小升初暑期数学第8讲 1 有理数加减混合运算
有理数加减乘除混合运算：
有理数加减乘除混合运算：
有理数是数学知识中的一个重要部分，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算可以更好地帮助我们解决实际问题。
有理数的加法和减法：
有理数的加法和减法规则是一样的。
同号两数相加，异号两数相减，得到的结果的符号取决于两个数的大小关系。
例如：
5 + 3 = 8
-5 + (-3) = -8
5 + (-3) = 2
有理数的乘法和除法：
有理数的乘法也有特别的规则，同号两数相乘结果为正数，异号两数相乘则结果为负数。
例子如下：
5 × 3 = 15
-5 × (-3) = 15
5 × (-3) = -15
有理数的除法可以转化为乘法，即倒数相乘。
如果除数不为0，则被除数乘以倒数即可得到商。
例如：
15 ÷ 3 = 5
15 ÷ (-3) = -5
-15 ÷ 3 = -5
混合运算：
有理数的加减乘除可以组成不同的混合运算，但需要遵守运算
的规则，即先乘除后加减，从左往右依次运算。
例如：
5 + 3 × (-2) ÷ 4 = 3
如果不按照运算规则进行计算，会得到错误的结果。
以上是有理数加减乘除混合运算的基础知识，掌握好这些规则，就能更好地应用数学知识解决实际问题。
有理数的加减混合运算。
有理数的加减混合运算。
有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、正数、负数以及零。
在实际生活中，我们经常会进行有理数的加减混合运算，来解决各种实际问题。
本文将以有理数的加减混合运算为主题，探讨其应用和解题方法。
我们来了解一下有理数的基本概念。
有理数是可以用两个整数的比来表示的数，其中一个整数叫做分子，另一个整数叫做分母。
有理数可以用分数的形式表示，例如1/2、-3/4、7/5等。
有理数的加减混合运算就是对这些数进行加法和减法的运算。
在有理数的加减混合运算中，我们可以遵循以下几个基本规则：1. 同号相加减：同号的有理数相加或相减，只需将它们的绝对值相加或相减，并保持同号。
例如，-3 + (-5) = -8，4 - 2 = 2。
2. 异号相加减：异号的有理数相加或相减，先取绝对值相加或相减，然后取它们的符号，正数为正，负数为负。
例如，2 + (-3) = -1，-5 - 2 = -7。
3. 加减混合运算：对于多个有理数的加减混合运算，可以先按照顺序进行加法或减法运算，然后再根据同号异号的规则进行合并。
例如，5 + (-3) - 2 + 4 - (-6) = 8。
有理数的加减混合运算在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在银行的存款和取款中，我们可以将存款看作正数，取款看作负数，通过加减混合运算来计算余额。
又如，在温度计中，我们可以将正数表示高温，负数表示低温，通过加减混合运算来计算温度的变化。
解题时，我们可以根据具体问题将其转化为有理数的加减混合运算。
首先，我们需要将问题中的信息转化为有理数的形式，然后根据问题的要求进行运算，最后得出问题的答案。
例如，有一个数轴上的点A的坐标是-2，点B的坐标是5，求点A 和点B之间的距离。
首先，我们可以将点A的坐标视为-2，点B的坐标视为5，然后进行减法运算：5 - (-2) = 7。
所以，点A和点B 之间的距离是7个单位。
再例如，某地上午的温度是3摄氏度，下午的温度是-5摄氏度，求上午和下午温度的变化。
有理数的混合运算
有理数的混合运算有理数是数学中重要的一个概念，包括正整数、负整数、0以及分数等。
在日常生活中，有理数在很多场景都有所应用，比如温度计度量温度变化、计算利润和损失等等。
本文将介绍有理数的混合运算，即加、减、乘、除四种运算的组合使用，帮助读者更好地理解和掌握有理数的运算规则。
有理数的符号在介绍有理数的混合运算之前，我们需要了解有理数的符号，包括正、负和0。
正有理数用“+”表示，如+5、+7/8；负有理数用“-”表示，如-3、-6/7；0用“0”表示。
有理数的加减法有理数的加减法是最基本的运算，包括同号相加、异号相减两种情况。
同号相加同号相加时，将两个有理数的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
比如：+5 + (+3) = +8异号相减异号相减时，先将两个有理数的绝对值相加，再取它们的符号与较大的绝对值对应。
比如：+4 - (-2) = +6-5 - (+3) = -8有理数的乘法有理数的乘法是将两个有理数的积记为一个新的有理数的过程，积的符号由它们的符号决定。
同号相乘同号相乘时，将两个有理数的绝对值相乘，并将积的符号记为正号。
比如：+5 × 2 = +10-3 × (-4) = +12异号相乘异号相乘时，将两个有理数的绝对值相乘，并将积的符号记为负号。
比如：+4 × (-2) = -8有理数的除法有理数的除法是用一种有理数来表示另一种有理数的过程。
有理数的商的符号由它们的符号决定。
同号相除同号相除时，将两个有理数的绝对值相除，并将商的符号记为正号。
比如：+8 ÷ 4 = +2-9 ÷ (-3) = +3异号相除异号相除时，将两个有理数的绝对值相除，并将商的符号记为负号。
比如：+12 ÷ (-3) = -4-18 ÷ 6 = -3有理数的混合运算有理数的混合运算指的是加、减、乘、除四种运算的组合使用，需要按照一定的优先级顺序进行计算。
有理数加减混合运算和的写法
有理数加减混合运算的写法如下：
1. 先进行整数加减法运算，再进行有理数加减法运算。
2. 有理数加减混合运算，一般按照先乘除后加减的原则进行。
3. 运算结果有括号的，先去括号再运算。
举例说明：
1. (+5)+(-3)-(+2) = (+5)+(-3)+(-2) = 0。
2. (-3)-(+7)+(+9) = (-3)+(-7)+(+9) = -1。
在进行有理数加减混合运算时，需要注意以下几点：
1. 熟练掌握各种运算法则，正确进行加减运算。
2. 注意符号的变化，及时进行符号的转换。
3. 合理利用乘法口诀和分配律等简便方法，提高运算效率。
4. 逐步探索规律，掌握混合运算的技巧和方法，不断提高自己的运算能力和技巧。
在进行有理数加减混合运算时，可以按照以下步骤进行：
1. 认真审题，明确题目要求和运算范围。
2. 列出算式，明确运算顺序和运算符号。
3. 按照运算法则，逐步进行运算。
4. 及时进行检验和约分、通分等操作，保证运算结果的正确性和简洁性。
5. 逐步优化运算过程和结果，提高运算效率和准确性。
总之，有理数加减混合运算需要熟练掌握运算法则和技巧，注意符号的变化和及时进行符号的转换，合理利用乘法口诀和分配律等简便方法，逐步探索规律，掌握混合运算的技巧和方法，不断提高自己的运算能力和准确性。
有理数加减混合运算方法总结
有理数加减混合运算方法总结有理数加减混合运算是数学中的基础知识，在我们日常生活和工作中也经常会用到。
起来并不复杂，但是仍然需要我们认真学习和掌握。
本文将系统总结有理数加减混合运算的方法，帮助读者更好地理解和运用这一知识点。
首先，我们来复习一下有理数的加法和减法。
有理数的加法和减法遵循一定的规律，同号两数相加（减）并在绝对值上相加（减），异号两数相加（减）并取绝对值上差，符号与绝对值相同。
例如，1+2=3，-1+2=1，-1+(-2)=-3，1-2=-1，-1-(-2)=1。
有理数的加法和减法是很基础的运算，掌握好这个知识点对后面的混合运算非常重要。
其次，有理数的加减混合运算是指同时包含加法和减法的运算。
在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先按照顺序计算加法和减法，然后将结果再合并到一起。
举个例子，我们要计算-3+4-2+5，首先计算-3+4=-3+4=1，然后再计算1-2=-1，最后再将-1+5=4。
在这个过程中，我们要始终注意符号的运算，不要出现错误的相加和相减。
有理数的加减混合运算还有一个重要的技巧，就是将减法转化为加法。
对于一个减法运算，我们可以将减数取相反数，然后转化为加法进行计算。
例如，5-3可以转化为5+(-3)，这样我们就可以按照加法的规则进行计算。
这样可以避免出现减法运算中容易出错的情况，提高计算的准确性。
在进行有理数的加减混合运算时，我们还需要注意运算符的优先级。
一般情况下，我们会先计算括号中的运算，然后再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
这样可以避免出现运算顺序混乱导致计算错误的情况。
如果遇到多个括号嵌套的情况，我们可以从最内层的括号开始计算，逐步向外计算，确保正确地按照运算符的优先级进行计算。
除了基本的有理数加减混合运算，我们在实际应用中还会遇到更复杂的情况，比如分数的加减混合运算。
分数是有理数的一种形式，分数的加减混合运算和整数的加减混合运算类似，但是在计算过程中需要额外注意分数的化简。
有理数的加减混合运算
-8 +10 -6 -4
也就是-8+10-6-4
.
3
有理数加法的运算律
加法交换律：两个有理数相加，交换加数 的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
.
4
课前热身 计算： 83765
解 ： 8 3 7 6 5
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
.
6
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2）
=1/4-6/4 =-5/4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系 的分数结合相加
.
7
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
一起交换。
.
9
课堂练习
计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （3）14-28-32-16+18+32
有理数混合运算
有理数混合运算有理数混合运算是数学中的一种运算形式，它包括整数、分数和小数的四则运算。
在进行有理数混合运算时，我们需要注意不同数形式间的转换和消解，以确保运算的准确性。
本文将详细介绍有理数混合运算的各种情况和注意事项。
1. 整数的加减运算对于整数的加减运算，我们可以直接对其进行相加和相减。
例如，对于表达式-5 + 3，我们可以将其转化为-5 - (-3)，再通过整数相减法进行计算，得到结果-2。
在进行整数加减运算时，我们需要注意符号的变化。
当两个整数的符号相同时，我们将其绝对值相加，并保持符号不变；当两个整数的符号不同时，我们将其绝对值相减，并取绝对值较大的数的符号。
例如，(-7) + 9 = 2，(-7) + (-9) = -16。
2. 分数的加减运算对于分数的加减运算，我们首先需要将分数转化为通分形式，然后按照通分后的分子进行加减。
例如，对于表达式(1/3) + (2/5)，我们可以将其转化为(5/15) + (6/15)，然后将分子5和6相加，得到结果11/15。
在进行分数加减运算时，如果遇到分数相减的情况，我们需要先找到两个分数的最小公倍数，在通分后的分子上进行减法运算。
例如，(4/9) - (2/3) = (4/9) - (6/9) = -2/9。
3. 小数和整数或分数的混合运算在进行小数和整数或分数的混合运算时，我们需要将小数转化为分数，然后再按照整数或分数的运算规则进行计算。
例如，对于表达式2.5 + (3/4)，我们可以将2.5转化为5/2，然后将5/2和3/4按照分数的加法规则进行计算，得到结果13/4或3.25。
在进行小数和整数或分数的混合运算时，我们需要注意小数的精确性。
由于小数在计算机中以浮点数形式存储，存在精确度有限的问题。
因此，在进行小数运算时，我们应尽量将其转化为分数，以提高计算的准确性。
总结起来，有理数混合运算是数学中常见的一种运算形式，它包括整数的加减运算、分数的加减运算和小数和整数或分数的混合运算。
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小升初暑期数学第8讲 有理数加减混合运算
1．计算：
①3－（－2）=； ②－12－（－12）=；
③（－2.8）－（－3.2）=； ④（－5）－(+113 )=；
⑤－(－2) －（+3）=； ⑥（－12 ）－（－13 ）=；
⑦0－（－8）=； ⑧（－334 ）－（－5.75）=；
2. 将下列各式写成省略加号的和的形式：
（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=；
（2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5) =；
（3）（+21）-5+（-31）-（+41）+（-32）=；
（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=。
3、计算：
（1）－8+5+12－12－17 （2）23 －34 +12 +13 －14
（3）－1015 －15 +45 －245 （4）－7.2＋3.9－7.8＋12.1
（5）(3) 91.26－293＋8.74＋191 （6） (6) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
4.计算：（1）24－(－16)＋(－25)－15 (2)12－(－18)＋(－75)－15
(3))2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(（4）(－1.5)＋134＋(＋3.75)＋142
(5)53141553266767(6)222348312131355
（7）41153141325(8))75.1(321432323
(9)711145438248(10)151.2253.4(1.2)66
5、（1）若m是有理数，则||mm的值( )
A、可能是正数 B、一定是正数 C、不可能是负数 D、可能是正数，也可能是负数
（2）若的值为( )
A、正数 B、负数 C、0D、非正数
6、如果0mn，则m和n的关系是 ( )
A、互为相反数 B、mn,且0nC、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值
7、下列等式成立的是( )
A、0aa B、aa＝0 C、0aaD、a－a＝0
8、若230ab，则ab的值是。
9、在数轴上，a表示的点在b表示的点的右边，且6,3ab，则ab的值为。
10、下列语句中，正确的是( )
A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
11、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )
A、abcabc B、abcabc
C、()abcabc D、()abcabc
12、有理数,ab在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A、0ab B、0ab C、0ab D、0ab
13、若,ab表示有理数，且0,0,0abab，则下列各式正确的是( )
A、babaB、abab
C、baba D、baab
14、下列结论不正确的是()
A、若0a，0b，则0abB、若0a，0b，则0ab
C、若0ab0a，0b，则 D、若0a，0b，且ab，则
0ab
15、若0x，0y时，x，xy，y，xy中，最大的是( )
A、x B、xy C、xy D、y
16、当0a，时，、、中最大的是_______，最小的是_______．
17、若，那么等于___________．
18、若数轴上，A点对应的数为－5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是．
19、若||||abab312，，且、异号，求a-b的值。
0baabab
0a
()aa
－1 1 0
a
b
20、有若干个数，第一个数记为1a,第二个数记为2a,第3个数记为3a,„,第n个数记为na ,若
1
0.5a
，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：2a＝，3a＝，4a＝；
（2）根据以上计算的结果，请写出20142016aa＝．
21.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，
超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：（单位：元）
+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2
(1)当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？(2)盈利（或亏损）了多少钱？
22、设有理数a、b、c满足a＜b＜c，且a+b+c=0，请判断a、c、a+b及b+c的符号。