2015年高考理数最后一课
2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ii)答案与解析
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）∴=35．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（），=12×=66．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）B正方体切掉部分的体积为1==．7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|= 2，则2．8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥=10．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f （x）的图象大致为（）B时，AP==，+tanx≤≤≤≠时，PA+PB=2≤﹣x=对称，）＞）时的解析式是解决本11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶B在双曲线﹣，a在双曲线=1﹣=1，==．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′=，则=====0或，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．λ+与+2，不平行，向量λ+与+2λ++2），解得；故答案为：．，使得14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．）；故答案为：．15．（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=3．16．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．{∴﹣=，即={∴，．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．B=C=从而得解∵=2=，∴B==，∴C=；∴=．×．∴=2由余弦定理可得：=的长为18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．，发生的频率为，，，，，=，=×+×=0.4819．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．，根据即可求出法向量，坐标可以求出，可设直线即可求得直线∴∴，则=所成角的正弦值为20．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．==+b==过点（，即，b=，=2×，﹣，或时，四边形21．（12分）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．四、选做题.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．DM=MN=，∴AB=的面积为×××=选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．cos=2．可得直角坐标方程：，，．：（B选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．++++）由于（）=a+b+2+=c+d+2＞+）+++若＞+，则（）＞（）a+b+2c+d+2，+）+综上可得，++。
广东省2015年高考最后一卷数学理试题 Word版含答案-推荐下载
x)'
ln
x
1, a
B．2.5
1e
B．1
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， a100
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分． （一）必做题（9～13 题）
9．不等式 3x 1 ＞ x 的解集是
10． y x2 kx ，在 x 1处的切线与 y x 1垂直，则 k 的值是
2015 广东省高考最后一卷理科数学
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．若集合U {2,0,1,3,4,5} ，集合 A {0,3,4,2}， B 0,1,2,3,4，则 CU ( A B) ＝
2
17．（本小题满分 12 分） 测量马口鱼性成熟时重量，从大量马口鱼中随机抽取 100 尾作为样本，测出它们的重量
（单位：克），重量分组区间为 5,15， 15, 25， 25,35， 35, 45，由此得到重量样本
的频率分布直方图，如图 3．
（1）求 a 的值；
（2）若重量在 25,35， 35, 45中采用分层抽样方法抽出 8 尾作为特别实验，那么在
11．已知四个学生和一个老师共 5 个人排队，那么老师排在中间的概率是
12．在 ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为
a,b, c. 2a sin B cos C 2c sin B cos A 2b 且 a b ,则 B ________．
13．在正项等比数列｛ an ｝中， a3 a6 a2 a7 2e4 则 ln a1 ln a8 的最大值为
2015年全国高考理科数学试题与答案92948
绝密★启封并使用完成前试题种类： A 2015 年一般高等学校招生全国一致考试( 全国卷 1)理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
2.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试题相应的地点。
3.所有答案在答题卡上达成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1+z（1）设复数z 知足=i ，则 |z|=（A）1（B）2（C）3（D）2（2） sin20 ° cos10 ° -con160 ° sin10 ° =（ A）3（ B）3（ C）2 2（3）设命题 P： n N，n2 > 2n，则P 为1（D）1 2 2（ A）n N, n2>2n （ B） n N, n2≤2n（ C）n N, n2≤2n （D） n N, n2 = 2n（4）投篮测试中，每人投 3 次，起码投中 2 次才能经过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6 ，且各次投篮能否投中互相独立，则该同学经过测试的概率为（ A） 0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（ 5 ）已知M ( x0 , y0 ) 是双曲线 C : x2 y2 1上的一点， F1,F2是C上的两个焦点，若2uuuur uuuurMF1 gMF2 0 ，则y0的取值范围是（ A）（- 3 ， 3 ）（ B）（- 3 ， 3 ）3 3 6 6（ C）（2 2，2 2）（ D）（ 2 3，2 3）3 3 3 3（ 6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题: “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问 : 积及为米几何 ?”其意思为 : “在屋内墙角处堆放米 ( 如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ) ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估量出堆放斛的米约有A.14 斛B.22斛C.36斛D.66斛uuur uuur（7）设 D为V ABC所在平面内一点BC 3CD ，则uuur 1 uuur 4 uuur （A）AD AB AC3 3uuur 4 uuur 1 uuur （C）AD AB AC3 3(B)uuur 1 uuur 4 uuurAD AB AC3 3(D)uuur 4 uuur 1 uuurAD AB AC3 3（8）函数f (x) cos( x ) 的部分图像以下图，则 f ( x) 的单一递减区间为(A) ( k 1, k3), k Z (B) (2 k1,2 k3), k Z 4 4 4 4(C)1 3Z (D) (2 k1 3(k , k ), k ,2 k ), k Z4 4 4 4（9）履行右边的程序框图，假如输入的t=0.01 ，则输出的n=（A） 5（B）6（C）7（D）8（10 ） ( x2 x y)5的睁开式中， x5 y2的系数为（A） 10 （B） 20 （ C）30 （D） 60（11 ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球( 半径为r ) 构成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图以下图。
2015年高考数学--最后一课
④辅助解答
一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步 骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤 未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既 必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目 中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知 数等。 书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得 分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产 生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优 良—给分偏高。
2015届数学高考考前指导
数学之战 重中之重 胆大心细 一击而中
最后课
友情提醒:同学们在考前应做好以 下三项准备工作----读、清、练：
1、命题者与考生的共同财富—数 学课本. 命题是在课本的基础上，源于 课本又高于课本，因此，在考前应回归 课本，将课本上的定义、定理、公式等
重点内容“熟读”备用!!(公式熟了 吗?)
③退步解答 “以退求进”是一个重要的解题策略。如果你 不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般 退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单， 从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结 论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了 不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上 “本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确 的、一般性的解法提供有意义的启发。 该方法可用于第19，21题的解答
祝各位同学
2015年高考成功！ 高考数学取得自己满意 的成绩！
1.刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙 匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览 全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，做 到心中有数： 2.对全卷试题的分布心中有数，防止漏做
题
3.把试卷上的选择题分成三类：
A类:熟练，计算量小，没有拐弯能直接 做出的题。（容易题） B类:基本掌握，需要作图，计算量大， 拐两到三个弯的题。（中档题） C类:没有把握，只有少量思路，无法完 全解决的题。（难题）
2015高考理科数学“最后一卷”附答案
俯视图（6题图）2015年高中毕业班“最后一卷”联考理科数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}0232<++=x x x M , 集合1{|()4}2x N x =≤ ，则MUN为( )A ．}{2-≥x x B ．}{1->x xC ．}{1-<x xD ．}{2-≤x x2.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．9B ．16C ．25D ．363．等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知直线3231+=x y 与幂函数)0()(≠=m x x f m 的图像将于B A 、两点，且10=AB 则m 的值为（ ）.A ．2-B ．21-C ．21D ．26. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm7． 如图，四边形ABCD为矩形，AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC有公共点率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13D ．328.已知半圆的直径10AB = ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()⋅+的最小值是（ ） Ａ．225Ｂ.25- Ｃ．25 Ｄ.225-9．设方程021log 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx 与041log 41=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx 的根分另为21,x x ，则（ ）A ．1021<<x xB ．121=x xC ．2121<<x xD ．221≥x x 10.已知函数错误！未找到引用源。
江淮名校2015届徽典高考·最后一卷理科数学答案
江淮名校·2015届高考最后一卷数学（理）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【答案】C 【解析】因为b i b i i 212111+=+-+，所以2,121==b b 2．【答案】B 【解析】时，b x x f +-=12)(在),21[+∞上为增函数，所以在),1[+∞上也为增函数；反之，b a x x f +-=2)(在上为增函数，则2≤a3．【答案】D 【解析】根据题意，由于输入p 的值是7，那么起始量n=1,s=0,那么第一次循环得到s=1,n=2;依次可知得到为s=1,n=3;s=0,n=4;s=-2,n=5;s=-5,n=6,s=-9,n=7;则此时输出s=-94．【答案】D 【解析】....)3()3()[1()31)(1(661160066C x C x C x x x +++-=+- 所以5x 项的系数为2433)1(3446556=-+C C5.【答案】A 【解析】0)2(0])2([)(22'=---⇔=---=a x a x e a x a x x f x,04)2(,02>+-=∆>a a a , 所以)(x f 有两个极值点。
又当0<x 时，0)(>x f 恒成立。
6．【答案】D【解析】设2PF 中点为M ，因为211F F PF =所以1MF 为1F 到直线2PF 的距离，即a MF 21=。
由c F F PF 2211==，所以c a PF 222+=，c a MF +=2。
在直角三角形21F MF中，212221F F MF MF =+即222)2()()2(c c a a =++所以35=a c ，34=a b ，双曲线的渐近线方程为x y 34±=. 7．【答案】A 【解析】设απ-=3t ，即21tan =t ， 53tan 1tan 12cos )2cos()23cos(22-=+--=-=-=+tt t t παπ. 1=a [)1,+∞8．【答案】C【解析】若号码为1501的同学与号码为1502的同学都没入选，则有44A 种参赛方法；若号码为1501的同学入选，号码为1502的同学没入选：则有331334A C C 种参赛方法； 若号码为1502的同学入选，号码为1501的同学没入选：则有331334A C C 种参赛方法； 若号码为1502的同学与号码为1501的同学都入选：则有)(2212123324A C C A C +种参赛方法所以共有252种种参赛方法。
安徽第一卷·2015年安徽高考最后一卷数学理试题(B卷,含解析)剖析
安徽第一卷·2015年安徽高考最后一卷（B 卷）数学（理科）试题命题统稿：合肥皖智教育研究院 数学研究室本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +2．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð3． “1m =±”是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．28B ．36C ．45D ．1206．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，α为直线l 的倾斜角)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ） A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=7．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23 C ．1 D ．28．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ．36C ．120D ．1219．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞10．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-主视图侧视图俯视图第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上） 11．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 12．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈； ④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共75分。
2015年高考试题数学理(新课标1卷)解析版
: “今有委米依垣内
角，下周八尺，高五尺。问 :积及为米几何 ?”其意思为 :“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为 一个圆锥的四分之一 )，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为立方尺，圆周率约为 3，估 算出堆放斛的米约有（ ）
因为 g ( x) ex (2 x 1) ，所以当 x
1
[ g (x)] max = -2e 2 ，
1 时，g ( x) ＜0，当 x 2
1 时， g ( x) ＞0，所以当 x 2
1 时， 2
当 x 0 时， g(0) =-1， g(1) 3e 0 ，直线 y ax a 恒过（ 1,0）斜率且 a ，故 a g(0) 1 ，
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 3 3
∴ EG 2 FG 2 EF 2 ，∴ EG⊥ FG，
∵ AC∩FG=G，∴ EG⊥平面 AFC， ∵ EG 面 AEC，∴平面 AFC⊥平面 AEC.
…… 6 分
（Ⅱ）如图，以 G为坐标原点，分别以 GB,GC 的方向为 x 轴， y 轴正方向， |GB|为单位长度，
（ 2） sin20° cos10°-con160° sin10°=
（A） 3 2
（B） 3 （C） 1 （D） 1
2
2
2
【答案】 D
【解析】 试题分析： 原式 =sin20° cos10°+cos20° sin10° =sin30 °= 1 ，故选 D.
2
考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式
（ 3）设命题 P： n N， n2 > 2n ，则 P 为
{ an } 的通项公式； （Ⅱ）根据（Ⅰ）数列 { bn } 的通项公式，
2015年高考理科数学浙江卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式:球的表面积公式锥体的体积公式24S R π= 13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =+柱体的体积公式 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, V Sh =h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|}=0P x x －≥,{}12|Q x x =＜≤,则R ()P Q =ð ( ) A .[0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .[1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( ) A .8 cm 3 B .12 cm 3 C .323 cm 3 D .403cm 3 3.已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S .若3a ,4a ,8a 成等比数列,则 ( )A .10a d >,40dS >B .10a d <,40dS <C .10a d >,40dS <D .10a d <,40dS >4.命题“*n ∀∈N ,()*f n ∈N 且)(f n n ≤”的否定形式是( )A .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 且)(f n n >B .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 或)(f n n >C .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 且00)(f n n >D .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 或00)(f n n >5.如图,设抛物线24y x =的焦点为F ,不经过焦点的直线上有 三个不同的点A ,B ,C ,其中点A ,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则BCF △与A CF △的面积之比是( )A .||1||1BF AF --B .22||1||1BF AF -- C .||1||1BF AF ++ D .22||1||1BF AF ++ 6.设A ,B 是有限集,定义:((,))()d A B card AB card AB =－,其中()card A 表示有限集A 中元素的个数.( )命题①:对任意有限集A ,B ,“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A ,B ,C ,(,)(,)(,)d A C d A B d B C +≤. A .命题①和命题②都成立B .命题①和命题②都不成立C .命题①成立,命题②不成立D .命题①不成立,命题②成立 7.存在函数()f x 满足:对任意x ∈R 都有( )A .(sin 2)sin f x x =B .2(sin 2)f x x x =+C .2(1)|1|f x x +=+D .2(2)|1|f x x x +=+8.如图,已知ABC △,D 是AB 的中点,沿直线CD 将ACD △翻折成A CD '△,所成二面角A CDB '－－的平面角为α,则( )A .A DB α∠'≤ B .A DB α∠'≥C .A CB α∠'≤D .A CB α∠'≥非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.9.双曲线2212x y -=的焦距是 ,渐近线方程是 .10.已知函数223, 1,()lg(1),1,x x x f x x x ⎧+-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩≥＜,则(())3f f =－ ,)(f x 的最小值是 .11.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 12.若4log 3a =,则22a a +=－ .13.如图,在三棱锥A BCD －中,3AB AC BD CD ====,2AD BC ==,点M ,N 分别是AD ,BC 的中点,则异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是 .14.若实数x ,y 满足221x y +≤,则22|||6|3x y x y +-+--的最小值是 .15.已知e 1,e 2是空间单位向量,e 1·e 2＝12.若空间向量b 满足b ·e 1=2,b ·e 2=52,且对于任意,x y ∈R ,|b －(x e 1+y e 2)|≥|b －(x 0e 1+y 0e 2)|=1(x 0,y 0∈R ),则x 0= ,y 0= , |b |= .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ．已知π4A =,22212b ac -=. （Ⅰ）求tan C 的值;（Ⅱ）若ABC △的面积为3,求b 的值.17.（本小题满分15分）姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,14A A =,1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明:1A D ⊥平面1A BC ;（Ⅱ）求二面角11A BD B －－的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ,记(,)M a b 是|()|f x 在区间[]1,1－上的最大值. （Ⅰ）证明:当||2a ≥时,(,)2M a b ≥;（Ⅱ）当a ,b 满足(,)2M a b ≤时,求||||a b +的最大值.19.（本小题满分15分） 已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ,B 关于直线12y mx =+对称. （Ⅰ）求实数m 的取值范围;（Ⅱ）求AOB △面积的最大值（O 为坐标原点）.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足112a =且21*)(n n n a a a n +-=∈N . （Ⅰ）证明:112(*)nn a n a +∈N ≤≤; （Ⅱ）设数列2{}na 的前n 项和为n S ,证明:11()2(2)2(1)*n S n n n n ∈++N ≤≤.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）答案解析)(1,2)Q =，求出P 补集与【考点】抛物线的标准方程及其性质 6.【答案】A【解析】命题①显然正确，通过下面文氏图亦可知(,)d A C 表示的区域不大于(,)(,)d A B d B C +的区域，故命题②也正确，故选A ．第6题图【提示】①命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的。
2015年浙江省高考数学试题(理科)与答案解析
2015年浙江省高考数学试题(理科)与答案解析2015年浙江省高考数学试题（理科）与答案解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.（5分）已知集合P={x|x-2x≥0}，Q={x|1<x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A。
[0，1） B。
（，2] C。
（1，2） D。
[1，2]2.（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A。
8cm³ B。
12cm³ C。
16cm³ D。
18cm³3.（5分）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A。
a1d＞，dS4 B。
a1d＜，dS4 C。
a1d＞，dS4 D。
a1d＜，dS44.（5分）命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）≤n”的否定形式是（）A。
∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞n B。
∀n∈N，f（n）∉N或f（n）＞nC。
∃n∈N，f（n）∉N且f（n）＞n D。
∃n∈N，f（n）∉N或f（n）＞n5.（5分）如图，设抛物线y=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A。
1:2 B。
2:1 C。
1:3 D。
3:16.（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）A。
命题①和命题②都成立 B。
命题①和命题②都不成立C。
命题①成立，命题②不成立 D。
命题①不成立，命题②成立7.（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A。
f(sin2x)=sinx B。
f（sin2x）=fx+1C。
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1、书写准确，卷面整洁 2、答题规范，条理清楚 3、思维严密，杜绝笔误
4、注意细节！！！
不能在试卷外答卷，不能提前和延后答卷。 答题过程中不能用<涂改液>、 <涂改纸>、
<透明胶纸>等。
一、准备阶段
1. 集中精神，适度紧张 2. 通览全卷, 稳步启动
二、答题阶段
1. 先易后难,先熟后生,先简后繁 2.审题要慢,答题要快 3.确保中下题目,力求一次成功
传统和向量并行 注意写点要准确 辅助线要交待， 证明过程要流畅。
三角或 数列
概率
立体几何
方法 就是通 法
但是特别强调细心和全面，审题 不能粗枝大叶，审题慢，答题快。
用方程，用定义，用平 几，求方程。方程组， 点差法，求范围，求最 值，证定值，探索型。
利用数列定义与 性质求通项公式 或前n项和（或求 新数列）。用错 项相消及放缩法 证明不等式！
成功的秘决
“胆大心细，沉着冷静”永远是成功的秘决！
高考数学成绩公式
高考数学成绩= + + + 信心 熟络基本知识 活用思想方法 基本规范
得数学者得天下！
• • • • 头脑清醒 胆大心细 感悟数学 笑傲高考 沉着冷静 集中精力 充满自信 金榜题名
衷心祝各位
金榜题名 前途似锦
发卷前的心理调节！
最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷 前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有 三种：①转移注意法：避开监考者的目光，把注 意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的 评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。②自 我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不 起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是 换一换环境”等。③抑制思维法：闭目而坐，气 贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行 到发卷时。
提前进入“角色”:
高考前一个晚上、中午适当休息，按清单带齐一切用 具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激， 稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入 “角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一 的数学情境。如： 1．清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、 手表等)。 2．把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影” 3．最后看一眼难记易忘的结论。（这些你记住了吗？）
导数的基本类型题不要丢分。
（求最值、求单调区间、求待定字母的值或范围、 证明某些不等式、判定某方程的根或两函数图像 的交点）
遇到难题怎么办？
月有阴晴圆缺，考试过程中也并不总是一 高考 是选拔性考试，一般都会出现陌生的题 帆风顺。遇到难题，束手无策，毫无头绪 型，因 此看到这样的题目不要慌张，而是 时;抓耳挠腮，于事无补，只会越来越糟， 把它作为正常的 事。陌生题肯定和中学所 影响后面的答题。这时候千万别急:可以深 学的内容有关联，考生要努力搜索已有的知 呼吸，喝口水，默默的告诉自己：就算状 识和题中隐藏的信息，发挥知识迁移的能力， 元，也不是700多分，他们一样也有不会做 有时陌生题只是起点高，但落点低，并不像 的题目。这道题目，其他人也不会做。 你想像的那么难。
理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接 求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题， 要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、图像法——借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作
出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像 及方程的曲线等，都是常用的图形。
四、代入法：将各选择支分别作为条件，去 验证命题，能使命题成立的选择支就是应 选的答案. 五、数形结合法:明确条件及结论的几何意义, 将题设与结论用图形表示出来，利用数形 结合考虑问题，常常可以发现已知与未知 间，多方位的联系,从而直接、迅速地找到 正确结论.
六、特征分析法：不同的选择题各有其不同的特点， 某些选择题的条件、结论或条件与结论之间存在 一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很 快作出选择.即抓住题中的位置特征、数值特征、 结构特征进行推理. 七、逻辑分析法：逻辑分析法一般分为以下三种情 况：（1）若(A) 真 (B)真，则(A)必排出， 否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若(A) (B)，则(A)(B)均假.（3）若(A)(B) 成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).
4.确保“准确”,力求“快速” 5.讲求规范书写,力求既对又全 6.分秒不让,每分必争 7.面对“难题”行认真 审视,将试题中隐藏的内在联系揭示出来
已知条件是解答问题的基础,应该力求使 所给条件的隐藏内在联系揭示出来 (2)结论特征 结论即解题的目标,从已知条件出发向目标靠 拢是解题的一种过程,从结论出发不断缩小结论 与已知的差异也是一种常用方法 (3)结构特征 应准确地把握综合命题的条件与结论,一些命 题存在着不同寻常的结构形式.抓住这一异常 的特征,往往可以简捷地解决问题
三、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们
只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、 图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之， 即可得到结论。
和差角、二倍角 化简，求周期， 求单调性，求 最值。
古典几何分清楚。 二项分布超几何 分布任你用，统计 概率计算要准确！
发现时间不够了怎么办？
如果还剩十分钟，可以考虑做大题的第一 小题，把能拿的分拿到。如果只剩三五分 钟，不妨放弃大题，回过头来把没有把握 的小题检查一下。时间不够时不要轻易放 弃，哪怕只剩最后一分钟，也有可能“抢 救”分数回来。 注意：不要老看时间，影响做题，考场会不 时给提醒考生的。
考试结束后发现名字没写，怎么办？ 点子：要向监考老师打一下招呼，不要让老 师误会为作弊。 考试中出现暂时遗忘怎么办？ 这个时候，考生可以试着回忆当时的状态， 或者联想，回忆一下老师讲此问题时的情境 和问题在课本中的哪个位置等等此时不妨放 下笔望望窗外，使感觉器官得到新鲜的刺激， 中断的记忆会断断续续地再现出来。暂时遗 忘主要是由于情绪过于紧张、记忆通道临时 受阻引起的，因此，改做其他题目，随着时 间的推移、紧张情绪的缓解，记忆的通道会 自然打开。
折叠问题要注意折叠前后变化和没有变化的量。
利用数列定义与性质求通项公式或前n项和 （或出现求新数列）。 用错项相消及放缩法证明不等式！ 注意：求通项公式的sn-an关系、懂得构建 an与常数的新通项。
用方程（组）、定义、平几，求方程、求范 围、求最值、证定值，探索型； 注意力要集中，熟练设而不解、判别式、 韦达定理的应用！
吴川一中
<数学备课组 >
陈智敏
金榜题 名！
考前指导
高三【30、49】专用
经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将 来临，不少同学认为高考数学的大局已定。 其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不 同。 由于社会的关注，家庭的关心，老师的期望，考试成 绩又与同学们的切生利益相关。 可能导致部分同学精神上高度紧张，考前产生波动。 但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，高考数学 成绩还是能提高一个档次，取得满意的效果。
自 仔细！ 冷静！ 信 ！
沉着！
情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、 积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、
学习之余学会休闲！
沉着
冷静
仔细
自信
审题谨慎、要全面、正确审视 题目给出信息，特别是数量关 系以及图形的几何特征． 正确理解题意，这是正确解题 的前提．
在正确理解题意的基础上， 进行整体分析，选好切入 点及后续的若干步骤，然 后再落笔解题．
(1)条件特征
(4)数值特征 应准确地把握题目中的数量、 数值、范围（如“至少”，“a≠0”，以及 相关的解析式的范围限制等等）有特征的 数值在解题过程中具有特殊的功能，应善 于开发利用 （5）形象特征 诸多代数、三角都有形 象——图象、曲线、向量等，也可以通过 等价转换重树形象，便于解题
高分主要靠选填！
三角函数；诱导公式；正（余）弦定 理的应用或恒等变换！
注意：cosA的符号及边、角互化！
概率中的事件要分清（等可能、相互独立、 还是互斥），计算要准确，文字不可少。 小心概率与统计的结合。
注意：分清楚二项分、布超几何分布的应用。
立体几何传统和向量并行注意写点要准确辅助线要交待， 证明过程要流畅。<已知条件要到图>； 建系则要避免逻辑思维推理不严而失分，但要小心运算 千万不要出错。
选择
前4个要细心，中间2个要平 静,最后2个要技巧 学会特殊值法，代入法和
观察法
填空
主要是细心，有可 能要检验，要进行 取舍
沉着，肯定是老知识新用法
y
l2
l3
l1
记住概念，灵活处 理，答案要“最简”
选择题是试卷的开始,要保 持一定的速度和准确度。
o P
x
选择题的解法与策略 一、直接法：直接从题设条件出发,运用有关 概念、性质、定理、法则等知识,通过推理 运算,得出结论,选择正确答案. 二、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置) 代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个 选项进行检验，从而作出正确判断。 三、筛选法：从题设条件出发，运用定理、性 质、公式推演，根据“四选一”的指令,逐 步剔除干扰支,从而得出正确判断.
利用导数研究函数极 值最值；研究单调性 恒成立方程证明。
解析几何
数列
函数与导数
方法 就是通 法
但是特别强调细心和全面，审题 不能粗枝大叶，审题慢，答题快。
等比数列求和中应注意的问题（ 充要条件与集合的关系，集合与集合的关系 q的讨论）； 直线与圆锥曲线的位置关系问题中一般少不了方 (勿忘‘Ф’哦) ，复合命题真假的判定； 三角函数的概念、图象、性质； 程组和判别式，韦达定理； 两角和（差）、二倍角的公式； 求定义域中应注意的问题； 与圆锥曲线有关的问题中，要注意定义的使用； 三角函数与向量； 函数性质的综合应用； 焦点三角形的有关问题； 解斜三角形（正、余弦定理）； 常见数列通项公式、前n项和的求法； 立体几何的选择填空题，要注意基本定理、公理、 含字母系数不等式的解法，用均值不等式的条件； 常用结论，特别是空间想象能力； 与可行域有关的最优点是整点的情况；