辽宁沈阳市郊联体高一上学期期中考试试题 数学含答案

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2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题

数学

(满分:150分 时间:120分钟)

注意事项:

本试卷由第I 卷和第II 卷两部分组成。第I 卷和第II 卷选择题部分,一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上;第I 卷和第II 卷非选择题部分,按要求答在答题卡相应位置上。

一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A =x -≤2),B ={x|x>-2},则A ∪B =

A.(-2,-1)

B.(-2,-1]

C.(-4,+∞)

D.[-4,+∞)

2.设U 为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C ,使得A ⊆C ,B ⊆(U C)”是“A ∩B =∅”

的)

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=x 3+2x -1存在零点的区间是 A.(0,

14) B.(14,12) C.(12

,1) D.(1,2) 4.若11a b

<<0,则下列结论中不正确的是 A.a 22 D.|a|+|b|>|a +b| 5.已知f(x)=221,23,2

x x x x x -≥⎧⎨-+<⎩,则f(f(1))+f(4)的值为 A.8 B.9 C.10 D.11

6.已如函数f(x +1)为偶函数,当x 2>x 1>1时,[f(x 2)-f(x 1)]·(x 2-x 1)<0恒成立,设a =f(-12),b =f(2),c =f(3),则a ,b ,c 的大小关系为

A.c>a>b

B.c>b>a

C.a>c>b

D.b>a>c

7.若a =13

t -,b =23t +(-23

8.已知函数f(x)=mx 2+(m -3)x +1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m

的取值范围是

A.(0,1)

B.(0,1]

C.(-∞,1)

D.(-∞,1]

二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.具有性质:f(1

x

)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负“变换的函数,下列函数中满足“倒

负”变换的函数是

A.f(x)

B.f(x)=x-

1

x

C.f(x)=x+

1

x

D.f(x)=

x0x1

0x1

1

x1

x

⎪<<

=

⎪->

10.下列命题中,真命题的是

A.a+b=0的充要条件是a

b

=1

B.a>1,b>1是ab>1的充分条件

C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R都有x2+x+1≥0”

D.“x>1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件

11.设P是一个数集,且至少含有两个元素。若对任意的a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,a

b

P(除数b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是一个数域,则下列说法正确的是

A.数域必含有0,1两个数

B.整数集是数域

C.若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域

D.数域必为无限集

12.已知函数f(x)=1-|1-x|若关于x的方程f2(x)+af(x)=0有n个不同的实根,则n的值可能为

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.设函数f(x)=()()

x1x a

x

++

为奇函数,则a=。

14.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则11

m n

+的值为。

15.关于x的不等式x2-ax+a+3≥0在区间[-2,0]上恒成立,则实数a的取值范围是。

16.给出以下四个命题:

①若集合A ={x ,y},B ={0,x 2},A =B ,则x =1,y =0;

②若函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数f(2x +1)的定义域为(-1,0);

③函数f(x)=1x

的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞); ④若f(x +y)=f(x)f(y),且f(1)=1,则

(2)(4)(2018)(2020)2020(1)(3)(2017)(2019)f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=。 其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号)

四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)设全集U =R ,集合A ={x|2≤x<8},B ={x|(x +1)(x -6)<0}。

(1)求A ∪B ,A ∩B ;

(2)若C ={x|x ≤a},且C ⊆C U A ,求实数a 的取值范围。

18.(12分)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数y =(x)满足()()()x f f x f y y =-,且函数f(x)在(0,+∞)上是增函数。

(1)求f(-1),并证明函数y =f(x)是偶函数;

(2)若f(4)=2,解不等式f(x -5)-f(3x

)≤1。 19.(12分)已知ax 2+2ax +1≥0恒成立。

(1)求a 的取值范围:

(2)解关于x 的不等式x 2-x -a 2+a<0。

20.(12分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=2,f(x +1)-f(x)=2x +3。

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设h(x)=f(x)-2tx ,当x ∈[1,+∞)时,求函数h(x)的最小值。

21.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡“政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台。

(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使消费者得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?