医学统计学9~13章

第九章方差分析⏹方差分析的基本思想和应用条件⏹完全随机设计的方差分析⏹随机区组设计的方差分析方差分析的基本思想总变异组间变异方差？！变异离均差（X-u)离均差平方和∑(X-u)2均方（方差）2()SS X=-∑总1Nν=-总SSMSν=总总总1-=k组间νSSMSν=组间组间组间∑---=iiixxnss2)(组间组内变异变异来源F 统计量的构造F 值服从分子自由度为v 组间，分母自由度为v 组内的F 分布。

方差分析的基本思想把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义方差分析的应用条件①各样本是相互独立的随机样本②均服从正态分布③方差齐性∑--=iji ij x x ss 2)(组内kN -=组内νSS MS ν=组内组内组内MS F MS =组间组内方差分析与t 检验的异同⏹相同点：两者都要求样本的正态性、独立性、和方差齐性。

⏹不同点：t检验只能用于两样本资料的比较，而方差分析可以用于两组或两组以上的均数比较；t检验可进行单双侧检验，而方差分析是单尾检验。

（例）解题步骤2.计算统计量3.确定P值，作出统计推断V1=？？v2=？？查F界值表，比较P值，按α=0.05水准，拒绝h0（h1），差别有统计学意义，可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数的总体均数不全相同。

SPSS第十章 二项分布一、定义二项分布（binomial distribution) 是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n 次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2， Λ，n 的一种概率分布。

记为X ～B (n ，π )， n 为试验次数， π为“阳性”概率。

二、适用条件1. 每次试验只会发生两种对立的结果之一，两种互斥结果的概率之和恒等于1；2. 每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变；3. 各次试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。

随机变量 概率分布连续型： u 、t 、F 分布离散型二项分布 Poisson 分布 负二项分布每次实验n 个独立个体中出现X 个“阳性”概率数学中二项式定理 三、性质1.平均数 μ=n πμp=π(以率表示) 2.标准差四、二项分布的应用 （重点）1. 总体率的区间估计2. 样本率与总体率的比较3. 两样本率的比较4. 研究非遗传性疾病的家族集聚性5. 群检验1.总体率的区间估计查表法对于n ≤50小样本资料，直接查附表6“百分率的可信区间”表。

得总体率1-α可信区间。

附表6中X 最大为25，当X ＞n/2时，按“阴性”数n-X 查得总体阴性率的1-α可信区间QL ～QU ，再转换成阳性率的1-α可信区间：Cx n从n 个不同元素中每次取出x 个不同元素的组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n 也记作 n)1()1(n p π-π=σπ-π=σ(以率表示)n ,0,1,2,x )1(x)!-(n x!n!)1()x (p x n x x n x xn C =π-π=π-π=--∑=----=+++++=+n0x xx -n xn n nn 1n 1n n 22n 2n 1n 1n n 0n nb a b ab b a b a a b a C C C C C C ）（PL=1-QU ，PU=1-QL 。

☐ 正态近似法当n 较大、p 和1-p 均不太小，如np 和 n(1-p)均大于5时：（P － u α/2 Sp ， P + u α/2 Sp ）2.样本率与总体率的比较☐ 直接法(单侧检验)若回答“差”或“低”的问题，需计算出现“阳性”次数至多为K 次的概率：若回答“优”或“高”的问题，需计算出现“阳性”次数至少为K 次的概率☐ 直接法(双侧检验)回答的是“有无差别”，所要计算的双侧概率P 值应为实际样本(记“阳性”次数为k 次)出现的概率与更背离无效假设的极端样本(“阳性”次数i ≠k)出现的概率之和。

☐ 正态近似法当n 较大、p 和1-p 均不太小，如np 和n(1-p) 均大于5时，利用样本率的分布近似正态分布的原理，可作样本率p 与总体率π0的比较。

检验统计量u 值的计算公式为：3.两样本率的比较当n1与n2均较大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1 p1、 n1(1-p1)和n2 p2、 n2(1-p2)均大于5时：∑∑π-π==--==≤k0X kX X n X )1()X n (!X !n )X (P )k X (P ！∑∑π-π==--==≥nk X nkX X n X)1()X n (!X !n )X (P )k X (P ！n/)1(p u 000π-ππ-=21p p 21S p p u --=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++=-2121212121p p n 1n 1n n X X 1n n X X S 21第十一章2χ检验一四格表资料的χ2检验(重)*二配对四格表资料的χ2检验(重) *三 Fisher确切概率检验四行×列表资料的χ2检验(重) *五多个样本率比较的χ2分割法[教学要求]掌握：单个样本分布的拟合优度检验；独立样本2×2列联表资料的χ2检验；独立样本R ×C列联表资料的χ2检验；配对2×2列联表资料的χ2检验。

熟悉：配对R ×R列联表资料的χ2检验；四格表资料的Fisher确切概率法。

了解：连续型随机变量的χ2分布；分类数据χ2检验的基本思想。

1．四格表的卡方检验式中符号含义：A：实际频数，表中实际发生的阳性或阴性频数T：理论频数，按某H0假设计算理论上的阳性或阴性频数2．配对四格表的卡方检验Pearson 检验计算与步骤 1.建立假设：H0：π1= π2 = πc （两组总体率相等） H1：π1 ≠ π2 （两组总体率不等）α=0.05 2.计算统计量3.确定概率（P ）和自由度（ν）自由度(ν)=（行数－1）×（列数－1）4.结论：在α=0.05水准上，p ＜0.01，拒绝H0，两样本率差别有统计意义，具本例可认为试验组对降低颅内压有效率高于对照组[重点难点]第一节 2χ分布和拟合优度检验一、χ2分布基本概念：χ2分布是一种连续型随机变量的概率分布，如果12,,,Z Z Z ν 是v 个相互独立的标准正态分布随机变量，则22221νZ Z Z +++ 的分布称为服从自由度为ν的χ2分布。

2χ分布的概率密度曲线的形状依赖于自由度ν的大小。

二、拟合优度χ2检验的基本思想拟合优度检验是根据样本的频率分布检验其总体分布是否符合某给定的理论分布。

2χ值反映了样本实际频率分布与理论分布的符合程度。

三、χ2检验的基本公式大样本时检验统计量∑=-=ki i i i T T A 122)(χ近似地服从χ2分布，自由度为ν= k －1－（计算T i 时利用样本资料估计的参数个数）其中，A i 和T i 分别为实际观察频数和0H 成立时的理论频数，k 为频数分布的类别总数。

四、拟合优度χ2检验注意事项1．分组不同拟合的结果可能不同，一般要求分组时每组中的理论频数不小于5。

2．需要有足够的样本含量，如果样本含量不大，需要经连续性校正，校正的公式为∑=--=ki i i i T T A 122)5.0(χ第二节 独立样本2×2列联表资料的χ2检验一、2×2列联表资料χ2检验目的两独立样本率差异的比较。

即根据两独立样本的频率分布，检验两个样本的总体分布是否相同。

二、统计量计算公式可直接使用χ2检验基本公式也可使用等价的专用公式或校正公式。

专用公式22()()()()()ad bc na b c d a c b d χ-=++++校正公式22(||/2)()()()()ad bc n na b c d a c b d χ--=++++ 自由度ν=1。

三、2×2列联表资料χ2检验的注意事项1．使用专用公式要求：n 不小于40，T 不小于5；2．在n ≥40时，如果有某个格子出现1≤T <5，需用校正公式； 3．当n ＜40或T ＜1时，用Fisher 确切概率法检验。

第三节 独立样本R ×C 列联表资料的χ2检验一、R ×C 列联表资料χ2检验目的1．多个独立样本率的比较：根据R 个独立样本的频率分布，检验R 个二项分布总体的概率是否相同。

2．多个独立样本频率分布的比较：根据R 个独立样本的频率分布，检验R 个总体分布是否相同。

二、统计量计算公式)1(1122-=∑∑==Ri Cj ji ijm n A n χ自由度 ν=（R -1）（C -1）三、R ×C 列联表资料χ2检验的注意事项1．对于多个率或频率分布比较的χ2检验，结论为拒绝0H 时，仅表示多组之间有差别，并不是任2组之间都有差别。

若要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较；2．R ×C 列联表χ2检验要求理论频数不宜太小，一般不宜有1/5以上的格子的理论频数小于5，或有一个理论频数小于1；3．χ2检验不适用于有序分类资料的比较分析。

第四节 配对设计资料的χ2检验一、配对2×2列联表资料的χ2检验1． 配对2×2列联表资料χ2检验目的：通过配对设计的两样本资料来推断两方法的阳性概率有无差别。

2．统计量计算公式当40≥+c b 时， 22()b c b cχ-=+ ν=1当40b c +<时，需对公式进行校正, 校正公式为22(||1)b c b cχ--=+二、配对R ×R 列联表资料的χ2检验1．配对R ×R 列联表资料χ2检验目的：通过样本资料来推断两个变量的总体概率分布是否相同。

2．统计量计算公式21()12k i i i i i iin m k T k n m A =--=+-∑ 自由度ν=1-k 。

第五节 2×2列联表资料的确切概率法（一）当2×2列联表资料出现以下情况时，需用确切概率法直接计算概率以作判断：①样本含量n < 40； ②理论频数T <1；③χ2检验后所得概率P 接近检验水准α。

（二）确切概率计算法的基本思想和步骤1．在四格表边缘合计固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合的概率P i()()()()!!!!!!!!!i a b c d a c b d P a b c d n ++++=式中a 、b 、c 、d 为四格表中的四个频数，n 为总例数，其和1i P =∑。

2. 按检验假设计算单侧或双侧的累计概率P 。