平行四边形的判别(二)演示文稿
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平行四边形的判定ppt课件
平面内，不共线的三个点最多可 以画3个平行四边形。
12
如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
H
D
E G
B
F
C
13
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
有哪些互相平行的线段？ A 解：图中互相平行的线段有：
D E
AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF
B
C
F 21
知识整理
平行四边形的判定方法
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等
？？？
的四边形是 平行四边形
22
23
符号语言
Ｄ
Ａ Ｄ
Ａ
Ｃ∵AB∥CD
AD∥BC
Ｂ ∴ABCD是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD
AD= BC
Ｂ ∴ABCD是平行四边形
10
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的四边形形一定是平行四边形吗？
你能拼出几个不同的平行四边形？
11
平面内，过不共线的三个点 最多可以画几个平行四边形？
证
AB∥CD, AD ∥BC
明 思 路
∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA
A
D
3
1
2
4
B
C
7
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形？
1.AB=CD，AD=BC
A
（是）
2.AB=BC，AD=DC
（不是 ）
B
3.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ 是） A
12
如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
H
D
E G
B
F
C
13
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
有哪些互相平行的线段？ A 解：图中互相平行的线段有：
D E
AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF
B
C
F 21
知识整理
平行四边形的判定方法
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等
？？？
的四边形是 平行四边形
22
23
符号语言
Ｄ
Ａ Ｄ
Ａ
Ｃ∵AB∥CD
AD∥BC
Ｂ ∴ABCD是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD
AD= BC
Ｂ ∴ABCD是平行四边形
10
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的四边形形一定是平行四边形吗？
你能拼出几个不同的平行四边形？
11
平面内，过不共线的三个点 最多可以画几个平行四边形？
证
AB∥CD, AD ∥BC
明 思 路
∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA
A
D
3
1
2
4
B
C
7
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形？
1.AB=CD，AD=BC
A
（是）
2.AB=BC，AD=DC
（不是 ）
B
3.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ 是） A
平行四边形的判定 完整版课件
∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.
例2：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BO是 AC边上的中线，求BO的取值范围。
A O
B
C
平行四边形的五个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看: 两组对角线互相平分
A
D
E
F
O
B
C
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明：
D
C
在 ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
G
O
F
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
EH
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
A
B
∴四边形EHFG是平行四边形
A
G B
E
D
O
H
FC
如图 A 3 ( , 2 )B , 1 ( 1 , C ) 3 , ( , 2 )D , 1 ( 1 , )
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
A ( 3, 2)与C(3, 2)关于原点O对 y 称
B1 ( 1 ,与 ) D 1 ( 1 , 关 )原 于 对 点称 O
平行四边形的性质定理和判定定理
条件
结论
性质 1
四边形是平行四边形 两组对边平行且相等
定理
2
平行四边形的对角相等、邻角互补
四边形是平行四边形
对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
《平行四边形的判定》课件
学科运用
平行四边形是不可或缺的数学 形态，常用于解决几何、物理 学中的问题。
日常生活
平行四边形存在于日常生活中， 比如棋盘、车库、篮球场等都 是由平行四边形构成的。
总结和要点
1 定义
两组对边平行的四边形。
2 判定条件
3 性质
两组对边互相平行或一个 组对边长度相等，且另一 个组对边长度相等或一个 组的对边中点相连且重合。
《平行四边形的判定》 PPT课件
本课件将为你介绍平行四边形的定义，如何判定平行四边形，平行四边形的 性质，特殊平行四边形，例题，并应用几个实际问题来加深你对平行四边形 的理解。
平行四边形的定义
平行四边形是指两组对边平行的四边形
举例
矩形、菱形、正方形等都是平行 四边形。
形态
平行四边形两组对边长度相等， 两组对边都互相平行，且四个角 度的大小和为360度。
2
例题2
已知四边形EFGH是矩形，且E（-4, -3），F（2, 1），G（5, 4），求顶点H的坐标。
3
例题3
已知ABCD和CBFE是平行四边形，DE和BF相交于点G，DE=10cm，GF=8cm，求CG 的长度。
平行四边形的应用
建筑设计
平行四边形的形状具有空间感， 常用于建筑设计中的立面和室 内设计中的家具设计。
角度
相邻角积等于底边乘以高，其中高是两组对边之间 的距离。
特殊平行四边形
菱形
所有边相等的平行四边形。
矩形
正方形
所有内角都是直角的平行四边形。 所有边和内角都相等的矩形。
平行四边形的例题
1
例题1
已知四边形ABCD为平行四边形，AB=8cm，BC=10cm，求AD的长度。
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心 碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图 所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店 不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然 后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
A E B
D OF
C
第3页
性质
平行四边形两组 对边分别平行
判定
两组对边分别平行四 边形是平行四边形
平行四边形一 组对边平行且相 等
平行四边形两组 对边分别相等
一组对边平行且 相等四边形平行四 边形
两组对边分别相等四 边形是平行四边形
平行四边形两条对 两条对角线相互平分四
角线相互平分
边形是平行四边形
A E 图,在 ABCD中，AC是一条对角 线。延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=CF。 求证：四边形BEDF是平行四边形。
D A E
F C B
第7页
例2：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是 AC边上中线，求BD取值范围。
A D
B
C
第8页
说能出你这节课收获和体验让大家与 你分享吗？
第4页
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，AO=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形
D
C
O
A
B
定理3：对角线相互平分四边形是平行四边形
第5页
例1：已知：如图，E，F是 ABCD对角线BD上 两点，且BE=∠ADEBF、ACEF=分∠D别C是F∠BAD和∠BCD平分线 求证：四边形AECF是平行四边形。
性质
平行四边形两组 对边分别平行
平行四边形一 组对边平行且相 等
平行四边形两组 对边分别相等
判定
两组对边分别平行四 边形是平行四边形
一组对边平行且 相等四边形平行四 边形
两组对边分别相等四 边形是平行四边形
第2页
练习：已知：如图，E，F是 ABCD对角线BD上 两点，且BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形。
19.2.3平行四边形的判定（课件ppt）
EF//AD.
新知讲解
例2 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
分析：方法1，由平行四边形的性质接
合已知可证得△ AED ≌ △ CFB(SAS)进而 得BF=DE，利用对角线互相平分来证明 即可.
新知讲解
证明： 四边形ABCD是平行四边形
课堂练习
1.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边
形，那么还需满足( D )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
A
Dபைடு நூலகம்
B
C
课堂练习
2.在四边形ABCD中，BD是对角线，下列条件中，不能判断 四边形ABCD是平行四边形的是（ D ）
∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B=180° , ∠ A+∠ D=180° …
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
对称性 平行四边形是中心对称图形
新知导入 思考：我们已经学习了平行四边形的性质，那么这些的逆命题各是什么呢？
A. AB=CD, AD=BC B. AB∥CD, ∠1=∠2 C. AD=BC, ∠1=∠2 D. AB=CD, ∠1=∠2
课堂练习
3.若四边形ABCD ， AD∥BC，则只需添加一个条件_AD_=_ BC或AB//CD __，能说明四边形ABCD是平行四边形.
A
D
O
B
C
课堂练习
4. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，
4.2.2平行四边形的判别(2)
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。
在图中， AC=BD=16, AB=CD=EF=15,
CE=DF=9。 图中有哪些互相 平行的线段？
一组对边平行，另一组对边相 等的四边形一定是平行四边形 吗？
不一定。如等腰梯形。
（1）两组对边分别平行的四边形是平行 四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。
有两条边相等，并且另外的两条 边也相等的四边形一定是平行四边形 吗？
不一定。 如右图
如图，四个全等三角形拼成一个 大的三角形，找出图中所有的平 行四边形，并说明理由。
例2：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD、BC的中点。 请说明：EB=DF。
EABiblioteka DBFC
平行四边形的判定方法 边
1.两组对边分别平行的四边形是…… 2.两组对边分别相等的四边形是…… 3.一组对边平行且相等的四边形是……
角
4.两组对角分别相等的四边形是……
对角线 5.对角线互相平分的四边形是……
作业：
课本 P92 习题4.4
1、2。
如图，四边形ABCD，AC、 BD相交于点O,若 OA=OC,OB=OD,则四边形 平行四边形 ABCD是__________,根据是 两条对角线互相平分的四 ___________________________ A 边形是平行四边形 _______________________
O B C
D
A
D
B
C
如图，四边形ABCD中，AB//CD,且 平行四边形 AB=CD,则四边形ABCD是___________, 一组对边平行且相等的四边形是平 理由是____________________________