专题02 代数式与整式

专题02 代数式与整式

【知识要点】

知识点一 代数式

概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

【注意】

1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠ 等

3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。 代数式的分类：

列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式.

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( )

A ．20%a

B ．120%a -

C ．20%a

D ．()120%a -

2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“

”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）

A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3D．12x+3 4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）

A．1

2

2

x+B．

1

(2)

2

x+C．

1

2

2

x-D．

1

(2)

2

x-

5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()

A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额

B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力

D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以

4

10 5

x

⎛⎫

-

⎪⎝⎭

元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()

A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元

C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( )

A．3m﹣n2B．(m﹣3n)2C．(3m﹣n)2D．3(m﹣n)2 8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（）

A ．7

B ．3＞2

C ．2x

D ．23

x 2+y 2 考查题型一 求代数式的值的方法 1．（2019·浙江中考模拟）已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7 B ．1或﹣7 C ．﹣1或﹣7 D ．±1或±7

2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣

13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0 C ．2 D ．6

3．（2019·浙江中考模拟）若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．12

D ．﹣12

4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m 2-2m -1的值是（ ）

A ．9

B ．7

C ．-1

D ．-9

考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法

1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A ．20

B ．27

C ．35

D ．40

2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( )

A ．1019a b +

B ．1019a b -

C ．1017a b -

D ．1021a b - 3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）

A ．2(21)n -

B ．2(21)n +

C ．2

(2)n +