广西省桂林市中山中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

桂林市中山中学2018~2019学年度下学期期中质量检测高一年级数学（考试用时120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.把105°化为弧度为（）A. B. C. D.2.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）A. B. C. D.4.已知向量=（1，2），=（3，1），则-=（）A. B. C. D.5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是（）A. B. C. D.6.下列函数中，最小正周期为的是（）A. B. C. D.7.sin210°的值为（）A. B. C. D.8.已知点A（1，1），B（3，5），若点C（-2，y）在直线AB上，则y的值是（）A. B. C. 5 D.9.已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=-对称，则φ的可能取值是（）A. B. C. D.10.要得到y=sin（2x-）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位11.平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，则||等于（）A. B. C. 4 D. 1212.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.tanα=，求=______．14.若向量的夹角为60°，，则= ______ ．15.若cos x cos y+sin x sin y=，则cos（2x-2y）= ______ ．16.已知向量=（1，），=（-2，2），则与的夹角是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知任意角α的终边经过点P（-3，m），且cosα=-（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若tanα=2，且α∈（π，），求f（α）的值．19.已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20.已知cosα =，cos(αβ) =，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21.已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．22.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为180°=π弧度，所以1°=rad，所以105°=105×rad=rad；故选：C．根据弧度制的定义解答．本题考查了弧度与角度的互化；1°=rad．1rad=．2.【答案】B【解析】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=-=-．故选：A．由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.【答案】B【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴-=（2，-1）故选B．5.【答案】D【解析】解：因为角的终边与37°角的终边在同一直线上的是37°+180°k，k是整数，k=-1时，37°-180°=-143°；故选：D．利用终边相同角的表示写出角的终边与37°角的终边在同一直线上的所有角，然后对k 取值．本题考查了三角函数的终边相同角的表示；与α在同一条直线的角为α+kπ，k∈Z．6.【答案】D【解析】解：A、y=sinx，∵ω=1，∴T==2π，本选项错误；B、y=cosx，∵ω=1，∴T==2π，本选项错误；C、y=tan，∵ω=，∴T==2π，本选项错误；D、y=cos4x，∵ω=4，∴T==，本选项正确．综上知，D选项正确．故选：D．找出C选项中的函数解析式中ω的值，代入周期公式T=，A，B，D三个选项解析式中ω的值，代入周期公式T=，分别求出各项的最小正周期，即可作出判断．此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正切函数及正弦函数的周期性，熟练掌握周期公式是解本题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．故选B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：点A（1，1），B（3，5），直线AB的方程为：，即2x-y-1=0，点C（-2，y）在直线AB上，看-4-y-1=0，解得y=-5．故选：A．求出直线AB的方程，代入C的坐标即可求解结果．本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查．9.【答案】A【解析】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=-对称，∴当x=-时，函数y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ-=，k∈Z．∴φ=．当k=0时，可得φ=．故选：A．根据正弦函数的性质可知x=-时，函数y取值最值．即可求φ的可能取值．本题考查正弦函数的对称轴性质的运用．属于基础题．10.【答案】D【解析】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．11.【答案】B【解析】解：平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，不妨可得=（1，0），则||=|（3，）|==2．故选：B．利用已知条件求出向量，然后利用坐标运算求解即可．本题考查向量的模的求法，推出向量的坐标是简化解题的关键，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=-=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=-故选：A．根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-．由此即可得到本题的答案．本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．13.【答案】-【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为．用向量的数量积公式求值，将则展开后，用内积公式与求模公式求值．考查内积公式及向量模的公式，属于向量里面的基本题型．15.【答案】-【解析】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=，∴cos（2x-2y）=cos2（x-y）=2cos2（x-y）-1=-．故答案为：-．已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x-y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x-y）的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16.【答案】60°【解析】解：∵=（1，），=（-2，2），∴||=2，||==4，•=-2+2×=6-2=4，则cos＜，＞==，则＜，＞=60°，故答案为：60°求出向量的长度和数量积，结合向量夹角公式进行求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据向量夹角公式是解决本题的关键．比较基础．17.【答案】解：（1）∵角α的终边经过点P（-3，m），∴|OP|=．又∵co sα=-==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（-3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=-；m=-4，得P（-3，-4），|OP|=5，∴sinα=-，tanα=；【解析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=-，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．18.【答案】解：f（α）==cosα；（2）∵tanα=和sin2α+cos2α=1，∴cos2α=．又∵α∈（π，），∴cosα＜0，∴f（α）=cosα=-．【解析】（1）利用诱导公式进行化简；（2）由tanα=和sin2α+cos2α=1求得cos2α的值，然后根据α的取值范围得到f（α）的值．本题考查了同角三角函数基本关系的应用，三角函数的化简求值．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．19.【答案】解：（1）×=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=【解析】（1）由已知中，向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中||=2，||=1，及（1）的结论，即可得到答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题．20.【答案】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==-．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α-β＜，又∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）==，由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）==．【解析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α-β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α-β），由β=α-（α-β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．本题主要考查了三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.【答案】解：∵=（1，2）、∴，①∵与垂直∴即10（k-3）-4（2k+2）=0∴k=19.②∵与平行∴（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0∴.【解析】由=（1，2），，知，．①由与垂直，知10（k-3）-4（2k+2）=0，由此能求出k的值．②由与平行，知（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，由此能求出k的值．本题考查平面向量垂直和平行的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．。