中考数学 第1章 数与式 第3讲 整式复习课件
合集下载
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真 题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一 乘 个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式 把系数与同底数幂分别相除作为商的
中考数学复习 第1章 数与式 第3讲 整式及因式分解课件
1
1
D＝a(5.对)2 照－1＝各选＝项12 2；可6知×，107只＝有600D0的00计00算；(是2a正)2＝确2的2a．2＝4a2；a3·a2＝a3＋2
2021/12/8
第十二页，共十八页。
6．[2012·河北(hé běi)，2,2分]计算(ab)3的结果为( ) A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab
2021/12/8
第八页，共十八页。
六年真题全练
命题(mìng tí)点1 代数式及其求值
1．[2013·河北(hé běi)，9,3分]如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇 猜中(cāi zhōnɡ)的结果应为y，则y ＝( ) A．2 B．3
C．6 D．x＋3
B 依题意可，得y＝ －x＝3.
(2)当x＝ ＋6 1时，A＝(x－1)2＝(
＋1－1)2＝( 6
)2＝6. 6
2021/12/8
第十三页，共十八页。
8．[2017·河北，22,9分]发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个(yī ɡè)为n，写出它们的平方和，并说明是5的 倍数．
答案(dá à n):
C
7．[2015·河北，21,10分]老师在黑板上写了一个正确的演算过程， 随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式(xíngshì)如下：
－3x＝x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝ ＋1，求所捂二次三项式的值．
6
解：(1)设所捂的二次三项式为A.
根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.
中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件
题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
中考数学复习 第一单元 数与式 第03课时 整式及因式分解课件
A.
1 -1 1
=2
2
C.(2a)2=2a2
B.6×107=6000000
D.a3·a2=a5
10.[2016·河北2题]下列计算(jìsuàn)正确的是
高
频
考
向
探
究
D (
A.(-5)0=0
B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5
D.2a2·
a-1=2a
第十九页，共三十一页。
)
基
础
知
识
巩
固
高
加减
高
频
考
向
探
究
类项
有括号就先去括号,然后合并同类项
同底数幂相乘am·an=⑥
am+n
(m,n都是整数)
幂的
幂的乘方(am)n=⑦
运算
积的乘方(ab)n=⑧ anbn (n为整数)
amn
同底数幂相除am÷an=⑨
(m,n都是整数)
am-n
(a≠0,m,n都为整数)
第七页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
(续表)
单项式与单项式相乘
整式
的乘
高
频
考
向
探
究
法
把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字
母,则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩ ma+mb+mc
多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)= ⑪ ma+mb+na+nb
单项式除以单项式
整式
的除
1 -1 1
=2
2
C.(2a)2=2a2
B.6×107=6000000
D.a3·a2=a5
10.[2016·河北2题]下列计算(jìsuàn)正确的是
高
频
考
向
探
究
D (
A.(-5)0=0
B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5
D.2a2·
a-1=2a
第十九页，共三十一页。
)
基
础
知
识
巩
固
高
加减
高
频
考
向
探
究
类项
有括号就先去括号,然后合并同类项
同底数幂相乘am·an=⑥
am+n
(m,n都是整数)
幂的
幂的乘方(am)n=⑦
运算
积的乘方(ab)n=⑧ anbn (n为整数)
amn
同底数幂相除am÷an=⑨
(m,n都是整数)
am-n
(a≠0,m,n都为整数)
第七页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
(续表)
单项式与单项式相乘
整式
的乘
高
频
考
向
探
究
法
把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字
母,则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩ ma+mb+mc
多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)= ⑪ ma+mb+na+nb
单项式除以单项式
整式
的除
中考数学必备复习 第一章 数与式 第3讲 整式课件17张ppt精品
最新中小学课件
4
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
基础回顾· 知识梳理
2019
最新中小学课件
5
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
一、幂的运算（整数指数幂）
1.意义：几个相同因数乘积运算的结果。 2.性质（m,n是整数，p是正整数） an·bn④ am+n ;②(am)n=______; amn ③(ab)n=______; ①am· an=______ 1 m-n m n 0 -p a 1 a ÷a =______(a≠0);⑤a =______;⑥a =_____(a≠0). p
答案：根据题意得a+1=2，b=3，故a=1,b=3.
方法指导：同类项定义中的两个”相同”：相同字母的指 数相同，两个条件缺一不可，是易混点，因此成了中考的 常考点.
2019 最新中小学课件 10
考点2：整数的运算
例2.(2014珠海)下列计算中，正确的是（ D ） A、2a+3b=5ab B、 (3a3)2=6a6 C、a6+a2=a3 D、-3a+2a = -a 思路分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断 后利用排除法求解。 答案：解：A不是同类项，不能加减，故本选项错误；B 应改为9a6，故本选项错误；C不是同类项，不能加减， 故本选项错误；D正确，故选D. 方法指导：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于 先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法 则是关键.
2019
最新中小学课件
8
名师点评· 课堂精讲
2019
最新中小学课件
9
课前小练
中考数学复习 第一单元 数与式 课时03 整式课件
A.-(a-b)=-a+b
同类项,合并后为2a2,所以选项B错误; a2·
a3=a2+3=a5,
B.a2+a2=a4
所以选项C错误;a3÷a-5=a3+5=a8,所以选项D错误.
C.a2·a3=a6
D.a3÷a-5=a-2
第十页，共三十一页。
4.单项式-7a3b2的次数(cìshù)是
是
-7
5
,系数
第十四页，共三十一页。
(只填序号).
考向一 整式(zhěnɡ shì)的相关概念
例1 若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为(
)
C
[解析(jiě xī)]∵-x3ya与xby是同类项,
A.2
B.3
∴a=1,b=3.∴a+b=1+3=4.
C. 4
D.5
故选C.
第十五页，共三十一页。
精练 1 下列代数式中,整式为 ( A )
费
(
)
A
A.0.8a元
B.0.2a元
C.1.8a元
D.(a+0.8)元
第二十四页，共三十一页。
精练1 [2016·柳州] 如图3-1,请你求出阴影部分的面积
解:阴影(yīnyǐng)部分的面
(miàn jī)(用含有x的代数式表示).
积为x2+3(x+2)=x2+3x+6.
图3-1
第二十五页，共三十一页。
+
2
2
2
+ - =2 2 + 2 ,
2
− - =4ab,(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.在 + 2 ,(a-b)2,ab 和 a2+b2
中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 代数式与整式课件
(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.
积的 2 倍,即(a±b)2=⑦ a2±2ab+b2
.
2021/12/9
第九页，共二十八页。
课前考点过关
6.常用恒等变换
(1)a2+b2=(a+b)2-⑧ 2ab
=(a-b)2+⑨ 2ab
(2)(a-b)2=(a+b)2-⑩ 4ab
.
;
2021/12/9
2021/12/9
第十五页，共二十八页。
A
)
课堂互动探究
探究(tànjiū)二 整式的运算
例 2 判断正误:
(1)a2+a3=a5; ( × )
(2)a·a3=a3;
( × )
(3)(a2) 4=a6 ;
(
(4)a5÷a2=a3; (
(5)(3a2)3=9a6; (
×
√
×
(6)(a+b)(a-b)=a2-b2; (
(
B
)
课堂互动探究
【答案】B
【解析】
设 AB=x,则 AD=x+2,如图,延长 EI 交 DC 于点 F,
∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,
3. 观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x,3x2,5x 3,7x4,9x5,11x6,……按照上述规律,第 2018 个单项式是( C )
A.2018x2018
B.4035x2017
C.4035x2018
D.4036x2018
2021/12/9
第十一页，共二十八页。
课前考点过关
4. 已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果是
江西2019版中考数学总复习第一章数与式第3讲代数式、整式与因式分解课件
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被 单项式除以单项式 除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因 ma 式．即 ma ÷ ab＝ b （b≠0，a≠0）
2
多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加．即（am＋bm）÷ m＝a＋b（m≠0）
13
a 7．计算：①a2· a3＝________ ；
16
• 3．因式分解的一般步骤
【注意】
因式分解要彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
17
• 10．多项式x2－x的公因式是（ A ） • A．x B．x2－1 • C．x－1 D．x2－x • 11．因式分解： x（x－2） • ①x2－2x＝___________ ； （x＋1）（x－1） • ②x2－1＝____________________ ； （x－2）2 • ③x2－4x＋4＝___________ ； b（a＋2）（a－2） • ④a2b－4b＝_______________________.
• 4．[2018·江西13（1）题3分]计算：（a＋1）（a－1）－（a－2）2 • 解：原式＝a2－1－a2＋4a－4 • ＝4a－5．
21
5． （2015· 江西 15 题 6 分）先化简，再求值：2a（a＋2b）－（a＋2b）2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2 ＝a2－4b2， 当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11．
18
江西5年真题 · 精 选
命题点1 整式的运算（5年3考）
A
• 1．（2017·江西4题3分）下列运算正确的是（ • A．（－a5）2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 • C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3 • 2．（2016·江西3题3分）下列运算正确的是（ • A．a2＋a2＝a4 • C．2x·2x2＝2x3
2
多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加．即（am＋bm）÷ m＝a＋b（m≠0）
13
a 7．计算：①a2· a3＝________ ；
16
• 3．因式分解的一般步骤
【注意】
因式分解要彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
17
• 10．多项式x2－x的公因式是（ A ） • A．x B．x2－1 • C．x－1 D．x2－x • 11．因式分解： x（x－2） • ①x2－2x＝___________ ； （x＋1）（x－1） • ②x2－1＝____________________ ； （x－2）2 • ③x2－4x＋4＝___________ ； b（a＋2）（a－2） • ④a2b－4b＝_______________________.
• 4．[2018·江西13（1）题3分]计算：（a＋1）（a－1）－（a－2）2 • 解：原式＝a2－1－a2＋4a－4 • ＝4a－5．
21
5． （2015· 江西 15 题 6 分）先化简，再求值：2a（a＋2b）－（a＋2b）2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2 ＝a2－4b2， 当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11．
18
江西5年真题 · 精 选
命题点1 整式的运算（5年3考）
A
• 1．（2017·江西4题3分）下列运算正确的是（ • A．（－a5）2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 • C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3 • 2．（2016·江西3题3分）下列运算正确的是（ • A．a2＋a2＝a4 • C．2x·2x2＝2x3
中考数学总复习第一部分数与代数第1单元数与式第3课时整式课件新人教版PPT
它们的次数分别是:2和1.
3
2.[2017 南平模拟]下列各整式中,次数为 3 的单 项式是( A )
A. xy2 B. xy3
C. x y2 D. x y3
3.[变式]写出一个含字母 a,b ,次数为5,项数是 3,并
且含有常数项的多项式a2b3 a 3
.
点悟: 单项式是表示省略了乘法符号的乘法运算,多 项式是单项式之间的加减运算.
2
1.[教材原题]下列整式中哪些是单项式?哪些是多
项式?是单项式指出系数,是多项式的指出次数.
1 a2b,m4n2 ,x2 y2 1,32t3,2x y.
2
7
解:单项式是 1 a2b,m4n2 ,32t 3 ,
2
7
它们的系数分别是: 1,1,32, 27
多项式是 x2 y2 1,2 x y.
内 各项的符号
与原来的符号相反.
整式 几个整式相加减,如果有括号就先 去括号
,
加减 然后再 合并同类项
.
5
4.[教材原题]化简: (5a 3b) 3(a2 2b) .
解:原式 5a 3b 3a2 6b 3a2 5a 3b .
5.[2017 玉林中考]若 4a2b2n1 与 amb3 是同类项, 则mn 3 .
15
【考点 5】乘法公式
平方差公式 (a b)(a b) a 2 b2 .
完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b2 .
16
14.[教材原题]运用乘法公式计算: (x 2y 3)(x 2y 3) .
解:原式 x2 (2 y 3)2
x2 4 y2 12 y 9
4
【考点2】整式的加减
同类项
所含 字母 相同,并且 相同字母 也相同的项,叫做同类项.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n都是整数)． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n为整 数)． 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n(a≠0，m、n都为整数)． 3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里
解析：A项3a＋2a＝5a，A错；C项2a2·a3＝2a5，C错；D项(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2，D 错；B项考查的是平方差公式，正确．故选B.
答案：B
7．如果单项式－3x4a－by2与13x3ya＋b的和也是单项式，那么这两个单项式的积是(
)
A．x6y4 B．－x3y2 C．－83x3y2 D．－x6y4
【易错警示】去括号时，当括号前是负号，不要忘记括号内各项都要变号．
1．计算3x＋x的结果是( ) A．3x2 B．2x C．4x D．4x2
答案：C
2．下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2 )3＝a6 D．a10÷a2＝a5
答案：C
3．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是( ) A．0 B．2 C．5 D．8
类型一 整式的有关概念
(1)如果3x2n－1ym与5xmy3是同类项，则m和n的取值是( ) A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 (2)写出含有字母x，y的五次单项式________(只要求写出一个)．
【点拨】(1)题主要考查同类项的概念，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同，可得
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析：由所给完全对称式的定义可知①②正确，故选A. 答案：A
二、填空题 9．计算：a3÷a2＝________. 解析：由a3÷a2＝a3－2＝a，考查同底数幂相除，底数不变，指数相减． 答案：a
10．化简：12(2x－4y)＋2y＝________. 解析：原式＝x－2y＋2y＝x.
答案：D
4．下列各式运算中，正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B. －32＝3
C．a3·a4＝a12
D. (3a)2＝a62(a≠0
答案：B
5．化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)．
解：原式＝a2－4－a2－a＝－4－a.
6．先化简，再求值：(3＋m)(3－m)＋m(m－6)－7，其中m＝12. 解：原式＝32－m2＋m2－6m－7＝9－m2＋m2－6m－7＝2－6m 当m＝12时，原式＝2－6×12＝2－3＝－1.
第3讲 整 式
①整式；②整式的四则运算；③幂的运算；④乘法公式．
1．(2010·湖州)化简a＋2b－b正确的结果是( ) A．a－b B．－2b C．a＋b D．a＋2
解析：由a＋2b－b＝a＋b.故选C. 答案：C
2．(2010·温州)计算a2·a4的结果是( ) A．a2 B．a6 C．a8 D．a16 解析：由a2·a4＝a2＋4＝a6.故选B.
ab＝＝38，. ∴b－a＝8－3＝5.
－2a＝－6， a2－1＝b，
答案：5
解得
13．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为________． 输入x ―→ 平方 ―→ 乘以3 ―→ 减去5 ―→ 输出x
解析：由操作步骤可得输出结果为3x2－5，当x＝－2时，3x2－5＝7. 答案：7
答案：A
6．(2008·嘉兴)下列运算正确的是( ) A．a2·a3＝a5 B．(ab)2＝ab2 C．(a3)2＝a9 D．a6÷a3＝a2
解析：B选项(ab)2＝a2b2，B错．C选项(a3)2＝a6，C错．D选项a6÷a3＝a3，D错．故选A.
答案：A
7．(2009·金华)下列运用平方差公式计算，错误的是( ) A．(a＋b)(a－b )＝a2－b2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2
14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到 的数学公式是________．
解析：因为S2甲＝(a＋b)(a－b)，S2乙＝a2－b2，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 答案：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题 15．计算：(x＋2)(x－2)＋x(3－x)． 解：原式＝x2－4＋3x－x2＝3x－4. 16．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝1.5，b＝2. 解：原式＝a2－b2＋2ab－a2＝－b2＋2ab 当a＝1.5，b＝2时，原式＝－22＋2×1.5×2＝ －4＋6＝2.
2n－1＝m， m＝3，
解得mn＝＝23.，
故选C.
(2)题主要考查单项式的概念和单项式的次数的概念．
【答案】(1)C (2)答案不唯一，如x2y3.
类型二 整式的运算
(1)计算(2x)3÷x 的结果正确的是( ) A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3 (2)下列运算，正确的是( ) A．a3·a2＝a5 B．2a＋3b＝5ab C．a6 ÷a2＝a3 D．a3＋a2＝a5 (3)下列运算，正确的是( ) A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2 C．2a2 ·a3＝2a6 D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 (4)计算(－2a2) ·3a 的结果是( ) A．－6a2 B．－6a3 C．12a3 D．6a3 (5)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
答案：B
3．(2010·义乌)下列运算正确的是( )
A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6
C．( x2 )3＝x5
D．3x2÷x＝2x
解析：A选项3ab－2ab＝ab，A错．C选项(x2)3＝x6，C错，D选项，3x2÷x＝3x，D错， 故选B.
答案：B
4．(2010·台州)下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2 )3＝a6 D．a10÷a2＝a5
答案：C
3．下列运算中，结果正确的是( ) A．a·a＝a2 B．a2＋a2＝a4 C．(a3)2＝a5 D．a3÷a3＝a
解析：B选项a2＋a2＝2a2，B错；C选项(a3)2＝a6，C错；D选项a3÷a3＝1，D错．故选A.
答案：A
4．化简a＋b－b，正确的结果是( ) A．a－b B．－2b C．a D．a＋2
解析：A选项a·a2＝a3，A错．B选项(ab)3＝a3b3，B错．D选项a10÷a2＝a8，D错．故选C.
答案：C
5．(2009·绍兴)下列运算正确的是( ) A．2a＋a＝3a B．2a－a＝1 C．2a·a＝3a2 D．2a÷a＝a
解析：B选项2a－a＝a，B错．C选项2a·a＝2a2，C错．D选项2a÷a＝2，D错．故选A.
答案：x
11．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝________.
解析：原式＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7，整体代入法． 答案：7
12．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．
解析：由题意得x2－6x＋b＝(x－a)2－1＝x2－2ax＋a2－1，所以
【解析】正确理解乘方的意义、合并同类项的法则、同底数幂相除的法则、完全平方公 式是做对此类题的前提．故选A.
【易错警示】23＝8而不等于6，(a－b)2＝a2－2ab＋b2而不等于a2－b2.
2．已知x－1＝ 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．
【解析】解法一：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2. 当x－1＝ 3时，原式＝( 3)2＝3. 解法二：由x－1＝ 3得x＝ 3＋1. 故：原式＝x2＋2x＋1－4x－4＋4＝x2－2x＋1 ＝( 3＋1)2－2( 3＋1)＋1＝3＋2 3＋1－2 3－2＋1＝3.
知识点 二 整式的运算
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系 数，字母和字母的指数不变． (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号 里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或者减去)它们的积的2倍，即(a±b)2＝ a2±2ab＋b2.
17．化简：(1－3a)2－2(1－3a)． 解：原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.
18．先化简，再求值：2a(a＋b)－(a＋b)2，其中a＝ 3，b＝ 5.
解析：注意选的是错误的，C选项(2x＋1)(2x－1)＝4x2－1，C错． 答案：C
8．(2009·嘉兴)化简：(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)． 解：原式＝a2－4b2－12ab＋4b2＝a2－12ab. 注意：－12b(a－8b)中去括号时各项符号的变化．
知识点 一 整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和.
2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次 数．
解析：A项3a＋2a＝5a，A错；C项2a2·a3＝2a5，C错；D项(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2，D 错；B项考查的是平方差公式，正确．故选B.
答案：B
7．如果单项式－3x4a－by2与13x3ya＋b的和也是单项式，那么这两个单项式的积是(
)
A．x6y4 B．－x3y2 C．－83x3y2 D．－x6y4
【易错警示】去括号时，当括号前是负号，不要忘记括号内各项都要变号．
1．计算3x＋x的结果是( ) A．3x2 B．2x C．4x D．4x2
答案：C
2．下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2 )3＝a6 D．a10÷a2＝a5
答案：C
3．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是( ) A．0 B．2 C．5 D．8
类型一 整式的有关概念
(1)如果3x2n－1ym与5xmy3是同类项，则m和n的取值是( ) A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 (2)写出含有字母x，y的五次单项式________(只要求写出一个)．
【点拨】(1)题主要考查同类项的概念，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同，可得
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析：由所给完全对称式的定义可知①②正确，故选A. 答案：A
二、填空题 9．计算：a3÷a2＝________. 解析：由a3÷a2＝a3－2＝a，考查同底数幂相除，底数不变，指数相减． 答案：a
10．化简：12(2x－4y)＋2y＝________. 解析：原式＝x－2y＋2y＝x.
答案：D
4．下列各式运算中，正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B. －32＝3
C．a3·a4＝a12
D. (3a)2＝a62(a≠0
答案：B
5．化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)．
解：原式＝a2－4－a2－a＝－4－a.
6．先化简，再求值：(3＋m)(3－m)＋m(m－6)－7，其中m＝12. 解：原式＝32－m2＋m2－6m－7＝9－m2＋m2－6m－7＝2－6m 当m＝12时，原式＝2－6×12＝2－3＝－1.
第3讲 整 式
①整式；②整式的四则运算；③幂的运算；④乘法公式．
1．(2010·湖州)化简a＋2b－b正确的结果是( ) A．a－b B．－2b C．a＋b D．a＋2
解析：由a＋2b－b＝a＋b.故选C. 答案：C
2．(2010·温州)计算a2·a4的结果是( ) A．a2 B．a6 C．a8 D．a16 解析：由a2·a4＝a2＋4＝a6.故选B.
ab＝＝38，. ∴b－a＝8－3＝5.
－2a＝－6， a2－1＝b，
答案：5
解得
13．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为________． 输入x ―→ 平方 ―→ 乘以3 ―→ 减去5 ―→ 输出x
解析：由操作步骤可得输出结果为3x2－5，当x＝－2时，3x2－5＝7. 答案：7
答案：A
6．(2008·嘉兴)下列运算正确的是( ) A．a2·a3＝a5 B．(ab)2＝ab2 C．(a3)2＝a9 D．a6÷a3＝a2
解析：B选项(ab)2＝a2b2，B错．C选项(a3)2＝a6，C错．D选项a6÷a3＝a3，D错．故选A.
答案：A
7．(2009·金华)下列运用平方差公式计算，错误的是( ) A．(a＋b)(a－b )＝a2－b2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2
14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到 的数学公式是________．
解析：因为S2甲＝(a＋b)(a－b)，S2乙＝a2－b2，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 答案：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题 15．计算：(x＋2)(x－2)＋x(3－x)． 解：原式＝x2－4＋3x－x2＝3x－4. 16．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝1.5，b＝2. 解：原式＝a2－b2＋2ab－a2＝－b2＋2ab 当a＝1.5，b＝2时，原式＝－22＋2×1.5×2＝ －4＋6＝2.
2n－1＝m， m＝3，
解得mn＝＝23.，
故选C.
(2)题主要考查单项式的概念和单项式的次数的概念．
【答案】(1)C (2)答案不唯一，如x2y3.
类型二 整式的运算
(1)计算(2x)3÷x 的结果正确的是( ) A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3 (2)下列运算，正确的是( ) A．a3·a2＝a5 B．2a＋3b＝5ab C．a6 ÷a2＝a3 D．a3＋a2＝a5 (3)下列运算，正确的是( ) A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2 C．2a2 ·a3＝2a6 D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 (4)计算(－2a2) ·3a 的结果是( ) A．－6a2 B．－6a3 C．12a3 D．6a3 (5)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
答案：B
3．(2010·义乌)下列运算正确的是( )
A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6
C．( x2 )3＝x5
D．3x2÷x＝2x
解析：A选项3ab－2ab＝ab，A错．C选项(x2)3＝x6，C错，D选项，3x2÷x＝3x，D错， 故选B.
答案：B
4．(2010·台州)下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2 )3＝a6 D．a10÷a2＝a5
答案：C
3．下列运算中，结果正确的是( ) A．a·a＝a2 B．a2＋a2＝a4 C．(a3)2＝a5 D．a3÷a3＝a
解析：B选项a2＋a2＝2a2，B错；C选项(a3)2＝a6，C错；D选项a3÷a3＝1，D错．故选A.
答案：A
4．化简a＋b－b，正确的结果是( ) A．a－b B．－2b C．a D．a＋2
解析：A选项a·a2＝a3，A错．B选项(ab)3＝a3b3，B错．D选项a10÷a2＝a8，D错．故选C.
答案：C
5．(2009·绍兴)下列运算正确的是( ) A．2a＋a＝3a B．2a－a＝1 C．2a·a＝3a2 D．2a÷a＝a
解析：B选项2a－a＝a，B错．C选项2a·a＝2a2，C错．D选项2a÷a＝2，D错．故选A.
答案：x
11．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝________.
解析：原式＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7，整体代入法． 答案：7
12．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．
解析：由题意得x2－6x＋b＝(x－a)2－1＝x2－2ax＋a2－1，所以
【解析】正确理解乘方的意义、合并同类项的法则、同底数幂相除的法则、完全平方公 式是做对此类题的前提．故选A.
【易错警示】23＝8而不等于6，(a－b)2＝a2－2ab＋b2而不等于a2－b2.
2．已知x－1＝ 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．
【解析】解法一：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2. 当x－1＝ 3时，原式＝( 3)2＝3. 解法二：由x－1＝ 3得x＝ 3＋1. 故：原式＝x2＋2x＋1－4x－4＋4＝x2－2x＋1 ＝( 3＋1)2－2( 3＋1)＋1＝3＋2 3＋1－2 3－2＋1＝3.
知识点 二 整式的运算
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系 数，字母和字母的指数不变． (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号 里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或者减去)它们的积的2倍，即(a±b)2＝ a2±2ab＋b2.
17．化简：(1－3a)2－2(1－3a)． 解：原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.
18．先化简，再求值：2a(a＋b)－(a＋b)2，其中a＝ 3，b＝ 5.
解析：注意选的是错误的，C选项(2x＋1)(2x－1)＝4x2－1，C错． 答案：C
8．(2009·嘉兴)化简：(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)． 解：原式＝a2－4b2－12ab＋4b2＝a2－12ab. 注意：－12b(a－8b)中去括号时各项符号的变化．
知识点 一 整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和.
2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次 数．