公开课《锐角三角函数复习》
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十一中
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特 殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形.
的正弦，记作 sinA a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cosA b
c来自百度文库
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tanA a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
小试牛刀
一二.已知角 值，求值角 （(11)）ta已n4知5°s-isniAn=60 . ，c求os锐30角°A . （(22)）2s已in知302°co+s3Ata-n30°=+t0an,45求°锐角A.
1 2
③边角间关系
数
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
1.若 2sin20，则锐角α= 45°
2.若tan2 (） 030，则锐角α= 80°
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4. B 则a= 2 ，∠B= 60° ，∠A= 30°.
4.计算：
A
C
2sin45tan602cos30. 2
2.直角三角形中的边角关系：
ca
（1）三边关系： a2b2c2（勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A bC
（3）边角的关系：sinA a cosA b tanA a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是_边___)，
就可以求出其余3个未知元素.
1.已知等腰梯形的两边长分别是6cm和8cm，求底角的正切值
2.如图， △ ABC中， ∠C=90°，BD平分∠ABC,BC=12，BD= 8 3
求∠A的度数及AD的长。 A
D
B
C
如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。
y
C A
思路点拨
找一个与之 相等的角！
O
Ex
B
1、（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则 tanA=________. 2、 2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角的三角函数值有何 变化规律呢？
(1)cos245°+ tan60°.cos30° (2)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012
3
2
（3）s已iB知n1 2tac n(oCs ∠2 A3+2 0°0 )=
( 1 ) 2 0 1 1 ( 1 ) 3 ( c o s 6 8 5 ) 0 3 3 8 s i n 6 0 2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据 ②锐角间关系
重难点
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为_____3 ___。
5
A
思路点拨
B
C
作辅助线构造 直角三角形！
B
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
，求锐角A .
（4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
，求∠A的度数。
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求解这个直角三角形
B
5
30°
A
C
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特 殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形.
的正弦，记作 sinA a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cosA b
c来自百度文库
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tanA a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
小试牛刀
一二.已知角 值，求值角 （(11)）ta已n4知5°s-isniAn=60 . ，c求os锐30角°A . （(22)）2s已in知302°co+s3Ata-n30°=+t0an,45求°锐角A.
1 2
③边角间关系
数
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
1.若 2sin20，则锐角α= 45°
2.若tan2 (） 030，则锐角α= 80°
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4. B 则a= 2 ，∠B= 60° ，∠A= 30°.
4.计算：
A
C
2sin45tan602cos30. 2
2.直角三角形中的边角关系：
ca
（1）三边关系： a2b2c2（勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A bC
（3）边角的关系：sinA a cosA b tanA a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是_边___)，
就可以求出其余3个未知元素.
1.已知等腰梯形的两边长分别是6cm和8cm，求底角的正切值
2.如图， △ ABC中， ∠C=90°，BD平分∠ABC,BC=12，BD= 8 3
求∠A的度数及AD的长。 A
D
B
C
如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。
y
C A
思路点拨
找一个与之 相等的角！
O
Ex
B
1、（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则 tanA=________. 2、 2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
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2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角的三角函数值有何 变化规律呢？
(1)cos245°+ tan60°.cos30° (2)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012
3
2
（3）s已iB知n1 2tac n(oCs ∠2 A3+2 0°0 )=
( 1 ) 2 0 1 1 ( 1 ) 3 ( c o s 6 8 5 ) 0 3 3 8 s i n 6 0 2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据 ②锐角间关系
重难点
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为_____3 ___。
5
A
思路点拨
B
C
作辅助线构造 直角三角形！
B
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
，求锐角A .
（4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
，求∠A的度数。
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求解这个直角三角形
B
5
30°
A
C
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.