2021年中考真题分类菱形的性质含答案与试题解析

2021年中考真题分类菱形的性质一．选择题（共8小题）1．（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点B 的坐标为（﹣1，0），∠BCD ＝120°，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（√3，2）C ．（3，√3）D ．（2，√3）2．（2021•河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A ．四条边相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．是轴对称图形3．（2021•陕西）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连接AC 、BD ，则AC BD的值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．√334．（2021•南充）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为3√6，则AD 的长为（ ）A ．√6B ．2√3C ．√3+1D ．2√3−15．（2021•乐山）如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝2，则PE ﹣PF 的值为（ ）A ．32B ．√3C ．2D ．526．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点P 从点B 出发，沿折线BC ﹣CD 方向移动，移动到点D 停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B ．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D ．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形7．（2021•成都）如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，添加以下条件不能判定△ABE ≌△ADF 的是（ ）A ．BE ＝DFB ．∠BAE ＝∠DAFC ．AE ＝ADD ．∠AEB ＝∠AFD8．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A ．24B ．20C ．10D ．5二．填空题（共9小题）9．（2021•黔东南州）如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，点E 在BC 的延长线上，若∠ADB ＝32°，则∠DCE 的度数为 度．10．（2021•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC=√5，则点A的坐标是．11．（2021•山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．12．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为．13．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=√5，则对角线BD的长为.（结果保留根号）14．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是．15．（2021•金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2√3cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为cm．16．（2021•凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于．17．（2021•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为．三．解答题（共2小题）18．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．19．（2021•广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．2021年中考真题分类菱形的性质参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B 的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（√3，2）C．（3，√3）D．（2，√3）∵菱形ABCD，∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，OA=√3，AB＝2，∴A（0，√3），∴BC＝AD＝2，∴OC＝BC﹣OB＝2﹣1＝1，∴C（1，0），D（2，√3），故选：D．2．（2021•河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D．菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．3．（2021•陕西）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连接AC 、BD ，则ACBD的值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．√33设AC 与BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，AC ⊥BD ，∠ABD =12∠ABC ＝30°， ∵tan ∠ABD =AO BO =√33， ∴AC BD=√33， 故选：D ．4．（2021•南充）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为3√6，则AD 的长为（ ）A ．√6B ．2√3C ．√3+1D ．2√3−1如图，连结BD ，作DH ⊥AB ,垂足为H ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ,AD ∥BC ,∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°,∴AD＝BD,∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°,∵AE＝BF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE＝DF,∠FDB＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°,∴△DEF是等边三角形，∵△DEF的周长是3√6，∴DE=√6,设AH＝x,则HE＝2﹣x，∵AD＝BD,DH⊥AB,∴∠ADH=12∠ADB＝30°,∴AD＝2x,DH=√3x，在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²,∴（√3x）²+(2﹣x)²＝(√6)²,解得：x=1+√32(负值舍去），∴AD＝2x＝1+√3，故选：C．5．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（）A ．32B ．√3C ．2D ．52设AC 交BD 于O ，如图：∵菱形ABCD ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，∴∠BAD ＝∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠DCA ＝30°，AD ＝AB ＝2，BD ⊥AC ， Rt △AOD 中，OD =12AD ＝1，OA =√AD 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2OA ＝2√3，Rt △APE 中，∠DAC ＝30°，PE =12AP ， Rt △CPF 中，∠PCF ＝∠DCA ＝30°，PF =12CP ， ∴PE ﹣PF =12AP −12CP =12（AP ﹣CP ）=12AC ， ∴PE ﹣PF =√3， 故选：B ．6．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点P 从点B 出发，沿折线BC ﹣CD 方向移动，移动到点D 停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B ．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形∵∠B＝60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；当P为CD中点时，△ABP为直角三角形；当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形，故选：C．7．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD 由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；故选：C．8．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．24B．20C．10D．5如图所示，根据题意得AO=12×6＝3，BO=12×8＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=√AO2+BO2=5，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B．二．填空题（共9小题）9．（2021•黔东南州）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为64度．∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDC，∠CBD＝∠ADB＝32°，∴∠CBD＝∠BDC＝32°，∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝64°，故答案为：64．10．（2021•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC=√5，则点A的坐标是（2，0）．∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA，∵点B的坐标是（0，1），∴OB＝1，在直角三角形BOC中，BC=√5，∴OC=√BC2−OB2=2，∴点C的坐标（﹣2，0），∵OA与OC关于原点对称，∴点A的坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．11．（2021•山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为52．∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=12 AB，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∴OE=5 2．12．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为12．∵四边形ABCD是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，且BD ⊥AC ，又∵点E 是边AB 的中点，∴OE ＝AE ＝EB =12AB ，∴BC ＝AB ＝2OE ＝6×2＝12，故答案为：12．13．（2021•苏州）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝70°，延长BC 到E ，在∠DCE 内作射线CM ，使得∠ECM ＝15°，过点D 作DF ⊥CM ，垂足为F ，若DF =√5，则对角线BD 的长为 2√5 .（结果保留根号）如图，连接AC 交BD 于点H ，由菱形的性质得∠BDC ＝35°，∠DCE ＝70°，又∵∠MCE ＝15°，∴∠DCF ＝55°，∵DF ⊥CM ，∴∠CDF ＝35°，又∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ADC ，∴∠HDC ＝35°，在△CDH 和△CDF 中，{∠CHD =∠CFD ∠HDC =∠FDC DC =DC，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DF＝DH=√5，∴DB＝2√5，故答案为2√5．14．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是7√32．如图，过点P作PE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝30°，∵PE⊥BC，∴PE=12PB，∴MP+12PB＝PM+PE，∴当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，∵AM＝3，∴MC＝7，∵sin ∠ACB =ME MC =√32， ∴ME =7√32，∴MP +12PB 的最小值为7√32， 故答案为7√32． 15．（2021•金华）如图，菱形ABCD 的边长为6cm ，∠BAD ＝60°，将该菱形沿AC 方向平移2√3cm 得到四边形A ′B ′C ′D ′，A ′D ′交CD 于点E ，则点E 到AC 的距离为 2 cm ．如图，连接BD ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，BD ⊥AC ，∵∠BAD ＝60°，∴三角形ABD 是等边三角形，∵菱形ABCD 的边长为6cm ，∴AD ＝AB ＝BD ＝6cm ，∴AG ＝GC ＝3√3（cm ），∴AC ＝6√3（cm ），∵AA ′＝2√3（cm ），∴A ′C ＝4√3（cm ），∵AD ∥A ′E ，∴A′E AD =CA′AC ， ∴A′E 6=√36√3，∴A ′E ＝4（cm ），∵∠EA ′F ＝∠DAC =12∠DAB ＝30°，∴EF =12A ′E ＝2（cm ）．故答案为：2．16．（2021•凉山州）菱形ABCD 中，对角线AC ＝10，BD ＝24．则菱形的高等于12013 ．由题意得，菱形的面积=12×AC •BD =12×10×24＝120，则AO ＝5，BO ＝12，则AB =√AO 2+BO 2=13，设菱形的高为h ，则菱形的面积＝BC •h ＝13h ＝120，解得h =12013， 故答案为12013．17．（2021•连云港）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AD ，垂足为E ，AC ＝8，BD ＝6，则OE 的长为 125 ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，DO ＝BO ，∵AC ＝8，BD ＝6，∴AO ＝4，DO ＝3，∴AD =√AO 2+DO 2=√42+32=5，又∵OE ⊥AD ，∴AO⋅DO 2=AD⋅OE 2， ∴4×32=5OE 2， 解得OE =125，故答案为：125．三．解答题（共2小题）18．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CB 上，且∠ADM ＝∠CDN ，求证：BM ＝BN ．证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝CD ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．在△AMD 和△CND 中，{∠A =∠C AD =CD ∠ADM =∠CDN，∴△AMD ≌△CND （ASA ）．∴AM ＝CN ，∴AB ﹣AM ＝BC ﹣CN ，即BM ＝BN ．19．（2021•广安）如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边AB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，连接CE 、CF ．求证：CE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ， ∵∠ABC +∠CBE ＝180°， ∠ADC +∠CDF ＝180°， ∴∠CBE ＝∠CDF ，在△CDF 和△CBE 中， {CD =CB ∠CDF =∠CBE DF =BE，∴△CDF ≌△CBE （SAS ）， ∴CE ＝CF ．。