空间向量及立体几何单元复习检测试卷试题.doc
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
.
空间向量与立体几何单元测试题
一、选择题
1、若 a , b , c 是空间任意三个向量
,
R
,下列关系式中 ,不成立的是 （
）
A.
a b
b a B. a b
a
b
a b c a
b c
D ．
b
a
C ．
2、给出下列命题
①已知
a
b , a b
c c
b a
b c
则
;
②A 、B 、 M 、 N 为空间四点 ,若
BA, BM , BN
不构成空间的一个基底 , 则 A 、B 、 M 、 N 共面 ;
③已知
a
b ,则
a, b
与任何向量不构成空间的一个基底
;
a,b, c
是空间的一个基底 ,则基向量 a,b
可以与向量
m
a
c
构成空间另一个基底 .
④已知
正确命题个数是 （ ） A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
3、已知
a,b
均为单位向量 ,它们的夹角为 60
a 3b
,那么
等于（ ）
A ．
7
B ．
10
C ．
13
D ．4
4、
a
1,b
2,c
a b,
且
c a ,
则向量
a 与b
的夹角为 （ ）
A ． 30
B ．60
C ．120
D ．150
. . .
5、已知
a
3,2,5 ,b
1, x,
1 ,
且 a b
2
,则 x 的值是 （
）
A ．3
B ． 4
C ．5
D ．6
6、若直线 l 的方向向量为 a
,平面
的法向量为 n ,则能使 l // 的是 (
)
a
1,0,0 , n
2,0,0
a
1,3,5 , n 1,0,1
A
B ．
a
0,2,1 ,n
1,0, 1
a 1, 1,3 , n
0,3,1
C
D ．
7.空间四边形 OABC 中， OB
OC ， AOB
AOC
，则 cos < OA, BC > 的
3
值是（
）
1
2
C ．－
1
A ．
B ．
D ． 0
2
2
2
8、正方体 ABCD - A 1 B 1C 1D 1 的棱长为 1,E 是 A 1 B 1 中点 ,则 E 到平面 ABC 1D 1 的距离是 （
）
3
2
1
3
A ．
2 B ．
2 C ．
2
D ．
3
9． 若向量 a 与 b 的夹角为 60°， b 4 ， ( a 2b )(a 3b )
72 ，则 a
（
）
Ａ． 2
Ｂ． 4
Ｃ． 6
Ｄ． 12
10 ．如图， A 1 B 1 C 1 — ABC 是直三棱柱 ，∠BCA =90 °，点 D 1 、F 1
分别是
A 1
B 1、 A 1
C 1 的中点 ，若
=
=
1，
BC CA CC 则 BD 1 与 AF 1 所成角的余弦值是 （
）
A ．
30
B ．
1 30
D ．
15
10
2
C ．
10
15
.
.
11． 在三棱锥 －
ABC 中， ⊥ ， ＝ ＝ 1
，点
、 D 分别是
、
PC 的中点 ，
P AB BC AB BC
2 PA
O
AC
OP ⊥底面 ABC ，则直线 OD 与平面 ABC 所成角的正弦值 （
）
2
B ． 3
C ．
14
10
A ．
3
4
D ．
4
30
12． 正三棱柱 ABC
A 1
B 1
C 1 的底面边长为 3 ，侧棱 AA 1 3 3 ，
延长线上一点 ，
2
且 BD BC ，则二面角 B 1 AD B 的大小 （
）
A ．
． C ．
5
D ．
2
3 B
6 3
6
二、填空题
13、已知 A (1，2， 1) 关于面 xOy 的对称点为 B ，而 B 关于 x 轴的对称点为 C ，则 BC 14、△ ABC 和 △DBC 所在的平面互相垂直 ,且 AB=BC=BD, ∠CBA= ∠DBC=60 ,则 AD 与平面 BCD
所成角为
.
15、若直线 l 的方向向量为 (4,2,m), 平面 的法向量为 (2,1,-1), 且 l ⊥ ,则 m =
.
16 、已知 ABCD 为正方形 ， P 为平面 ABCD 外一点 ， PD
AD ， PD AD 2 ，二面角
P AD C
为 60°
P 到 AB 的距离为
，则
三、解答题
17 、已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为
a 的正方形 ,PA ⊥底面 ABCD,E 为 PC 上的点且 CE ：
CP=1 ：4,求在线段 AB 上是否存在点 F 使 EF// 平面 PAD?
.
. . 18 、如图，已知点 P 在正方体 ABCD － A 1B 1C 1D 1 的
对角线 BD 1 上，∠PDA=60 °.
z
（1）求 DP 与 CC 1
所成角的大小 ；
（2）求 DP 与平面 AA 1 D 1 D 所成角的大小 .
D
H C
A
P
B
D C y
A
B
x
19 、三 棱锥 被平 行于 底面 ABC 的平 面所 截得 的几 何体 如图 所示 ，截 面 为 A 1B 1C 1 ，
BAC
90 ， A A
平面
ABC ，
A 1 A
3 ， AB
2 ， AC 2 ， AC 1 1 ，
1
1
BD
1
DC ．
A 1
C 1
2
（Ⅰ） 证明：平面 A 1 AD 平面 BCC 1B 1 ；
B 1
（Ⅱ） 求二面角 A CC 1
B 的平面角的余弦值 ．
A
C
B
D