第1单元 丰富多彩的化学物质(第3课时)物质的聚集状态学业分层测评 苏教版
高中化学专题1化学家眼中的物质世界第一单元丰富多彩的化学物质第3课时物质的聚集状态学案苏教版必修1 (20)
习题课 二项式定理的应用 学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题．1．二项式定理及其相关概念2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：________________；(2)性质：C r n ＋1＝________＋________；(3)二项式系数的最大值：当n 是偶数时，中间的一项取得最大值，即________最大；当n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即____________最大；(4)二项式系数之和________________________________________________________， 所用方法是________．类型一 二项式定理的灵活应用命题角度1 两个二项式积的问题例1 (1)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝________.(2)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝________.反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得． 跟踪训练1 (x ＋a x )(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为________． 命题角度2 三项展开式问题例2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式中的常数项是________． 反思与感悟 三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性． 跟踪训练2 求(x 2＋3x －4)4的展开式中x 的系数．类型二 二项式系数的综合应用例3 已知(12＋2x )n . (1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项．反思与感悟解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心．跟踪训练3 已知⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x n 展开式中二项式系数之和比(2x ＋x lg x )2n 展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120，求x .1．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为________． 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－23的展开式中常数项为________． 3．(x y －y x )4的展开式中x 3y 3的系数为________．4．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝________. 5．若(x －m )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，其中a 5＝56，则a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.1．两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．2．三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性．3．求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入．4．确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质．答案精析知识梳理1．C 0n a n ＋C 1n an －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n C r n (r ＝0,1，…，n ) C r n a n －r b r (r ＝0,1，…n ) 2．(1)C m n ＝C n －mn (2)C r －1n C r n (3)C n 2n C n －12n 或C n ＋12n (4)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n赋值法题型探究例1 (1)120 (2)－1解析 (1)f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120.(2)(1＋ax )(1＋x )5＝(1＋x )5＋ax (1＋x )5.∴x 2的系数为C 25＋a C 15，则10＋5a ＝5，解得a ＝－1.跟踪训练1 40解析 令x ＝1，得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1，故(x ＋1x )(2x －1x )5的展开式中常数项即为(2x －1x )5的展开式中1x与x 的系数之和． (2x －1x)5的展开式的通项为 T r ＋1＝C r 525－r x 5－2r (－1)r ， 令5－2r ＝1，得r ＝2，∴展开式中x 的系数为C 25×25－2×(－1)2＝80， 令5－2r ＝－1，得r ＝3，∴展开式中1x的系数为C 35×25－3×(－1)3＝－40， ∴(x ＋1x )(2x －1x)5的展开式中常数项为80－40＝40. 例2 6322解析 方法一 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25，∴展开式的通项为11r T ＋＝15C r ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 15r －(2) 1r (r 1＝0,1,2，…，5)． 当r 1＝5时，T 6＝(2)5＝42， 当0≤r 1<5时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 15r －的展开式的通项公式为 212221212211555215511C ()()C ()22--------'=⋅r r r r r r r r r r r r x T x x ＋＝(r 2＝0,1,2，…，5－r 1)． 令5－r 1－2r 2＝0即r 1＋2r 2＝5.∵0≤r 1<5且r 1∈Z ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ r 1＝1，r 2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ r 1＝3，r 2＝1.∴常数项为42＋C 15C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1222＋C 35C 1212×(2)3 ＝42＋1522＋202＝6322. 方法二 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5＝132x 5·[(x ＋2)2]5 ＝132x5·(x ＋2)10. 求原式的展开式中的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5项的系数，即C 510·(2)5.∴所求的常数项为C 510·(2)532＝6322. 跟踪训练 2 解 方法一 (x 2＋3x －4)4＝[(x 2＋3x )－4]4＝C 04(x 2＋3x )4－C 14(x 2＋3x )3·4＋C 24(x 2＋3x )2·42－C 34(x 2＋3x )·43＋C 44·44，显然，上式中只有第四项中含x 的项，所以展开式中含x 的项的系数是－C 34·3·43＝－768. 方法二 (x 2＋3x －4)4＝[(x －1)(x ＋4)]4＝(x －1)4·(x ＋4)4＝(C 04x 4－C 14x 3＋C 24x 2－C 34x ＋C 44)(C 04x 4＋C 14x 3·4＋C 24x 2·42＋C 34x ·43＋C 44·44)，所以展开式中含x 的项的系数是－C 3444＋C 3443＝－768. 例3 解 (1)由已知得2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，即n 2－21n ＋98＝0，得n ＝7或n ＝14.当n ＝7时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项，∵T 4＝C 37(12)4(2x )3＝352x 3， T 5＝C 47(12)3(2x )4＝70x 4， ∴第四项的系数是352，第五项的系数是70. 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是第八项，它的系数为C 714(12)7×27＝3 432.(2)由C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，即n 2＋n －156＝0.得n ＝－13(舍去)或n ＝12.设T r ＋1项的系数最大，∵(12＋2x )12＝(12)12(1＋4x )12， 由⎩⎪⎨⎪⎧ C r 12·4r ≥C r －112·4r －1，C r 12·4r ≥C r ＋112·4r ＋1，解得9.4≤r ≤10.4.∵0≤r ≤12，r ∈N *，∴r ＝10.∴展开式中系数最大的项是第11项，即T 11＝(12)12·C 1012·410·x 10 ＝16 896x 10.跟踪训练3 解 依题意得2n －22n －1＝－112， 整理得(2n －16)(2n ＋14)＝0，解得n ＝4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项． 依题意得C 48(2x )4(xlg x )4＝1 120， 化简得x 4(1＋lg x )＝1，所以x ＝1或4(1＋lg x )＝0，故所求x 的值为1或110. 当堂训练1．15 2.20 3.6 4.－6 5.128。
高中化学专题1化学家眼中的物质世界第一单元丰富多彩的化学物质第3课时物质的聚集状态学案苏教版必修1 (44)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系目标定位 1.掌握直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.自主预习1.直线与平面的位置关系2.1.判断题(1)若直线a在平面α外，则直线a∥α.(×)(2)若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β.(×)(3)若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β.(√)(4)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面.(×)提示(1)直线a在平面α外，则直线a∥α或a与α相交.(2)α与β可能平行，也可能相交.(4)若α∩β＝b，且a∥b，则有a∥α且a∥β，或a⊂α，或a⊂β.2.若直线l与平面α不平行，则( )A.l与α相交B.l⊂αC.l与α相交或l⊂αD.以上结论都不对解析若l与α不平行，则l与α相交或l⊂α.答案 C3.若两个平面互相平行，则其中一个平面内的一条直线与另一个平面的位置关系是( )A.线面平行B.线面相交C.线在面内D.无法确定解析两面平行时，两个平面没有公共点，在一个平面的直线与另一个平面也没有公共点，所以它们平行.答案 A4.两条直线不相交，则两条直线可能平行或者异面；如果两个平面不相交，则两个平面________.解析两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行或相交.答案平行类型一直线与平面的位置关系(互动探究)【例1】以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3[思路探究]探究点一空间中直线与平面的位置关系有哪几种？提示空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.探究点二判断直线与平面的位置关系的策略是什么？提示判断直线与平面的位置关系时可借助几何模型判断，通过特例排除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断.要注意多种可能情形.解析如图所示在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.答案 A规律方法 1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.【训练1】下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α②若直线a在平面α外，则a∥α③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α④若直线a∥b，直线b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线其中假命题的序号是________.解析对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，∴①是假命题；对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a 与α相交，∴a和α不一定平行，∴②是假命题；对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴③是假命题；对于④，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题.答案①②③类型二平面与平面的位置关系【例2】给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是( )①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合. A.0 B.1 C.3 D.4解析如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连接EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，在正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与A1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D 与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的；对于③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的；对于④，两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题④错. 答案 A规律方法 (1)判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断. (2)反证法也用于相关问题的证明.【训练2】 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交D.不能确定解析 如图所示，由图可知C 正确.答案 C [课堂小结]1.空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面平行（直线与平面没有公共点）直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交（直线与平面有唯 一公共点）直线在平面内（直线与平面有无数公共点）(2)按是否在平面内分类⎩⎪⎨⎪⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交直线与平面平行2.判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.1.如果直线a ∥平面α，那么直线a 与平面α内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交解析 直线a ∥平面α，则a 与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点. 答案 D2.若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是( ) A.平行B.相交C.异面D.不确定解析 ∵M ∈平面α，M ∈平面β，∴α与β相交于过点M 的一条直线.答案 B3.下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________.解析对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误.答案①②4.如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其他面之间有什么位置关系？解∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点，∴平面ABC与平面A1B1C1平行.∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，∴平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.基础过关1.若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( )A.b∥αB.相交C.b⊂αD.b⊂α、相交或平行解析如图所示，选D.答案 D2.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.AB⊂α解析结合图形可知选项C正确.答案 C3.α、β是两个不重合的平面，下面说法正确的是( )A.平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β解析A、B都不能保证α、β无公共点，如图①；C中当a∥α，a∥β时，α与β可能相交，如图②；只有D说明α、β一定无公共点，故选D.答案 D4.若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个.解析当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作b′∥b，则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个.答案 15.空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条.解析以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论.答案1或36.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系.解(1)AM所在的直线与平面ABCD相交.(2)CN所在的直线与平面ABCD相交.(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行.(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.7.已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内.解已知：a∥α，A∈α，A∈b，b∥a.求证：b⊂α.证明如图，∵a∥α，A∈α，∴A∉a，∴由A和a可确定一个平面β，则A∈β，∴α与β相交于过点A的直线，设α∩β＝c，由a∥α知，a与α无公共点，而c⊂α，∴a与c无公共点.∵a⊂β，c⊂β，∴a∥c.又已知a∥b，且A∈b，A∈c，∴b与c重合.∴b⊂α.能力提升8.以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①③解析对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错.所以正确的是①③.答案 D9.在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案 B10.如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号).①不可能只有两条交线②必相交于一点③必相交于一条直线④必相交于三条平行线解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点.答案①11.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l 不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论.解平面ABC与β的交线与l相交.证明如下：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交.设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与l相交.探究创新12.试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？解三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分.。
2019高中化学 专题1第1单元 丰富多彩的化学物质 第3课时 物质的聚集状态学案 苏教版必修1
第3课时 物质的聚集状态学习目标：1.根据聚集状态进行分类。
2.了解影响物质体积的因素。
(难点)3.掌握气体摩尔体积的有关计算。
(重难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．物质的聚集状态(2)物质是原子、分子或离子的聚集体。
(3)不同聚集状态物质的微观结构与性质2(2)物质体积大小比较(3)1 mol 物质的体积大小影响因素①在相同温度和压强下，1 mol 固体或液态的体积不相等，1 mol 气体的体积相等。
②当温度、压强一定时，任何具有相同微粒数的气体都具有相同的体积，称为阿伏加德罗定律。
3．气体摩尔体积[基础自测]1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何物质都是由原子构成的。
( )(2)常温常压下，1 mol气体的体积均为22.4 L。
( )(3)所有固体不一定均是晶体。
( )(4)两种气体分子的分子数相同，体积也相同。
( )(5)同温同压下，相同体积的物质，其物质的量必然相等。
( )(6)1 mol某气体的体积是22.4 L，该气体所处的状况不一定是标准状况。
( )(7)在非标准状况下，1 mol O2的体积必定不是22.4 L。
( )(8)在标准状况下，1 mol H2和O2的混合气体的体积不一定为22.4 L。
( )【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√(7)×(8)×2．在标准状况下，22 g CO2的体积为________L，物质的量为________mol，含有________个CO2分子。
【答案】11.2 0.5 3.01×1023[合作探究·攻重难][思考交流某校化学兴趣小组的同学为探究不同状态下物质的结构与性质，通过查阅资料，得到下表中的相关数据：摩尔质量－1)时的测定值)(1)根据上表中数据，计算1 mol这些物质的体积，并将计算结果填入表中。
高中化学课时作业3物质的聚集状态苏教版必修1(2021年整理)
2018-2019学年高中化学课时分层作业3 物质的聚集状态苏教版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中化学课时分层作业3 物质的聚集状态苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中化学课时分层作业3 物质的聚集状态苏教版必修1的全部内容。
课时分层作业(三）物质的聚集状态（建议用时：45分钟）[学业达标练］1．下列物质的聚集状态，不是晶体的是（)A．NaOH B．CaOC．Na2CO3D．玻璃D［玻璃是非晶态物质，不是晶体。
］2．下列有关气体体积叙述正确的是( ）A．一定温度、压强下，气体体积由其分子的大小决定B．一定温度、压强下,气体体积由其物质的量的多少决定C．气体摩尔体积是指1 mol任何气体所占的体积约为22.4 LD．不同的气体，若体积不等，则它们所含的分子数一定不等B［A项,气体体积是由微粒的数目和微粒之间的距离决定的;C项，未指明标准状况;D 项,未指明温度和压强.]3．下列叙述中正确的是（)①标准状况下，1 L HCl和1 L H2O的物质的量相同;②标准状况下,11.2 L H2和14 g N2所含原子数相同;③28 g CO的体积约为22。
4 L；④两种物质的物质的量相同，则它们在标准状况下的体积相同;⑤同温同体积时，气体物质的物质的量越大,则压强越大;⑥同温同压下，气体的密度与气体的相对分子质量成正比。
A．仅⑤⑥B．仅②⑤⑥C．仅②③⑤⑥D．仅①②④⑤⑥B［标准状况下H2O不是气体，而HCl为气体，所以虽然两者等体积，但物质的量不相同，①错误；同样在④中所指的物质不一定是气体，所以④错误；标准状况下,11。
高中化学 专题1 化学家眼中的物质世界 第一单元 丰富多彩的化学物质(第3课时)物质的聚集状态名师课件 苏
提示：①10.0 cm3 ②7.10 cm3 ③18.1 cm3 ④58.4 cm3
⑤22.4 L ⑥22.4 L ⑦22.4 L
2．结合影响物质体积大小的因素分析，一定温度和压强 下，为何 1 mol 不同气体体积大致相同？
2．固态或液态物质中微粒之间的距离是非常小的，1 mol 固态或液态物质的体积主要取决于微粒的大小，不同的固态或液 态物质中微粒的大小不同，因此，1 mol 不同的固态或液态物质 的体积是不同的。
3．对于气体来说，微粒之间的距离远大于微粒本身的直径， 1 mol 气体的体积主要取决于微粒之间的距离。而气体分子之间 的距离受温度和压强等外界条件影响，在同温同压下，任何气 体微粒之间的距离可以看成是相等的，因此 1 mol 任何气体都 具有相同的体积。
[方法技巧]
根据化学方程式进行计算时，只要注意化学计量数，并使上下
(同一物质)单位相同，左右(两种物质)量相对应，都可以列出比
例式，直接求解，如：
微粒数
Zn ＋ H2SO4(稀)===ZnSO4 ＋ H2↑
1
1
1
1
质量
65 g 98 g
161 g 2 g
物质的量
1 mol 1 mol
1 mol 1 mol
1．下列叙述正确的是
()
A．同温同压下，相同体积的物质，其物质的量必然相等
B．任何条件下，等物质的量的氧气和一氧化碳所含的分子
数必然相等
C．1 L 一氧化碳气体一定比 1 L 氧气的质量小
D．同温同压下，等体积的物质所含的分子数一定相等
2018_2019年高中化学专题1第一单元丰富多彩的化学物质第3课时物质的聚集状态智能优化演练苏教版必修1
第3课时物质的聚集状态1.下列关于阿伏加德罗常数(N A)的说法正确的是( ) A．在常温常压下，11.2 L N2中含有的分子数为0.5N A B．在常温常压下，1 mol氖气含有的原子数为2N AC．71 g Cl2中所含原子数为2N AD．在标准状况下，1 L水中所含有的分子数为122.4N A解析：选C。
用含N A的代数式表示物质中所含的微粒数目时，基本方法就是对公式n＝N/N A变形应用。
但还要注意以下几点：一是准确判断n值，如A项中的11.2 L N2(常温常压)中n(N2)<0.5 mol，D项中水在标准状况下为液态；二是准确判断微粒中所含的更小、更多的微粒，如B项，1 mol氖气含有的原子数为N A，C项，71 g Cl2中n(Cl2)＝1 mol，n(Cl)＝2n(Cl2)＝2 mol；三是如何处理物理量的单位，N A是由6.02×1023和mol－1两部分组成的。
2.在一定温度和压强下，2体积X2气体与3体积Y2气体恰好完全反应，生成2体积气体化合物Z，则Z的化学式可能是( )A．XY3B．XYC．X3Y D．X2Y3解析：选D。
同温同压下，气体的体积之比等于气体的物质的量之比，在化学反应中，物质的物质的量之比等于各物质的化学计量数之比。
由题意可得2X2＋3Y2===2Z，由质量守恒定律可得Z的化学式为X2Y3或Y3X2。
3.下列叙述正确的是( )A．标准状况下任何气体的摩尔体积都是22.4 LB．1 mol气体的体积若是22.4 L，它必定处于标准状况C．两种气体的物质的量之比等于其原子个数比D．标准状况下，1 mol H2和O2的混合气体的体积是22.4 L解析：选D。
标准状况下任何气体的摩尔体积都约为22.4 L·mol－1，A错误；1 mol气体的体积在其他状况下也可以是22.4 L，B错误；两种气体的物质的量之比等于分子个数比，C错误。
4.下列各组物质中，分子数目不相同的是( )A．10 g H2和10 g O2B．同温同压下，相同体积的N2和H2C．9 g H2O和0.5 mol Br2D．22 g CO2和3.01×1023个N2解析：选A。
高中化学专题1化学家眼中的物质世界第一单元丰富多彩的化学物质第3课时物质的聚集状态智能优化演练苏教必修
第3课时物质的聚集状态1.下列关于阿伏加德罗常数(N A)的说法正确的是( ) A．在常温常压下，11.2 L N2中含有的分子数为0.5N A B．在常温常压下，1 mol氖气含有的原子数为2N AC．71 g Cl2中所含原子数为2N AD．在标准状况下，1 L水中所含有的分子数为122.4N A解析：选C。
用含N A的代数式表示物质中所含的微粒数目时，基本方法就是对公式n＝N/N A变形应用。
但还要注意以下几点：一是准确判断n值，如A项中的11.2 L N2(常温常压)中n(N2)<0.5 mol，D项中水在标准状况下为液态；二是准确判断微粒中所含的更小、更多的微粒，如B项，1 mol氖气含有的原子数为N A，C项，71 g Cl2中n(Cl2)＝1 mol，n(Cl)＝2n(Cl2)＝2 mol；三是如何处理物理量的单位，N A是由6.02×1023和mol－1两部分组成的。
2.在一定温度和压强下，2体积X2气体与3体积Y2气体恰好完全反应，生成2体积气体化合物Z，则Z的化学式可能是( )A．XY3B．XYC．X3Y D．X2Y3解析：选D。
同温同压下，气体的体积之比等于气体的物质的量之比，在化学反应中，物质的物质的量之比等于各物质的化学计量数之比。
由题意可得2X2＋3Y2===2Z，由质量守恒定律可得Z的化学式为X2Y3或Y3X2。
3.下列叙述正确的是( )A．标准状况下任何气体的摩尔体积都是22.4 LB．1 mol气体的体积若是22.4 L，它必定处于标准状况C．两种气体的物质的量之比等于其原子个数比D．标准状况下，1 mol H2和O2的混合气体的体积是22.4 L解析：选D。
标准状况下任何气体的摩尔体积都约为22.4 L·mol－1，A错误；1 mol气体的体积在其他状况下也可以是22.4 L，B错误；两种气体的物质的量之比等于分子个数比，C错误。
4.下列各组物质中，分子数目不相同的是( )A．10 g H2和10 g O2B．同温同压下，相同体积的N2和H2C．9 g H2O和0.5 mol Br2D．22 g CO2和3.01×1023个N2解析：选A。
高中化学专题1化学家眼中的物质世界第一单元丰富多彩的化学物质第3课时物质的聚集状态学案苏教版必修1 (47)
2.3.1 直线与平面垂直的判定目标定位 1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理.3.理解直线与平面所成的角的概念，并能解决简单的线面角问题.自主预习1.直线与平面垂直的有关概念(1)定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.(2)相关概念：若直线l与平面α垂直，其中直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.(3)图形语言：(画直线与平面垂直时，通常把直线画成与平面的平行四边形的一边垂直)如图所示.(4)符号语言：任意a⊂α，都有l⊥a⇒l⊥α.其中“任意直线”等同于“所有直线”.2.直线和平面垂直的判定定理(1)文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(2)图形语言：如图所示.(3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.3.直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°.综上，直线与平面所成的角的范围[0°，90°].即时自测1.判断题(1)若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.(×)(2)若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α.(√)(3)若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线.(×)(4)过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.(√)提示(1)当直线l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l与α不一定垂直.(3)当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直.2.长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列不是平面ABCD的垂线的是( )A.AA1B.BB11D.AD1解析由长方体的性质可知AD1不垂直于平面ABCD.答案 D3.下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是( )A.l与平面α内的两条直线垂直B.l与平面α内的无数条直线垂直C.l与平面α内的某一条直线垂直D.l与平面α内的任意一条直线垂直解析根据线面垂直的定义，可知l垂直于α内的所有直线时，l⊥α.答案 D4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________.解析BB1⊥平面ABCD，∴∠BAB1即为直线AB1与平面ABCD所成的角，且∠BAB1＝45°.答案45°类型一直线和平面垂直的定义【例1】下列命题中，正确的序号是________.①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；④若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直.解析当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以①不正确；当l 与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以②不正确，③正确；根据线面垂直的定义，若l⊥α则l与α的所有直线都垂直，所以④正确.答案③④规律方法 1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解.实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直.2.由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.【训练1】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l⊥m，m⊂α，l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，m⊂α，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m解析对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，因l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m 与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面.答案 B类型二线面垂直的判定【例2】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点.求证：AD⊥平面A1DC1.证明∵AA1⊥底面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴AA1⊥平面A1B1C1，显然A1C1⊂平面A1B1C1，∴A1C1⊥AA1.又∠B1A1C1＝90°，∴A1C1⊥A1B1而A1B1∩AA1＝A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B，AD⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥AD.由已知计算得AD＝2，A1D＝2，AA1＝2.∴AD2＋A1D2＝AA21，∴A1D⊥AD.∵A1C1∩A1D＝A1，∴AD⊥平面A1DC1.规律方法证线面垂直的方法有三类(1)线线垂直证明线面垂直：①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)；②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直等结论来论证线线垂直.(2)平行转化法(利用推论)：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.【训练2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD 的中心，求证：EF⊥平面BB1O.证明∵ABCD为正方形，∴AC⊥BO.又∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵BO∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1O，又EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BB1O.类型三直线与平面所成的角(互动探究)【例3】如图所示，三棱锥A－SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直线AS与平面SBC所成的角.[思路探究]探究点一直线与平面所成角的范围是什么？提示直线和平面垂直时，直线与平面所成的角是直角，为90°；直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成角为0°；直线是平面的斜线时，直线与平面所成的角是锐角，范围(0°，90°).所以直线与平面所成角的范围是[0°，90°].探究点二求斜线与平面所成角的步骤是什么？提示求斜线与平面所成角的步骤：一作，找出射影，作出角；二证，证明作出的角即为所求；三算，在三角形中求角；四答，作答.解因为∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB与△SAC都是等边三角形.因此AB＝AC.如图所示，取BC的中点D，连接AD ，SD ，则AD ⊥BC .设SA ＝a ，则在Rt △SBC 中，BC ＝2a ，CD ＝SD ＝22a . 在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝22a . 则AD 2＋SD 2＝SA 2，所以AD ⊥SD .又BC ∩SD ＝D ，所以AD ⊥平面SBC .因此∠ASD 即为直线AS 与平面SBC 所成的角. 在Rt △ASD 中，SD ＝AD ＝22a ， 所以∠ASD ＝45°，即直线AS 与平面SBC 所成的角为45°.规律方法 1.求直线和平面所成角的步骤：(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；(2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角即为所求的角；(3)把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角.2.在上述步骤中，作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，图形中的特殊点是突破口.【训练3】 如图所示，Rt △BMC 中，斜边BM ＝5，它在平面ABC 上的射影AB 长为4，∠MBC ＝60°，求MC 与平面CAB 所成角的正弦值.解 由题意知，A 是M 在平面ABC 内的射影，∴MA ⊥平面ABC ， ∴MC 在平面CAB 内的射影为AC .∴∠MCA 即为直线MC 与平面CAB 所成的角. 又∵在Rt △MBC 中，BM ＝5，∠MBC ＝60°， ∴MC ＝BM sin ∠MBC ＝5sin 60°＝5×32＝532. 在Rt △MAB 中，MA ＝MB 2－AB 2＝52－42＝3.在Rt △MAC 中，sin ∠MCA ＝MA MC ＝3532＝235. 即MC 与平面CAB 所成角的正弦值为235.[课堂小结]1.直线和平面垂直的判定方法： (1)利用线面垂直的定义； (2)利用线面垂直的判定定理；(3)利用下面两个结论：①若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α；②若α∥β，a ⊥α，则a ⊥β. 2.线线垂直的判定方法： (1)异面直线所成的角是90°； (2)线面垂直，则线线垂直. 3.求线面角的常用方法：(1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算)； (2)转移法(找过点与面平行的线或面)； (3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法).1.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交不垂直D.不确定解析 由题意可知，该直线垂直于三角形所确定的平面，故这条直线和三角形的第三边也垂直. 答案 B2.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( ) ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边. A.①③B.②C.②④D.①②④解析 由线面垂直的判定定理知，直线垂直于①③图形所在的平面，对于②④图形中的两边不一定是相交直线，所以该直线与它们所在的平面不一定垂直. 答案 A3.矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1，则PC 与平面ABCD 所成的角是________.解析 tan ∠PCA ＝PA AC＝13＝33，∴∠PCA ＝30°. 答案 30°4.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证：AC ⊥平面BDD 1B 1.证明 ∵在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1⊥平面AC ， 又AC ⊂平面AC ，∴BB 1⊥AC . ∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .∵BD ⊂平面BDD 1B 1，BB 1⊂平面BDD 1B 1，BB 1∩BD ＝B ， ∴AC ⊥平面BDD 1B 1.基 础 过 关1.如图所示，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是( )A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直解析 连接AC ，因为ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC .又MC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则BD ⊥MC .因为AC ∩MC ＝C ，所以BD ⊥平面AMC .又MA ⊂平面AMC ，所以MA ⊥BD .显然直线MA 与直线BD 不共面，因此直线MA 与BD 的位置关系是垂直但不相交. 答案 C2.下列表述正确的个数为( )①若直线a ∥平面α，直线a ⊥b ，则b ⊥α； ②若直线a ⊄平面α，b ⊂α，且a ⊥b ，则a ⊥α； ③若直线a 平行于平面α内的两条直线，则a ∥α； ④若直线a 垂直于平面α内的两条直线，则a ⊥α. A.0B.1C.2D.3解析 ①中b 与α还可能平行、斜交或b 在平面α内；②中a 与α还可能平行或斜交；③中a 还可能在平面α内；由直线与平面垂直的判定定理知④错. 答案 A3.线段AB 的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB 所在直线与平面α所成的角为( ) A.30°B.45°C.60°D.120°解析 如图，AC ⊥α，AB ∩α＝B ，则BC 是AB 在平面α内的射影，则BC ＝ 12AB ，所以∠ABC ＝60°，它是AB 与平面α所成的角.答案 C4.已知△ABC 所在平面外一点P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的________(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”).解析 P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影到△ABC 三顶点的距离都相等，所以是外心. 答案 外心5.如图所示，PA ⊥平面ABC ，△ABC 中BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数有________.解析⎭⎪⎬⎪⎫PA ⊥平面ABC BC ⊂平面ABC ⇒⎭⎪⎬⎪⎫PA ⊥BCAC ⊥BC PA ∩AC ＝A ⇒BC ⊥平面PAC ⇒BC ⊥PC ， ∴直角三角形有△PAB 、△PAC 、△ABC 、△PBC . 答案 46.如图，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，PD ⊥BC ，PD ＝1，PC ＝ 2.求证：PD ⊥平面ABCD.证明 ∵PD ＝DC ＝1，PC ＝2，∴PD 2＋DC 2＝PC 2，∴PD ⊥CD .又∵PD ⊥BC ，BC ∩CD ＝C ，且BC ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD .7.如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN ⊥PM ，N 为垂足.(1)求证：AN⊥平面PBM.(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.证明(1)∵AB为⊙O的直径，∴AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，BM⊂平面ABM.∴PA⊥BM.又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.又AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，∴AN⊥平面PBM.(2)由(1)知AN⊥平PBM，PB⊂平面PBM，∴AN⊥PB.又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，∴PB⊥平面ANQ.又NQ⊂平面ANQ，∴PB⊥NQ.能力提升8.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( )A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交解析取BD中点O，连接AO，CO，则BD⊥AO，BD⊥CO，且AO∩CO＝O，∴BD⊥面AOC，又AC⊂平面AOC，∴BD⊥AC，又BD、AC异面，∴选C.答案 C9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A.63 B.265C.155D.105解析 如右图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，连接A 1C 1、B 1D 1，交于O 点，连接OB ，由已知A 1B 1C 1D 1是正方形，∴A 1C 1⊥B 1D 1.又∵BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，OC 1⊂平面A 1B 1C 1D 1， ∴OC 1⊥BB 1.而BB 1∩B 1D 1＝B 1，∴OC 1⊥平面BB 1D 1D . ∴OB 是BC 1在平面BB 1D 1D 内的射影. ∴∠C 1BO 是BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角.在正方形A 1B 1C 1D 1中，OC 1＝12A 1C 1＝1222＋22＝ 2.在矩形BB 1C 1C 中，BC 1＝BC 2＋CC 21＝4＋1＝ 5. ∴sin ∠C 1BO ＝OC 1BC 1＝25＝105. 答案 D10.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1B 1的中点，则AE 与平面ABC 1D 1所成角的正弦值为________.解析 如图，取CD 的中点F ，连接EF 交平面ABC 1D 1于O ，连接AO .由已知正方体易知EO ⊥平面ABC 1D 1，所以∠EAO 为AE 与平面ABC 1D 1所成的角，设正方体棱长为1，在Rt △EOA 中，EO ＝12EF ＝12A 1D ＝22，AE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12＝52，sin ∠EAO ＝EO AE ＝105.所以直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角的正弦值为105. 答案10511.如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.(1)求证：MN ∥平面PAD ；(2)若PD 与平面ABCD 所成的角为45°，求证：MN ⊥平面PCD .证明 (1)如图，取PD 的中点E ，连接NE 、AE ，又∵N 是PC 的中点，∴NE 綊12DC . 又∵DC 綊AB ，AM ＝12AB ， ∴AM 綊12CD ，∴NE 綊AM ， ∴四边形AMNE 是平行四边形，∴MN ∥AE .∵AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，∴MN ∥平面PAD .(2)∵PA ⊥平面ABCD ，∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影，∴∠PDA 是PD 与平面ABCD 所成的角，∴∠PDA ＝45°，∴AP ＝AD ，∴AE ⊥PD .又∵MN ∥AE ，∴MN ⊥PD .∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .又∵CD ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD .∵AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE .又MN ∥AE ，∴CD ⊥MN .又CD ∩PD ＝D ，∴MN ⊥平面PCD .探 究 创 新12.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上移动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 满足的条件是什么？并说明理由.解 点P 在线段B 1C 上时，可以总是保持AP ⊥BD 1.证明：因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，所以BB 1⊥平面ABCD .又AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC.又四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC.又BD⊂平面BDD1B1，BB1⊂平面BDD1B1，BB1∩BD＝B，所以AC⊥平面BDD1B1.又BD1⊂平面BDD1B1，所以BD1⊥AC.同理可证BD1⊥AB1.又AC⊂平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，AC∩AB1＝A，所以BD1⊥平面AB1C. 因为点P在线段B1C上，所以AP⊂平面AB1C，所以AP⊥BD1.。
高中化学专题1化学家眼中的物质世界第一单元丰富多彩的化学物质第3课时物质的聚集状态学案苏教版必修1 (37)
第二讲 参数方程一、选择题1.下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A.(－1，2)B.(2，－1)C.(3，－2)D.(－3，2)解析 直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案 D2.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14 B.214 C. 2D.22解析 由题意得，直线l 的普通方程为x －y －4＝0，圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，则圆心到直线l 的距离d ＝|2－0－4|2＝2，直线l 被圆C 截得的弦长为222－（2）2＝2 2. 答案 D3.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析 ∵(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，∴ρ＝1或θ＝π(ρ≥0).ρ＝1表示圆心在原点，半径为1的圆，θ＝π(ρ≥0)表示x 轴的负半轴，是一条射线，故选C. 答案 C4.在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎪⎫2，π6，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( )A.ρsin θ＝1B.ρsin θ＝ 3C.ρcos θ＝1D.ρcos θ＝ 3解析 因点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，得x ＝ρcos θ＝2cos π6＝3，y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1，即(3，1)，过点(3，1)且平行于x 轴的直线为y ＝1， 再化为极坐标为ρsin θ＝1，选A. 答案 A5.已知O 为原点，当θ＝－π6时，参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝9sin θ(θ为参数)上的点为A ，则直线OA 的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6解析 当θ＝－π6时，x ＝332，y ＝－92，∴k OA ＝tan α＝y x＝－3，且0≤α＜π， 因些α＝23π.答案 C6.若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A.－45B.－35C.35D.45解析 由题意知，直线l 的普通方程为4x ＋3y －10＝0.设l 的倾斜角为θ，则 tan θ＝－43.由1cos 2θ＝1＋tan 2θ知cos 2θ＝925.∵π2<θ<π，∴cos θ＝－35，故选B.答案 B7.椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)的离心率是( )A.74B.73C.72D.75解析 椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ的标准方程为x 29＋y 216＝1，∴e ＝74.故选A.答案 A 8.若直线y ＝x －b与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θθ∈[0，2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是( ) A.(2－2，1)B.[2－2，2＋2]C.(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)D.(2－2，2＋2)解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ消去θ，得(x －2)2＋y 2＝1.将y ＝x －b 代入(*)，化简得2x 2－(4＋2b )x ＋b 2＋3＝0， 依题意，Δ＝[－(4＋2b )]2－4×2(b 2＋3)＞0. 解之得2－2＜b ＜2＋ 2. 答案 D9.参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θy ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ2(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是( ) A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分，且过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，12D.抛物线的一部分，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12 解析 由y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ2＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ2＝1＋sin θ2，可得sin θ＝2y －1，由x ＝1＋sin θ得x 2－1＝sin θ， ∴参数方程可化为普通方程x 2＝2y . 又x ＝1＋sin θ∈[0，2]，故选D. 答案 D 10.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0，2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A.4＋ 3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋3解析 将直线l 参数方程化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32t ′y ＝2＋12t ′(t ′为参数)，代入y 2＝2x ，得t ′2＋4(2＋3)t ′＋16＝0，设其两根为t 1′，t 2′，则t 1′＋t 2′＝－4(2＋3)，t 1′t 2′＝16＞0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A (0，2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2＋3).答案 C 二、填空题11.双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan φ，y ＝sec φ(φ是参数)的渐近线方程为________.解析 化参数方程为普通方程，得y 2－x 2＝1.故其渐近线为y ＝±x ，即x ±y ＝0. 答案 x ±y ＝012.在极坐标系中，直线过点(1，0)且与直线θ＝π3(ρ∈R )垂直，则直线极坐标方程为________.解析 由题意可知在直角坐标系中，直线θ＝π3的斜率是3，所求直线是过点(1，0)，且斜率是－13，所以直线方程为y ＝－13(x －1)，化为极坐标方程ρsin θ＝－13(ρcos θ－1)化简得2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1. 答案 2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫或2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝1、()ρcos θ＋3ρsin θ＝113.已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0，0≤θ＜2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________.解析 直线l 的普通方程为y ＝x ＋1，曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，联立两方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以公共点为(1，2).所以公共点的极径为ρ＝22＋1＝ 5. 答案514.已知P 为椭圆4x 2＋y 2＝4上的点，O 为原点，则|OP |的取值范围是________. 解析 由4x 2＋y 2＝4，得x 2＋y 24＝1.令⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)， 则|OP |2＝x 2＋y 2＝cos 2φ＋4sin 2φ＝1＋3sin 2φ. ∵0≤sin 2φ≤1， ∴1≤1＋3sin 2φ≤4， ∴1≤|OP |≤2. 答案 [1，2] 三、解答题15.已知椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－3ty ＝2＋2t (t为参数)的最短距离.解 由题意，得P (3cos θ，2sin θ)，直线：2x ＋3y －10＝0.d ＝|6cos θ＋6sin θ－10|13＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪62sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－1013，而62sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4－10∈[－62－10，62－10].∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪62sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－1013∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤10－6213，10＋6213. ∴d min ＝10－6213.即椭圆上的点到直线的最短距离为10－6213.16.已知圆O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ(θ为参数，0≤θ＜2π).(1)求圆心和半径；(2)若圆O 上点M 对应的参数θ＝5π3，求点M 的坐标.解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ(0≤θ＜2π)，平方得x 2＋y 2＝4，∴圆心O (0，0)，半径r ＝2.(2)当θ＝53π时，x ＝2cos θ＝1，y ＝2sin θ＝－ 3.∴点M 的坐标为(1，－3).17.已知动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点. (1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 解 (1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)， 因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α).M 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α(α为参数，0＜α＜2π).(2)M 点到坐标原点的距离d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0＜α＜2π).当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点.18.在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P (4，2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)写出直线l 的参数方程；并将曲线C 的方程化为直角坐标方程； (2)若曲线C 与直线相交于不同的两点M ，N ，求|PM |＋|PN |的取值范围.解 (1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数).∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ， 所以C ：x 2＋y 2＝4x . (2)直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数)，代入C ：x 2＋y 2＝4x ，得t 2＋4(sinα＋cos α)t ＋4＝0，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16（sin α＋cos α）2－16＞0t 1＋t 2＝－4（sin α＋cos α）t 1·t 2＝4∴sin α·cos α＞0，又α∈[0，π)，所以α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，t 1＜0，t 2＜0.而|PM |＋|PN |＝（4＋t 1cos α－4）2＋（2＋t 1sin α－2）2＋（4＋t 2cos α－4）2＋（2＋t 2sin α－2）2＝|t 1|＋|t 2|＝－t 1－t 2＝4(sin α＋cos α)＝42sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，∴22＜sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1， 所以|PM |＋|PN |的取值范围是为(4，42).。
高中化学专题1化学家眼中的物质世界第一单元丰富多彩的化学物质第3课时物质的聚集状态学案苏教版必修1 (70)
2.2.1 第1课时 函数的单调性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．如图222是定义在闭区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )的图象，根据图象，y ＝f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．图222【解析】 增区间为(－2,1)，(3,5)，减区间为(－5，－2)，(1,3)． 【答案】 (－2,1)，(3,5) (－5，－2)，(1,3)2．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f a －f ba －b＞0，则必有________．(填序号)①函数f (x )先增后减； ②函数f (x )先减后增； ③函数f (x )是R 上的增函数； ④函数f (x )是R 上的减函数． 【解析】 由f a －f ba －b＞0知，当a ＞b 时，f (a )＞f (b )；当a ＜b 时，f (a )＜f (b )，所以函数f (x )是R 上的增函数．【答案】 ③3．函数f (x )是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则|f (x )|<2的自变量x 的取值范围是________．【解析】 由题意可知：当x ∈(－3,1)时，－2<f (x )<2，即|f (x )|<2. 【答案】 (－3,1)4．函数f (x )＝|x |与g (x )＝x (2－x )的递增区间依次为________．【解析】 f (x )＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，因此递增区间为[0，＋∞)，函数g (x )＝x (2－x )为二次函数，开口向下，对称轴为x ＝1，因此递增区间为(－∞，1]．【答案】 [0，＋∞)，(－∞，1]5．函数f (x )＝x 2－2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围为________．【解析】 函数f (x )＝x 2－2(a －1)x ＋2的单调递减区间为(－∞，a －1]．要使函数在区间(－∞，4]上是减函数，需有(－∞，4]⊆(－∞，a －1]，所以a －1≥4，所以a ≥5.【答案】 [5，＋∞)6．已知函数y ＝ax 2＋bx －1在(－∞，0]上是单调函数，则y ＝2ax ＋b 的图象不可能是________．(填序号)【解析】 因为函数y ＝ax 2＋bx －1在(－∞，0]上是单调函数，所以：①当a ＝0，y ＝2ax ＋b 的图象可能是(1)；②当a ＞0时，－b2a ≥0⇔b ≤0，y ＝2ax ＋b的图象可能是(3)；③当a ＜0时，－b2a ≤0⇔b ≤0，y ＝2ax ＋b 的图象可能是(4)．故y ＝2ax＋b 的图象不可能是(2)．【答案】 (2)7．已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －3)＜f (2－x )，则x 的取值范围是________．【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －3≤1，－1≤2－x ≤1，x －3＜2－x ，解得1≤x ＜52，故满足条件的x 的取值范围是1≤x ＜52.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1≤x ＜52 8．若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________. 【解析】 f (x )＝ax ＋1x ＋2＝ax ＋2a ＋1－2a x ＋2＝a ＋1－2ax ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，结合反比例函数性质可知1－2a <0，∴a >12，则a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞二、解答题9．已知函数f (x )＝2x －1x ＋1.(1)求f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )＝2x －1x ＋1在[1，＋∞)上是单调增函数．【解】 (1)由题意知x ＋1≠0， 即x ≠－1.所以f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． (2)证明：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x )＝2x ＋2－3x ＋1＝2－3x ＋1，∴f (x 2)－f (x 1)＝3x 1＋1－3x 2＋1＝x 2－x 1x 1＋1x 2＋.∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. 又∵x 1，x 2∈[1，＋∞)， ∴x 2＋1>0，x 1＋1>0. ∴f (x 2)－f (x 1)>0， ∴f (x 2)>f (x 1)．∴函数f (x )＝2x －1x ＋1在[1，＋∞)上是单调增函数．10．作出函数f (x )＝x 2－6x ＋9＋x 2＋6x ＋9的图象，并指出函数f (x )的单调区间. 【解】 原函数可化为f (x )＝|x －3|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－3，6，－3<x ≤3，2x ，x >3.图象如图所示．由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)． 其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋∞)．[能力提升]1．函数f (x )＝x 2－2mx －3在区间[1,2]上单调，则m 的取值范围是________． 【解析】 f (x )的对称轴为x ＝m ，要使f (x )在[1,2]上单调，则m 不能在区间[1,2]内部，∴m ≥2或m ≤1.【答案】 (－∞，1]∪[2，＋∞)2．已知函数y ＝f (x )在R 上是减函数，A (0，－2)，B (－3,2)在其图象上，则不等式－2<f (x )<2的解集为________．【解析】 ∵f (－3)＝2，f (0)＝－2， ∴f (0)<f (x )<f (－3)，∵f (x )在R 上是减函数，∴0>x >－3， 故解集为{x |－3<x <0}． 【答案】 {x |－3<x <0}3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a x －4a ，x ，ax ，x是(－∞，＋∞)上的增函数，则实数a的取值范围是________．【解析】 函数在(－∞，＋∞)上是增函数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧6－a >0，a >0，6－a －4a ≤a ，解不等式得a 的取值范围是[1,6)．【答案】 [1,6)4．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值________0.(填“大于”或“小于”)【解析】 ∵f (－x )＋f (x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )．又∵x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0， ∴x 1>－x 2，x 2>－x 3，x 3>－x 1. ∵f (x )是定义在R 上的增函数， ∴f (x 1)>f (－x 2)＝－f (x 2)，f (x 2)>f (－x 3)＝－f (x 3)， f (x 3)>f (－x 1)＝－f (x 1)，∴f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>－f (x 2)－f (x 3)－f (x 1)． ∴f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0. 【答案】 大于 5．讨论函数f (x )＝ax ＋1x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ≠12在(－2，＋∞)上的单调性. 【解】 f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2ax ＋2， 设任意x 1，x 2∈(－2，＋∞)且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x 1＋2－1－2ax 2＋2＝(1－2a )x 2－x 1x 2＋x 1＋，∵－2<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0， 又(x 2＋2)(x 1＋2)>0. (1)若a <12，则1－2a >0，∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，则f (x )在(－2，＋∞)上为减函数． (2)若a >12，则1－2a <0.∴f (x 1)－f (x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(－2，＋∞)上为增函数．综上，当a <12时，f (x )在(－2，＋∞)上为减函数；当a >12时，f (x )在(－2，＋∞)上为增函数．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 物质的聚集状态 (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．气体的体积主要由以下哪些因素决定( ) 【导学号：16380025】 ①气体分子的直径 ②气体物质的量的多少 ③气体分子间的平均距离 ④气体分子的相对分子质量 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【解析】 气体的体积主要取决于气体分子数和分子间平均距离。 【答案】 C 2．(2016·盐城中学期末)下列说法中错误的是( ) A．1 mol氢气所占体积约为22.4 L B．气态物质所占的体积主要由分子数目和分子间距离决定的 C．1 mol O2与1 mol O3所含的分子数目相等 D．物质的聚集状态不同主要是构成物质的基本粒子间的距离不同 【解析】 A项中未指明温度和压强，体积不确定。 【答案】 A 3．下列有关气体体积的叙述中，正确的是 ( ) 【导学号：16380026】 A．一定温度和压强下，各种气体物质体积的大小，由构成气体的分子的大小决定 B．一定温度和压强下，各种气体物质体积的大小，由构成气体的分子数决定 C．不同的气体，若体积不同，则它们所含的分子数也不同 D．气体摩尔体积是指1 mol任何气体所占的体积约为22.4 L 【解析】 A项，气体体积大小与分子大小没有关系；C项，没有指明温度和压强，无法确定；D项，没有指明标准状况。 【答案】 B 4．在常温常压下，下列物质所占的体积最大的是( ) A．36 g H2O B．32 g O2 C．1.5 mol H2 D．3.01×1024个N2 【解析】 A项，H2O为液体，体积小；B项，n＝1 mol；D项，n＝5 mol。 【答案】 D 5．下列说法中正确的是( ) 【导学号：16380027】 A．32 g O2占有的体积约为22.4 L B．22.4 L N2含阿伏加德罗常数个氮分子 C．在标准状况下，22.4 L水的质量约为18 g 2
D．22 g二氧化碳与标准状况下11.2 L HCl含有相同的分子数 【解析】 A、B项都没有指明在标准状况下，因而是错误的；C项在标准状况下水是非气体；D项中22 g CO2的物质的量与标准状况下的11.2 L HCl的物质的量相等，所含分子数也相等。 【答案】 D 6．在一定条件下，1体积气体A2和3体积气体B2完全反应生成了2体积气体X(体积在相同条件下测定)，则X的化学式是( ) A．AB2 B．A2B3 C．AB3 D．AB2 【解析】 由阿伏加德罗定律可知，气体的体积之比等于物质的量之比，nA2∶nB2∶nX
＝1∶3∶2。根据反应前后原子守恒可知X的化学式为AB3。
【答案】 C 7．在同温同压下，A容器中盛有H2，B容器中盛有NH3，若使它们所含的原子总数相等，则两个容器的体积之比是( ) 【导学号：16380028】 A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．1∶3 【解析】 若A容器与B容器中原子总数相等，则其分子数之比为2∶1，根据阿伏加德罗定律，两容器体积比为2∶1。 【答案】 A 8．下列说法中正确的是( ) A．1 mol O2和1 mol N2所占的体积约为22.4 L B．标准状况下，H2的气体摩尔体积约为22.4 L C．在标准状况下，1 mol H2和1 mol H2O所占的体积都约为22.4 L D．在标准状况下，22,4 L由N2、N2O组成的混合气体中所含有的N原子的物质的量约为2 mol 【解析】
选项 分析 结论 A 气体体积受温度、压强影响，这里未指明温度、压强 × B 气体摩尔体积的单位为L·mol－1 × C 标准状况下，水为非气态，不适用于气体摩尔体积 × D 标准状况下，22.4 L混合气体中分子总数为NA √ 【答案】 D 9．如图两瓶体积相等的气体，在同温、同压下瓶内气体的关系一定正确的是( ) 【导 3
学号：16380029】 A．原子数相等 B．密度相等 C．质量相等 D．摩尔质量相等
【解析】 由同温、同压可得Vm相同，再由公式n＝VVm可得两瓶内分子的物质的量相同，又都是双原子分子，所以原子的物质的量相同，由个数之比等于物质的量之比可得两瓶内分子所含原子数相同，A项正确；两瓶内分子的物质的量相等，由m＝nM，M不一定相等，故m
不一定相等，同时由ρ＝mV可得ρ也不一定相等。 【答案】 A 10．(1)同温同压下同体积的CO2和CO，它们的分子数之比为________，原子数之比为________，物质的量之比为________，质量之比为________，密度之比为________。 (2)若1 g CO2中含有x个原子，则阿伏加德罗常数可表示为________。 【解析】 (1)可先求出两气体的物质的量之比，再求其他量之比。
(2)由于n＝mM＝1 g44 g·mol－1＝144 mol，
则NA＝Nn＝x×13144 mol＝44 x3 mol－1。 【答案】 (1)1∶1 3∶2 1∶1 11∶7 11∶7 (2)44x3 mol－1 11．现有m g某气体，它由双原子分子构成，它的摩尔质量为M g·mol－1。若阿伏加德罗常数用NA表示，则： 【导学号：16380030】 (1)该气体的物质的量为________mol。 (2)该气体所含原子总数为________个。 (3)该气体在标准状况下的体积为________L。 (4)该气体在标准状况下的密度为________g·L－1。 (5)该气体一个分子的质量为________g。 【解析】 (1)由n＝m/M可求。(2)由物质的量可求得该气体的分子数，进一步可求得原子数。(3)由V＝nVm可求得该气体在标准状况下的体积。(4)由质量和已求得的标准状况下的体积可求得密度，也可以由M＝Vm·ρ求得密度。(5)由摩尔质量为M g·mol－1，知每 4
一个分子的质量为MNA g。 【答案】 (1)mM (2)2mNAM (3)22.4mM (4)M22.4 (5)MNA 12．已知实验室在加热条件下制取Cl2的化学方程式为MnO2＋4HCl(浓)=====△MnCl2＋Cl2↑＋2H2O。现将8.7 g MnO2投入到200 g质量分数为36.5%(过量)的浓盐酸中加热，充分反应后，求： (1)标准状况下生成Cl2的体积为________。 (2)反应生成的MnCl2的物质的量为________。
【解析】 n(MnO2)＝8.7 g87 g·mol－1＝0.1 mol，
MnO2＋4HCl(浓)=====△MnCl2＋Cl2↑＋2H2O 1 mol 1 mol 22.4 L 0．1 mol n V 故n＝0.1 mol，V＝2.24 L 【答案】 (1)2.24 L (2)0.1 mol [能力提升] 13．下列说法正确的是( ) 【导学号：16380031】 A．标准状况下，1 mol水的体积约是22.4 L B．在0 ℃ 1 mol O2所占的体积约是22.4 L C．标准状况下，6.02×1023个分子所占的体积约是22.4 L D．标准状况下，28 g氮气和CO的混合气体的体积约是22.4 L 【解析】 A项，水为非气态；B项没有指明压强；C项，分子呈现的状态不确定；D项，M(N2)＝M(CO)＝28 g·mol－1，混合气体为1 mol，故V＝22.4 L。 【答案】 D 14．(2016·济宁高一期中)NA为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( ) A．标准状况下，5.6 L氯气和16.8 L氧气的混合气体中含有分子数为NA B．标准状况下，22.4 L H2O所含有原子数为3NA C．NA个N2分子所占的体积与0.5NA个H2分子所占的体积比一定是2∶1 D．在标准状况下，2.24 L NH3气体中含有氢原子数为3NA 【解析】 A项，标况下，V(混)＝22.4 L，n(混)＝1 mol，N(分子)＝NA；B项，标况下，H2O为液态；C项，没有指明温度和压强；D项，含有的氢原子数应为0.3NA。 【答案】 A 5
15．下列条件中，两种气体所含原子数一定相等的是( ) 【导学号：16380032】 A．同质量、不同密度的N2和CO B．同温度、同体积的H2和N2 C．同体积、同密度的C2H6和NO D．同压强、同体积的N2O和CO2 【解析】
A √ 因为N2和CO具有相同的摩尔质量，所以两者质量相同时物质的量也相同，分子个数应相同，又因两者都是双原子分子，故原子个数也相等，分子数、原子数多少与密度无关
B × 同温、同体积时，气体的物质的量之比等于压强之比，而B选项中没有提到压强，所以分子个数不一定相等
C × 体积相同、密度相等，所以质量相等，C2H6和NO的摩尔质量也相等，所以分子个数相等，但由于它们的分子组成不同，所以原子个数不相等
D × 同压强、同体积时，由于没有说明温度，所以两种气体的物质的量不一定相等，故原子个数不一定相等 【答案】 A 16．同温同压下，同体积的氨气和硫化氢(H2S)气体的质量比为________；同质量的氨气和硫化氢气体体积比为________，其中含有的氢原子数目比为________；若二者氢原子数相等，则它们的体积比为________。 【解析】 同温同压下，同体积的氨气和硫化氢(H2S)气体的物质的量相等，故质量比
为17∶34＝1∶2；同质量的氨气和硫化氢气体物质的量之比为117∶134＝2∶1，氢原子数目
之比为(2×3)∶(1×2)＝3∶1；二者氢原子数相等时，物质的量之比为13∶12＝2∶3，故同温同压下体积之比为2∶3。 【答案】 1∶2 2∶1 3∶1 2∶3