2020-2021学年广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷 答案和解析

【最新】广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若{}{}1,2,3,1,2A B ==，则A B =（ ）

A ．{}1,2

B ．{}3

C ．{}1,2,3

D ．φ

2．已知⎩

⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则()2f -=（ ） A.9 B ．

91 C ．9- D ．91- 3．函数()01>=+x e y x 的反函数是（ ）

A ．()0ln 1>+=x x y

B ．()0ln 1>+-=x x y

C ．()e x x y >+=ln 1

D ．()e x x y >+-=ln 1

4．函数()f x = ）

A ．[)0,+∞

B ．[)1,+∞

C ．(],0-∞

D ．(],1-∞

5．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）

A ．y x =

B ．y x =-

C ．y

D ．2

y = 6．若幂函数()()

21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m =（ ）

A.2

B.1-

C.3

D.1- 或2

7．已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是（ ）

A ．π8

B ．π12

C ．π16

D ．π20

8．设

,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定

9．在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点， 则异面直线AC 与PE 所成的角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2

π 10．设ln 2a =，3log 2b =，1

25c -=则（ ）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c b a <<

D.b c a <<

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.1

B.2

C.31

D.34 12．已知函数(

)(

)

2ln 1931f x x x =+-+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.1- B.0 C.1 D.2

二、填空题

13．5lg 100= .

14．函数2()2f x x x =-的单调增区间是 .

15．已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[

)0,+∞,则a = .

16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .

三、解答题

17．已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}

21,2A a =-,若{}5U C A =,求的值. 18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，12AA = ， 求1AB 与侧面1AC 所成的角.

正视图 侧视图

俯视图

C

C 1

A 1

B 1

A B

19．（12分）已知关于x 的方程()2

2160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1.

（1）求实数m 的取值范围；

（2）求方程两根平方和的最值.

20．（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.

F

E P

D C B A

（1）求证：//EF 平面PCD ；

（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .

21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

22．（12分）设x x f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax ∈-==+.

（1）求)(x g 的解析式；

（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；

（3）设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M .

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：集合A ,集合B 已知，则A B ⋂即两个集合中的公共元素组成的集合，所以{}1,2A B ⋂=,答案为A.

考点：1.集合；2.集合的交集.

2．B

【解析】

试题分析：根据题意此函数为分段函数，则()21239f --==

，故答案为B. 考点：1.分段函数；2.指数运算.

3．D

【解析】

试题分析：根据原函数和反函数的关系，第一步求反解()1ln 0x y x +=>即()ln 1x y y e =->，所以：函数()01>=+x e y x 的反函数为()ln 1y x x e =->，故答案为

D.

考点：1.函数的反函数；2.函数的定义域和值域.

4．A

【解析】

试题分析：根据题意由：210x -≥解得：0x ≥，所以原函数的定义域为：[0,)+∞，答案为A.

考点：1.函数的定义域；2.解指数不等式.

5．C

【解析】

试题分析：比较函数是否为同一函数需要从定义域，值域和对应法则三方面判断.y x =的定义域为R ,值域为[0,)+∞，函数y x =和y x =-的值域都为R ，与题干函数值域不同，所

以A ，B 错误；函数y =的定义域和值域与题干中的一致，且可化简为y x ==，

对应法则也一致，所以C 正确；函数2

y =的定义域为[0,)+∞，与题干中的函数定义域