高三理科数学一模考试卷及答案
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高三理科数学一模考试卷及答案
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高三的理科数学大家复习的如何?马上就要一模考试了,数学往年的一模试卷要抓紧时间做。下面由我为大家提供关于,希望对大家有帮助!
高三理科数学一模考试卷选择题
本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.
1.已知z= (i为虚数单位),则|z|=()
A. B.1 C. D.2
2.计算﹣sin133cos197﹣cos47cos73的结果为()
A. B. C. D.
3.设命题p:a>1,函数f(x)=xa(x>0)是增函数,则¬p为()
A.a00)是减函数
B.a>1,函数f(x)=xa(x>0)不是减函数
C.a0>1,函数f(x)=xa(x>0)不是增函数
D.a>1,函数f(x)=xa(x>0)是减函数
4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向是向上或向下,并且向上移动的概率为,则质点P移动4次后位于点(0,2)的概率是()
A. B. C. D.
5.设F1,F2分别是双曲线﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦点,O为坐标原点,若按双曲线右支上存在一点P,使 =0,且| |=| |,则双曲线的离心率为()
A.1
B.1+
C.2
D.
6.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m,侧面展开图的圆心角为,则这个圆锥的体积等于()
A. m3
B. m3
C. m3
D. m3
7.已知向量 =(1,), =(2,1),若2 + 与 =(1,﹣2)共线,则在方向上的投影是()
A. B.﹣ C.﹣ D.﹣
8.已知函数f(x)=3cos( ﹣x)(>0),函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值为,则下列为函数f(x)的单调递减区间的是()
A.[0, ]
B.[ ,]
C.[ , ]
D.[ , ]
9.在如下程序框图中,已知f0(x)=sinx,则输出的结果是()
A.sinx
B.cosx
C.﹣sinx
D.﹣cosx
10.(x2﹣3x+2)5的展开式中,含x项的系数为()
A.﹣240
B.﹣120
C.0
D.120
11.如图为一个几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为()
A.4
B.12
C.12
D.24
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x[0,2)时,f(x)= ,函数g(x)=(2x﹣x2)ex+m,若x1[﹣4,﹣2],x2[﹣1,2],使得不等式f(x1)﹣g(x2)0成立,则实数m的取值范围是()
A.(﹣,﹣2]
B.(﹣, +2]
C.[ +2,+)
D.(﹣,﹣2]
高三理科数学一模考试卷非选择题
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分.
13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=2x+1,则f(﹣2)等于.
14.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E:x2+y2﹣4x+3=0的圆心,一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点,则椭圆C的标准方程为.
15.若变量x,y满足,则z= 的取值范围是.
16.如图,为了测量河对岸电视塔CD的高度,小王在点A处测得塔顶D仰角为30,塔底C与A的连线同河岸成15角,小王向前走了1200m到达M处,测得塔底C与M的连线同河岸成60角,则电视塔CD的高度为.
三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,点( ,Sn)在曲线y=2x2﹣2上.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{bn}满足bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.
18. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABPA,AB∥CD,且PB=BC=BD= ,CD=2AB=2 ,PAD=120,E和F分别是棱CD和PC的中点.
(1)求证:平面BEF平面PCD;
(2)求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值.
19.在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
学生 A B C D E
数学(x分) 89 91 93 95 97
物理(y分) 87 89 89 92 93
(1)根据表中数据,求物理分y关于数学分x的回归方程;
(2)试估计某同学数学考100分时,他的物理得分;
(3)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,试解决下列问题:
①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率;
②求随机变变量X的分布列及数学期望E(X).
(附:回归方程:: = x+ 中 = , = ﹣b )
20.如图所示,已知点A(﹣1,0)是抛物线的准线与x轴的焦点,过点A的直线与抛物线交于M,N两点,过点M的直线交抛物线于另一个点Q,且直线MQ过点B(1,﹣1).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线QN过定点.
21.已知函数f(x)=lnx﹣ax2,且函数f(x)在点(2,f(2))处的切线的一个方向向量是(2,﹣3).
(1)若关于x的方程f(x)+ x2=3x﹣b在区间[ ,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(2)证明: ( )2> (nN*,且n2)
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]
22.如图,AB是圆O的直径,C,F为圆O上的点,CA是BAF的角平分线,CD与圆O切于点C,且交AF的延长线于点D,CMAB,垂足为点M.
(1)求证:DF=BM;
(2)若圆O的半径为1,BAC=60,试求线段CD的长.