20°C.α+β=80°D.3β-2α=90°1.(2023·全国·八年级专题练习)如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．BC边上的点，且∠EAF=122.(2023春·山东青岛·八年级统考期中)如图，在RtΔABC中，∠C=90°，将ΔABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针旋转α度(α<∠ABC)．得到RtΔADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE 分别AB、BC于点G,H1 请根据题意用实线补全图形；(不得用铅笔作图)．2 求证：ΔAFB≅ΔAGE3.(2023春·山西临汾·八年级统考期末)阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论(1)请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外)，．(2)如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=5，则DC=．(3)如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：2∠A′=∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．(4)如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．【知识点3旋转模型】【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加(减)公共角的条件.【常见模型】【题型3旋转模型】1(2023春·全国·八年级期末)(1)问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合(D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上)，∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．(2)知识迁移：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．(3)实践创新：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a，AD=b，AE=c，求BE的长．(用含a，b，c的式子表示)1.(2023春·八年级课时练习)如图，等边△ABC中，∠AOB=115°,∠BOC=125°，则以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角的度数分别为．2.(2023春·全国·八年级专题练习)已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°．(1)在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF ”，小亮将ΔADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；(2)如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？3.(2023春·江苏·八年级专题练习)如图，在锐角ΔABC中，∠A=60°，点D，E分别是边AB,AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE,∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．【知识点4一线三等角模型】【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B=∠CAE.【题型4一线三等角模型】1(2023春·山东菏泽·八年级校联考阶段练习)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．1.(2023·浙江·八年级假期作业)如图，在△ABC中，AB=AC=9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则CE等于()A.3B.2C.94D.922.(2023春·上海·八年级专题练习)通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．求证：BC=AE．[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为．[深入探究]如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC=21，AF=12，则△ADG的面积为．3.(2023春·八年级课时练习)(1)课本习题回放：“如图①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长”，请直接写出此题答案：BE的长为．(2)探索证明：如图②，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD 上，且∠BED=∠CFD=∠BAC．求证：ΔABE≌ΔCAF．(3)拓展应用：如图③，在ΔABC中，AB=AC，AB>BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠BED=∠CFD=∠BAC．若ΔABC的面积为15，则ΔACF与ΔBDE的面积之和为．(直接填写结果，不需要写解答过程)【知识点5倍长中线模型模型】【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．【常见模型】【题型5倍长中线模型】1(2023春·甘肃庆阳·八年级校考期末)小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D 为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≅△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小明证明△BED ≅△CAD 用到的判定定理是：(用字母表示)；(2)AD 的取值范围是；(3)小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，且AD 平分∠BAC ，求证：AB =AC ．1.(2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考期中)如图，△ABC 中，点D 在AC 上，AD =3,AB +AC =10，点E 是BD 的中点，连接CE ,∠ACB =∠ABC +2∠BCE ，则CD =．2.(2023春·全国·八年级阶段练习)如图，AB =AE ，AB ⊥AE ，AD =AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，AM =3，DE =．3.(2023·江苏·八年级假期作业)【观察发现】如图①，△ABC 中，AB =7，AC =5，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小明的解法如下：延长AD 到点E ，使DE =AD ，连接CE ．在△ABD 与△ECD 中BD =DC∠ADB =∠EDCAD =DE∴△ABD ≅△ECD (SAS )∴AB =．又∵在△AEC 中EC -AC <AE <EC +AC ，而AB =EC =7，AC =5，∴<AE <．又∵AE =2AD ．∴<AD <．【探索应用】如图②，AB∥CD，AB=25，CD=8，点E为BC的中点，∠DFE=∠BAE，求DF的长为．(直接写答案)【应用拓展】如图③，∠BAC=60°，∠CDE=120°，AB=AC，DC=DE，连接BE，P为BE的中点，求证：AP⊥DP．【知识点6截长补短模型】【模型解读】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。
全等三角形常用模型ppt课件
因为 A∠OA＝ODOB＝，∠OBC， OD＝BC，
所以△AOD≌△OBC(SAS)．
(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．
解：因为△AOD≌△OBC， 所以∠ADO＝∠OCB＝35°. 因为OD∥BC， 所以∠DOC＝∠OCB＝35°.
2．【教材改编题】已知：如图，AD与BE相交于点F，BD
所以AF⊥CD.
4．某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且A C＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等， 他的思考过程如下： ∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC， ∴△ABO≌△DCO.
小华的思考过程正确吗？若正确，写出他所用的判定三 角形全等的依据；若不正确，写出你的思考过程．
袁隆平和杂交水稻
• 袁隆平的新型杂交水稻为我们人类 社会带来了什么好处？
• 我们应该学习袁隆平在科学探索中 的什么精神？
生物学在人类生活中的应用
转基因技术
通过生物技术，将某个
基因从一种生物当中分离
出来，然后植入另一种生
物的体内。
世界人口危机
∴BC＝DF.
9．【2020·广西河池】(1)如图①，已知CE与AB交于
点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.
证明：在△ACE和△BCE中， AC＝BC，
∵∠1＝∠2， CE＝CE，
∴△ACE≌△BCE(SAS)．
(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC， ∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 解：AE＝BE. 理由如下：如图，在CE上截取 CF＝DE，连接FB.
8．【2019·山西】已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝ BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD. ∴AB＝ED. ∵AC∥EF， ∴∠A＝∠E. 在△ABC和△EDF中，
全等三角形常见模型整理
全等三角形几何模型归纳总结《全等三角形几何模型归纳总结——那些年我们一起追的“全等”》嘿，各位小伙伴们！今天咱来唠唠全等三角形几何模型这档子事。
这可是咱在几何世界里摸爬滚打的一大法宝呀！全等三角形就像是一对双胞胎，长得一模一样，各种特征都完全相符。
咱和它们打交道的过程，那真是有苦有乐啊！就比如说那“手拉手”模型吧，就像是两个好兄弟手牵手一起走。
看到这种模型，咱就得赶紧瞪大眼睛，找到那关键的对应边和对应角，一旦弄清楚了，那解决问题就跟玩似的。
有时候我都感觉自己像是个小侦探，在各种图形里寻找线索呢！还有那个“一线三等角”模型，嘿，这可神奇了！一条线上面整出来三个等角，就像变魔术一样。
刚开始遇到的时候，还真有点摸不着头脑，心里直犯嘀咕：“这是啥玩意呀？”不过随着咱经验的积累，慢慢地也能看穿它的小把戏啦。
有时候碰到那些复杂的图形，感觉就像是掉进了一个大迷宫，找不着北。
但咱可不能气馁，得静下心来仔细分析分析，说不定就能找到那隐藏的全等三角形。
一旦找到了，就像是找到了迷宫的出口，那叫一个痛快！不过，也有犯迷糊的时候。
明明感觉能找到全等三角形，可就是差那么一点点，死活对不上。
这时候就恨不得给自己脑袋上敲两下，让自己清醒清醒。
但咱不能怕失败呀，失败是成功的妈妈嘛，多总结总结经验，下次咱就能一眼看穿啦。
在这个过程中，咱也得学会和小伙伴们一起探讨。
有时候自己一个人苦思冥想半天，还不如小伙伴的一句话点拨呢。
这样大家一起研究，一起进步，多有意思呀！全等三角形几何模型就是咱几何世界里的宝藏，等着咱去挖掘。
虽然有时候会遇到困难，但每次突破难关的时候，那种成就感真是无与伦比。
所以呀，大家可别小瞧了这些模型，好好研究它们，咱就能在几何的海洋里畅游啦！让我们一起加油，把全等三角形几何模型玩得团团转！哈哈！。
全等三角形八大模型强化训练
全等三角形八大模型强化训练全等三角形八大模型强化训练？哇，听起来就像是个大招啊！我们平常说的全等三角形，简单来说，就是形状和大小都一样的三角形。
就像你跟朋友去吃火锅，点了两份一样的菜，放在桌上，乍一看，哇，简直一模一样！全等三角形有八种方法可以来证明它们的相等，今天咱们就轻松聊聊这些模型，让你在数学上也能一鸣惊人。
咱们得提到“边边边”，这个模型就像拼图一样，三条边都一样长，拼出来的图形自然一样。
这就好比你跟小伙伴一起在公园里比赛，看谁的风筝飞得高。
两个人的风筝线一样长，风筝飞得又稳，结果肯定飞得一样高嘛！接着是“边角边”，这就更有趣了，两个三角形有一条边和夹角相等，简直像是两个好朋友，一起在风中舞动，连角度都同步。
然后我们聊聊“角边角”，这个可别小看。
想象一下，你和你的好基友一起跳舞，都是同样的节奏、角度，肯定是默契十足！再来就是“边角角”，这里的边和角的配合就像做一道好菜，主料加配料，调和得当，最后出品自然完美。
而“角角角”这个模型就像是一场比赛，三个角都一样，谁都不想落后，拼得可凶了！还有“边边角”，这个就像是运动会，两个选手，大家拼命争夺那个金牌，最终的结果也不会有太大差别。
说到这里，咱们不得不提“全等三角形的标准”，这个就像是考试标准，规定了要符合哪些条件，才能让大家都信服。
就像是你去参加选秀，得过关斩将，才有可能走上舞台，最终大放异彩。
说到这些，心里总有点小紧张，毕竟数学是个很有趣但又让人感到头疼的东西。
感觉脑袋被绞成了麻花，不过只要掌握了这些全等三角形的模型，解题的时候就像拿到了一把金钥匙，打开一道道难关，真的是妙不可言。
正如那句老话：“不怕慢，就怕站”，只要努力，就一定能走得更远。
在这个过程中，别忘了多练习，真的是“多做多错”，错了才是进步的捷径。
咱们的数学老师常常说：“失败是成功之母”，这句话真是经典。
每次搞错，反而能更深刻地记住那个知识点，想想都觉得有点乐呵。
到了考试的时候，心里有底了，考得好不好，那简直就像中了彩票，心里乐开了花。
全等三角形模型初中数学经典模型
有三个直角，一 △ABF≌△BED 组对应边相等， 同角或等角的
余角相等 △BAD≌△CEB
训练 4 已知：如图，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD， BC＝DE.求证：AB＝CD.
训练 4 题图
证明：∵AC⊥CE，AB⊥BD， ∴∠A＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠ECD＝90°， ∴∠A＝∠ECD， ∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， 在△ABC 和△CDE 中，
训练 5 题图
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE， 在△BEC 与△CDA 中，
∠BCE＝∠CAD， ∠CEB＝∠ADC， CB＝AC，
∴△BEC≌△CDA(AAS)．
3．共旋转型(手拉手模型)
图示
特点
结论
△ABC≌△ADE 共顶点，对应
线段相等 △ABC≌△DEC
△ABC≌△FBD 共顶点，对应
线段相等
△ABC≌△EDC
△ABD≌△ACD′ 共顶点，对 应线段相等
△CBD≌△CAD′
共顶点，对 △ADE≌△ABE′
应线段相等
训练 3 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B ＝∠D，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△ADE.
第四章 三角形
1.平边平 △ABC≌△DEF 行，一组对应
边在同一条直
线上
△ABC≌△DEF
训练 1 [2019 西藏]如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE ＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.
训练 1 题图
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全等三角形八大基本模型
摘要：
一、全等三角形的概念和性质
二、全等三角形的判定方法
三、八大基本模型概述
1.手拉手模型
2.一线三垂直模型
3.一线三等角模型
4.等腰三角形中边边角模型
5.背对背模型
6.半角旋转模型
7.角分线模型
8.正方形手拉手模型
四、八大基本模型的应用举例
五、总结与展望
正文：
全等三角形是初中数学中的一个重要内容，掌握全等三角形的性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。
全等三角形的判定方法主要包括SSS、SAS、ASA、AAS 和HL 五种，其中SSS 和HL 是全等三角形的常见判定方法。
在实际应用中，全等三角形八大基本模型可以帮助我们更好地理解和解决
几何问题。
这八大基本模型分别是：
1.手拉手模型：这种模型是通过两个全等三角形的对应边相互牵手而形成的。
比如，若ABC 和DEF 是两个全等三角形，那么我们可以通过AB 与DE、BC 与EF、AC 与DF 的相互牵手形成一个新的全等三角形ABC。
2.一线三垂直模型：这种模型是通过一条直线与三个垂直的线段组成的。
比如，若AB 是直线，BC、CD 和DE 是垂直于AB 的线段，那么三角形ABC 和三角形DEB 是全等的。
3.一线三等角模型：这种模型是通过一条直线与三个相等的角组成的。
比如，若AB 是直线，∠ABC、∠BCD 和∠CDA 是相等的角，那么三角形ABC 和三角形CDA 是全等的。
4.等腰三角形中边边角模型：这种模型是通过对等腰三角形的一腰和一底边以及一个顶角进行操作而形成的。
比如，若AB=AC 是等腰三角形的腰，BC 是底边，∠ABC 是顶角，那么三角形ABC 和三角形ACB 是全等的。
5.背对背模型：这种模型是通过两个全等三角形的对应边背靠背而形成的。
比如，若ABC 和DEF 是两个全等三角形，那么我们可以通过AB 与DF、BC 与DE、AC 与EF 的相互背靠背形成一个新的全等三角形ABC。
6.半角旋转模型：这种模型是通过将一个全等三角形绕其一边的一半旋转而形成的。
比如，若ABC 是全等三角形，AB 是旋转轴，那么我们可以通过将三角形ABC 绕AB 旋转180°而得到一个新的全等三角形A"B"C。
7.角分线模型：这种模型是通过将一个全等三角形的某个角的平分线与另外两个角的平分线相交而形成的。
比如，若ABC 是全等三角形，∠ABC 是其中一个角，那么我们可以通过作∠ABC 的平分线与另外两个角的平分线相交得
到一个新的全等三角形ABC。
8.正方形手拉手模型：这种模型是通过两个全等的正方形手拉手而形成的。
比如，若ABCD 和EFGH 是两个全等的正方形，那么我们可以通过AB 与EF、BC 与EG、CD 与FH 的相互牵手形成一个新的全等正方形ABCD。
以上就是全等三角形八大基本模型的概述，这些模型可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。