重庆市彭水一中2016-2017学年高二下学期第一次月考理综试卷
2016-2017年重庆市彭水一中高一(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝3， ∴公差 d＝ 故选：D． 2． （5 分）已知 ＝（1，﹣2） ， ＝（1，x） ，若 A． B． C．2 ， ，则 x 等于（ ） D．﹣2 ＝ ＝1．
【解答】解：因为 ＝（1，﹣2） ， ＝（1，x） ， 所以 ，
即 1×1﹣2x＝0， 解得 ，
， （λ∈R） ． 若
） ，则实数 m 的值为
三、解答题： （共 70 分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分） 17． （12 分）已知向量 ＝（1，0） ， ＝（2，1 （1）求| +3 |； （2）当 k 为何实数时，k ﹣ 与 +3 平行，平行时它们是同向还是反向？ 18． （12 分） 在等差数列{an}和等比数列{bn}中， a1＝b1＝1， b4＝8， {an}的前 10 项和为 55． （1）求通项 an，bn； （2）设{an+bn}的前 n 和为 Sn，求 Sn． 19． （12 分）在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 2asinA＝（2b﹣c）sinB+ （2c﹣b）sinC． （Ⅰ）求角 A 的大小；
2016-2017 学年重庆市彭水一中高一（下）第二次月考数学试卷 （理科）
一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝3 则公差 d 等于（ A．﹣1 B．0 C．2 ，则 x 等于（ ） D．1 ） D．﹣2 ） D． ） D．243 表示的平面区域上运动，则 z＝x﹣y
D．2
2
6． （5 分）已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3•a9＝2a5 ，a2＝1，则 a1＝（ A． B． C． D．2
重庆市彭水一中2017-2018学年高二上学期第一次月考理综生物试卷
重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期高2019届第一次月考理科综合试卷说明：理科综合试卷共8页，满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.科学家在细胞中发现了一种新的线粒体因子----MTERF3,这一因子主要抑制线粒体DNA 的表达,从而减少细胞能量的产生,此项成果将可能有助于糖尿病、心脏病和帕金森氏症等多种疾病的治疗。
根据相关知识和以上资料,下列叙述判断错误的是( )A.线粒体DNA也含有可以转录、翻译的功能基因B.线粒体基因的遗传不符合盂德尔遗传定律C.糖尿病、心脏病和帕金森氏症等疾病可能与线粒体功能受损相关D.线粒体因子MTERF3直接抑制细胞呼吸中酶的活性2.下图为DNA分子在不同酶的作用下所发生的变化,图中依次表示限制酶、DNA聚合酶、DNA连接酶、解旋酶作用的正确顺序是( )A.①④③②B.①④②③C.①②④③D.①②③④3.已知小麦无芒()与有芒()为一对相对性状,用适宜的诱变方式处理花药可导致基因突变。
为了确定基因是否突变为基因,有人设计了以下4个杂交组合,杂交前对每个组合中父本的花药进行诱变处理,然后与未经处理的母本进行杂交。
若要通过对杂交子一代表现型的分析来确定该基因是否发生突变,则最佳的杂交组合是( )A.♂无芒×♀有芒(♂Aa×♀aa)B.♂无芒×♀无芒(♂Aa×♀Aa)C.♂无芒×♀有芒(♂AA×♀aa)D.♂无芒×♀无芒(♂AA×♀Aa)4.基因型为AaX B Y的小鼠仅因为减数分裂过程中染色体未正常分离,而产生一个不含性染色体的AA型配子。
数学---重庆市彭水第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)
重庆市彭水第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n 的样本，若甲被抽到的概率为120，则n =（ ） A ．20 B ．50 C ．200 D ．5002.设集合2{2,log }A a =，{,}B a b =，若{0}A B = ，则A B = （ ） A ．{0,2} B ．{1,0,2}- C ．{0,1,2} D ．{1,0,1,2}-3. 设i 是虚数单位，若复数1ia i+-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ． 3 4.若根据数据： x 4 5 6 7 8 y54321得到的回归方程为^^9y b x =+，则b= （ ） A ． 2 B ．1 C. 0 D ．-1 5. 函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1) C. (1,)+∞ D ．(0,)+∞6.已知函数12222,1()log (1),1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则((3))f f =（ ）A ．-2B ．18C. 1 D ．2 7.命题“对任意x R ∈，都存在1m >，使得x mx e >成立”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都存在1m >，使得x mx e ≤成立 B ．对任意x R ∈，不存在1m >，使得x mx e >成立 C. 存在x R ∈，对任意1m >，都有x mx e ≤成立D ．存在x R ∈，对任意1m >，都有x mx e >成立 8.设2log 3a =，则6log 12表示为（ ） A ．12a a ++ B ．21a a ++ C. 12a a + D ．21aa+ 9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ． 9B ．11 C. 55 D ．6610.已知函数()f x 是偶函数，对x R ∀∈有(2)(2)f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2x f x =，则(1)(2)(99)f f f +++= （ ） A ．992B ．2214 C. 2254 D ．5611. 函数1()cos 1xxe f x x e-=+的图象大致是（ ） A ． B ．C. D ．12.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，记其导函数为'()f x ，当0x >时，'2()()f x xf x x +>恒成立，则关于x 的不等式3(2017)2017f x x +-<的解集为（ ） A ．(,2017)-∞- B ．(2017,2017)- C. (2017,0)- D ．(2017,)-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线()2cos f x x x =+在点(,())66f ππ处的切线的斜率为 ．14.已知集合{|11}A x x x =<->或，2{|12}B x x =<<，则()R C A B = ． 15.某同学在解决一道数学题时发现：01234222=-，212345222=-，323456222=-，434567222=-，…，依此规律可以求得112nkk k =+∑关于n 的最简表达式为 ． 16.下列结论中正确的是 ．①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“若某人吸烟，则他有99%的可能患肺病”；③已知“p q ∨”为真命题，则“p q ∧”“ ()p q ⌝∨”“ ()p q ∨⌝”中至少有一个真命题； ④以模型bxy ae =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln u y =，其变换后得到线性回归方程0.34u x =+，则 4ae =，0.3b = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数221,11()43,1x x f x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨++<-⎪⎩.（1）求函数()f x 的值域；（2）写出函数()f x 的单调区间，不需要证明.18. 为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x 年的年份代号为x ） 年份代号x 1234投资金额y （万元）12162024（1）请根据最小二乘法求出投资金额y 关于年份代号x 的回归直线方程； （2）试估计第8年对该地区的教育投次金额.附：^1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑， ay bx =-19. 已知函数32()391f x x x x =-+++ （1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[2,4]-上的最大值和最小值.20. 某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示.（1）是否有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？（2）按年龄采用分层抽样方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.15 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 已知函数21()ln (2)2f x a x x a x =+-+. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线经过坐标原点，求实数a 的值； （2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，且125()()32f x f x a +<--，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 40ρθρθ-+= （1）写出曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上运动，点Q 在直线l 上运动，求PQ 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，不等式()211f x x <+-的解集为M （1）求集合M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()1f ab f a b >+-参考答案一、选择题 1～6.DABCCA 7～DABC二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）真，此时，中方程表示椭圆，故为假命题；2)1()1(22=-+-y x )1,0(π14x y 3±=p 2100)12(<<⇒<-⇒m m m 01>>+m m q q（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，为真命题 即或. （18）解：（Ⅰ），故在上单减，在上单增；（Ⅱ）≥恒成立，即≥，由（Ⅰ）知，≥， 即≤，≤.（19）解：（Ⅰ）由，知且点的横坐标为，又在直线上，，故圆的方程为；（Ⅱ）设切线方程为，则即，或， 故两条切线方程为和.（20）证明：（Ⅰ）取中点，连接，则为平行四边形，，，即，又平面平面，平面，平面平面；（Ⅱ）连接并延长交于点，则为中点且，又且，，即，，平面； ，.p 210<<⇔m q 01001<<-⇔⎩⎨⎧<>+⇔m m m q p ∨01<<-m 210<<m a x xax x f >⇒>-='0)()(x f ),0(a ),(+∞a )(x f a min )(x f a a a aa f x f ln 2)()(min -==a aa ln 22-∴a a ln 1-a <∴0e12||=BC ︒=∠90BAC 2||==AB r A 1A x y 2=)2,1(A ∴A 2)2()1(22=-+-y x )2(1-=+x k y 21|3|2=++k k 0762=--k k 1-=∴k 701=-+y x 0157=--y x BC E AE ADCE BC DC AE 21==∴︒=∠∴90BAC AB CA ⊥⊥PAB ABC ⊥∴CA PAB ∴⊥PAC PAB BG PA F F PA 2=GFBGBC AD //BC AD 21=2=∴OD BO ODBO GF BG =DF OG //∴//OG ∴PAD 13P OAG G PAO B PAO V V V ---==13P OAG P OAB V V --∴=（21）解：（Ⅰ）由题知即，； （Ⅱ）由题知可设直线，则， 则的中点横坐标为，纵坐标为，代入直线得 ，又，. （22）解：（Ⅰ），当时，在上单调递增，当时，， 在上单增，在上单减；（Ⅱ），则，有两个极值点即方程有两个不等实根，设，则，当时，，在上单增，不可能有两个零点，舍去；当时，，故在上单增，在上单减，，当时，函数的图象比的图象增长得快，故，所以要使有两个零点，只需即；综上，.524=+p2=p x y C 4:2=∴n x y PQ +=3:0)46(943222=+-+⇒⎩⎨⎧=+=n x n x xy nx y PQ 932n -329323=+-⨯n n 03=++m y x 9203-=n m 036)46(22>--=∆n n 31<⇒n 919-<∴m x a x f e 1)(-='0a ≤0)(>'x f )(x f R 0>a ax x f 1ln0)(<⇐>')(x f ∴)1ln ,(a -∞),1(ln +∞a)e (e )(xxa x x g -=)e 21(e )e 1(e )e (e )(xxxxxxa x a a x x g -+=-+-=')(x g 0e 21=-+x a x x a x x h e 21)(-+=xa x h e 21)(-='0a ≤0)(>'x h )(x h R 0>a ax x h 21ln 0)(<⇒>')(x h )21ln,(a -∞),21(ln +∞a 0e2)1(<-=-a h +∞→x xy e =)1(21+=x ay 0)(<x h )(x h 0)21(ln>a h 21001121ln <<⇒>-+a a 210<<a。
重庆市彭水一中2016-2017学年高二下学期第二次月考历史试卷 Word版含答案
重庆市彭水第一中学高2018届第二次月考文科综合历史试题24.山西曲沃北赵村晋侯稣的墓葬中曾出土过一套编钟。
编钟上的一段铭文记载道：“王亲令晋侯苏：率乃师……伐夙夷。
”这反映了诸侯要对周王尽的义务是A..出征作战B.朝觐述职C.镇守疆土D.缴纳贡赋25．春秋时期，赵简子说“……克敌者，上大夫受县，下大夫受郡，士田十万，庶人工商遂”。
这表明当时A．郡县制普遍实行 B．世卿世禄制受到冲击C．察举制得到推行 D．血缘政治关系得到加强26.“自古帝王为治之道，莫先于亲亲。
”下列各项不能作为这一观点佐证的A. 汉初行郡国并行制B. 东汉桓帝启用宗室C. 晚清重用汉族地主D. 清末组建皇族内阁27.“大唐贡式之法,多循隋制。
上郡岁三人，中郡二人，下郡一人，有才能者无常数。
其常贡之科有秀才，有明经，有进士，有明法，有书，有算”材料表明唐代的“贡式之法”A. 沿袭汉代察举制度B.选官权受地方控制C.进士科地位最重要D.分设科目选拔人才28．朱元璋认为元朝灭亡原因是“主荒臣专，威服下移”，为此，他采取的措施是A．分相权，中书门下同相 B．废丞相，权归六部分掌C．裁中书，实现权力集中 D．设内阁，亲理国家大事29．春秋战国时期的思想家与古希腊时期的先哲们处于同一时代，他们所面临的相同政治环境是A．工商业和航海业发达 B．社会经济生活丰富多彩C．小国寡民的民主政治 D．政治氛围相对宽松自由30. 德国文学家歌德说，罗马法“如同潜入水下的一只鸭子，虽然一次次将自己隐藏于波光水影之下，但却从来没有消失，而且总是一次次抖擞精神地重新出现”，对此的正确理解应是，罗马法A. 是近代欧洲大陆国家法律的基础B.为欧洲近代社会确立了行为规范C. 所维护的民主制度历史影响深远D. 不断地改变了欧洲历史发展方向31. “‘光荣革命’是英国历史的转折点，从表面上看似乎一切没有变，只是换了国王，新国王还具有继承王位的最直接条件。
但实质上新国王是议会创造出来的，没有议会就没有国王的王位。
【数学】重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(理)(解析版)
重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．若a ＜b ＜0，则下列结论不正确的是( )A.1a ＞1bB.a －b a ＞0 C ．a 2＜b 2D ．a 3＜b 32．下列结论正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2B ．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ＋4sin x的最小值为4 C ．当x ＞0时，x ＋1x≥2 D ．当0＜x ≤2时，x －1x无最大值 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为( )A ．(－2,5)B ．(－5,2)C ．(3,5)D ．(－2,0)∪(3,5)5．下列结论正确的是( )A ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，则{a n }为的等差数列B ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，则{a n }为等比数列C ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c可能构成等差数列 D ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c一定构成等比数列 6．在等比数列{a n } 中，a 1＝4，公比为q ，前n 项和为S n ，若数列{S n ＋2}也是等比数列，则q 等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3 7．设集合A ＝{x |－2≤x ＜4}，B ＝{x |x 2－ax －4≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,2)C ．[0,3)D ．[0,3]8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos 2A 2＝b ＋c 2c，则△ABC 的形状一定是( ) A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1且a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0，S 2m －1＝39，则m 等于( )A ．10B ．19C ．20D ．3910．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2(n ∈N *)，通项公式是( ) A ．a n ＝12nB ．a n ＝12n －1C ．a n ＝12nD ．a n ＝12n ＋1 11．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m 等于( ) A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设a n ＝|sin 1|1＋|sin 2|22＋…＋|sin n |2n ，则对任意正整数m ，n (m ＞n )都成立的是( ) A ．a m －a n ＜12n B ．a m －a n ＞12n C ．a m －a n ＜12m D ．a m －a n ＞m －n 2二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，x ≤1，则2x ＋y 的最大值为______．14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，则a n ＝__________.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan A ＝12，tan B ＝13，且最长边的长为1，则△ABC 最短边的长为______．16．若x 、y 、z 均为正实数，则xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2的最大值为____． 三、解答题(共6小题，满分70分)17．(10分)(1)已知正数a ，b 满足a ＋4b ＝4，求1a ＋1b的最小值．(2)求函数f(k)＝k2＋2k2＋6的最大值．18.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＋c2＝b2＋ac.(1)若b＝3，sin C＝2sin A，求c的值；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．19．(12分)解关于x的不等式ax2－2x－2－a＜0(a＞－1)．20．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b. (1)求sin C sin A的值； (2)若B 为钝角，b ＝10，求a 的取值范围．21．(12分)设数列{a n }是首项为a 1(a 1＞0)，公差为2的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n 2n 的前n 项和为T n ，求T n .22．(12分)数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a2n成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}中，b n＝a1·a2·a3·…·a n，数列{1b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2.参考答案1．C[∵a＜b＜0，且y＝x2在(－∞，0)上单调递增减，故a2＞b2，C错误．]2．C[对于A，当0＜x＜1时，lg x＜0，不等式不成立；对于B ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ∈(0,1)，sin x ＋4sin x的最小值4取不到，由于sin x ＝2不成立； 对于C ，当x ＞0时，x ＋1x ≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时等号成立； 对于D ，当0＜x ≤2时，x －1x 递增，当x ＝2时，取得最大值32. 综合可得C 正确．]3．A [∵a ＝1，b ＝2，B ＝45°，∴由正弦定理可得：sin A ＝a sin B b ＝1×222＝12， ∵a ＝1＜b ＝2，由大边对大角可得：A ∈(0,45°)，∴解得A ＝30°.]4．D [∵lg(x 2－3x )＜1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＞0，x 2－3x ＜10， 解得－2＜x ＜0或3＜x ＜5，∴不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为(－2,0)∪(3,5)．]5．D [在A 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，∴a 1＝S 1＝1＋1＋1＝3，a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋n ＋1)－[(n －1)2＋(n －1)＋1]＝2n ，n ＝1时，a n ＝2≠a 1，故{a n }不为等差数列，故A 错误；在B 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，∴a 1＝S 1＝2－2＝0，∴{a n }不为等比数列，故B 错误；在C 中，若1a ，1b ，1c 构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c ＝a ＋c ac ＝2b ac， ∴b 2＝ac ，∴ac ＝(a ＋c 2)2＝a 2＋c 2＋2ac 4，∴a ＝c ，继而a ＝c ＝b ，与非零实数a ，b ，c 不全相等矛盾，∴1a ，1b ，1c不可能构成等差数列，故C 错误； 在D 中，∵非零实数a ，b ，c 不全相等，a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ，∴1b 2＝1ac ＝1a ×1c， ∴1a ，1b ，1c一定成等比数列，故D 正确．] 6．C [由题意可得q ≠1，由数列{S n ＋2}也是等比数列可得S 1＋2，S 2＋2，S 3＋2成等比数列，则(S 2＋2)2＝(S 1＋2)(S 3＋2)．代入等比数列的前n 项和公式整理可得：(6＋4q )2＝24(1＋q ＋q 2)＋12，解得 q ＝3.]7．C [∵Δ＝a 2＋16＞0，∴设方程x 2－ax －4＝0的两个根为x 1，x 2，(x 1＜x 2)，即函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点为x 1，x 2，(x 1＜x 2)，则B ＝[x 1，x 2]．若B ⊆A ，则函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点在[－2,4)之间．注意到函数f (x )的图象过点(0，－4)，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧ f －＝4＋2a －4≥0，f ＝16－4a －4＞0，解得0≤a ＜3.]8．B [在△ABC 中，∵cos 2A 2＝b ＋c 2c， ∴1＋cos A 2＝sin B ＋sin C 2sin C ＝12·sin B sin C ＋12∴1＋cos A ＝sin B sin C ＋1，即cos A ＝sin B sin C， ∴cos A sin C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ，∴sin A cos C ＝0，sin A ≠0，∴cos C ＝0，∴C 为直角．]9．C [∵数列{a n }为等差数列，则a m －1＋a m ＋1＝2a m ，则a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0可化为2a m －a 2m －1＝0，解得a m ＝1，又∵S 2m －1＝(2m －1)a m ＝39，则m ＝20.]10．C [设{2n －1·a n }的前n 项和为T n ， ∵数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2(n ∈N *)， ∴T n ＝n 2，∴2n －1a n ＝T n －T n －1＝n 2－n －12＝12， a n ＝122n －1＝12n ，经验证，n ＝1时也成立，故a n ＝12n .] 11．C [先根据约束条件画出可行域，设z ＝x ＋y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z ＝x ＋y 经过直线x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点A (4,5)时，z 最大，将m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点A 的坐标代入x －my ＋1＝0得m ＝1.]12．A [a m －a n ＝n ＋2n ＋1＋n ＋2n ＋1＋…＋sin m 2m ≤12n ＋1＋12n ＋2＋…＋12m ＝12n .12[1－12m －n ]1－12＜12n .] 13．4 [满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，x ≤1的平面区域如下图所示：由图可知：当x ＝1，y ＝2时，2x ＋y 取最大值4.]14．n 2－2n ＋2解析 ∵a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝(2n －3)＋(2n －5)＋…＋1＋1 ＝n －n －3＋2＋1 ＝n 2－2n ＋2. 15.55解析 由题意可得tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A ·tan B ＝－12＋131－12×13＝－1， ∴∠C ＝135°，c 为最长边，故c ＝1，又∵0＜tan B ＝13＜12＝tan A ， ∴B 为最小角，b 为最短边，∵tan B ＝13，∴sin B ＝1010， 由正弦定理可得b ＝c sin B sin C ＝55. 16.22解析 ∵x 2＋12y 2≥2xy ，12y 2＋z 2≥2yz ， ∴xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2＝xy ＋yz ⎝⎛⎭⎫x 2＋12y 2＋⎝⎛⎭⎫12y 2＋z 2≤xy ＋yz 2xy ＋yz ＝22，当且仅当x ＝z ＝22y 时，等号成立． 17．解 (1)由a ，b ＞0，且a ＋4b ＝4，即有1a ＋1b ＝14(a ＋4b )(1a ＋1b )＝14(5＋a b ＋4b a) ≥14(5＋2a b ·4b a )＝94. 当且仅当a ＝2b ＝43时取得最小值， 则1a ＋1b 的最小值为94. (2)令t ＝2＋k 2(t ≥2)，则g (t )＝t t 2＋4＝1t ＋4t ≤12t ·4t＝14， 当且仅当t ＝2，即k ＝±2时，取得等号，即有f (k )的最大值为14. 18．解 (1)∵sin C ＝2sin A ，∴由正弦定理可得c ＝2a ，又∵a 2＋c 2＝b 2＋ac .b ＝3，∴a 2＋4a 2＝3＋2a 2，解得a ＝1，c ＝2.(2)由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12， ∴sin B ＝32， 又∵b ＝2，a 2＋c 2＝b 2＋ac .∴4＋ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，即ac ≤4，∴S △ABC ＝12ac sin B ，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立． 故△ABC 面积的最大值为 3.19．解 (1)当a ＝0时，有－2x －2＜0，∴x ＞－1.(2)a ＞0时，∵Δ＝4－4a (－2－a )＝4a 2＋8a ＋4＝4(a ＋1)2＞0，方程ax 2－2x －2－a ＝0的两根为a ＋2a ，即x 1＝－1，x 2＝a ＋2a， ∴不等式的解集为{x |－1＜x ＜a ＋2a}． (3)当－1＜a ＜0时，Δ＝4－4a (－2－a )＝4a 2＋8a ＋4＝4(a ＋1)2＞0，不等式ax 2－2x －2－a ＜0的解集为{x |x ＜a ＋2a 或x ＞－1}． 综上，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为：当－1＜a ＜0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |x ＜a ＋2a或x ＞－1}． 当a ＝0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |x ＞－1}；当a ＞0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |－1＜x ＜a ＋2a}． 20．解 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝k ， 则3c －a b ＝3k sin C －k sin A k sin B ＝3sin C －sin A sin B， 所以cos A －3cos C cos B ＝3sin C －sin A sin B. 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A＝3. (2)由sin C sin A＝3得c ＝3a . 由题意⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＞b ，a 2＋c 2＜b 2， ∴52＜a ＜10.21．解 (1)∵S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2＝2a 1＋2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋6， 由S 1，S 2，S 3成等差数列得，2S 2＝S 1＋S 3，即22a 1＋2＝a 1＋3a 1＋6， 解得a 1＝1，故a n ＝2n －1.(2)b n ＝a n 2n ＝2n －12n ＝(2n －1)(12)n ， T n ＝1×12＋3×14＋5×18＋…＋(2n －1)·(12)n ，① ①×12得，12T n ＝1×(12)2＋3×(12)3＋5×(12)4＋…＋(2n －3)×(12)n ＋(2n －1)×(12)n ＋1，② ①－②得，12T n ＝12＋2×(12)2＋2×(12)3＋…＋2×(12)n －(2n －1)×(12)n ＋1＝2×12－12n 1－12－12－(2n －1)×(12)n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1，∴T n ＝3－42n －2n －12n ＝3－2n ＋32n . 22．(1)解 ∵对于任意n ∈N *，总有a n ，S n ，a 2n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2n ，∴当n ≥1时，2S n －1＝a n －1＋a 2n －1，相减可得，2a n ＝a n ＋a 2n －(a n －1＋a 2n －1)， 化为(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1－1＝0，当n ＝1时，2a 1＝a 1＋a 21，a 1＞0，解得a 1＝1.∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1.∴a n ＝1＋(n －1)＝n .(2)证明 b n ＝a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n ！.∴数列{1b n }的前n 项和为T n ＝11＋12！＋13！＋…＋1n ！≤1＋11×2＋12×3＋…＋1n －n＝1＋(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )＝2－1n ＜2.。
重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)(解析版)
重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．若a ＜b ＜0，则下列结论不正确的是( )A.1a ＞1bB.a －b a ＞0 C ．a 2＜b 2D ．a 3＜b 32．下列结论正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2B ．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ＋4sin x的最小值为4 C ．当x ＞0时，x ＋1x≥2 D ．当0＜x ≤2时，x －1x无最大值 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为( )A ．(－2,5)B ．(－5,2)C ．(3,5)D ．(－2,0)∪(3,5)5．下列结论正确的是( )A ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，则{a n }为的等差数列B ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，则{a n }为等比数列C ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c可能构成等差数列 D ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c一定构成等比数列 6．在等比数列{a n } 中，a 1＝4，公比为q ，前n 项和为S n ，若数列{S n ＋2}也是等比数列，则q 等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3 7．设集合A ＝{x |－2≤x ＜4}，B ＝{x |x 2－ax －4≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,2)C ．[0,3)D ．[0,3]8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos 2A 2＝b ＋c 2c，则△ABC 的形状一定是( ) A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1且a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0，S 2m －1＝39，则m 等于( )A ．10B ．19C ．20D ．3910．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2(n ∈N *)，通项公式是( ) A ．a n ＝12nB ．a n ＝12n －1C ．a n ＝12nD ．a n ＝12n ＋1 11．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m 等于( ) A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设a n ＝|sin 1|1＋|sin 2|22＋…＋|sin n |2n ，则对任意正整数m ，n (m ＞n )都成立的是( ) A ．a m －a n ＜12n B ．a m －a n ＞12n C ．a m －a n ＜12m D ．a m －a n ＞m －n 2二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，x ≤1，则2x ＋y 的最大值为______．14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，则a n ＝__________.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan A ＝12，tan B ＝13，且最长边的长为1，则△ABC 最短边的长为______．16．若x 、y 、z 均为正实数，则xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2的最大值为____． 三、解答题(共6小题，满分70分)17．(10分)(1)已知正数a ，b 满足a ＋4b ＝4，求1a ＋1b的最小值．(2)求函数f(k)＝k2＋2k2＋6的最大值．18.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＋c2＝b2＋ac.(1)若b＝3，sin C＝2sin A，求c的值；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．19．(12分)解关于x的不等式ax2－2x－2－a＜0(a＞－1)．20．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b. (1)求sin C sin A的值； (2)若B 为钝角，b ＝10，求a 的取值范围．21．(12分)设数列{a n }是首项为a 1(a 1＞0)，公差为2的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n 2n 的前n 项和为T n ，求T n .22．(12分)数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a2n成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}中，b n＝a1·a2·a3·…·a n，数列{1b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2.参考答案1．C[∵a＜b＜0，且y＝x2在(－∞，0)上单调递增减，故a2＞b2，C错误．]2．C[对于A，当0＜x＜1时，lg x＜0，不等式不成立；对于B ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ∈(0,1)，sin x ＋4sin x的最小值4取不到，由于sin x ＝2不成立； 对于C ，当x ＞0时，x ＋1x ≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时等号成立； 对于D ，当0＜x ≤2时，x －1x 递增，当x ＝2时，取得最大值32. 综合可得C 正确．]3．A [∵a ＝1，b ＝2，B ＝45°，∴由正弦定理可得：sin A ＝a sin B b ＝1×222＝12， ∵a ＝1＜b ＝2，由大边对大角可得：A ∈(0,45°)，∴解得A ＝30°.]4．D [∵lg(x 2－3x )＜1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＞0，x 2－3x ＜10， 解得－2＜x ＜0或3＜x ＜5，∴不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为(－2,0)∪(3,5)．]5．D [在A 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，∴a 1＝S 1＝1＋1＋1＝3，a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋n ＋1)－[(n －1)2＋(n －1)＋1]＝2n ，n ＝1时，a n ＝2≠a 1，故{a n }不为等差数列，故A 错误；在B 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，∴a 1＝S 1＝2－2＝0，∴{a n }不为等比数列，故B 错误；在C 中，若1a ，1b ，1c 构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c ＝a ＋c ac ＝2b ac， ∴b 2＝ac ，∴ac ＝(a ＋c 2)2＝a 2＋c 2＋2ac 4，∴a ＝c ，继而a ＝c ＝b ，与非零实数a ，b ，c 不全相等矛盾，∴1a ，1b ，1c不可能构成等差数列，故C 错误； 在D 中，∵非零实数a ，b ，c 不全相等，a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ，∴1b 2＝1ac ＝1a ×1c， ∴1a ，1b ，1c一定成等比数列，故D 正确．] 6．C [由题意可得q ≠1，由数列{S n ＋2}也是等比数列可得S 1＋2，S 2＋2，S 3＋2成等比数列，则(S 2＋2)2＝(S 1＋2)(S 3＋2)．代入等比数列的前n 项和公式整理可得：(6＋4q )2＝24(1＋q ＋q 2)＋12，解得 q ＝3.]7．C [∵Δ＝a 2＋16＞0，∴设方程x 2－ax －4＝0的两个根为x 1，x 2，(x 1＜x 2)，即函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点为x 1，x 2，(x 1＜x 2)，则B ＝[x 1，x 2]．若B ⊆A ，则函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点在[－2,4)之间．注意到函数f (x )的图象过点(0，－4)，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧ f －＝4＋2a －4≥0，f ＝16－4a －4＞0，解得0≤a ＜3.]8．B [在△ABC 中，∵cos 2A 2＝b ＋c 2c， ∴1＋cos A 2＝sin B ＋sin C 2sin C ＝12·sin B sin C ＋12∴1＋cos A ＝sin B sin C ＋1，即cos A ＝sin B sin C， ∴cos A sin C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ，∴sin A cos C ＝0，sin A ≠0，∴cos C ＝0，∴C 为直角．]9．C [∵数列{a n }为等差数列，则a m －1＋a m ＋1＝2a m ，则a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0可化为2a m －a 2m －1＝0，解得a m ＝1，又∵S 2m －1＝(2m －1)a m ＝39，则m ＝20.]10．C [设{2n －1·a n }的前n 项和为T n ， ∵数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2(n ∈N *)， ∴T n ＝n 2，∴2n －1a n ＝T n －T n －1＝n 2－n －12＝12， a n ＝122n －1＝12n ，经验证，n ＝1时也成立，故a n ＝12n .] 11．C [先根据约束条件画出可行域，设z ＝x ＋y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z ＝x ＋y 经过直线x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点A (4,5)时，z 最大，将m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点A 的坐标代入x －my ＋1＝0得m ＝1.]12．A [a m －a n ＝n ＋2n ＋1＋n ＋2n ＋1＋…＋sin m 2m ≤12n ＋1＋12n ＋2＋…＋12m ＝12n .12[1－12m －n ]1－12＜12n .] 13．4 [满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，x ≤1的平面区域如下图所示：由图可知：当x ＝1，y ＝2时，2x ＋y 取最大值4.]14．n 2－2n ＋2解析 ∵a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝(2n －3)＋(2n －5)＋…＋1＋1 ＝n －n －3＋2＋1 ＝n 2－2n ＋2. 15.55解析 由题意可得tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A ·tan B ＝－12＋131－12×13＝－1， ∴∠C ＝135°，c 为最长边，故c ＝1，又∵0＜tan B ＝13＜12＝tan A ， ∴B 为最小角，b 为最短边，∵tan B ＝13，∴sin B ＝1010， 由正弦定理可得b ＝c sin B sin C ＝55. 16.22解析 ∵x 2＋12y 2≥2xy ，12y 2＋z 2≥2yz ， ∴xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2＝xy ＋yz ⎝⎛⎭⎫x 2＋12y 2＋⎝⎛⎭⎫12y 2＋z 2≤xy ＋yz 2xy ＋yz ＝22，当且仅当x ＝z ＝22y 时，等号成立． 17．解 (1)由a ，b ＞0，且a ＋4b ＝4，即有1a ＋1b ＝14(a ＋4b )(1a ＋1b )＝14(5＋a b ＋4b a) ≥14(5＋2a b ·4b a )＝94. 当且仅当a ＝2b ＝43时取得最小值， 则1a ＋1b 的最小值为94. (2)令t ＝2＋k 2(t ≥2)，则g (t )＝t t 2＋4＝1t ＋4t ≤12t ·4t＝14， 当且仅当t ＝2，即k ＝±2时，取得等号，即有f (k )的最大值为14. 18．解 (1)∵sin C ＝2sin A ，∴由正弦定理可得c ＝2a ，又∵a 2＋c 2＝b 2＋ac .b ＝3，∴a 2＋4a 2＝3＋2a 2，解得a ＝1，c ＝2.(2)由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12， ∴sin B ＝32， 又∵b ＝2，a 2＋c 2＝b 2＋ac .∴4＋ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，即ac ≤4，∴S △ABC ＝12ac sin B ，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立． 故△ABC 面积的最大值为 3.19．解 (1)当a ＝0时，有－2x －2＜0，∴x ＞－1.(2)a ＞0时，∵Δ＝4－4a (－2－a )＝4a 2＋8a ＋4＝4(a ＋1)2＞0，方程ax 2－2x －2－a ＝0的两根为a ＋2a ，即x 1＝－1，x 2＝a ＋2a， ∴不等式的解集为{x |－1＜x ＜a ＋2a}． (3)当－1＜a ＜0时，Δ＝4－4a (－2－a )＝4a 2＋8a ＋4＝4(a ＋1)2＞0，不等式ax 2－2x －2－a ＜0的解集为{x |x ＜a ＋2a 或x ＞－1}． 综上，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为：当－1＜a ＜0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |x ＜a ＋2a或x ＞－1}． 当a ＝0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |x ＞－1}；当a ＞0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |－1＜x ＜a ＋2a}． 20．解 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝k ， 则3c －a b ＝3k sin C －k sin A k sin B ＝3sin C －sin A sin B， 所以cos A －3cos C cos B ＝3sin C －sin A sin B. 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A＝3. (2)由sin C sin A＝3得c ＝3a . 由题意⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＞b ，a 2＋c 2＜b 2， ∴52＜a ＜10.21．解 (1)∵S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2＝2a 1＋2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋6， 由S 1，S 2，S 3成等差数列得，2S 2＝S 1＋S 3，即22a 1＋2＝a 1＋3a 1＋6， 解得a 1＝1，故a n ＝2n －1.(2)b n ＝a n 2n ＝2n －12n ＝(2n －1)(12)n ， T n ＝1×12＋3×14＋5×18＋…＋(2n －1)·(12)n ，① ①×12得，12T n ＝1×(12)2＋3×(12)3＋5×(12)4＋…＋(2n －3)×(12)n ＋(2n －1)×(12)n ＋1，② ①－②得，12T n ＝12＋2×(12)2＋2×(12)3＋…＋2×(12)n －(2n －1)×(12)n ＋1＝2×12－12n 1－12－12－(2n －1)×(12)n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1，∴T n ＝3－42n －2n －12n ＝3－2n ＋32n . 22．(1)解 ∵对于任意n ∈N *，总有a n ，S n ，a 2n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2n ，∴当n ≥1时，2S n －1＝a n －1＋a 2n －1，相减可得，2a n ＝a n ＋a 2n －(a n －1＋a 2n －1)， 化为(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1－1＝0，当n ＝1时，2a 1＝a 1＋a 21，a 1＞0，解得a 1＝1.∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1.∴a n ＝1＋(n －1)＝n .(2)证明 b n ＝a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n ！.∴数列{1b n }的前n 项和为T n ＝11＋12！＋13！＋…＋1n ！≤1＋11×2＋12×3＋…＋1n －n ＝1＋(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n)＝2－1n ＜2.。
2016-2017学年重庆市彭水一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年重庆市彭水一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，若甲被抽到的概率为，则n＝（）A．20B．50C．200D．5002．（5分）设集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，0，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（5分）根据如表数据，得到的回归方程为＝x+9，则＝（）A．2B．1C．0D．﹣15．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）已知函数，则＝（）A．﹣2B．C．1D．27．（5分）命题“对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx＞e x成立”的否定为（）A．对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx≤e x成立B．对任意x∈R，不存在m＞1，使得mx＞e x成立C．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx≤e x成立D．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx＞e x成立8．（5分）设a＝log23，则log612表示为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．6610．（5分）已知函数f（x）是偶函数，对∀x∈R有f（2+x）＝f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f （x）＝2x，则f（1）+f（2）+…+f（99）＝（）A．B．C．D．5611．（5分）函数f（x）＝cos x的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，记其导函数为f'（x），当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞x恒成立，则关于x的不等式3f（x+2017）﹣x＜2017的解集为（）A．（﹣∞，﹣2017）B．（﹣2017，2017）C．（﹣2017，0）D．（﹣2017，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线f（x）＝2x+cos x在点处的切线的斜率为．14．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{x|1＜x2＜2}，则（∁R A）∪B＝．15．（5分）某同学在解决一道数学题时发现：，，，，…，依此规律可以求得关于n的最简表达式为．16．（5分）下列结论中正确的是．①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“若某人吸烟，则他有99%的可能患肺病”；③已知“p∨q”为真命题，则“p∧q”“（¬p）∨q”“p∨（¬q）”中至少有一个真命题；④以模型y＝ae bx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设u＝lny，其变换后得到线性回归方程u＝0.3x+4，则，．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）写出函数f（x）的单调区间，不需要证明．18．（12分）为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x年的年份代号为x）（1）请根据最小二乘法求出投资金额y关于年份代号x的回归直线方程；（2）试估计第8年对该地区的教育投次金额．附：＝，．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．20．（12分）某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示．（1）是否有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？（2）按年龄采用分层抽样方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+﹣（a+2）x．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，求实数a的值；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＜﹣3a﹣，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0（1）写出曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上运动，点Q在直线l上运动，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集为M （1）求集合M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a+b）﹣1．2016-2017学年重庆市彭水一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，若甲被抽到的概率为，则n＝（）A．20B．50C．200D．500【解答】解：采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，甲被抽到的概率为，故＝，解得：n＝50，故选：B．2．（5分）设集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，0，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则a＝1，b＝0；∴A＝{2，0}，B＝{1，0}，∴A∪B＝{0，1，2}．故选：C．3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵＝是纯系数，∴，解得a＝1．故选：C．4．（5分）根据如表数据，得到的回归方程为＝x+9，则＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：由题意可得＝（4+5+6+7+8）＝6，＝（5+4+3+2+1）＝3，∵回归方程为＝x+9且回归直线过点（6，3），∴3＝6b+9，解得b＝﹣1，故选：D．5．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：f′（x）＝令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）＝lnx﹣x的单调递增区间是（0，1）故选：B．6．（5分）已知函数，则＝（）A．﹣2B．C．1D．2【解答】解：函数，则＝f（）＝f（﹣2）＝2﹣3＝．故选：B．7．（5分）命题“对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx＞e x成立”的否定为（）A．对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx≤e x成立B．对任意x∈R，不存在m＞1，使得mx＞e x成立C．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx≤e x成立D．存在x∈R，对任意m＞1，都有mx＞e x成立【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x∈R，都存在m＞1，使得mx＞e x成立”的否定是：存在x∈R，对任意m＞1，都有mx≤e x成立．故选：C．8．（5分）设a＝log23，则log612表示为（）A．B．C．D．【解答】解：a＝log23，则log612＝＝＝，故选：B．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．66【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S＝1×的值，由于S＝1×＝＝66．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，对∀x∈R有f（2+x）＝f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f （x）＝2x，则f（1）+f（2）+…+f（99）＝（）A．B．C．D．56【解答】解：由题意，f（2+x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），故函数f（x）为周期为4的函数，又由当﹣2≤x≤0时，f（x）＝2x，故f（﹣2）＝，f（﹣1）＝f（1）＝，f（0）＝1，故f（1）+f（2）+…+f（99）＝25（+++1）﹣1＝故选：B．11．（5分）函数f（x）＝cos x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝cos x，可得f（﹣x）＝cos（﹣x）＝＝﹣f（x），函数是奇函数，排除B，x＝时，f（）＝0，排除D．x＝时，f（）＝＜0，对应点在第四象限，排除C，故选：B．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，记其导函数为f'（x），当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞x恒成立，则关于x的不等式3f（x+2017）﹣x＜2017的解集为（）A．（﹣∞，﹣2017）B．（﹣2017，2017）C．（﹣2017，0）D．（﹣2017，+∞）【解答】解：根据题意，构造函数g（x）＝x2f（x）﹣，其导数g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）﹣x2＝x[2f（x）+xf′（x）﹣1]，又由x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞x，则g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，由函数f（x）是定义在R上的奇函数可得g（x）＝x2f（x）﹣在（﹣∞，+∞）上为增函数，不等式3f（x+2017）﹣x＜2017变形可得g（x+2017）＜g（0），可得x+2017＜0，x＜﹣2017；即该不等式的解集为（﹣∞，﹣2017）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线f（x）＝2x+cos x在点处的切线的斜率为．【解答】解：f′（x）＝2﹣sin x，∴k＝f′（）＝，故答案为：．14．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{x|1＜x2＜2}，则（∁R A）∪B＝{x|﹣＜x＜}．【解答】解：集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁R A＝{x|﹣1≤x≤1}，又B＝{x|1＜x2＜2}＝{x|﹣＜x＜﹣1或1＜x＜}，∴（∁R A）∪B＝{x|﹣＜x＜}．故答案为：{x|﹣＜x＜}．15．（5分）某同学在解决一道数学题时发现：，，，，…，依此规律可以求得关于n的最简表达式为．【解答】解：由已知中：，，，，…，归纳可得：＝，故＝+++…+＝，故答案为：16．（5分）下列结论中正确的是①③④．①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“若某人吸烟，则他有99%的可能患肺病”；③已知“p∨q”为真命题，则“p∧q”“（¬p）∨q”“p∨（¬q）”中至少有一个真命题；④以模型y＝ae bx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设u＝lny，其变换后得到线性回归方程u＝0.3x+4，则，．【解答】解解：对于①，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，根据方差的性质得方差不变；故①正确，对于②，在吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，“有99%的把握认为吸烟与患肺病有关”的含义是“有1%的可能性使推断出现错误，不表示有99%的可能患有肺病”，故②错”；对于③，由“p∨q”为真命题，可得p、q中至少有一个真命题，则“p∧q”“（¬p）∨q”“p ∨（¬q）”中至少有一个真命题，故正确；对于④，y＝ae bx两边取对数，可得lny═lna+bx，可得u＝lna+bx，其变换后得到线性回归方程u＝0.3x+4，则，．故正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）写出函数f（x）的单调区间，不需要证明．【解答】解：函数．（1）当﹣1≤x≤1时，f（x）＝，∵y＝1﹣x2在﹣1≤x≤1时的值域为[0，1]．∴f（x）的值域为[0，1]．当﹣1＞x时，f（x）＝x2+4x+3，二次函数的性质可得值域为[﹣1，+∞）综上：故得函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）．（2）当﹣1≤x≤1时，f（x）＝，设u＝1﹣x2，在（﹣1，0）是单调递增，（0，1）是单调递减．f（x）转化为f（u）＝是单调递增．∴当﹣1≤x≤1时，可得f（x）（﹣1，0）是单调递增，（0，1）是单调递减．当﹣1＞x时，f（x）＝x2+4x+3，开口向上，对称轴x＝﹣2．∴当﹣1＞x时，可得f（x）在（﹣2，﹣1）是单调递增，（﹣∞，﹣2）是单调递减．综上可得：f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，1）是单调递减，在（﹣2，﹣1）和（﹣1，0）是单调递增．18．（12分）为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x年的年份代号为x）（1）请根据最小二乘法求出投资金额y关于年份代号x的回归直线方程；（2）试估计第8年对该地区的教育投次金额．附：＝，．【解答】解：（1）由表中数据，计算＝×（1+2+3+4）＝2.5，＝×（12+16+20+24）＝18，＝＝＝＝4，∴＝﹣＝18﹣4×2.5＝8，∴y关于x的回归方程为＝4x+8；（Ⅱ）当x＝8时，＝4×8+8＝40，估计第8年对该地区的教育投资金额为40万元．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x+1）（x﹣3）由f′（x）＜0，可得x＜﹣1或x＞3；由f′（x）＞0，可得﹣1＜x＜3．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），递增区间为（﹣1，3）；（2）令f′（x）＝0，可得x＝﹣1或x＝3．∵f（﹣1）＝﹣4，f（3）＝28，f（﹣2）＝3，f（4）＝21，∴f（x）在[﹣2，4]上的最大值为28，最小值为﹣4．20．（12分）某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示．（1）是否有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？（2）按年龄采用分层抽样方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率．附：，其中n ＝a +b +c +d ．【解答】解：（1）根据列联表中数据，计算＝≈7.959，对照临界值得7.959＞6.635，∴有99%以上的把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关；（2）按年龄采用分层抽样方法，从喜欢中华传统文化中抽取6人， 大于45岁抽取6×＝4人，记为A 、B 、C 、D ，不大于45岁抽取2人，记为e 、f ，从这6人中任选2人，基本事件为AB 、AC 、AD 、Ae 、Af 、BC 、BD 、Be 、Bf 、CD 、Ce 、Cf 、De 、Df 、ef 共15种， 其中这2人的年龄均大于45岁的事件为 AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共6种， 故所求的概率为P ＝＝．21．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +﹣（a +2）x ．（1）若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线经过坐标原点，求实数a 的值； （2）若函数f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＜﹣3a ﹣，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f （x ）的导数为f ′（x ）＝+x ﹣（a +2），f （1）＝﹣a ﹣， 曲线y ＝f （x ）在点P （1，f （1））处的切线斜率为k ＝a +1﹣a ﹣2＝﹣1， 故切线方程是：y +a +＝﹣（x ﹣1），将（0，0）代入上式得：a +＝1，解得：a ＝﹣； （2）函数f （x ）的定义域为（0，+∞）， f ′（x ）＝+x ﹣（a +2）＝，依题意，方程x2﹣（a+2）x+a＝0有两个不等的正根x1，x2（其中x1＜x2）．故x1+x2＝a+2＞0，x1x2＝a＞0，所以f（x1）+f（x2）＝aln（x1x2）+（x12+x22）﹣（a+2）（x1+x2）＝alna+[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（a+2）（x1+x2）＝alna+[（a+2）2﹣2a]﹣（a+2）a+2）＜﹣3a﹣，整理得：2alna﹣a2+1＜0，令h（a）＝2alna﹣a2+1，（a＞0），h′（a）＝2（lna﹣a+1），h″（a）＝，故h′（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h′（a）≤h′（1）＝0，故h（a）在（0，+∞）递减，而h（1）＝0，故a∈（1，+∞）时，h（a）＜0，故a∈（1，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0（1）写出曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上运动，点Q在直线l上运动，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得：+y2＝1．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0，可得：直线l的直角坐标方程2x﹣y+4＝0．（2）设点P（cosα，sinα），则|PQ|＝＝≥＝，当sin（α﹣φ）＝1时取等号．∴|PQ|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集为M（1）求集合M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a+b）﹣1．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|x+1|，不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集为M∴M＝{x||x+1|＜|2x+1|﹣1}当x≤﹣1时，﹣x﹣1＜﹣2x﹣1﹣1，解得x＜﹣1，∴x＜﹣1；当﹣时，x+1＜﹣2x﹣1﹣1，解得x＜﹣1，无解；当x时，x+1＜2x，解得x＞1．∴M＝{x|x＜﹣1或x＞1}．证明：（2）∵a，b∈M，∴a＜﹣1或a＞1，b＜﹣1或b＞1，∵f（ab）＝|ab+1|，f（a+b）＝|a+b+1|，∴当a＞1，b＞1时，f（ab）﹣[f（a+b）﹣1]＝|ab+1|﹣|a+b+1|+1＝ab﹣（a+b）+1＞0；当a＜﹣1，b＜﹣1时，f（ab）﹣[f（a+b）﹣1]＝|ab+1|﹣|a+b+1|+1＝ab﹣（a+b）+1＞0；当a＞1，b＜﹣1或a＜﹣1，b＞1时，f（ab）﹣[f（a+b）﹣1]＝|ab+1|﹣|a+b+1|+1＝（1﹣ab）+1﹣|a+b+1|＝（2﹣ab）﹣|a+b+1|＞0．综上，f（ab）＞f（a+b）﹣1．。
高二物理下学期第一次月考试题(7)
重庆市第一中学2017-2018学年高二物理下学期第一次月考试题满分110分 时间100分钟一．单项选择题(每小题只有一个选项正确，每小题3分，共24分) 1.下列说法中正确的是 A.布朗运动就是分子的热运动B.扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动C.分子间距离越小，斥力越大，引力越小D.用打气简打气时要用力压活塞，说明气体分子间的相互作用力表现为斥力 2.关于物体的内能，下列说法中正确的是A.若物体体积增大，则分子力一定做负功，分子势能增大B.物体温度升高，其分子的热运动的剧烈程度可能不变C.体积和温度都相同的两种理想气体，内能一定相同D.为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量3.如图所示，竖直放置玻璃容器内一段水银柱将封闭在容器中的气体隔成A 、B 两部分， 容器和水银柱都静止，现使A 、B 同时降低相同的温度，那么水银柱将A.向A 移动B.向B 移动C.不动D.不能确定4.在匀强磁场中,一个500匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动.穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化.设线圈总电阻为2Ω,则A.t =0时，线圈中位于中性面B.从t =0时开始计时，线圈电动势的瞬时表达式为10sin (V)e t ππ=C.在0~0.5s 内，通过线圈横截面的电量为0.02CD.一个周期内，线圈产生的热量为2200π(J)5.调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示，线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间加上输入电压，当滑动触头P转动时，改变了副线圈匝数，从而调节输出电压。
图中A为交流电流表，V为交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器CD两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器，则A.当滑动变阻器滑片向下滑动时，电压表读数变大B.当滑动变阻器滑片向下滑动时，电流表读数变小C.当变压器滑动触头P逆时针转动时，M、N之间的电压变大D.当变压器滑动触头P顺时针转动时，变压器输出功率变大6.如图所示,一导热性能良好的气缸内用活塞封住一定质量的气体(不计活塞与缸壁的摩擦，温度降低时，下列说法正确的是A.气体压强减小B.气缸高度H减小C.活塞高度h减小D.气体体积增大7.某医院使用的氧气瓶容积为29L,在温度为27℃时，瓶内压强为30atm.按规定当使用到17℃时其压强降到2atm,就应重新充气,该医院在22℃时平均每天使用0.1atm的氧气590L.则这瓶氧气能使用的天数为A.5天B. 10天C.13天D.20天8.如图甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以逆时针方向的电流，电流随时间的变化关系如图乙。
重庆市石柱中学2016-2017学年高二下学期第一次月考生物试题含答案
绝密★启用前2016—2017学年度重庆市石柱中学校高2018级高二下第一次月考生物试卷考试时间：90分钟、满分100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡、卷上第I卷（选择题)一、选择题1．科研人员研究棉花细胞核中一个DNA分子中a、b、c三个连续基因，其分布状况如下图所示，图中I、Ⅱ为基因间的序列.有关叙述正确的是A. I中插入一个抗虫基因以提高植物的抗虫性，这种变异属于染色体结构变异B．该DNA 分子含n 个碱基,其转录的mRNA分子的碱基数是n / 2 个C．a、b、c所携带的遗传信息不可能同时得到执行D．图中碱基对替换发生在a区段属于基因突变，发生I区段不属于基因突变2．如图是某动物组织切片显微图像，下列叙述正确的是( ）A．该组织切片取自某一雄性动物的精巢B．细胞①处于前期I，不一定会发生互换现象C．细胞分裂先后经过①一②一③过程D．细胞①中有2对同源染色体,4条染色体,8条染色单体3．大约在7个表现正常的人中有一个白化基因杂合子．一个表现正常、其双亲也正常、但有一个白化病弟弟的女人，与一无亲缘关系的正常男子婚配．问他们所生的孩子患白化病的概率是（）A．B．C．D．4．甲图中①～④依次表示某动物细胞分裂过程中的四个阶段，图中的a、b、c分别表示某时期一个细胞中三种不同结构或物质的数量。
乙图表示此次分裂过程中每条染色体上的DNA含量变化。
下列说法正确的是（）甲图乙图A．①位于OA段，基因突变主要发生在此时期B．②位于BC段，基因重组可发生在此阶段C．③位于DE段，此时DNA：染色体：染色单体=1：2：1D．④位于DE段，细胞分裂完成时产生了成熟生殖细胞5．一个色盲女子与一个正常男子结婚，生下一个染色体为XXY色觉正常的儿子。
则此染色体变异发生在什么之中？若父亲色盲，母亲正常，生下一个性染色体为XXY的色盲儿子，则此染色体变异发生在什么之中？若父亲正常,母亲色盲,生下一个性染色体为XXY的色盲儿子，则此染色体变异发生在什么之中?( ）A．精子、卵细胞、不确定B．精子、不确定、卵细胞C．卵细胞、精子、不确定D．卵子、不确定、精子6．下图为某二倍体生物精原细胞分裂过程中,细胞内的同源染色体对数的变化曲线。
【数学】重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(理)(解析版)
重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．若a ＜b ＜0，则下列结论不正确的是( )A.1a ＞1bB.a －b a ＞0 C ．a 2＜b 2D ．a 3＜b 32．下列结论正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2B ．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ＋4sin x的最小值为4 C ．当x ＞0时，x ＋1x≥2 D ．当0＜x ≤2时，x －1x无最大值 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为( )A ．(－2,5)B ．(－5,2)C ．(3,5)D ．(－2,0)∪(3,5)5．下列结论正确的是( )A ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，则{a n }为的等差数列B ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，则{a n }为等比数列C ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c可能构成等差数列 D ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c一定构成等比数列 6．在等比数列{a n } 中，a 1＝4，公比为q ，前n 项和为S n ，若数列{S n ＋2}也是等比数列，则q 等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3 7．设集合A ＝{x |－2≤x ＜4}，B ＝{x |x 2－ax －4≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,2)C ．[0,3)D ．[0,3]8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos 2A 2＝b ＋c 2c，则△ABC 的形状一定是( ) A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1且a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0，S 2m －1＝39，则m 等于( )A ．10B ．19C ．20D ．3910．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2(n ∈N *)，通项公式是( ) A ．a n ＝12nB ．a n ＝12n －1C ．a n ＝12nD ．a n ＝12n ＋1 11．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m 等于( ) A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设a n ＝|sin 1|1＋|sin 2|22＋…＋|sin n |2n ，则对任意正整数m ，n (m ＞n )都成立的是( ) A ．a m －a n ＜12n B ．a m －a n ＞12n C ．a m －a n ＜12m D ．a m －a n ＞m －n 2二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，x ≤1，则2x ＋y 的最大值为______．14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，则a n ＝__________.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan A ＝12，tan B ＝13，且最长边的长为1，则△ABC 最短边的长为______．16．若x 、y 、z 均为正实数，则xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2的最大值为____． 三、解答题(共6小题，满分70分)17．(10分)(1)已知正数a ，b 满足a ＋4b ＝4，求1a ＋1b的最小值．(2)求函数f(k)＝k2＋2k2＋6的最大值．18.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＋c2＝b2＋ac.(1)若b＝3，sin C＝2sin A，求c的值；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．19．(12分)解关于x的不等式ax2－2x－2－a＜0(a＞－1)．20．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b. (1)求sin C sin A的值； (2)若B 为钝角，b ＝10，求a 的取值范围．21．(12分)设数列{a n }是首项为a 1(a 1＞0)，公差为2的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n 2n 的前n 项和为T n ，求T n .22．(12分)数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a2n成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}中，b n＝a1·a2·a3·…·a n，数列{1b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2.参考答案1．C[∵a＜b＜0，且y＝x2在(－∞，0)上单调递增减，故a2＞b2，C错误．]2．C[对于A，当0＜x＜1时，lg x＜0，不等式不成立；对于B ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ∈(0,1)，sin x ＋4sin x的最小值4取不到，由于sin x ＝2不成立； 对于C ，当x ＞0时，x ＋1x ≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时等号成立； 对于D ，当0＜x ≤2时，x －1x 递增，当x ＝2时，取得最大值32. 综合可得C 正确．]3．A [∵a ＝1，b ＝2，B ＝45°，∴由正弦定理可得：sin A ＝a sin B b ＝1×222＝12， ∵a ＝1＜b ＝2，由大边对大角可得：A ∈(0,45°)，∴解得A ＝30°.]4．D [∵lg(x 2－3x )＜1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＞0，x 2－3x ＜10， 解得－2＜x ＜0或3＜x ＜5，∴不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为(－2,0)∪(3,5)．]5．D [在A 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，∴a 1＝S 1＝1＋1＋1＝3，a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋n ＋1)－[(n －1)2＋(n －1)＋1]＝2n ，n ＝1时，a n ＝2≠a 1，故{a n }不为等差数列，故A 错误；在B 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，∴a 1＝S 1＝2－2＝0，∴{a n }不为等比数列，故B 错误；在C 中，若1a ，1b ，1c 构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c ＝a ＋c ac ＝2b ac， ∴b 2＝ac ，∴ac ＝(a ＋c 2)2＝a 2＋c 2＋2ac 4，∴a ＝c ，继而a ＝c ＝b ，与非零实数a ，b ，c 不全相等矛盾，∴1a ，1b ，1c不可能构成等差数列，故C 错误； 在D 中，∵非零实数a ，b ，c 不全相等，a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ，∴1b 2＝1ac ＝1a ×1c， ∴1a ，1b ，1c一定成等比数列，故D 正确．] 6．C [由题意可得q ≠1，由数列{S n ＋2}也是等比数列可得S 1＋2，S 2＋2，S 3＋2成等比数列，则(S 2＋2)2＝(S 1＋2)(S 3＋2)．代入等比数列的前n 项和公式整理可得：(6＋4q )2＝24(1＋q ＋q 2)＋12，解得 q ＝3.]7．C [∵Δ＝a 2＋16＞0，∴设方程x 2－ax －4＝0的两个根为x 1，x 2，(x 1＜x 2)，即函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点为x 1，x 2，(x 1＜x 2)，则B ＝[x 1，x 2]．若B ⊆A ，则函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点在[－2,4)之间．注意到函数f (x )的图象过点(0，－4)，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧ f －＝4＋2a －4≥0，f ＝16－4a －4＞0，解得0≤a ＜3.]8．B [在△ABC 中，∵cos 2A 2＝b ＋c 2c， ∴1＋cos A 2＝sin B ＋sin C 2sin C ＝12·sin B sin C ＋12∴1＋cos A ＝sin B sin C ＋1，即cos A ＝sin B sin C， ∴cos A sin C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ，∴sin A cos C ＝0，sin A ≠0，∴cos C ＝0，∴C 为直角．]9．C [∵数列{a n }为等差数列，则a m －1＋a m ＋1＝2a m ，则a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0可化为2a m －a 2m －1＝0，解得a m ＝1，又∵S 2m －1＝(2m －1)a m ＝39，则m ＝20.]10．C [设{2n －1·a n }的前n 项和为T n ， ∵数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2(n ∈N *)， ∴T n ＝n 2，∴2n －1a n ＝T n －T n －1＝n 2－n －12＝12， a n ＝122n －1＝12n ，经验证，n ＝1时也成立，故a n ＝12n .] 11．C [先根据约束条件画出可行域，设z ＝x ＋y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z ＝x ＋y 经过直线x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点A (4,5)时，z 最大，将m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点A 的坐标代入x －my ＋1＝0得m ＝1.]12．A [a m －a n ＝n ＋2n ＋1＋n ＋2n ＋1＋…＋sin m 2m ≤12n ＋1＋12n ＋2＋…＋12m ＝12n .12[1－12m －n ]1－12＜12n .] 13．4 [满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，x ≤1的平面区域如下图所示：由图可知：当x ＝1，y ＝2时，2x ＋y 取最大值4.]14．n 2－2n ＋2解析 ∵a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝(2n －3)＋(2n －5)＋…＋1＋1 ＝n －n －3＋2＋1 ＝n 2－2n ＋2. 15.55解析 由题意可得tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A ·tan B ＝－12＋131－12×13＝－1， ∴∠C ＝135°，c 为最长边，故c ＝1，又∵0＜tan B ＝13＜12＝tan A ， ∴B 为最小角，b 为最短边，∵tan B ＝13，∴sin B ＝1010， 由正弦定理可得b ＝c sin B sin C ＝55. 16.22解析 ∵x 2＋12y 2≥2xy ，12y 2＋z 2≥2yz ， ∴xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2＝xy ＋yz ⎝⎛⎭⎫x 2＋12y 2＋⎝⎛⎭⎫12y 2＋z 2≤xy ＋yz 2xy ＋yz ＝22，当且仅当x ＝z ＝22y 时，等号成立． 17．解 (1)由a ，b ＞0，且a ＋4b ＝4，即有1a ＋1b ＝14(a ＋4b )(1a ＋1b )＝14(5＋a b ＋4b a) ≥14(5＋2a b ·4b a )＝94. 当且仅当a ＝2b ＝43时取得最小值， 则1a ＋1b 的最小值为94. (2)令t ＝2＋k 2(t ≥2)，则g (t )＝t t 2＋4＝1t ＋4t ≤12t ·4t＝14， 当且仅当t ＝2，即k ＝±2时，取得等号，即有f (k )的最大值为14. 18．解 (1)∵sin C ＝2sin A ，∴由正弦定理可得c ＝2a ，又∵a 2＋c 2＝b 2＋ac .b ＝3，∴a 2＋4a 2＝3＋2a 2，解得a ＝1，c ＝2.(2)由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12， ∴sin B ＝32， 又∵b ＝2，a 2＋c 2＝b 2＋ac .∴4＋ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，即ac ≤4，∴S △ABC ＝12ac sin B ，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立． 故△ABC 面积的最大值为 3.19．解 (1)当a ＝0时，有－2x －2＜0，∴x ＞－1.(2)a ＞0时，∵Δ＝4－4a (－2－a )＝4a 2＋8a ＋4＝4(a ＋1)2＞0，方程ax 2－2x －2－a ＝0的两根为a ＋2a ，即x 1＝－1，x 2＝a ＋2a， ∴不等式的解集为{x |－1＜x ＜a ＋2a}． (3)当－1＜a ＜0时，Δ＝4－4a (－2－a )＝4a 2＋8a ＋4＝4(a ＋1)2＞0，不等式ax 2－2x －2－a ＜0的解集为{x |x ＜a ＋2a 或x ＞－1}． 综上，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为：当－1＜a ＜0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |x ＜a ＋2a或x ＞－1}． 当a ＝0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |x ＞－1}；当a ＞0时，关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)的解集为{x |－1＜x ＜a ＋2a}． 20．解 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝k ， 则3c －a b ＝3k sin C －k sin A k sin B ＝3sin C －sin A sin B， 所以cos A －3cos C cos B ＝3sin C －sin A sin B. 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A＝3. (2)由sin C sin A＝3得c ＝3a . 由题意⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＞b ，a 2＋c 2＜b 2， ∴52＜a ＜10.21．解 (1)∵S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2＝2a 1＋2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋6， 由S 1，S 2，S 3成等差数列得，2S 2＝S 1＋S 3，即22a 1＋2＝a 1＋3a 1＋6， 解得a 1＝1，故a n ＝2n －1.(2)b n ＝a n 2n ＝2n －12n ＝(2n －1)(12)n ， T n ＝1×12＋3×14＋5×18＋…＋(2n －1)·(12)n ，① ①×12得，12T n ＝1×(12)2＋3×(12)3＋5×(12)4＋…＋(2n －3)×(12)n ＋(2n －1)×(12)n ＋1，② ①－②得，12T n ＝12＋2×(12)2＋2×(12)3＋…＋2×(12)n －(2n －1)×(12)n ＋1＝2×12－12n 1－12－12－(2n －1)×(12)n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1，∴T n ＝3－42n －2n －12n ＝3－2n ＋32n . 22．(1)解 ∵对于任意n ∈N *，总有a n ，S n ，a 2n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2n ，∴当n ≥1时，2S n －1＝a n －1＋a 2n －1，相减可得，2a n ＝a n ＋a 2n －(a n －1＋a 2n －1)， 化为(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1－1＝0，当n ＝1时，2a 1＝a 1＋a 21，a 1＞0，解得a 1＝1.∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1.∴a n ＝1＋(n －1)＝n .(2)证明 b n ＝a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n ！.∴数列{1b n }的前n 项和为T n ＝11＋12！＋13！＋…＋1n ！≤1＋11×2＋12×3＋…＋1n －n ＝1＋(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )＝2－1n ＜2.。
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重庆市彭水第一中学校2016--2017 年度第二学期高2015 级第一次月考理科综合试卷说明：本试卷共6页，满分300 分。
考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共126 分）本卷共21 小题，每小题6分，共126 分。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16一、选择题：本大题共13 小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.饮酒过量的人表现为走路不稳，呼吸急促，语无伦次，与有关生理功能对应的是A.小脑脑干大脑B.脑干小脑大脑C.小脑下丘脑大脑D.下丘脑脑干大脑2.下列关于生物体内激素的叙述中，正确的是A．都有单一的靶器官、靶细胞B．能够对生物体内的化学反应起催化作用C．激素与靶细胞结合可影响细胞的代谢D．都经过内质网和高尔基体的加工和运输3.关于人体神经细胞的叙述，正确的是A．神经细胞轴突末梢可形成多个突触小体B．兴奋通过神经递质在突触处进行双向传递C．Na+内流是神经细胞产生静息电位的基础D．静息状态的神经细胞膜两侧的电位表现为内正外负4.如图为人体内某些信息分子作用的示意图，a、b、c、d 表示信息分子。
据图分析正确的是A．a表示促甲状腺激素释放激素，由下丘脑分泌B．垂体分泌的c激素可促进肾小管和集合管对水的重吸收C．b表示神经递质，通过体液传送而与受体结合D．信息分子a、b、c、d合成加工方式相同5.人是恒温动物，在一定范围内能够随外界温度变化来调整自身的产热和散热，从而维持体温的相对稳定。
假如正常个体处于0℃的环境中，产热为a1，散热为b1；处于30℃的环境中，产热为a2，散热为b2。
下列关于体温调节的叙述错误的是A. 同30℃环境相比，人处于0℃环境的中要通过增加产热，减少散热以维持体温稳定，因此a1> b1，a2<b2B. 体温调节中枢在下丘脑，但冷的感觉是在大脑皮层形成的C. 从30℃的环境中进入0℃的环境中，人体甲状腺激素和肾上腺素的分泌会增加D. 从30℃的环境中进入0℃的环境中，皮肤会起鸡皮疙瘩，这属于非条件反射6.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果把正常小鼠每次注射药物前后症状的变化作为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的正确顺序是A. 先注射胰岛素，后注射葡萄糖溶液B. 先注射葡萄糖溶液，再注射胰岛素 C. 先注射胰岛素，后注射生理盐水D. 先注射生理盐水，后注射胰岛素7．下列说法错误的是A．我县桑柘镇页岩气储量丰富，其主要成分是甲烷B．在香蕉运输过程中通常用浸有酸性高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜C．常用氧炔焰来焊接或切割金属D．TNT 是一种淡黄色易溶于水的烈性炸药CN8．以下实验能．获得成功的是 A ．用酸性 K MnO 4 溶液鉴别乙烯和乙炔 B ．用溴水鉴别乙烷和乙烯C ．用质谱仪可以推知有机物分子有几种不同类型的氢原子D ．二氧化碳气体混有水蒸气用碱石灰干燥9．下列各组物质中，用分液漏斗无．法．将其分离的是 A ．甲苯和水B ．氯乙烷和水C ．单质溴和溴苯D ． 硝基苯和水10．在核磁共振氢谱中出现两组峰，其氢原子数之比为 3∶2 的化合物是11．以下物质：①甲烷；②苯；③聚乙烯；④聚乙炔；⑤2-丁炔；⑥环己烷；⑦邻二甲 苯。
既能使酸性 K MnO 4 溶液褪色，又能使溴水因发生化学反应而褪色的是 A ．④⑤B ．②④⑦C ．③⑤⑥D ．②③⑥⑦12．分子式为 C 8H 10 的芳香烃的同分异构体的种数为 A ．4B ．6C ．7D ．913．拟除虫菊酯是一类高效，低毒，对昆虫具有强烈触杀作用的杀虫剂，其中对光稳定 的溴氰菊酯的结构简式如下图。
下列对该化合物叙述正确的是B rO14．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表 述符合物理学史实的是A ．库仑提出了库仑定律并最早测出了元电荷 e 的数值B ．法拉第发明了人类历史上第一台发电机C. 奥斯特发现了电流的磁效应并提出了电磁感应定律 D ．安培最先提出了电场的概念15．一交流电压为 u ＝100 2sin 100πt V ，由此表达式可知 A ．该交流电压的周期为 0.02 s B ．用电压表测该电压其示数为 50 V C ．将该电压加在“100 V100 W ”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于 100 W D ．t ＝1/400 s 时，该交流电压的瞬时值为 50 V16．如图 16 所示，A 、B 、C 是 3 个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直 流电阻可忽略不计)。
则A ．S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭B ．电路接通稳定后，3 个灯亮度相同C ．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭图 16D ．S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭17.如图 17 所示，两光滑平行金属导轨间距为 L ，直导线 M N 垂直跨在导轨上，且与导轨 接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B 。
电容器的电 容为 C ，除电阻 R 外，导轨和导线的电阻均不计。
现给导线 M N 一初速度，使导线 M N 向COB r右运动，当电路稳定后，M N 以速度 v 向右做匀速运动时OA ．属于芳香烃B ．属于苯的同系物C ．在一定条件下可以发生加成反应D ．不具有酯类化合物的性质二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分。
在每小题给出的四个选项中，第 14-18 题 A.电容器两端的电压为零 B ．电容器所带电荷量为 C B L vC ．电阻两端的电压为 B L v图 17只有一项是符合题目要求，第 19-21 题有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，选对 但不全的得 3 分。
有选错的得 0 分。
D ．为保持 M N 匀速运动，需对其施加的拉力大小为 B2 L 2VR18．如图 18 所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落， 进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域图 1821. 如图 21 甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器 C 和电阻 R ，导体 棒 M N 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度 B 的 变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，M N 始终保持静止，则 0～t 2时间A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动19．如图 19 甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感 应强度 B 的正方向，螺线管与 U 型导线框 c d e f 相连，导线框 c d e f 内有一半径很小的金 属圆环 L ，圆环与导线框 c d e f 在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所 示规律变化时，下列选项中正确的是 A ．在 t 1 时刻，金属圆环 L 内的磁通量最大 B ．在 t 2 时刻，金属圆环 L 内的磁通量最大 C ．在 t 1～t 2 时间内，金属圆环 L 有收缩的趋势D ．在 t 1～t 2时间内，金属圆环 L 内有逆时针方向的感应电流 图 1920．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L ，顶端接阻值为 R 的电阻。
质量为 m 、 电阻为 r 的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平 面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图 20 所示，不计导轨的电阻， 重力加速度为 g ，则图 21A ．电容器 C 的电荷量大小始终没变B ．电容器C 的 a 板先带正电后带负电 C ．M N 所受安培力的方向先向右后向左D ．M N 所受安培力的大小始终没变第 I I 卷（非选择题共 174 分）三、非选择题：每个试题考生都必须做答。
22.(6 分)为了探究电磁感应现象，某实验小组将电池、线圈 A 、线圈 B 、滑动变阻器、 灵敏电流计、开关按照如图所示的方式连接。
当闭合开关时发现灵敏电流计的指针右偏。
由此可知： (1)当滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，灵敏电流计的指针 (填“左偏”、 “不动”、“右偏”)；(2)将线圈 A 拔出时，灵敏电流计的指针(填“左偏”、“不动”、“右偏”)。
B 2 L 2vA ．金属棒的速度为 v 时，金属棒所受的安培力大小为 R ＋rB ．金属棒在磁场中运动时，流过电阻 R 的电流方向为 b →aC ．金属棒的最大速度为 mg (R r )BLD ．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻 R 的热功率为 ( mg)RBL图 2023.（9 分）有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈 A 、 B(内部导线电阻率、横截面积相同)，线圈外部还可以绕线.(1)某同学用一多用电表的同 一欧姆挡先后测量了 A 、B 线圈 的电阻值，指针分别对应图乙中 的 a 、b 位置，则 A 线圈的电阻 为Ω，由此可推断 线圈的匝数较多(选填“A ”或 “B ”).(2) 如果把它看做理想变压 器，现要测量 A 线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源，请完成实验步骤 的填空：1 用绝缘导线在线圈的外部或变压器的铁芯上绕制 n 匝线圈；2 将 A 线圈与低压交流电源相连接；3 用多用电表的交流电压挡分别测量 A 线圈的输入电压 U A 和绕制线圈的输出电压 U . 4则 A 线圈的匝数为.24.(14 分)轻质细线吊着一质量为 m=0.42kg ，边长 为 L=1m 、匝数 n=10 的正方形线圈，其总电阻为 r=l 。
在框的中间位置以下区域分布着矩形磁场， 如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示.求： (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针？ (2)线圈的电动势及感应电流大小. (3)在 t =0 时轻质细线的拉力大小.25.（18 分）如图所示，电阻不计的平行金属导轨 M N 和 O P 放置在水平面内，MO 间接有 阻值为 R ＝3Ω的电阻．导轨相距 d ＝1m ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B ＝0. 5T ．质量为 m ＝0.1kg ，电阻为 r ＝1Ω的导体棒 C D 垂直于导轨放置，并接触良好．用平 行于 M N 的恒力 F ＝1N 向右拉动 C D.CD 受到的摩擦阻力 Ff 恒为 0.5N ．则：(1)CD 运动的最大速度是多少？(2)当 C D 达到最大速度时，回路中的电功率是多少？ (3)CD 加速到最大速度的的过程中通过 R 横截面的电荷 量 q =1C ，求该过程中 R 产生的焦耳热？26.（Ⅰ）（5 分）选做题(多选)如图 26 所示，理想变压器原线圈的匝数 n 1＝1 100 匝， 副线圈的匝数 n 2＝110 匝，R 0、R 1、R 2 均为定值电阻，且 R 0＝R 1＝R 2，电流表、电压表均为理想电表。