中考二次函数 动点专题含答案

模式1:平行四边形

分类标准:讨论对角线

例如:请在抛物线上找一点p使得四点构成平行四边形,则可分成以下几种情况

(1)当边就是对角线时，那么有

(2)当边就是对角线时，那么有

(３)当边就是对角线时,那么有

例题1:(山东省阳谷县育才中学模拟１0)本题满分１4分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-４，0)，B（0，-4)，C（2,0）三点、

(1)求抛物线得解析式;

(2）若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M得横坐标为m,△AMB得面积为S、求S关于m得函数关系式,并求出S 得最大值;

(3）若点Ｐ就是抛物线上得动点,点Q就是直线ｙ=-x上得动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点得四边形为平行四边形,直接写出相应得点Q得坐标、

练习:图1,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在B得左侧),与y轴相交于点C,顶点为D．

(１)直接写出A、Ｂ、Ｃ三点得坐标与抛物线得对称轴;

（２)连结ＢＣ，与抛物线得对称轴交于点E,点P为线段BC上得一个动点,过点P作PF//ＤE交抛物线于点F,设点P 得横坐标为m．

①用含m得代数式表示线段PF得长,并求出当ｍ为何值时,四边形ＰEDＦ为平行四边形?

②设△BCＦ得面积为S,求Ｓ与m得函数关系.

模式2:梯形

分类标准:讨论上下底

例如:请在抛物线上找一点p使得四点构成梯形，则可分成以下几种情况

(１)当边就是底时，那么有

(2)当边就是底时,那么有

(3)当边就是底时,那么有

例题2：已知，矩形OAＢＣ在平面直角坐标系中位置如图１所示,点A得坐标为(4,0)，点C得坐标为，直线与边BC 相交于点D．

(1)求点D得坐标；

(2)抛物线经过点A、D、Ｏ，求此抛物线得表达式;

(3）在这个抛物线上就是否存在点Ｍ,使O、D、A、M为顶点得四边形就是梯形?若存在,请求出所有符合条件得点M 得坐标;若不存在,请说明理由.

练习：已知二次函数得图象经过Ａ(2,0）、Ｃ(0，1２）两点,且对称轴为直线x=4，设顶点为点P，与x轴得另一交点为点Ｂ．

(１）求二次函数得解析式及顶点P得坐标;

(2)如图１，在直线y=２x上就是否存在点Ｄ,使四边形ＯPBD为等腰梯形?若存在,求出点Ｄ得坐标;若不存在,请说明理由;

（3）如图2,点Ｍ就是线段OP上得一个动点(Ｏ、Ｐ两点除外),以每秒个单位长度得速度由点P向点O运动,过点M 作直线ＭN／/ｘ轴,交PB于点N．将△PMN沿直线ＭN对折,得到△P１MＮ.在动点M得运动过程中,设△P1MＮ与梯形OＭNＢ得重叠部分得面积为S,运动时间为t秒,求Ｓ关于ｔ得函数关系式.

模式3：直角三角形

分类标准:讨论直角得位置或者斜边得位置

例如:请在抛物线上找一点ｐ使得三点构成直角三角形,则可分成以下几种情况

(1）当为直角时,

(２)当为直角时,

(3)当为直角时,

例题3:如图1,已知抛物线ｙ=x2＋ｂx+ｃ与ｘ轴交于A、B两点（点Ａ在点Ｂ左侧）,与ｙ轴交于点C(０,－3),对称轴就是直线ｘ=１，直线ＢC与抛物线得对称轴交于点D.

(1)求抛物线得函数表达式;

(２)求直线BC得函数表达式；

(3)点E为y轴上一动点,CE得垂直平分线交CE于点F,交抛物线于Ｐ、Ｑ两点,且点Ｐ在第三象限.

①当线段时，求tan∠ＣＥD得值；

②当以C、D、E为顶点得三角形就是直角三角形时,请直接写出点Ｐ得坐标.

练习:如图１,直线与x轴、ｙ轴得交点分别为B、C,点Ａ得坐标就是（-2,0).

(1）试说明△ＡBC就是等腰三角形;

（２）动点Ｍ从Ａ出发沿x轴向点Ｂ运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动得速度均为每秒１个单位长度.当其中一个动点到达终点时,她们都停止运动.设Ｍ运动t秒时,△MＯN得面积为Ｓ.

①求Ｓ与t得函数关系式；

②设点M在线段OＢ上运动时，就是否存在Ｓ＝4得情形？若存在,求出对应得t值;若不存在请说明理由；

③在运动过程中,当△ＭON为直角三角形时,求t得值.

模式４:等腰三角形

分类标准：讨论顶角得位置或者底边得位置

例如:请在抛物线上找一点p使得三点构成等腰三角形,则可分成以下几种情况

(1）当为顶角时,

(2)当为顶角时,

(3）当为顶角时,

例题4:已知：如图１，在平面直角坐标系xOy中,矩形OＡBC得边ＯＡ在ｙ轴得正半轴上，OC在x轴得正半轴上,OA=2，OC=3,过原点O作∠ＡOC得平分线交AB于点D，连接DＣ,过点D作DE⊥ＤC,交OA于点E.

(1)求过点E、D、Ｃ得抛物线得解析式；

(２)将∠ＥＤＣ绕点D按顺时针方向旋转后,角得一边与y轴得正半轴交于点F,另一边与线段OＣ交于点G.如果DＦ与(1)中得抛物线交于另一点Ｍ,点M得横坐标为,那么EF＝2GO就是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3)对于(2)中得点G,在位于第一象限内得该抛物线上就是否存在点Q，使得直线ＧQ与AB得交点Ｐ与点Ｃ、Ｇ构成得△PＣG就是等腰三角形？若存在,请求出点Q得坐标;若不存在成立,请说明理由．

练习:(２012江汉市中考模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(ａ＞0）经过点B(12,0)与C(0,－６)，对称轴为x＝２．(1)求该抛物线得解析式．

(2）点D在线段AB上且AD=AＣ，若动点P从A出发沿线段AＢ以每秒1个单位长度得速度匀速运动,同时另一个动

点Ｑ以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问就是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线ＣＤ垂直平分？若存在,请求出此时得时间t (秒）与点Q 得运动速度;若存在,请说明理由.

(3)在(2)得结论下,直线x =1上就是否存在点M ,使△MPQ 为等腰三角形？若存在,请求出所有点M 得坐标;若不存在,请说明理由.

模式5：相似三角形

突破口:寻找比例关系以及特殊角

例题5:(据荆州资料第５８页第2题改编)在梯形A ＢCD 中，AD ∥ＢC,BA ⊥ＡBC 所在直线为x 轴,建立如图所示得平面直角坐标系,点A 在ｙ轴上。 （1） 求过A 、Ｄ、C 三点得抛物线得解析式。

（2） 求△ＡＤＣ得外接圆得圆心M 得坐标,并求⊙M 得半径。

（3） Ｅ为抛物线对称轴上一点,F 为ｙ轴上一点,求当ED ＋EC+FD+ＦＣ最小时,E Ｆ得长。

（4） 设Q 为射线CB 上任意一点,点P 为对称轴左侧抛物线上任意一点，问就是否存在这样得点P 、Q,使得以P 、Q 、C 为顶点得△与△ADC 相似?若存在,直接写出点P 、Q 得坐标,若不存在,则说明理由。

模拟题汇编之动点折叠问题

1、（２012深圳模拟)(本题12分）已知二次函数与轴交于A(－１，0）、B(1,0）两点、 (1)求这个二次函数得关系式;

（2)若有一半径为r 得⊙Ｐ，且圆心P 在抛物线上运动,当⊙Ｐ与两坐标轴都相切时，求半径r 得值、 (3）半径为1得⊙P 在抛物线上,当点Ｐ得纵坐标在什么范围内取值时，⊙P 与ｙ轴相离、相交?

2、如图，在平面直角坐标系中,二次函数得图象与x 轴交于Ａ、B 两点, A 点在原点得左侧,Ｂ点得坐标为（３，0),与ｙ轴交于C （0,-3）点,点P 就是直线BC 下方得抛物线上一动点、(１)分别求出图中直线与抛物线得函数表达式;