小学奥数的所有知识点总结
奥数知识点总结(非常全面)
小学奥数知识点总结2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
}关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：!②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！\6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差\③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学奥数最全面的知识点总结
小学奥数最全面的知识点总结1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件：几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系公式：①(和－差）÷2=较小数较小数＋差＝较大数和－较小数＝较大数②(和＋差）÷2＝较大数较大数－差＝较小数和－较大数＝较小数③和÷（倍数＋1)=小数小数x倍数＝大数和－小数＝大数④差÷（倍数－1)=小数小数x倍数＝大数小数＋差＝大数关键问题：求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数。
2.年龄问题年龄问题：已知两个人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数确是每年都在变化的这个关键。
例题：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁）⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁）⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；其基本数量关系是: 总量÷份数=每份数(单一量)单一量x份数=总量(正归一)总量÷单一量=份数(反归一)4.植树问题基本类型及基本公式：①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。
基本公式：棵数＝段数＋1②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。
基本公式：棵距x段数＝总长棵数＝段数－1③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
(完整版)小学奥数知识点汇总大全
小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
小学奥数五年级知识点总结
小学奥数五年级知识点总结小学奥数是一项旨在培养小学生数学能力和逻辑思维能力的竞赛活动。
在五年级这个阶段，学生需要掌握并熟练运用一系列的数学知识点。
本文将对五年级奥数的知识点进行总结，帮助学生更好地备战奥数竞赛。
一、整数和小数1. 整数概念：正整数、负整数和零的概念及表示方法。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
3. 小数概念：小数点的位置和读法，小数的表达方法。
4. 小数的运算：小数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
二、分数和比例1. 分数概念：分子、分母的含义，分数的读法和表达法。
2. 分数的运算：分数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
3. 分数的化简：简化分数，寻找最大公约数和最小公倍数。
4. 分数的比较：同分母和异分母的分数比较方法。
5. 比例概念：比例的含义和比例的计算方法。
三、几何图形1. 二维图形：正方形、长方形、三角形、圆和平行四边形的特点和性质。
2. 三角形的分类：根据角度和边长特点将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 直角三角形：勾股定理和斜边公式的运用。
4. 四边形：矩形、正方形、菱形和梯形的特点和性质。
四、代数1. 代数方程式：使用字母表示未知数，解代数方程式的基本方法。
2. 简单方程组：解决两个未知数的方程组。
3. 带有括号的代数表达式：展开和化简带有括号的代数式子。
4. 代数表达式的运算：代数式子的加法、减法、乘法和除法运算规则。
五、逻辑推理1. 图形的变换：图形的平移、旋转和翻转。
2. 图形的对称性：图形的轴对称和中心对称特点。
3. 推理与判断：根据已知条件进行逻辑推理和推理判断。
4. 看图找规律：观察图形规律，进行类比和推理。
六、数列和函数1. 数列的概念：等差数列和等比数列的定义。
2. 数列的运算：计算等差数列和等比数列的前n项和。
3. 函数的概念：函数的自变量和因变量的含义，函数的定义和性质。
七、概率与统计1. 概率：事件的概念，基本事件和对立事件的概率计算。
小学奥数奥数知识点汇总(全)
小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。
\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。
数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。
2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。
性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。
性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。
3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。
4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。
5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。
小学奥数知识点总结(整理)
和差倍问题 年龄问题地三个基本特征：①两个人地年龄差是不变地；②两个人地年龄是同时增加或者同时减少地；③两个人地年龄地倍数是发生变化地；归一问题地基本特点：问题中有一个不变地量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样地速度”……等词语来表示.关键问题：根据题目中地条件确定并求出单一量；植树问题基本类型 在直线或者不封闭地曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭地曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭地曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式 棵数=段数＋1棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数地关系鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错地那部分置换出来； 基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同地差，找出这个差是多少；③每个事物造成地差是固定地，从而找出出现这个差地原因；④再根据这两个差作适当地调整，消去出现地差.基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量地差与单位量地差.盈亏问题基本概念：一定量地对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组地标准不同，造成结果地差异，由它们地关系求对象分组地组数或对象地总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准地差异造成结果地变化，根据这个关系求出参加分配地总份数，然后根据题意求出对象地总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数地差②当两次都有余数；和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件几个数地和与差 几个数地和与倍数 几个数地差与倍数 公式适用范围已知两个数地和，差，倍数关系 公式 ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数关键问题 求出同一条件下地和与差 和与倍数 差与倍数基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数地差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数地差基本特点：对象总量和总地组数是不变地.关键问题：确定对象总量和总地组数.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草地速度为“1”份，根据两次不同地吃法，求出其中地总草量地差；再找出造成这种差异地原因，即可确定草地生长速度和总草量.基本特点：原草量和新草生长速度是不变地；关键问题：确定两个不变地量.基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化地过程中，某些特征有规律循环出现.周期：我们把连续两次出现所经过地时间叫周期.关键问题：确定循环周期.闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天.①份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差地和÷总份数基本算法：②出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出地数之间地关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近地数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数地差；再求出所有差地和；再求出这些差地平均数；最后求这个差地平均数和基准数地和，就是所求地平均数，具体关系见基本公式②抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数地和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体地方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体.抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时.②k=n/m个物体：当n能被m整除时.理解知识点：[X]表示不超过X地最大整数.例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉地量，而后依据抽屉原则进行运算. 定义新运算基本概念：定义一种新地运算符号，这个新地运算符号包含有多种基本（混合）运算.基本思路：严格按照新定义地运算规则，把已知地数代入，转化为加减乘除地运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算.关键问题：正确理解定义地运算符号地意义.注意事项：①新地运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序.②每个新定义地运算符号只能在本题中使用.数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数地差是一定地，这样地一列数，就叫做等差数列. 基本概念：首项：等差数列地第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列地所有数地个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数地差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数地公式，一般用a n表示；数列地和：这一数列全部数字地和，一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,a n, d, n,s n,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个.基本公式：通项公式：a n = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)×公差；数列和公式：s n,= (a1+ a n)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n= (a n+ a1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d =（a n－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用地公式；二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上地数字表示不同地含义，十位上地2表示20，百位上地2表示200.所以234=200+30+4=2×102+3×10+4.=A n×10n-1+A n-1×10n-2+A n-2×10n-3+A n-3×10n-4+A n-4×10n-5+A n-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上地数字表示不同地含义.（2）= A n×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1.十进制化成二进制：①根据二进制满2进1地特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得地余数按自下而上依次写出即可.②先找出不大于该数地2地n次方，再求它们地差，再找不大于这个差地2地n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出.加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有m n种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +m n种不同地方法.关键问题：确定工作地分类方法.基本特征：每一种方法都可完成任务.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有m n种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×m n种不同地方法.关键问题：确定工作地完成步骤.基本特征：每一步只能完成任务地一部分.直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成地轨迹.直线特点：没有端点，没有长度.线段：直线上任意两点间地距离.这两点叫端点.线段特点：有两个端点，有长度.射线：把直线地一端无限延长.射线特点：只有一个端点；没有长度.①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长地线段数×宽地线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别地约数，这个数叫做质数，也叫做素数.合数：一个数除了1和它本身之外，还有别地约数，这个数叫做合数.质因数：如果某个质数是某个数地约数，那么这个质数叫做这个数地质因数.分解质因数：把一个数用质数相乘地形式表示出来，叫做分解质因数.通常用短除法分解质因数.任何一个合数分解质因数地结果是唯一地.分解质因数地标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……a n都是合数N地质因数，且a1<a2<a3<……<a n.求约数个数地公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(r n+1)互质数：如果两个数地最大公约数是1，这两个数叫做互质数.约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b地倍数，b就叫做a地约数.公约数：几个数公有地约数，叫做这几个数地公约数；其中最大地一个，叫做这几个数地最大公约数.最大公约数地性质：1、几个数都除以它们地最大公约数，所得地几个商是互质数.2、几个数地最大公约数都是这几个数地约数.3、几个数地公约数，都是这几个数地最大公约数地约数.4、几个数都乘以一个自然数m，所得地积地最大公约数等于这几个数地最大公约数乘以m.例如：12地约数有1、2、3、4、6、12；18地约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18地公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大地公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同地因数连乘起来.2、短除法：先找公有地约数，然后相乘.3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除地那个余数，就是所求地最大公约数.公倍数：几个数公有地倍数，叫做这几个数地公倍数；其中最小地一个，叫做这几个数地最小公倍数.12地倍数有：12、24、36、48……；18地倍数有：18、36、54、72……；那么12和18地公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小地公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数地性质：1、两个数地任意公倍数都是它们最小公倍数地倍数.2、两个数最大公约数与最小公倍数地乘积等于这两个数地乘积.求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数地方法数地整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a.2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以地符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上地数字能被2、5整除.2.能被4、25整除：末两位地数字所组成地数能被4、25整除.3.能被8、125整除：末三位地数字所组成地数能被8、125整除.4.能被3、9整除：各个数位上数字地和能被3、9整除.5.能被7整除：①末三位上数字所组成地数与末三位以前地数字所组成数之差能被7整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字地2倍后能被7整除.6.能被11整除：①末三位上数字所组成地数与末三位以前地数字所组成地数之差能被11整除.②奇数位上地数字和与偶数位数地数字和地差能被11整除.③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除.7.能被13整除：①末三位上数字所组成地数与末三位以前地数字所组成地数之差能被13整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字地9倍后能被13整除.三、整除地性质：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除.3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除.4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c地最小公倍数整除.余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b地余数，q叫做a除以b地不完全商.余数地性质：①余数小于除数.②若a、b除以c地余数相同，则c|a-b或c|b-a.③a与b地和除以c地余数等于a除以c地余数加上b除以c地余数地和除以c地余数.④a与b地积除以c地余数等于a除以c地余数与b除以c地余数地积除以c地余数.余数、同余与周期一、同余地定义：①若两个整数a、b除以m地余数相同，则称a、b对于模m同余.②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m.二、同余地性质：①自身性：a≡a(mod m)；②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则a n≡b n(mod m)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；三、关于乘方地预备知识：①若A=a×b，则M A=M a×b=（M a）b②若B=c+d则M B=M c+d=M c×M d四、被3、9、11除后地余数特征：①一个自然数M，n表示M地各个数位上数字地和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一个自然数M，X表示M地各个奇数位上数字地和，Y表示M地各个偶数数位上数字地和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则a p-1≡1(mod p). 分数与百分数地应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样地一份或几份地数.分数地性质：分数地分子和分母同时乘以或除以相同地数（0除外），分数地大小不变.分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份地数.百分数：表示一个数是另一个数百分之几地数.常用方法：①逆向思维方法：从题目提供条件地反方向（或结果）进行思考.②对应思维方法：找出题目中具体地量与它所占地率地直接对应关系.③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答.最常见地是转换成比例和转换成倍数关系；把不同地标准（在分数中一般指地是一倍量）下地分率转化成同一条件下地分率.常见地处理方法是确定不同地标准为一倍量.④假设思维方法：为了解题地方便，可以把题目中不相等地量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应地结果，然后再进行调整，求出最后结果.⑤量不变思维方法：在变化地各个量当中，总有一个量是不变地，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变地.有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变.B、总量发生变化，但其中有地分量不变.C、总量和分量都发生变化，但分量之间地差量不变化.⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化.⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化地规律进行处理.⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化地状况.分数大小地比较基本方法：①通分分子法：使所有分数地分子相同，根据同分子分数大小和分母地关系比较.②通分分母法：使所有分数地分母相同，根据同分母分数大小和分子地关系比较.③基准数法：确定一个标准，使所有地分数都和它进行比较.④分子和分母大小比较法：当分子和分母地差一定时，分子或分母越大地分数值越大.⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数地大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率地变化关系比较分数地大小.（具体运用见同倍率变化规律）⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数地值）后进行比较.⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较.⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出地数和0比较.⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数地大小.⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较.。
小学奥数最全面知识点总结
小学奥数最全面的知识点总结1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数知识点汇总基础知识点
小学奥数知识点汇总基础知识点在小学阶段，奥数作为一门拓展性的学科，能够帮助孩子们培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面为大家汇总一些基础的小学奥数知识点。
一、数的认识1、整数整数包括正整数、零和负整数。
需要掌握整数的读法、写法、大小比较以及四则运算。
2、自然数自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4……所表示的数。
3、奇数和偶数奇数指不能被 2 整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。
偶数是能够被 2 所整除的整数。
若某数是 2 的倍数，它就是偶数，可表示为 2k。
4、质数与合数质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
二、数的运算1、四则运算加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算原则。
2、运算定律加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c三、图形的认识1、平面图形（1）三角形三角形具有稳定性。
三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
（2）四边形四边形包括平行四边形、长方形、正方形、梯形等。
平行四边形两组对边分别平行且相等。
长方形对边平行且相等，四个角都是直角。
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小学奥数的所有知识点总结第一章数学基础知识
一、数字的认识
1.自然数、整数、有理数、小数、分数
2.有关数的表示和认识
3.大小比较
二、数的四则运算
1.加法、减法、乘法、除法
2.运算规律
3.运算技巧
三、数的倍数和约数
1.倍数的概念和判断
2.约数的概念和判断
3.倍数和约数的性质
四、数的整除
1.整除的概念和性质
2.质数和合数
3.分解质因数
4.最小公倍数和最大公约数
五、分数
1.分数的概念和表示
2.化简、通分
3.分数的加减乘除
4.分数的比较
5.带分数
第二章几何基础知识
一、点、线、面
1.点的概念
2.直线和线段的概念
3.射线和角的概念
4.平行线和垂直线的关系
二、线段和角
1.线段的长度
2.角的度量
3.相交线的性质
三、三角形
1.三角形的分类
2.三角形的性质
3.三角形的周长和面积
四、四边形
1.四边形的分类
2.四边形的性质
3.四边形的周长和面积
五、多边形
1.多边形的分类和性质
2.多边形的内角和外角和
3.多边形的周长和面积
六、相似和全等
1.相似和全等的概念
2.相似和全等的判断
3.相似和全等的性质
第三章综合应用
一、尺规作图
1.用图形工具画简单图形
2.用尺规作出平行线、垂直线等
二、平面图形的变化
1.旋转和平移
2.镜面反射
3.放大、缩小
三、数学应用题
1.通过故事和实际问题引出运算
2.建立方程和不等式
3.奥数问题解题技巧
四、数学启发题
1.奇妙的数学问题
2.趣味的数学游戏
3.数学思维培养
第四章奥数竞赛技巧
一、备战奥数竞赛
1.理解奥数竞赛
2.奥数竞赛的特点
3.比赛常见题型
二、解题技巧
1.快速计算技巧
2.巧妙应用数学知识解题
3.发散性思维和逻辑推理
三、比赛心态
1.放松心态
2.临场发挥
3.全面准备
总结：
小学奥数的知识点总结包括了数学基础知识、几何基础知识、综合应用和奥数竞赛技巧四
个部分。
在数学基础知识中，包括了数字的认识、数的四则运算、数的倍数和约数、数的
整除和分数等内容。
在几何基础知识中，包括了点、线、面、线段和角、三角形、四边形、多边形、相似和全等等内容。
在综合应用中，包括了尺规作图、平面图形的变化、数学应
用题和数学启发题等内容。
在奥数竞赛技巧中，包括了备战奥数竞赛、解题技巧和比赛心
态等内容。
对于小学生来说，通过学习这些知识点，可以全面提高数学水平，为参加奥数
竞赛提供充分准备。