期末测试(理科)评分标准

延庆县2019学年度第一学期期末测试

高三数学（理科）试题参考答案及评分标准

二、 填空题：9.x ：：z ：：y 10. y =x1 11. ,3

12. (1)—,⑵ —.、5

35

13. -1 3i 14. 4,

5

三、 解答题： 15.解：

(I)由已知可得：

a 1 4d = 11 ..................................... 1分

5 =<4d

5a 1 35 ,印 2d =7

.................................... 3 分

2

解得：a 1 =3, d =2 ................................................ 5 分

a n = 2n 1 ........................................................ 6 分

16. (I)v cosB 5,cosC=4，且 A, B,C 是三角形的内角

(n)v a n =2n • 1

b n =a an 二 a 2n1

b n 1 b n

2n 3 a 2n 1

a

2

=a ,

••• a = 0 {0}是等比数列

(1)当

a =1 时， bi =1

q =1 ,

(2)当 a=1 时，T n a 3(1 -a

2n

)

1 - a 2

12

n,

综上：T -^a^, a*

13分

1 - a 2

12 . 3

sin B , sin C ................................................. 2 分

13 5

…sin A = sin(B C) = sin BcosC cosBsinC ................................. 4 分

J2「(_5)3 =33....................................................................... 6 分

13 5 13 5 65

1 33

(n) - S ABC bcsin A - - be - 65 ....... 8 分

2 65

b c b c 八

•••. , ............ 10 分

12 3

sin B sin C

13 5

13

c b b -10 ............................

(I)设AB的中点为G，连接DG,CG

17•解:

1

••• D 是A1B 的中点.DG // A1A 且DG A,A

2

1

•/ E 是C1C 的中点.CE // A1A且CE 二丄A,A

2

.CE // DG 且CE 二DG

••• CEDG是平行四边形

.DE // GC

••• DE 二平面ABC , GC 平面ABC

• DE /平面ABC .............................................. 4分(n) •/ ABC为等腰直角三角形，・BAC=90,且F是BC的中点:.AF - BC •••平面ABC —平面BCC i B i

AF _ 平面BCC1B1AF _ B r F .... 6 分设AB =AA产2

则在B1FE 中，B j F,

贝V EF = 3，B j E =3 . B j E2=B j F2 EF2=9

T AF - EF = F •- B-i^ _ 平面AEF ......................... 9 分(川)分别以AB, AC,AA i为x,y,z轴建立空间直角坐标系A - xyz如图，设AB 二AA =2，则设A(0,0,0),耳(2,0, 2),E(0, 2,1),F(1,1,0),D(1,0,1)

T AF _ 平面BCC1B1

•面B1FE的法向量为AF =(1,1,0), ............................ 10分

设平面AB1E的法向量为n = (x, y, z)

AE =(0,2,1), AD =(1,0,1)

--------------- f-―I" -------------- 卜-I-

•- AE = 0, AD n = 0

• 2y z = 0,, x z = 0,

不妨设z = —2，可得n =(2,1,_2) ...................................... 12分

'— n AF 3 .2 八•- cos ：： n,AF = ............... 13 分

| n || AF | 3/2 2

T二面角EB1 - F是锐角

•二面角A_EB -F的大小45 ............................. 14分

18. (1) (I)由图形可知，一次射击中甲击中7,8环的概率均为0.1，击中9环的

概率为0.45,

又因为他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内，因此击中10环的概率为

1 -0.45-0.1 -0.1 =0.35，所以甲击中9环以上(含9环)的概率为

0.45 + 0.35 = 0.8

(或解P =1「0.2 = 0.8) ......................... 3 分