做好高考数学题的八种方法
【高考数学】构造函数法证明导数不等式的八种方法
构造函数法证明不等式的八种方法1、利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。
2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
以下介绍构造函数法证明不等式的八种方法：一、移项法构造函数【例1】 已知函数x x x f -+=)1ln()(，求证：当1->x 时，恒有x x x ≤+≤+-)1ln(111 分析：本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数111)1ln()(-+++=x x x g ，从其导数入手即可证明。
【解】1111)(+-=-+='x x x x f ∴当01<<-x 时，0)(>'x f ，即)(x f 在)0,1(-∈x 上为增函数当0>x 时，0)(<'x f ，即)(x f 在),0(+∞∈x 上为减函数故函数()f x 的单调递增区间为)0,1(-，单调递减区间),0(+∞于是函数()f x 在),1(+∞-上的最大值为0)0()(max ==f x f ，因此，当1->x 时，0)0()(=≤f x f ，即0)1ln(≤-+x x ∴x x ≤+)1ln( （右面得证）， 现证左面，令111)1ln()(-+++=x x x g ， 22)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g 则 当0)(,),0(;0)(,)0,1(>'+∞∈<'-∈x g x x g x 时当时 ，即)(x g 在)0,1(-∈x 上为减函数，在),0(+∞∈x 上为增函数，故函数)(x g 在),1(+∞-上的最小值为0)0()(min ==g x g ，∴当1->x 时，0)0()(=≥g x g ，即0111)1ln(≥-+++x x ∴111)1ln(+-≥+x x ，综上可知，当x x x x ≤+≤-+->)1ln(111,1有时 【警示启迪】如果()f a 是函数()f x 在区间上的最大（小）值，则有()f x ≤()f a （或()f x ≥()f a ），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过0就可得证． 2、作差法构造函数证明【例2】已知函数.ln 21)(2x x x f += 求证：在区间),1(∞+上，函数)(x f 的图象在函数332)(x x g =的图象的下方；分析：函数)(x f 的图象在函数)(x g 的图象的下方)()(x g x f <⇔不等式问题， 即3232ln 21x x x <+，只需证明在区间),1(∞+上，恒有3232ln 21x x x <+成立，设)()()(x f x g x F -=，),1(+∞∈x ，考虑到061)1(>=F 要证不等式转化变为：当1>x 时，)1()(F x F >，这只要证明： )(x g 在区间),1(+∞是增函数即可。
[全]高考数学解题技巧：函数与方程思想的八类应用(附例题详解)
![[全]高考数学解题技巧：函数与方程思想的八类应用(附例题详解)](https://img.taocdn.com/s3/m/ea53aff8ba1aa8114531d97e.png)
[全]高考数学解题技巧：函数与方程思想的八类应用（附例题详解）1．函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。
2．方程的思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。
3．函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来龙去脉解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点，解不等式f(x)>0(或f(x)<0)，就是求函数y=f(x)的正负区间，再如方程f(x)=g(x)的交点问题，也可以转化为函数y=f(x)-g(x)与x轴交点问题，方程f(x)=a有解，当且公当a 属于函数f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要。
4．函数方程思想的几种重要形式（1）函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。
函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；（2）函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式；（3）数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要；（4）函数f(x)＝nbax)(（n∈N*）与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；（5）解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；（6）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
2015年高考数学备考决胜八妙法
2015年高考数学备考决胜八妙法1.认真研读《说明》《考纲》《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题性、启发性，突出基础性；重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。
《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。
因此试题都比较新颖，活泼。
所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
2.多维审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。
3.把答案盖住看例题参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。
如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
4.研究每题都考什么数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。
但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。
你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。
一九七九年全国高考理科数学试题的一个题的八种解法
b
=
一
:
12
Z
x
二
( 3)
s
=
一
2 时,
。
则y
二
10 9 士 t
( 2 )
,
有y
极大
=
一
3
2:
+
22 2
+
20
要 对 数有 意 义
1
一
必须
0
〔解 法 三 〕 ( 利用 判别 式 法 )
原 式移 项 得
因 x 为实 数
(y
一
,
:
3x
“ 一
+
12x +
=
。
(
y 一 8
“
)
4
0
X
一
1
1
>
故△
0
,
( 12 )
。
)
>
2 十 2
a
二
4
〔这 里 是 利 用 不
的极 值
增 函数
。
等式
,
a +
b七 2 衬
b
〔解 」 因 e > l
。
y
=
e ’
是 关 于 自变 量 t 的 其中
,
(
a
>
0
,
b>
1
二
X
0 )〕 ( 3 )
故若 令
x
一
里
一
等 号仅 在
x
x 一
1
一
1
即x
=
2
时
x
x
,
+
1
数学解答题技巧
高考数学解答题技巧1、三角变换与三角函数的性质问题解题方法：①不同角化同角;②降幂扩角;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。
答题步骤：①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
2、解三角形问题解题方法：(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
答题步骤：①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
3、数列的通项、求和问题解题方法：①先求某一项，或者找到数列的关系式;②求通项公式;③求数列和通式。
答题步骤：①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
4、离散型随机变量的均值与方差解题思路：(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
答题步骤：①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型：确定事件的概率模型和计算公式。
④计算：计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。
5、圆锥曲线中的范围问题解题思路;①设方程;②解系数;③得结论。
答题步骤：①提关系：从题设条件中提取不等关系式。
2022年高考数学二轮复习教案：第二部分 专题一 选择、填空题常用的10种解法 Word版含答案
专题一 选择、填空题常用的10种解法 抓牢小题，保住基本分才能得高分________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏． 题型特点：1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法机敏多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.方法一 定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56B.23C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10， 由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8， 由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10， 所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12. 所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A.答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要留意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，机敏利用相关的定义求解．如[本例]中依据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后依据椭圆定义求出其长轴长，最终就可依据离心率的定义求值． [技法体验]1．(2021·广州模拟)假如P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( ) A ．n ＋10 B ．n ＋20 C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A. 答案：A2．(2022·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________． 解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8. 答案：(27，8)方法二 特例法特例法，包括特例验证法、特例排解法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排解干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．[例2] (2022·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 解析：结合特殊值，利用排解法选择答案． 对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，明显|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立． 综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D. 答案：D[增分有招] 应用特例排解法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排解干扰选项． [技法体验]1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排解A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排解C.综上，选B. 答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最终的结果必定是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，明显，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n ＝3.故选A.答案：A方法三 数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2021·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a 为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3， 故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如[本例]中求解，可通过作出图象，数形结合求解． [技法体验]1．(2021·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，由于|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C. 答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A ．(14，1)B ．(14，－1)C ．(1,2)D ．(1，－2)解析：如图，由于点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四 待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等． [例4] (2021·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝222－22＝2，由于焦点在y 轴上，故选C. 答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如[本例]中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，依据已知列方程求解． [技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( ) A ．640 B ．650 C ．660D ．780解析：设等差数列{a n}的公差为d ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780.答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2 B ．0 C ．1D. 3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D.答案：D 方法五 估值法估值法就是不需要计算出代数式的精确 数值，通过估量其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要具体的过程，因此可以猜想、合情推理、估算而获得，从而削减运算量．[例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；由于sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin 2π5<0.综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A. 答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较简单的计算，节省时间，是发觉问题、争辩问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要留意估算也要有依据，如[本例]是依据指数函数与对数函数的单调性估量每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较． [技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎥⎤π6，π2解析：由于函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2.故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3.对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，7π6，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，3π4，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A.答案：A方法六 反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导冲突；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3≥3.明显两者冲突，所以假设不成立．故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A. 答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较便利．其关键是依据假设导出冲突——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实冲突或自相冲突．如[本例]中导出等式的冲突，从而说明假设错误，原命题正确． [技法体验]假如△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，明显该等式不成立，所以假设不成立．易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D. 答案：D 方法七 换元法换元法又称帮助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为生疏的形式，把简单的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换争辩对象，将问题移至新对象的学问背景中去争辩，从而使非标准型问题标准化、简单问题简洁化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等． [例7] 已知正数x ，y 满足4y －2yx＝1，则x ＋2y 的最小值为________．解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋y x ≥1＋2x 4y ×yx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x 4y ＝yx ，即x ＝2y 时等号成立.所以x ＋2y 的最小值为2.答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要依据所求解问题的特征进行合理代换．如[本例]中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x ＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其开放，通过构造基本不等式的形式求解最值． [技法体验]1．(2022·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x＋a ·9x，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49.答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为________．解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1. 令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22，∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22.∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22上单调递减，∴t ＝0时，y max ＝1.答案：1 方法八 补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立大事，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多． [例8]某学校为了争辩高中三个班级的数学学习状况，从三个班级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一班级的概率为________． 解析：记高一班级中抽取的班级为a 1，高二班级中抽取的班级为b 1，b 2， 高三班级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的全部可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种．设“抽取的两个班级不来自同一班级”为大事A ，则大事A 为抽取的两个班级来自同一班级． 由题意，两个班级来自同一班级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种． 所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115. 所以两个班级不来自同一班级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，肯定要精确 把握所求问题的对立大事．如[本例]中，“两个班级不来自同一班级”的对立大事是“两个班级来自同一班级”，而高一班级只有一个班级，所以两个班级来自同一班级的可能性仅限于来自于高二班级，或来自于高三班级，明显所包含基本大事的个数较少． [技法体验]1．(2022·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B. 答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________． 解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x.(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≥0，得a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.①令t ＝1x ，由于x ∈(1,2)，所以t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1， 设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋18，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，明显函数y ＝h (t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，所以h (1)＜h (t )＜h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18.(2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≤0，得a ≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.②结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 方法九 分别参数法分别参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分别参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避开对参数进行分类争辩的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要留意该种方法仅适用于分别参数后能够求解相应函数的最值或值域的状况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________．解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x 在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －1x max ＝－52， ∴a ≥－52，故a 的最小值为－52.答案：－52[增分有招] 分别参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于精确 分别参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分别参数时要留意参数系数的符号是否会发生变化，假如参数的系数符号为负号，则分别参数时应留意不等号的变化，否则就会导致错解． [技法体验]1．(2022·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫518，＋∞D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立， 即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，由于y ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋14＝518，故选C.答案：C2．(2022·湖南五校调研)方程log 12(a －2x)＝2＋x 有解，则a 的最小值为________．解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋x ＝a －2x有解，即14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ＝a 有解，∵14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ≥1，故a 的最小值为1. 答案：1 方法十 构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观看，深化的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵格外丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点实行相应的解决方法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来争辩另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等． [例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：由不等式可得1n 2－1m2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m2＋ln m .设f (x )＝1x2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.由于x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增． 由于f (n )<f (m )，所以n <m .故选A. 答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如[本例]属于比较两个数值大小的问题，依据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x2＋ln x .[技法体验]1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－xx.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c .答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.答案：6π。
高考数学答题规范
高考数学答题规范一、调整好状态，控制好自我１.保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
２.提前进入“角色”，考前做好准备.按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。
2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。
3.最后看一眼难记易忘的知识点。
4.互问互答一些不太复杂的问题。
5.注意上厕所。
二、迅速摸清“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，思考亦为进入高潮，此时不要匆忙作答，可以从头到尾、正反两面通览一遍试卷，弄清全卷共有几页、几题？看看页码是否齐全？答卷是否配套？印刷是否完整、清晰？尤其要认真阅读试卷的说明与各题的指导语。
1.通览全卷的作用。
首先，一份试卷，相当于一份学科复习提纲，有了试卷的全貌认识，可使我们有机会从整体结构上获得积极的暗示，便于从学科的知识体系上产生联想，激活记忆，提高分析问题的能力和解决问题的效率。
其次，可以为实施正确的答题策略提供尽可能多的客观基础。
再次，便于统筹安排时间，防止个别小题上纠缠过久，也能有效克服“前面难题久攻不下，后面易题无暇顾及”的毛病。
最后，可以提前防止缺页、残页、空白页，也能从根本上避免漏做题。
2.通览全卷的基本工作。
通览全卷即是摸清“题情”，又是解题的第一个循环，一般可在不到10分钟的时间内完成4件事。
其一，填卷首、看说明、两写三涂。
其二，顺手解答。
即顺手解答那些一眼看得出结论的简单的选择题、填空题，显然，看完全卷比只看开头两三道题更容易找到熟悉的内容，更容易找到会做的题目；而只要能很快解答出一两道题(每套试卷都会有难度系数0.8以上的热身题)，情绪就会迅速稳定下来，并且“旗开得胜”的愉悦感还有一种增力作用，能鼓励自己去作更充分的发挥。
高考数学快速提高成绩的十种方法
高考数学快速提高成绩的十种方法介绍一：直选法——简单直观这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理的简单题目.这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性知识题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。
二：比较排除法——排除异己这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。
如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。
三：特殊值法、极值法——投机取巧对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。
这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。
四：极限思维法——无所不极物理中体现的极限思维常见方法有极端思维法、微元法。
当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
微元法是把物理过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需对这些“微元”进行必要的数学方法或物理思想处理，便可使问题得于求解。
五：代入法——事半功倍对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地减少数学运算量。
六：对比归谬法——去伪存真对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会出现如果选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。
七：整体、隔离法——双管齐下研究对象为多个时，首先要想到利用整体、隔离法去求解。
常用思路是整体求外力，隔离求内力，先整体后隔离，两种方法配合使用。
八：对称分析法——左右开弓对于有对称性的物理问题，我们可以充分利用其特点，快速简便地求解问题九：图像图解法——立竿见影根据题目的内容画出图像或示意图，如物体的运动图像、受力示意图、光路图等，再利用图像分析寻找答案，利用图像或示意图解答时，具有形象、直观的特点，便于了解各物理量之间的关系，能够避免繁琐的计算，迅速简便地找出正确的答案。
十种方法让你快速提高数学成绩
十种方法让你快速提高数学成绩高考数学要想拿到一个好的分数不是件简单的事，那么有什么提高分数的方法和技巧吗?下面是我共享的提高数学成果的十种方法，一起来看看吧。
提高数学成果的十种方法一：直选法简洁直观这种方法一般适用于基本不需要"转变'或推理的简洁题目.这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性学问题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。
二：比较排解法排解异己这种方法要在读懂题意的基础上，依据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排解掉，最终只剩下正确的答案。
假如选项是完全确定或否定的推断，可通过举反例的方式排解;假如选项中有相互冲突或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不行能两者都正确。
三：特别值法、极值法投机取巧对较难直接推断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满意题设条件的特别值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特别值或极值检验证明是不正确的选项，就肯定是错误的，可以排解。
这种方法往往可以省去严密的规律推理或繁杂的数学证明。
四：极限思维法无所不极物理中体现的极限思维常见方法有极端思维法、微元法。
当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或微小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出推断或导出一般结论。
微元法是把物理过程或讨论对象分解为众多细小的"微元'，只需对这些"微元'进行必要的数学方法或物理思想处理，便可使问题得于求解。
五：代入法事半功倍对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地削减数学运算量。
六：对比归谬法去伪存真对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会消失假如选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的状况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排解错误选项。
2015高考数学：备考决胜八妙法
2015年高考数学：备考决胜八妙法教你一个门道，简称“三问法”：第一问自己：“学懂了没有?”—主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识;第二问自己：“领悟了没有?”—主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法;第三问自己：“会用了没有?”—主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。
接下来再具体说说走进“门道”的八个诀窍吧。
1.认真研读《说明》《考纲》《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。
《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。
因此试题都比较新颖，活泼。
所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
2.多维审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。
3.把答案盖住看例题参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。
如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
4.研究每题都考什么数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。
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做好高考数学题的八种方法
2014-01-25 10:35:17| 分类：数学| 标签：|举报|字号大中小订阅
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3.先同后异。
先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。
高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，
4.先小后大。
小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗
5.先点后面。
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不
必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。
即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间
不足前提下的得分。
方法五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。
应该说，审题要慢，解答要快。
审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。
而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
方法六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。
解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。
所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解
答不对，再快也无意义。
方法七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。
这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。
会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。
因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分” 也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。
“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个
道理。
方法八、面对难题，讲究方法，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。
下面有两种常用方法。
1.缺步解答。
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。
如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。
还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。
而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形
成思路，获得解题成功。
2.跳步解答。
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。
若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。
也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相
应题尾补上。