山东省滨州市年高三第一次复习质量检测数学试题(文科)
2019-2020学年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）（有答案）
山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x≤3}2．i是虚数单位，则复数=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i3．已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．根据如样本数据：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.55．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1] D．（，1）6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10 B．20 C．25 D．407．已知函数f（x）=sinωｘ+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A．0 B．1 C．D．28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C．4 D．9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的E上的动点M到双曲线C的右焦点F1方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为______．12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为______．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y ∈R），则x+y=______．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为______．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为______．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力一般良好优秀语言表达能力一般 2 2 m良好 4 4 1优秀 1 m 2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．19．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB 为直径的圆上．山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x≤3}【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式性质和交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜0}．故选：C．2．i是虚数单位，则复数=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解： =，故选：B．3．已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x，y是实数，则“”?，反之不成立，例如：取x=4，y=．即可判断出结论．【解答】解：∵x，y是实数，则“”?，反之不成立，例如：取x=4，y=．∴则“”是的充分不必要条件．故选：A．4．根据如样本数据：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出a的值，再计算x=20时y的值即可．【解答】解：由表中数据可得=×（2+4+5+6+8）=5，=×（20+40+60+70+80）=54，∵（，）在回归直线方程=10.5x+a上，∴54=10.5×5+a，解得a=1.5，∴回归直线方程为=10.5x+1.5；当x=20时， =10.5×20+1.5=211.5．故选：C．5．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1] D．（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜4x﹣3＜1，解得：＜x＜1，故选：D．6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10 B．20 C．25 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积是相应范围内的数据频率，利用频率和为1，求出第3小组的频率，再求对应的频数．【解答】解：设第三个小矩形的频率为x，则其余m﹣1个小矩形对应的频率为4x，∴x+4x=1，解得x=0.2；∴第3组的频数是100×0.2=20．故选：B．7．已知函数f（x）=sinωｘ+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【分析】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，求出函数的最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=sinωｘ+cosωx=2sin（ωｘ+）又∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2故f（x）=2sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位可得：y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x；令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z故函数y=g（x）的减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间又∵（，]?[，]，∴f（x）在[0，）递增，在（，]递减，故f（x）max=f（）=2，故选：D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，由三角形的面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：D是AB的中点，PC⊥平面ABC，PC=2，且底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是1，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AB=，∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥AB，由PC∩CD=C得，AB⊥平面PCD，∴AB⊥PD，且PD====，∴该几何体的表面积S==4，故选：C．9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．当x→０+时，f（x）→+∞，排除D．当x＞1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=，令f′（x）=0解得x=2，当x＞2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．故选C．10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为bx﹣ay=0，由抛物线x2=8y的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为，可得d==，即有2b=a，由P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点F的距离，可得|PF1|+|PF|的最小值为3，连接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=，由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1，则双曲线的方程为﹣y2=1．故选：B．二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=1S=，n=2不满足条件n＜5，S=，n=3不满足条件n＜5，S=，n=4不满足条件n＜5，S=，n=5不满足条件n＜5，S=，n=6满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为．故答案为：．12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为12 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y+1得y=﹣2x+z﹣1，平移直线y=﹣2x+z﹣1，由图象可知当直线y=﹣2x+z﹣1经过点A时，直线y=﹣2x+z﹣1的截距最大，此时z最大．由，解得：，即A（6，﹣1），代入目标函数z=2x+y+1得z=2×6﹣1+1=12．即目标函数z=2x+y+1的最大值为12．故答案为：12．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y ∈R），则x+y= ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】作出图形，取单位向量，从而可用分别表示出向量，再由，根据平面向量基本定理即可建立关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，从而得出x+y的值．【解答】解：如图，取单位向量，则：，，；∴=；∴由平面向量基本定理得，；∴；∴．故答案为：．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为8 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），半径r=5，再过河卒子同圆C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d=3，由此能求出圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（a，﹣2a）在直线l1：x+y+2=0上，∴a﹣2a+2=0，解得a=2，∴圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），半径r==5，圆心C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d==3，∴圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长|AB|=2=2=8．故答案为：8．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]，∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴当﹣x∈[0，1]时，f（﹣x）=﹣3x，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣3x=f（x），即f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，0]，由ax+3a﹣f（x）=0得a（x+3）=f（x），设g（x）=a（x+3），分别作出函数f（x），g（x）在区间上[﹣3，2]上的图象如图：∵，∴当a=和时，对应的直线为两条虚线，则由图象知两个函数有5个不同的交点，故方程有5个不同的根，故答案为：5．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力一般良好优秀语言表达能力一般 2 2 m良好 4 4 1优秀 1 m 2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据概率公式计算即可，（Ⅱ）语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，则P（A）==，解得m=1，所以n=3，（Ⅱ）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，则事件B包含9个基本事件，所以P（B）==17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式．【解答】解：（I）∵acosB+bcosA=﹣2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC，即sinC=﹣2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=﹣．∴C=．（II）由余弦定理得7=a2+4﹣2a×，整理得a2+2a﹣3=0，解得a=1或a=﹣3（舍）．∴S=absinC=．18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知推导出四边形ADEG为平行四边形，由此能证明DE∥平面ACG．（Ⅱ）推导出AB⊥CG，从而四边形BCEG为菱形，由此能证明CG⊥平面ABE．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，AD=BC，又BC∥EF，BC=EF，∴AD∥EF，AD=EF，∵G是EF的中点，∴AD∥EG，且AD=EG，∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，∵AG?平面ACG，DE?平面ACG，∴DE∥平面ACG．（Ⅱ）∵AB⊥平面BCEF，而CG?平面BCEF，∴AB⊥CG，∵BC∥EG，BC=EG，且BC=CE，∴四边形BCEG为菱形，∴BE⊥CG，又AB∩BE=B，∴CG⊥平面ABE．19．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）通过等比数列可知6=q+q2，进而计算可得公比，从而可得结论；（Ⅱ）当n为偶数时，利用分组法求和可知T n=+（2n﹣1）；当n为奇数时利用T n+1=T n+b n+1计算可知T n=T n+1﹣2n=+（2n﹣2）．【解答】解：（Ⅰ）依题意，a2+a3=6=q+q2，解得：q=2或q=﹣3（舍），∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（Ⅱ）依题意，当n为偶数时，T n=[1+5+…+（2n﹣3）]+（2+23+…+2n﹣1）=+=+（2n﹣1）；当n为奇数时，n+1为偶数，∵T n+1=T n+b n+1=T n+2n，∴T n=T n+1﹣2n=+（2n+1﹣1）﹣2n=+（2n﹣2）；综上所述，T n=．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数的正负判断函数的单调性；（Ⅱ）求出m（x）=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，利用导函数，分别讨论参数a，求出函数的最小值判断是否满足题意，得出a的值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx+1，f'（x）=2x﹣1﹣=，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）的递增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（Ⅱ）m（x）=f（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx+1﹣x2+1=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，m'（x）=，当a=0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a＜0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），0＜a≤时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a＞时，m'（x）＞0，m（x）递增，∴函数的最小值为m（）=1+lna+2=4，解得a=e满足题意，综上可知存在实数a=e，使得函数y=m（x）的最小值为4．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB 为直径的圆上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），可得A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），D．利用斜率计算公式可得k AD=．直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，与椭圆方程联立化为：x2﹣6x+9﹣16=0．利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得k PB=．k PA，只要证明．k PB?k PA=﹣1，即可证明点P在以AB为直径的圆上．【解答】解：（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1．∴椭圆E的方程为=1．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），∴D．k AD==．∴直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，联立，化为： x2﹣6x+9﹣16=0．∴x1+（﹣x0）=，即x1=x0+，而y1=（x1+x0）﹣y0，∴而y1=（+2x0）﹣y0=．∴k PB===﹣．∴k PA==，∴．k PB k PA=﹣1，故PA⊥PB，∴点P在以AB为直径的圆上．2016年10月4日。
山东省滨州市高三数学第一次高考模拟考试数学试题(文科)
山东省滨州市2009年第一次高考模拟考试数学试题（文科）2009.3本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本平均数．锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积、h 为高． 球的表面积、体积公式 24R S π=，334R V π= 其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．2． 第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos |}，则A B= (A) {0} (B) {1}(C){0，1}(D){－1，0，1}（2）已知R a ∈，且iia -+-1为实数，则a 等于 (A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-（3）使不等式230x x -<成立的必要不充分条件是(A) 03x << (B)04x << (C) 02x <<(D) 0x <，或3x >（4）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 (A)32π (B)16π (C)12π (D)8π（5）偶函数)(x f 在区间[0,a ]（0>a ）上是单调函数，且(0)()0f f a ⋅<，则方程0)(=x f 在区间[－a ，a ]内根的个数是 (A) 3 (B) 2(C) 1(D)0（6）在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 (A) 9 (B) 1 (C)2 (D)3（7）在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x 内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为(A)2π (B) 8π (C) 6π (D)4π （8）以双曲线4422=-y x 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是(A)x y 322= (B) x y 522= (C) x y 542= (D) x y 342=（9）已知P 点在曲线F ：x x y -=3上，且曲线F 在点P 处的切线与直线02=+y x 垂直，则点P 的坐标为(A)（1，1） (B)（-1，0） (C)（-1，0）或（1，0） (D)（1,0）或（1，1） （10）已知函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x+=)(的大致图象是（11）定义运算：12122112a a ab a b b b =-，将函数()sin cos x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 (A)3π (B) 6π(C) 56π (D) 23π（12）下列结论①命题“0,2>-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∃x x R x ”； ②当),1(+∞∈x 时，函数221,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方； ③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为0.④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为12m ≥.其中，正确结论的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：⒈ 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．⒉ 第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚． ⒊ 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．（13）若平面向量)2,1(-=a与b 的夹角为180°，且53||=b ，则b 的坐标为 .（14）在等差数列{}n a 中，若24418102=++a a a ，则数列{}n a 的前11项和11S = . （15）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i 次观测得到的数据为i a ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是_ . （16）如果直线y ＝kx ＋1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，若),(b a P 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y m y kx y kx 内任意一点，则11-+a b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（Ⅱ）已知,245,245≥≥z y 求高三年级女生比男生多的概率.（18）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 分别为ABC △的三边a 、b 、c 所对的角，向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，且C 2sin =⋅.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求边c 的长.（19）（本小题满分12分）如图，三棱锥BCD A -中，AD 、BC 、CD 两两互相垂直，且13=AB ，4,3==CD BC ,M 、N 分别为AB 、AC 的中点.（Ⅰ）求证：//BC 平面MND ；（Ⅱ）求证：平面MND ⊥平面ACD ； （Ⅲ）求三棱锥MND A -的体积.（20）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若从数列{}n a 中依次取出第2项、第4项、第8项，……，项第n 2，……，按原来顺序组成一个新数列{}n b ，记该数列的前n 项和为n T ，求n T 的表达式．（21）（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知直线03=-+ky x 所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明：当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得弦长L 的取值范围.高三教学质量检测数学试题（文）参考答案及评分标准2009.3一、选择题（1）B （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D （7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）C二、填空题（13）（3，-6） （14）44 （15）7 （16）]21,1[--三、解答题（17）解:（Ⅰ）.380,19.02000=∴=x x- ---------------------------2分 高三年级人数为().5003703803773732000=+++-=+z y -------------------------3分 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为12500200048=⨯(人). --------------------------------------6分 （Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件A ，高三年级女生、男生数记为()z y ,. 由（Ⅰ）知,500=+z y 且,,*∈N z y 则基本事件空间包含的基本事件有()()()()，），（，249,251 (250,250(249,251),248,252), 253,247,254,246,255,245 ），（），（），（），（245255,246254,247253,248252共11个, ------------------------------9分事件A 包含的基本事件有()()()()()245,255,246,254,247,253,248,252,249,251共5个().115=∴A P --------------------------------------------------------------11分 答：高三年级女生比男生多的概率为115. …………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅ …………2分在ABC △中，由于C B A sin )sin(=+，.sin C =⋅∴…………3分又C 2sin =⋅ ，C C C C sin cos 2sinC ,sin 2sin ==∴又0sin ≠C ，所以21cos =C ，而π<<C 0，因此3π=C .…………6分 （Ⅱ）由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差数列， 由正弦定理得.2b a c +=…………8分18,18)(=⋅∴=-⋅ ，即18cos =C ab ，由（Ⅰ）知21cos =C ，所以.36=ab …………10分由余弦弦定理得ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=， …………11分36 ,3634222=∴⨯-=∴c c c ，.6=∴c …………12分（19）（Ⅰ）证明：∵M 、N 分别为AB 、AC 的中点，∴BC MN //. 又∵⊂MN 平面⊄BC MND ,平面,MND∴//BC 平面.MND …………4分（Ⅱ）∵CD BC ⊥，AD BC ⊥，∴BC ⊥平面ACD . 又∵BC MN //，∴MN ⊥平面ACD .∵⊂MN 平面MND ,∴平面MND ⊥平面ACD . …………8分 （Ⅲ）∵MN ⊥平面ACD ，∴MN 是三棱锥AND M -的高. 在Rt △BCD 中，522=+=CD BC BD . 在Rt △ABD 中，1222=-=BD AB AD .∵CD AD ⊥，N 是AC 的中点， ∴124121=⋅==∆∆AD CD S S ACD AND , 故623123131=⨯⨯=⋅==∆--MN S V V AND AND M MNDA . ………………12分（20）解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ， …………4分1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，. …………6分（Ⅱ）由已知得1212212+=+⨯==+n n n n a b ， …………8分.4221)21(4)12()12()12( 213221n n b b b T n n n n n +-=+--=++++++=++=∴++………………12分 （21）解：（Ⅰ）32'2()2,()34(34)f x ax ax b f x ax ax ax x =-+∴=-=-令'()f x =0,得[]1240,2,13x x ==∉- ………2分0>a ………………4分因此)0(f 必为最大值,∴50=）（f ，因此5=b ，(2)165,(1)5,(1)(2)f a f a f f -=-+=-+∴>-，即11516)2(-=+-=-a f ，∴1=a ，∴ .52(23+-=x x x f ） ……………6分（Ⅱ）∵x x x f 43)(2-='，∴0(≤+'tx x f ）等价于0432≤+-tx x x ， ………8分 令x x xt t g 43)(2-+=，则问题就是0)(g ≤t 在]1,1[-∈t 上恒成立时，求实数x 的取值范围，为此只需⎩⎨⎧≤≤-0)10)1(（g g ，即⎩⎨⎧≤-≤-005322x x x x ， …………10分解得10≤≤x ，所以所求实数x 的取值范围是[0，1]. ………………12分 （22）解:（Ⅰ）由03=-+ky x 得，0)3(=+-ky x ，所以直线过定点（3，0），即)03，（F . …………………2分 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为1162522=+y x . ……………………5分 （Ⅱ）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以1162522=+n m ， ………………6分 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离11625912511161122222<+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+=m m m nm d所以直线l 与圆O 恒相交. ……………………9分 又直线l 被圆O 截得的弦长16259112112222222+-=+-=-=m nm d r L ， …………12分 由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则[,25L ∈, 即直线l 被圆O截得的弦长的取值范围是L ∈. …………………14分。
山东省滨州市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷
山东省滨州市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·菏泽模拟) 若集合，A.B . [-1,2]C.D.，则（ ）．2.（2 分）(2020·济宁模拟) 已知集合 的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件，，则“”是“”3. （2 分） 复数 A . -3-4i=（ ）B . -3+4iC . 3-4iD . 3+4i4. （2 分） 下列函数中，既是偶函数又在 A.单调递增的是（ ）第 1 页 共 12 页B. C.D.5. （2 分） 已知数列 中， ,=， 则数列 的通项公式为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 高二下·吉林期中) 已知函数 个交点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.的图像与直线只有一7. （2 分） 函数 A. B.定义域为，值域为，则 的最大值与最小值之和为（ ）C.D.8. （2 分） 某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ）第 2 页 共 12 页A . 高一的中位数大，高二的平均数大 B . 高一的平均数大，高二的中位数大 C . 高一的平均数、中位数都大 D . 高二的平均数、中位数都大 9. （2 分） 已知 f（x）=﹣ sinxcosx﹣sin2x，则 f（x）在[﹣ ， ]上的最大值为（ ）A.﹣ B.0C.D.110. （2 分） (2019 高二上·南宁月考) 设棱锥的底面是正方形，且,的面积为 ，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） 坐标平面内与两个定点 F1（1，0），F2（﹣1，0）的距离的和等于 2 的动点的轨迹是（ ）A . 椭圆B.圆第 3 页 共 12 页C . 线段 D . 双曲线12. （2 分） 已知，则函数A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 向量的零点个数为 （ ） ．在向量方向上的投影为________.14. （1 分） (2017·南充模拟) 已知正数数列{an}的前 n 项和，则 an=________．15. （1 分） (2020·聊城模拟) 足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比 欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共 32 个面的多面体，著名数学家 欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足 F+V-E=2，那么，足球有________.个正六边形的面，若正六边形的边长为， 则 足 球 的 直 径 为 ________.cm( 结 果 保 留 整 数 )( 参 考 数 据16. （1 分） (2017 高二下·高青开学考) 双曲线﹣三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)17. （ 10 分 ） 如 图 四 边 形中，分别为．第 4 页 共 12 页=1 的焦距是________．的内角的对边，且满足（1） 证明：；（2） 若，设,求四边形面积的最大值.18. （5 分） (2016 高二上·桓台期中) 函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（0）=0，当 x＞0 时，f（x） =log x．（1） 求 f（﹣4）的函数值；（2） 求函数 f（x）的解析式．19. （10 分） (2018 高二上·嘉兴期末) 如图，矩形，分别是的中点.与直角三角形所在平面互相垂直，且（1） 求证： （2） 过 作平面；，垂足为 ，求证：平面.20. （10 分） (2017·长沙模拟) 已知椭圆的离心率为 ，四个顶点构成的菱形的面积是 4，圆 M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．过椭圆 C 的上顶点 A 作圆 M 的两条切线分别与椭圆 C 相交于 B，D两点（不同于点 A），直线 AB，AD 的斜率分别为 k1 ， k2 ．（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 当 r 变化时，①求 k1•k2 的值；②试问直线 BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明 理由．第 5 页 共 12 页21. （10 分） (2020·宝鸡模拟) 已知函数.（1） 讨论函数 f(x)的极值点的个数；（2） 若 f(x)有两个极值点证明.22. （5 分） (2019·永州模拟) 修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（ 为参数 .（1） 写出当时的直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；），以坐标原点为极点，（2） 已知点，直线 与曲线 相交于不同的两点，求23. （5 分） 已知， ∈[1，＋∞).的取值范围.（1） 当时，判断函数的单调性并证明；（2） 当时，求函数的最小值；（3） 若对任意 ∈[1，＋∞)，＞0 恒成立，试求实数 的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、 19-1、第 8 页 共 12 页19-2、 20-1、20-2、第 9 页 共 12 页21-1、21-2、第 10 页 共 12 页22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
山东省滨州市数学高三下学期文数第一次联考试卷
山东省滨州市数学高三下学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·渭南期末) 已知i为虚数单位,若 ,则a2+b2=（）A . 2B . 4C .D .2. （2分） (2019高三上·宝坻期中) 已知集合，，则（）A . [2,3]B .C .D .3. （2分） (2018高一下·伊通期末) 重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A . 19B . 20C . 21.5D . 234. （2分）若α，β为锐角，且满足cosα=,cos(α+β)=，则sinβ的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在等比数列中，，，，则项数n为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（）①若，则；②若，则；③若，则或；④若，则A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·榆林模拟) 设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是函数的一个单调递增区间，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1，过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积（）A .B .C .D .9. （2分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·广东月考) 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＜＜D . ＜＜11. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A . [1，4]B . [2，3]C . [3，4]D . [2，4]12. （2分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·虎林模拟) 已知向量 =（1，2）， =（4，3），且⊥（t + ），则实数t=________．14. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________．15. （1分） (2018高三上·三明期末) 已知，，是锐角的内角，，所对的边，，且满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·桃江期中) 已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn= （an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．18. （10分）(2020·西安模拟) 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．19. （10分）如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．20. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.21. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数（，为自然对数的底数）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.22. （5分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23. （10分）解答题（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a﹣b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
2019年山东省滨州市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2019年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣2}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x≤3}2．i是虚数单位，则复数=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i3．已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.55．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1]D．（，1）6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10 B．20 C．25 D．407．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A．0 B．1 C．D．28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C．4 D．9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为______．12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为______．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y∈R），则x+y=______．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为______．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为______．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．19．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m （x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x 轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．2019年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣2}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x≤3}【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式性质和交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜0}．故选：C．2．i是虚数单位，则复数=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故选：B．3．已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x，y是实数，则“”⇒，反之不成立，例如：取x=4，y=．即可判断出结论．【解答】解：∵x，y是实数，则“”⇒，反之不成立，例如：取x=4，y=．∴则“”是的充分不必要条件．故选：A．得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出a的值，再计算x=20时y的值即可．【解答】解：由表中数据可得=×（2+4+5+6+8）=5，=×（20+40+60+70+80）=54，∵（，）在回归直线方程=10.5x+a上，∴54=10.5×5+a，解得a=1.5，∴回归直线方程为=10.5x+1.5；当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5．故选：C．5．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1]D．（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜4x﹣3＜1，解得：＜x＜1，故选：D．6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10 B．20 C．25 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积是相应范围内的数据频率，利用频率和为1，求出第3小组的频率，再求对应的频数．【解答】解：设第三个小矩形的频率为x ，则其余m ﹣1个小矩形对应的频率为4x ， ∴x +4x=1，解得x=0.2；∴第3组的频数是100×0.2=20．故选：B ．7．已知函数f （x ）=sin ωx +cos ωx （ω＞0）的图象与x 轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）在区间[0，]上的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．D ．2【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由已知可求出函数f （x ）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g （x ）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，求出函数的最大值即可．【解答】解：∵函数f （x ）=sin ωx +cos ωx=2sin （ωx +）又∵函数f （x ）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于=， 故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2故f （x ）=2sin （2x +）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位可得：y=g （x ）=2sin [2（x ﹣）+]=2sin2x ；令+2k π≤2x ≤+2k π，即+k π≤x ≤+k π，k ∈Z故函数y=g （x ）的减区间为[+k π， +k π]，k ∈Z当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间又∵（，]⊆[，]，∴f （x ）在[0，）递增，在（，]递减，故f （x ）max =f （）=2，故选：D ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B． C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，由三角形的面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：D是AB的中点，PC⊥平面ABC，PC=2，且底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是1，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AB=，∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥AB，由PC∩CD=C得，AB⊥平面PCD，∴AB⊥PD，且PD====，∴该几何体的表面积S==4，故选：C．9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．当x→0+时，f（x）→+∞，排除D．当x＞1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=，令f′（x）=0解得x=2，当x＞2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．故选C．10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为bx﹣ay=0，由抛物线x2=8y的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为，可得d==，即有2b=a，由P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点F的距离，可得|PF1|+|PF|的最小值为3，连接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=，由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1，则双曲线的方程为﹣y2=1．故选：B．二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=1S=，n=2不满足条件n＜5，S=，n=3不满足条件n＜5，S=，n=4不满足条件n＜5，S=，n=5不满足条件n＜5，S=，n=6满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为．故答案为：．12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为12．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y+1得y=﹣2x+z﹣1，平移直线y=﹣2x+z﹣1，由图象可知当直线y=﹣2x+z﹣1经过点A时，直线y=﹣2x+z﹣1的截距最大，此时z最大．由，解得：，即A（6，﹣1），代入目标函数z=2x+y+1得z=2×6﹣1+1=12．即目标函数z=2x+y+1的最大值为12．故答案为：12．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y∈R），则x+y=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】作出图形，取单位向量，从而可用分别表示出向量，再由，根据平面向量基本定理即可建立关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，从而得出x+y的值．【解答】解：如图，取单位向量，则：，，；∴=；∴由平面向量基本定理得，；∴；∴．故答案为：．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），半径r=5，再过河卒子同圆C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d=3，由此能求出圆C截直线l2：3x+4y ﹣5=0所得的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（a，﹣2a）在直线l1：x+y+2=0上，∴a﹣2a+2=0，解得a=2，∴圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），半径r==5，圆心C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d==3，∴圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长|AB|=2=2=8．故答案为：8．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为5．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]，∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴当﹣x∈[0，1]时，f（﹣x）=﹣3x，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣3x=f（x），即f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，0]，由ax+3a﹣f（x）=0得a（x+3）=f（x），设g（x）=a（x+3），分别作出函数f（x），g（x）在区间上[﹣3，2]上的图象如图：∵，∴当a=和时，对应的直线为两条虚线，则由图象知两个函数有5个不同的交点，故方程有5个不同的根，故答案为：5．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据概率公式计算即可，（Ⅱ）语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，则P（A）==，解得m=1，所以n=3，（Ⅱ）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，则事件B包含9个基本事件，所以P（B）==17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式．【解答】解：（I）∵acosB+bcosA=﹣2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC，即sinC=﹣2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=﹣．∴C=．（II）由余弦定理得7=a2+4﹣2a×，整理得a2+2a﹣3=0，解得a=1或a=﹣3（舍）．∴S=absinC=．18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知推导出四边形ADEG为平行四边形，由此能证明DE∥平面ACG．（Ⅱ）推导出AB⊥CG，从而四边形BCEG为菱形，由此能证明CG⊥平面ABE．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，AD=BC，又BC∥EF，BC=EF，∴AD∥EF，AD=EF，∵G是EF的中点，∴AD∥EG，且AD=EG，∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，∵AG⊂平面ACG，DE⊄平面ACG，∴DE∥平面ACG．（Ⅱ）∵AB⊥平面BCEF，而CG⊂平面BCEF，∴AB ⊥CG ，∵BC ∥EG ，BC=EG ，且BC=CE ，∴四边形BCEG 为菱形，∴BE ⊥CG ，又AB ∩BE=B ，∴CG ⊥平面ABE ．19．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=1，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）通过等比数列可知6=q +q 2，进而计算可得公比，从而可得结论；（Ⅱ）当n 为偶数时，利用分组法求和可知T n =+（2n ﹣1）；当n 为奇数时利用T n +1=T n +b n +1计算可知T n =T n +1﹣2n =+（2n ﹣2）．【解答】解：（Ⅰ）依题意，a 2+a 3=6=q +q 2，解得：q=2或q=﹣3（舍），∴数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（Ⅱ）依题意，当n 为偶数时，T n =[1+5+…+（2n ﹣3）]+（2+23+…+2n ﹣1）=+=+（2n ﹣1）；当n 为奇数时，n +1为偶数，∵T n +1=T n +b n +1=T n +2n ，∴T n =T n +1﹣2n=+（2n +1﹣1）﹣2n=+（2n ﹣2）；综上所述，T n=．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m （x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数的正负判断函数的单调性；（Ⅱ）求出m（x）=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，利用导函数，分别讨论参数a，求出函数的最小值判断是否满足题意，得出a的值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx+1，f'（x）=2x﹣1﹣=，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）的递增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（Ⅱ）m（x）=f（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx+1﹣x2+1=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，m'（x）=，当a=0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a＜0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），0＜a≤时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a＞时，m'（x）＞0，m（x）递增，∴函数的最小值为m（）=1+lna+2=4，解得a=e满足题意，综上可知存在实数a=e，使得函数y=m（x）的最小值为4．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x 轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），可得A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），D．利用斜率计算公式可得k AD=．直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，与椭圆方程联立化为：x2﹣6x+9﹣16=0．利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得k PB=．k PA，只要证明．k PB•k PA=﹣1，即可证明点P 在以AB为直径的圆上．【解答】解：（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1．∴椭圆E的方程为=1．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），∴D．k AD==．∴直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，联立，化为：x2﹣6x+9﹣16=0．∴x1+（﹣x0）=，即x1=x0+，而y1=（x1+x0）﹣y0，∴而y1=（+2x0）﹣y0=．∴k PB===﹣．∴k PA==，∴．k PB•k PA=﹣1，故PA⊥PB，∴点P在以AB为直径的圆上．2019年10月4日。
山东省滨州市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷
山东省滨州市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A .B .C .D . 22. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019高一上·菏泽月考) 在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，-1），则sin（π-α）的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（）A . 2B . 4C . 8D . 165. （2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D （X乙）＝3.4，由此可以估计（）A . 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B . 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较6. （2分）(2017·郎溪模拟) 小华骑车前往30千米远处的风景区游玩，从出发地到目的地，沿途有两家超市，小华骑行5千米也没遇见一家超市，那么他再骑行5千米，至少能遇见一家超市的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·黄石模拟) 已知双曲线过点（2，﹣1），则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C . y=±xD .8. （2分） (2019高一下·顺德期中) 在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A .B .C .D .9. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A . （﹣，1）B . （﹣，1）C . （，1）D . （，0）11. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·昌平月考) 已知向量 =（－4，3）， =（6，m），且，则m=________.14. （1分）(2018·海南模拟) 已知函数，则 ________．15. （1分）(2017·河南模拟) 已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为________．16. （1分）(2018·商丘模拟) 已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且 .给出以下结论：① ；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则 .其中，正确的结论有________．(写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a8=2，S8=﹣68．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn ．18. （10分） (2020高二下·唐山期中) 已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．19. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且， .（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．21. （10分）(2018·广州模拟) 已知函数 .（1）若 e，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求证：．22. （10分）(2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是（t是参数）和（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（α∈[ ， ]）与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．23. （10分） (2019高三上·哈尔滨月考) 设函数 .（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若存在，使得，试求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
2022年山东省滨州市高考数学一模试卷及答案解析
2022年山东省滨州市高考数学一模试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A ，B 满足A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6}，A ∩B ＝{2，4}，A ＝{2，3，4，5}，则B ＝（ ） A ．{2，4，5，6} B ．{1，2，4，6} C ．{2，4，6} D ．{1，2，4}2．（5分）设z =i1+i（i 为虚数单位），则|z |等于（ ） A ．√22B ．√2C ．2D ．123．（5分）有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为10%，乙厂生产的次品率为20%，丙厂生产的次品率为30%，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%，30%，20%，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（ ） A ．0.83B ．0.79C ．0.21D ．0.174．（5分）已知在正方形网格中的向量a →，b →，c →如图所示，则“c →=λa →+μb →（λ，μ∈R ）”是“λ+μ＝3”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（5分）（x +1）（x ﹣1）6的展开式中x 3的系数为（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．56．（5分）已知a =(tan 3π7)0.1，b =log 2(sin π8)，c =log 2(cos 3π7)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞c ＞b B ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c7．（5分）函数y =x 2e |x|+1（其中e 为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知圆C 的半径为√2，其圆心C 在直线x +y +2＝0上，圆C 上的动点P 到直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0（k ∈R ）的距离的最大值为4√2，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x +1）2+（y +1）2＝2 B ．（x +2）2+y 2＝2 C ．（x +4）2+（y ﹣2）2＝2D ．（x +3）2+（y ﹣1）2＝2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)+cos(ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤π2)的最小正周期为π，且f （x ）的图象过点(0，√2)，则下列结论中正确的是（ ） A ．f （x ）的最大值为√2B ．f （x ）的图象一条对称轴为π4C ．f （x ）在(0，π2)上单调递减D ．把f （x ）的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)=√2cos(2x +π6)的图象（多选）10．（5分）一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（ ） A ．若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为310B ．若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为12C ．若有放回的摸球3次，则仅有前2次摸到红球的概率为18125D ．若有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为54125（多选）11．（5分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 到准线l 的距离为4，过焦点F 的直线与抛物线相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，则下列结论中正确的是（ ） A ．抛物线C 的准线l 的方程为x ＝﹣2B ．|MN |的最小值为4C ．若A （4，2），点Q 为抛物线C 上的动点，则|QA |+|QF |的最小值为6D ．2x 1+x 2的最小值4√2（多选）12．（5分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，M 为BC 的中点，将△ABM 沿直线AM 翻折到△AB 1M 的位置，连接B 1C 和B 1D ，N 为B 1D 的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）A ．始终有AM ⊥B 1CB ．线段CN 的长为定值C ．直线AB 1和CN 所成的角始终为π6D ．当三棱锥B 1﹣AMD 的体积最大时，三棱锥B 1﹣AMD 的外接球的表面积是8π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知tan α＝2，则cos2α−12sin2α= ．14．（5分）函数f （x ）＝x cos x 在点（π，﹣π）处的切线方程是 ． 15．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过右支上一点P 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ．若|PH |+|PF 1|的最小值为3a ，则双曲线C 的离心率为 ．16．（5分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD ＝6，则△ABC 面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2√10，b ＝5，cos A =√55．（1）求B ；（2）设D 是AB 边上一点，且AB →=3AD →，求证：CD ⊥AB ．18．（12分）某校高三年级甲班50名学生在一次期中考试中，数学成绩的频率分布直方图如图所下，成绩分组区间为[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝2a ．物理成绩统计如表所示．（说明：数学成绩满分为150分，物理成绩满分为100分）分组 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数6920105（1）根据甲班数学成绩的频率分布直方图，估计甲班数学成绩的平均分；（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知甲班中数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有6人，从这6人中随机抽取3人，记X 表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数，求X 的分布列及期望．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，E 是BC 的中点． （1）求证：AD ⊥PE ；（2）若P A ⊥PC ，求二面角B ﹣PC ﹣D 的余弦值．20．（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝7，a 4+a 5+a 6＝56． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）在数列{a n }中的a i 和a i+1(i ∈N ∗)之间插入i 个数m 1，m 2，m 3，⋯，m i ，使a i ，m 1，m 2，m 3，⋯，m i ，a i +1成等差数列，这样得到一个新数列{b n }，设数列{b n }的前n 项和为T n ，求T 21．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （2，0），离心率为√63，O为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P （3，m ）（m ＞0），过F 作PF 的垂线交椭圆于A ，B 两点．求△OAB 面积的最大值．22．（12分）（1）设b ＞a ＞0，证明：lnb −lna √ab； （2）若函数f(x)=lnx +12sinx −x −1，∃x 1＞x 2＞0，使f （x 1）＝f （x 2），证明：x 1•x 2＜4．2022年山东省滨州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A ，B 满足A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6}，A ∩B ＝{2，4}，A ＝{2，3，4，5}，则B ＝（ ） A ．{2，4，5，6}B ．{1，2，4，6}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4}【解答】解：∵A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6}，A ∩B ＝{2，4}，A ＝{2，3，4，5}， ∴B ＝{1，2，4，6}． 故选：B ．2．（5分）设z =i1+i （i 为虚数单位），则|z |等于（ ） A ．√22B ．√2C ．2D ．12【解答】解：z =i 1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=i+12=12+12i ， 则|z |=√(12)2+(12)2=√22， 故选：A ．3．（5分）有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为10%，乙厂生产的次品率为20%，丙厂生产的次品率为30%，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%，30%，20%，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（ ） A ．0.83B ．0.79C ．0.21D ．0.17【解答】解：∵甲厂生产的次品率为10%，乙厂生产的次品率为20%，丙厂生产的次品率为30%，甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%，30%，20%， ∴取得产品为次品的概率P ＝0.1×0.5+0.2×0.3+0.3×0.2＝0.17． 故选：D ．4．（5分）已知在正方形网格中的向量a →，b →，c →如图所示，则“c →=λa →+μb →（λ，μ∈R ）”是“λ+μ＝3”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：设三个向量都在平面直角坐标系内，正方形网格长度为1， 则a →=（1，1），b →=（0，﹣1），c →=（2，1）， 设c →=λa →+μb →，则（2，1）＝λ（1，1）+μ（0，﹣1），则{λ=2λ−μ=1，得λ＝2，μ＝1，则λ+μ＝3，则“c →=λa →+μb →（λ，μ∈R ）”是“λ+μ＝3”的充要条件， 故选：C ．5．（5分）（x +1）（x ﹣1）6的展开式中x 3的系数为（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．5【解答】解：（x +1）（x ﹣1）6的展开式中含x 3的项为x ⋅C 64x 2⋅(−1)4+1×C 63x 3⋅(−1)3=（15﹣20）x 3＝﹣5x 3，所以（x +1）（x ﹣1）6的展开式中x 3的系数为﹣5， 故选：C ．6．（5分）已知a =(tan 3π7)0.1，b =log 2(sin π8)，c =log 2(cos 3π7)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c【解答】解：因为tan3π7＞1，所以a =(tan 3π7)0.1＞1， 又0＜sin π8＜cos3π7=sin4π7＜1，y ＝log 2x 在（0，+∞）上单调递增，所以log 2sin π8＜log 2cos 3π7＜0，所以b ＜c ＜a ． 故选：A ．7．（5分）函数y =x 2e |x|+1（其中e 为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为R ，f （﹣x ）=(−x)2e |−x|+1=x 2e|x|+1=f （x ），则f （x ）是偶函数，排除D ，当x →+∞，f （x ）→0，排除C ，当x ＞0时，f （x ）=x 2e x+1，则f ′（x ）=2xe x+1−x 2e x+1(e x+1)2=2x−x 2e x+1， 由f ′（x ）＞0得0＜x ＜2，此时为增函数，由f ′（x ）＜0得x ＞2或x ＜0（舍），此时为减函数，即当x ＝2时，f （x ）取得极大值，排除B ， 故选：A ．8．（5分）已知圆C 的半径为√2，其圆心C 在直线x +y +2＝0上，圆C 上的动点P 到直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0（k ∈R ）的距离的最大值为4√2，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x +1）2+（y +1）2＝2 B ．（x +2）2+y 2＝2 C ．（x +4）2+（y ﹣2）2＝2D ．（x +3）2+（y ﹣1）2＝2【解答】解：∵直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0，∴k （x ﹣2）﹣y +2＝0，{x −2=0−y +2=0，解得{x =2y =2，故直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0过定点A （2，2），∵圆C 上的动点P 到直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0（k ∈R ）的距离的最大值为4√2， ∴圆心到直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0的距离最大值为4√2−√2=3√2， ∵圆心C 在直线x +y +2＝0上， ∴可设圆心C （a ，﹣a ﹣2），当直线CA 垂直于直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0（k ∈R ）时，圆心到直线kx ﹣y ﹣2k +2＝0的距离取得最大值，即√(a −2)2+(a +4)2=3√2，解得a ＝﹣1，故圆心为（﹣1，﹣1）， ∵圆C 的半径为√2，∴圆C 的标准方程为（x +1）2+（y +1）2＝2． 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)+cos(ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤π2)的最小正周期为π，且f （x ）的图象过点(0，√2)，则下列结论中正确的是（ ） A ．f （x ）的最大值为√2B ．f （x ）的图象一条对称轴为π4C ．f （x ）在(0，π2)上单调递减D ．把f （x ）的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)=√2cos(2x +π6)的图象【解答】解：f （x ）=√2sin （ωx +φ+π4）， ∵最小正周期为π，∴2πω=π，得ω＝2，则f （x ）=√2sin （2x +φ+π4），∵f （x ）的图象过点(0，√2)，∴f （0）=√2sin （φ+π4）=√2， 即sin （φ+π4）＝1，得φ+π4=2k π+π2，得φ＝2k π+π4，k ∈Z ， ∵|φ|＜π2，∴当k ＝0时，φ=π4，则f （x ）=√2sin （2x +π4+π4）=√2sin （2x +π2）=√2cos2x ，则最大值为√2，故A 正确， f （π4）=√2cosπ2=0≠±√2，即f （x ）图象的一条对称轴为π4错误，当0＜x ＜π2时，0＜2x ＜π，此时f （x ）=√2cos2x ，为减函数，故C 正确，把f （x ）的图象向左平移π6个单位长度，得到y =√2cos2（x +π6）=√2cos （2x +π3）无法得到g(x)=√2cos(2x +π6)的图象，故D 错误， 故选：AC ．（多选）10．（5分）一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（ ） A ．若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为310B ．若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为12C ．若有放回的摸球3次，则仅有前2次摸到红球的概率为18125D ．若有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为54125【解答】解：对于A ，第一次摸到红球的概率为35，故A 错误，对于B ，不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率P =24=12，故B 正确， 对于C ，有放回的摸球3次，则仅有前2次摸到红球的概率35×35×25=18125，故C 正确，对于D ，有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率C 32(35)2(25)=54125，故D 正确． 故选：BCD ．（多选）11．（5分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 到准线l 的距离为4，过焦点F 的直线与抛物线相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，则下列结论中正确的是（ ） A ．抛物线C 的准线l 的方程为x ＝﹣2B ．|MN |的最小值为4C ．若A （4，2），点Q 为抛物线C 上的动点，则|QA |+|QF |的最小值为6D ．2x 1+x 2的最小值4√2【解答】解：由焦点F 到准线l 的距离为4可得p ＝4，所以抛物线的方程为y 2＝8x ，A 中，所以可得准线方程为x ＝﹣2，故A 正确；B 中，过焦点的直线为x ＝my +2，则{x =my +2y 2=8x ，整理可得y 2﹣8my ﹣16＝0，可得y 1+y 2＝8m ，x 1+x 2＝m （y 1+y 2）+4＝8m 2+4，所以|MN |＝x 1+x 2+4＝8m 2+8≥8，最小值为8，所以B 不正确；C 中，过Q 作准线的垂线，垂足为P ，则|QA |+|QF |＝|QA |+|QP |≥AP ＝4+2＝6，当且仅当A ，Q ，P 三点共线时去等号，所以|QA |+|QF |的最小值为6，故C 正确；D 中，由直线MN 的方程与抛物线的方程可得：x 1x 2=(y 1y 2)264=4，所以2x 1+x 2≥2√2x 1x 2=2√2×4=4√2，当且仅当2x 1＝x 2时取等号，所以D 正确； 故选：ACD ．（多选）12．（5分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，M 为BC 的中点，将△ABM 沿直线AM 翻折到△AB 1M 的位置，连接B 1C 和B 1D ，N 为B 1D 的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）A ．始终有AM ⊥B 1CB ．线段CN 的长为定值C ．直线AB 1和CN 所成的角始终为π6D ．当三棱锥B 1﹣AMD 的体积最大时，三棱锥B 1﹣AMD 的外接球的表面积是8π 【解答】解：A 选项：由题意，在菱形ABCD 中，AB ＝2，M 为BC 的中点，所以AM=12BC=12AB=1，又∠ABC＝60°，所以AM⊥BC，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，所以AM⊥B1M，又B1M∩BC＝M，AM⊥平面B1MC，又B1C⊂平面B1MC，所以AM⊥B1C，故A选项正确；B选项：如图所示，取AD中点E，连接EN，EC，所以EC∥AM，且EC＝AM，又因为N为B1D的中点，所以EN∥AB1，且EN=12AB1=1，又由A选项得AM⊥BC，∠ABC＝60°，所以∠BAM＝∠B1AM＝30°且AM=√3，所以∠NEC=30°，EC=√3，在△CEN中，由余弦定理得：CN2=CE2+NE2−2CE⋅NE⋅cos∠NEC=3+1−2×√3×1×√32=1，即CN＝1，故B选项正确；C选项：由B选项得EN∥AB1，所以AB1与CN的夹角θ即为EN与AB1所成角，θ∈[0，π2]，CN=EN=1，且∠NEC＝30°，所以∠CNE＝120°，所以θ=π3，故C选项错误；D选项：当三棱雉B1﹣AMD的体积最大时，B1M⊥平面ABCD，由四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，∠BAM＝30°，可知AM⊥AD，故三棱锥B1﹣AMD的外接球即为其所在矩形的外接球，故外接球半径R=12√AD2+AM2+B1M2=12√4+3+1=√2，外接球表面积S＝4πR2＝8π，故D选项正确；故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知tanα＝2，则cos2α−12sin2α=﹣1．【解答】解：因为tanα＝2，则cos2α−12sin2α=cos2α−sin2α−sinαcosαsin2α+cos2α=1−tan2α−tanαtan2α+1=1−22−222+1=−55=−1，故答案为：﹣1．14．（5分）函数f（x）＝x cos x在点（π，﹣π）处的切线方程是y＝﹣x．【解答】解：由f（x）＝x cos x，得y′＝cos x﹣x sin x，∴y′|x＝π＝﹣1．则函数f（x）＝x cos x在点（π，﹣π）处的切线方程是y+π＝﹣（x﹣π），即y＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．15．（5分）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H．若|PH|+|PF1|的最小值为3a，则双曲线C的离心率为√2．【解答】解：由双曲线定义知，|PF1|﹣|PF2|＝2a，则|PF1|＝|PF2|+2a，∴|PH|+|PF1|＝|PH|+|PF2|+2a，过F2作双曲线一条渐近线的垂线垂足为A，则有|PH|+|PF2|+2a≥|AF2|+2a，|AF2|=bc√a2+b=b，所以b+2a＝3a，即b＝a，可求离心率e=√1+b2a2=√2．故答案为：√2．16．（5分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD ＝6，则△ABC 面积的最大值为 24 ． 【解答】解：在△ABC 中，设AB ＝AC ＝2x ，AD ＝x ，设三角形的顶角为θ，所以cos θ=(2x)2+x 2−362⋅2x⋅x =5x 2−364x 2，所以sin θ=√1−cos 2θ=√1−(5x 2−364x 2)2=√−9(x 2−20)2+602−3624x 2，S △ABC =12•2x •2x •sin θ=12√−9(x 2−20)2+602−362， 当x 2＝20时，S △ABC 的最大值为12×√602−362=12×48＝24．则△ABC 的面积的最大值为24． 故答案为：24．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2√10，b ＝5，cos A =√55．（1）求B ；（2）设D 是AB 边上一点，且AB →=3AD →，求证：CD ⊥AB ． 【解答】解：（1）△ABC 中，∵a ＝2√10，b ＝5，cos A =√55， ∴sin A =√1−cos 2A =2√55∈（√22，√32）， ∴A ∈（π4，π3）．由正弦定理可得a sinA=b sinB，即√102√55=5sinB，∴sin B =√22．再根据a ＞b ，可得A ＞B ，故B 为锐角，故B =π4．（2）证明：∵D 是AB 边上一点，且AB →=3AD →，∴D 是线段AB 的一个靠近点A 的三等分点，cos ∠ACB ＝cos[π﹣（π4+A ）]＝﹣cos （π4+A ）＝﹣cos π4cos A +sin π4sinA =−√22×√55+√22×√1−(√55)2=√1010， AB =(2√10)2+25−2×2√10×5×√1010=3√5，∴AD =√5，BD ＝2√5， CD =5+25−2×√5×5×√55=2√5，∴∠BCD =B =π4，∴∠BDC =π−π4−π4=π2， ∴CD ⊥AB ．18．（12分）某校高三年级甲班50名学生在一次期中考试中，数学成绩的频率分布直方图如图所下，成绩分组区间为[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝2a ．物理成绩统计如表所示．（说明：数学成绩满分为150分，物理成绩满分为100分）分组 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数6920105（1）根据甲班数学成绩的频率分布直方图，估计甲班数学成绩的平均分；（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知甲班中数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有6人，从这6人中随机抽取3人，记X表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数，求X的分布列及期望．【解答】解：（1）∵a，b，c成等差数列，且c＝2a，∴2b＝a+c＝3a，∴b=32 a，由频率分布直方图得：（0.004+b+c+0.020+0.024+c+a）×10＝1，∴（0.048+132a）×10＝1，解得a＝0.008，∴b＝0.012，c＝0.016，∴估计甲班数学成绩的平均分为：0.004×10×85+0.012×10×95+0.016×10×105+0.020×10×115+0.024×10×125+0.016×10×135+0.008×10×145＝117.8．（2）甲班中物理成绩为优级的有5人，数学成绩为优的有0.008×10×50＝4人，∵数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有6人，∴6人中有：5+4﹣6＝3人数学和物理两科成绩都是“优”，从这6人中随机抽取3人，记X表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）=C33C63=120，P（X＝1）=C31C32C63=920，P（X＝2）=C32C31C63=920，P（X＝3）=C33C63=120，∴X的分布列为：X0123P120920920120期望E （X ）=0×120+1×920+2×920+3×120=32． 19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，E 是BC 的中点． （1）求证：AD ⊥PE ；（2）若P A ⊥PC ，求二面角B ﹣PC ﹣D 的余弦值．【解答】（1）证明∵PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，E 是BC 的中点，∴建立以D 为原点，建立空间直角坐标系如图：则D （0，0，0），A （√3，﹣1，0），C （0，2，0），B （√3，1，0），E （√32，32，0）， 则AD →=（−√3，1，0），设PD ＝a ，则P （0，0，a ）， PE →=（√32，32，﹣a ），则AD →•PE →=（√32，32，﹣a ）•（−√3，1，0）=−32+32=0， 则AD →•⊥PE →，即AD ⊥PE ；（2）解：PA →=（√3，﹣1，﹣a ），PC →=（0，2，﹣a ），若P A ⊥PC ，∴PA →•PC →=（√3，﹣1，﹣a ）•（0，2，﹣a ）＝﹣2+a 2＝0，得a =√2， 即PC →=（0，2，−√2），PB →=（√3，1，−√2），PD →=（0，0，−√2），设平面PBC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），平面PCD 的法向量为m →=（1，0，0），由{n →⋅PB →=√3x +y −√2z =0n →⋅PC →=2y −√2z =0，令z =√2，则y ＝1，x =√33，即n →=（√33，1，√2），则cos ＜m →，n →＞=m →⋅n→|m →||n →|=√33√103=√1010，即二面角B ﹣PC ﹣D 的余弦值是√1010．20．（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝7，a 4+a 5+a 6＝56． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）在数列{a n }中的a i 和a i+1(i ∈N ∗)之间插入i 个数m 1，m 2，m 3，⋯，m i ，使a i ，m 1，m 2，m 3，⋯，m i ，a i +1成等差数列，这样得到一个新数列{b n }，设数列{b n }的前n 项和为T n ，求T 21．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， 由S 3＝7＝a 1+a 2+a 3①，a 4+a 5+a 6＝56②，②①得，q 3＝8，所以q ＝2，因为S 3=a 1(1−q 3)1−q=7，所以a 1＝1，故数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1•q n ﹣1＝2n ﹣1．（2）由题意知，数列{b n }的前21项为a 1，m 1，a 2，m 2，m 3，a 3，m 4，m 5，m 6，a 4，⋯， 因为数列{b n }为等差数列，且b 1＝a 1＝1，b 3＝a 2＝2， 所以公差d =b 3−b 12=12， 所以T 21＝nb 1+n(n−1)2⋅d =21×1+21×202•12=126．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （2，0），离心率为√63，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P （3，m ）（m ＞0），过F 作PF 的垂线交椭圆于A ，B 两点．求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）由右焦点F （2，0）可得c ＝2，离心率e =c a =√63，可得a =√6，所以b 2＝a 2﹣c 2＝6﹣4＝2，所以椭圆C 的方程为：x 26+y 22=1；（2）由题意可得k PF =m 3−2=m ，所以直线AB 的斜率k =−1m， 设直线AB 的方程为x ＝my +2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x =my +2x 2+3y 2−6=0，整理可得：（3+m 2）y 2+4my ﹣2＝0， 则y 1+y 2=−4m 3+m 2，y 1y 2=−23+m 2， 所以|y 1﹣y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√16m 2(3+m 2)2−4⋅−23+m 2=2√6•√m 2+13+m 2=2√6•√1+m 2(1+m 2+2)2=2√6•√1(1+m 2)+41+m2+4≤2√6•√12√4+4=√3， 当且仅当1+m 2=41+m 2，m ＞0，即m ＝1时取等号， 所以S △OAB =12|OF |•|y 1﹣y 2|≤12×2•√3=√3， 所以△OAB 面积的最大值为√3．22．（12分）（1）设b ＞a ＞0，证明：lnb −lna √ab； （2）若函数f(x)=lnx +12sinx −x −1，∃x 1＞x 2＞0，使f （x 1）＝f （x 2），证明：x 1•x 2＜4．【解答】证明：（1）∵b ＞a ＞0， ∴lnb ﹣lna ＞0， 要证lnb ﹣lna √ab，即证明ln baba−1√b a，设ba=t，则t＞1，f（t）=lnt t−1√t，求导可得f'（t）=1t−√t−t−12√tt=1t−2t√t=√t−t−12t√t=√t−1)22t√t0，∴f（t）在（1，+∞）单调递减，∴f（t）＜f（1）＝0，即得证．（2）证明：∵存在x1＞x2＞0，f（x1）＝f（x2），∴lnx1+12sinx1−x1−1=lnx2+12sinx2−x2−1，即x1−x2−12(sinx1−sinx2)=lnx1﹣lnx2，设g（x）＝x﹣sin x，则g'（x）＝1﹣cos x≥0，∴g（x）在（0，+∞）上递增，则g（x1）＞g（x2），即x1﹣sin x1＞x2﹣sin x2，∴x1﹣x2＞sin x1﹣sin x2，∴x1−x2−12(sinx1−sinx2)＜x1−x2−12(x1−x2)=12(x1−x2)，即12(x1−x2)＜lnx1−lnx2，∴x1−x2lnx1−lnx2＜2，由（1）可得，√x1x2＜x1−x2 lnx1−lnx2∴√x1⋅x2＜2，∴x1•x2＜4，即得证．。
山东省滨州市高三第一次模拟考试数学（文）试题
★启用前 试卷类型：A高考模拟考试文 科 数 学 .3本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集U =R ，集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-，则()U A B ⋂=（A ）{}|0x x < （B ）{}|10x x -<≤ （C ）{}|1x x >-（D ）{}|10x x -<<（2）已知2ii(,i )ia b a,b -=+∈R 为虚数单位，则a b -= （A ）1 （B ）2 （C ）-1（D ）-3（3）“1010ab>”是“lg lg a b >”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）给出下列三个结论：①命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-= 无实数，则m ≤0”.②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.③若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R .其中正确结论的个数为 （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（5）执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（6）已知数例{}n a 为等差数例，其前n 项的和为n S ，若336,12a S ==，则公差d = （A ）1（B ）2（C ）3（D ）53（7）已知圆C 经过(5,2),(1,4)A B -两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是（A ）22(2)13x y -+= （B ）22(2)17x y ++= （C ）22(1)40x y ++=（D ）22(1)20x y -+=（8）函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是 （9）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移4π个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是 （A ）cos2y x =（B ）sin 2y x =-（C ）sin(2)4y x π=-（D ）sin(2)4y x π=+（10）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内 角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 （A ）23（B ）43（C ）4（D ）8（11）已知f ′()x 是函数()f x 的导函数，如果f ′()x 是二次函数，f ′()x 的图象开口向上，顶点坐标为(1,3)，那么曲线()y f x =上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 （A ）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦（D ）,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭（12）如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，,M N 是直径AB上关于O 对称的两点，且6,4AB MN ==，则PM PN ⋅= （A ）13（B ）7（C ）5（D ）3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组 书画组 乐器组高一 45 30a 高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为 .（14）设实数,x y 满足约束条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .（15）已知抛物线28y x =-的准线过双曲线2213x y m -=的右焦点，则双曲线的离心率为 .（16）定义在R 上的偶函数()f x ，且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=，当[)0,1x ∈时，2()f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 已知函数2()3sin 22cos 1,f x x x x =--∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3,()0,sin 2sin c f C B A ===，求,a b 的值.（18）（本小题满分12分）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A 、B 、C 、D 四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求： （Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；（Ⅱ）院校A 、B 至少有一所被选择的概率. （19）（本小题满分12分）如图，已知平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90,DAB AB CD ∠=︒，4,28AD AF AB CD ====.（Ⅰ）求证：AF平面BCE ；（Ⅱ）求证：AC ⊥平面BCE ； （Ⅲ）求四棱锥C ABEF -的体积. （20）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且11()2n n S a n *+=∈N （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ，令122311n T b b b b =++ (1)1n n b b ++，求n T . （21）（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>3:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 与曲线||(0)y kx k =>的交点为A 、B ，求OAB 面积的最大值. （22）（本小题满分13分） 设函数2()ln ()f x x a x a x=--∈R . （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性.。
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山东省滨州市2008年高三第一次复习质量检测数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试类类型用2B 铅笔涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数ibi++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b= （ ）A ．2B ．21C ．－21D ．－22．已知集合N M x x x N x x M 则集合},031|{},4|{2<-+=<== （ ）A ．}2|{-<x xB ．}3|{>x xC ．}21|{<<-<x x xD ．}32|{<<x x 3．已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝R x p4．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2 （ ）A ．－2或0B ．0C ．－2D ．222±5．△ABC 中，AB CA CA BC BC AB BC AC AB ⋅+⋅+⋅===则,3||,2||,1||的值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－16．已知m,n 为两条不重合的直线βα,为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．βαββαα////,//,,⇒⊂⊂m n m n m B ．n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα C ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．αα⊥⇒⊥m n m n ,//7．要得到函数)53sin(2π-=x y 的图明，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位C ．向左平移15π个单位D ．向右平移15π个单位8．以双曲线222=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （ ）A ．02422=--+x y xB ．02422=+-+x y xC ．02422=-++x y xD ．02422=+++x y x9．已知函数)(log 2x f y x y ==的反函数是，则函数)1(x f y -=的图象是 （ ）10．若函数)(x f y =同时具有下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线3π=x 对称；③在区间]3,6[ππ-上是增函数，则)(x f y =的解析式可以是 （ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y11．连续掷两次骰子分别得到的点数为m 、n ，则点P （m,n ）在直线x+y=5左下方的概率为 （ ）A ．61B ．41 C ．121 D ．91 12．已知函数),0[)(+∞在x f 上是减函数，)1()(lg |),(|)(g x g x f x g <-=若，则x 的取值范围是（ ）A ．)10,101(B ．（0，10）C ．（10，+∞）D ．),10()101,0(+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中的横线上。
13．抛物线23x y =的焦点坐标为 。
14．已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥 A —BCB ′的体积为 。
15．已知实数x,y 满足y x z x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+3,13492则的最大值是 。
16．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）①若,,,R c b a ∈则“22bc ac >”是“a>b ”成立的充分不必要条件； ②当)4,0(π∈x 时，函数xx y sin 1sin +=的最小值为2； ③命题“若2||≥x ，则22-≤≥x x 或”的否命题是“若22,2||<<-<x x 则”； ④函数23ln )(-+=x x x f 在区间（1，2）上有且仅有一个零点。
三、解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54c os =A （1）求A CB 2cos 2sin2++的值； （2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。
18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是等差数列，且.186,1121=-=S a （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n an b )21(=，记数列}{n b 的前n 项和为T n ，试证明：*716N n T n ∈<对恒成立。
19．（本小题满分12分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x （万元）的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产。
问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？20．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点。
（1）求证：MN//平面ACC 1A 1； （2）求证：MN ⊥平面A 1BC 。
21．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22。
一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持|P A |+|PB |的值不变，直线l 经过A 与曲线E 交于M 、N 两点。
（1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；（2）设直线l 的斜率为k ，若∠MBN 为钝角，求k 的取值范围。
22．（本小题满分14分）已知函数.),(112)(22R a R x x a ax x f ∈∈++-=其中 （1）当a=1时，求曲线))2(,2()(f x f y 在点=处的切线方程； （2）当)(,0x f a 求函数时≠的单调区间；（3）当a>0时，函数)(x f 的图象与直线y =－2有交点，求实数a 的取值范围。
山东省滨州市2008年高三第一次复习质量检测数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DCCAB DDBCC AA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．)121,0( 14．43 15．14； 16．①③④ 三、解答题 17．解：（1）A CB 2cos 2sin2++ A C B 2cos 2)cos(1++-=………………2分1cos 22)cos(12-+--=A A π1cos 22cos 12-++=A A …………………………4分1)54(225412-⨯++= 5059=……………………6分 （2）π<<=A A 054cos 且53cos 1sin 2=-=∴A A ……………………8分由532213sin 21⨯⨯==∆c A bc S ABC 得5=∴c ……………………10分A bc c b a cos 2222-+=∴ 1354522254=⨯⨯⨯-+= 13=∴a ……………………12分18．解：（1）设等差数列d a S d a n 2111212,}{112⨯+=则的公差为………………2分.186,1121=-=S a,6612186d +-=∴所以d=3…………………………4分所以数列}{n a 的通项公式433)1(1-=⨯-+-=n n a n ………………6分 （2）43)21()21(-==n a n nb ……………………8分 当n ≥2时，81)21(1==-n n b b ∴数列}{n b 是等比数列，首项81,2)21(11===-q b 公比………………10分 *716])181(1[716811])81(1[2N n T n n n ∈<-⨯=--=∴对恒成立………………12分19．解：（1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元。
由题设.)(,)(21x k x g x k x f == 由图知.41,41)1(1==k f 故……………………2分 又,25)4(=g .452=∴k …………………………4分 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f ………………6分 （2）解法一：设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元。
)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令t t y x t 45410,102+-=-=则 ).100(1665)25(412≤≤+--=t t ……………………10分当75.3,1665,25max ===x y t 此时时……………………11分 答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业最大利润为1665万元。
………………12分解法二：设对B 产品投入x 万元，则对A 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元。
则)100)(10(4145)10()(≤≤-+=-+=x x x x f x g y …………8分 .1665)25(412+--=x ……………………11分当166525.625max ===y x x 时即答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业最大利润为1665万元。
…………12分20．（本题满分12分）解：由题意，这个几何体是直三棱柱，且AC ⊥BC ，AC=BC=CC 1。
…………1分 （1）连接AC 1、AB 1，由直三棱柱的性质得AA 1⊥平面A 1B 1C 1， ∴AA 1⊥A 1B 1，则四边形ABB 1A 1为矩形。
由矩形性质得AB 1经过A 1B 的中点M ， 又∵N 为B 1C 1的中点，∴△AB 1C 1中，MN//AC 1。