教学中培养学生的思维的灵活性

实用标准文案 精彩文档 教学中培养学生思维灵活性 姓名：林丽珊 单位：澄海华侨中学 时间：2009年7月实用标准文案

精彩文档 教学中培养学生思维灵活性

内容提要：为了使学生的思维得到更好的发展，高中教师应抓住学生思维发展的

飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作。本文根据这一要求结合教学实践中的实例谈几点教学中如何培养学生思维灵活性，以起到抛砖引玉的作用。 关键词：发散思维、思维灵活性、思维广阔性、思维敏捷性、思维深刻性、思维

独创性、思维批判性 高中生处于青年初期，他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。这种巨大的变化对高中生的思维发展提出了更高的要求。研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。作为高中教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。 思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。 思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：（1）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。（2）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。（3）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。 如何在教学中培养学生思维灵活性？本人在教学实践中作了一些探索：

一、以“发散思维”的培养提高学生思维灵活性。 美国心理学家吉尔福特（J·P·Guilford）提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。” 实用标准文案 精彩文档 在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思

维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。 （一）引导学生对问题的解法进行发散以培养学生思维起点的灵活性。 用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 （2009年汕头高一期末统考试题）已知点112212()()(0)AxyBxyxx，，，是二次函数

)0(212pxpy上的两个动点，O是坐标原点，且OAOB，设圆C的方程为221212()()0xyxxxyyy．证明线段AB是圆C的直径；

证法1：（用向量知识）由OAOB得0OBOA 12120xxyy． ① 以AB为直径的圆的方程是

22221212

1212

1

224xxyyxyxxyy









，

展开，并将①代入得2212120xyxxxyyy， 所以线段AB是圆C的直径． 证法2；（用向量法）设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则0MAMB 即1212()()()()0xxxxyyyy 整理得:221212()()0xyxxxyyy 故线段AB是圆C的直径 证法3：（用解析几何知识）设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则

即2112211(,)yyyyxxxxxxxx 去分母得: 1212()()()()0xxxxyyyy 点11122122(,),(,),(,)(,)xyxyxyxy满足上方程,展开并将(1)代入得: 221212()()0xyxxxyyy

故线段AB是圆C的直径 一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。 （二）引导学生对问题的结论进行发散以培养学生的思维过程灵活性。 实用标准文案 精彩文档 对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究

寻找有关结论，并进行求解。

已知：31sinsin (1)，41coscos (2)，由此可得到哪些结论？ 让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。 想法一：(1)2＋(2)2可得288263)cos(（两角差的余弦公式）。

想法二：(1)×(2)，再和差化积：121]1))[cos(sin( 结合想法一可知：2524)sin( 想法三：(1)2-(2)2再和差化积：1447]1))[cos(cos(2 结合想法一可知：可得257)cos( 想法四；)2()1(，再和差化积约去公因式可得：342tg，进而用万能公式可求：)sin(、)cos(、)(tg。 想法五：由1cossin22消去得：2425cos3sin4

消去可得2425cos3sin4（消参思想） 想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：

2427)4sin()4sin( (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。 242)4sin()4sin( 想法七：(1)×3-(2)×4：0cos4sin3cos4sin3 )34( 0)sin()sin(arctg

即 02cos22sin2 )(222Zkkk（与已知矛盾舍去）或 则)sin(、)cos(、)(tg均可求。 实用标准文案 精彩文档 开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且

要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 （三）引导学生对问题的条件进行发散以培养学生的思维迁移灵活性。 对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。 （2009年汕头高一期末统考试题）已知点112212()()(0)AxyBxyxx，，，是二次函数

)0(212pxpy上的两个动点，O是坐标原点，且OAOB，设圆C的方程为

221212()()0xyxxxyyy，当圆C的圆心到直线02yx的距离的最小值为

25

5

时，求p的值．

解法1：设圆C的圆心为Cxy，，则121222xxxyyy，．

1212pyx，2222pyx，22221214pxxyy

由圆方程得 12120xxyy ∴2214pxx )2(121)(41)(41)(212221221222121pxpxxpxxpxxpyyy

所以圆心的轨迹方程为：222ppyx． 设圆心C到直线02yx的距离为d，

则5|)2(12|5|2|22pxpxyxd555|)(|222ppppppx． 当px时，d有最小值5p，由题设得2555p，2p． 解法2：设直线02myx与02yx的距离为255，则2m． 因为022yx与222ppyx无公共点， 实用标准文案 精彩文档 所以当022yx与222ppyx仅有一个公共点时，该点到02yx的距离最小，

最小值为255．

222022ppyxyx

将②代入③得022222pppxx，有2244220ppp△． 0p，2p．

解法3：设圆C的圆心为Cxy，，则12122.2xxxyyy，

若圆心C到直线02yx的距离为d，那么．5|2)(|2121yyxxd 1212pyx，2222pyx，22221214pxxyy 由圆方程得 12120xxyy ∴2214pxx

5|)(41|222121xxpxxd

ppxxpxxpxxpxx54|8)(4)(|54|(4|221221212221

554|4)2(|2221ppppxx．

当pxx221时，d有最小值5p，由题意得2555p，2p． 引导学生全面科学掌握解析几何知识，而且站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。 二、利用思维的相互关系培养学生的思维灵活性 由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。 （一）思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。

② ③