初中毕业生学业考试数学(A)试卷
2024年龙东中考数学试题
黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三总分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分1.下列计算正确的是 ( ) A.a 3·a 2=a 6B.(a 2)5=a 7C.(-2a 3b)3= -8a 9b 3D.(-a+b)(a+b)=a 2-b 22.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体， 它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体 所需小正方体的个数最少是 （ ） A.6 B.5 C.4 D.34.一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为 （ ）A.1B. 0.8C. 0.6D. 0.5 5.关于x 的一元二次方程（m-2)x 2+4x+2=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.m ≤4 B.m ≥4 C.m ≥-4且m ≠2 D.m ≤4且m ≠2 6.已知关于x 的分式方程3-x kx -2=x-33无解，则k 的值为 ( ) A.k=2或k=-1 B. k=-2 C.k=2 或k =1 D.k=-17.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2本考场试卷序号 （由监考填写）得分 评卷人一、选择题（每小题3 分，共30 分）第3题图第8题图 第9题图 第10题图8.如图，双曲线)0(12>=x xy 经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则△AEB 的面积是 ( ) A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 9.如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点,AM ⊥BC,垂足为M,AM 交BD 于点N ，OM=2，BD=8，则MN 的长为 ( ) A.5 B.554 C.553 D.55210.如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），∠BHF=90°，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD.则下列结论： ①∠HBF=45°；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin ∠NBC=1010； ④BN=2BM ；⑤若AH=21HD ，则BND △S =211AHM △S .其中正确的结论是 ( ) A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 11.国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ______________. 12.在函数23+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是__________. 13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件_____________，使得菱形ABCD 为正方形.14.七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是____________.得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分）第13题图15.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-021024＞a x x 恰有3个整数解，则a 的取值范围是______________.16.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，若∠B=25°，则∠CAD= _______°.17.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_______°. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠BAC=21，BC=2，AD=1，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是_____________.19.矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为_____.20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为（3，0），△OAB 是等边三角形，点B 坐标是（1，0），△OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O →M →N →P →0→M →···)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为A 1，A 1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A 1的对应点记为A 2，A 2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A 2的对应点记为A 3，A 3的坐标是（233-，21）；如此下去，······，则A 2024的坐标是_____________. 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.（本题满分5分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-+-11122222m m m m m m ，其中︒=60cos m .第18题图 第16题图 第20题图得分 评卷人 22.（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-1，1），B （-2，3），C （-5，2）. （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2，并写出点B 2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点B 2的过程中所经过的路径长（结果保留π）. 得分 评卷人 23.（本题满分6分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中B （1，0）， C （0，3）.（1）求抛物线的解析式.（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ，使得△APC 的面积最大.若存在，请直接写出点P 坐 标和△APC 的面积最大值；若不存在，请说明理由.第22题图第23题图 图为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼.学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：（1）频数分布表中m=_________，扇形统计图中n=_________. （2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在_________组别.（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm 为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？得分 评卷人 25.（本题满分8分）甲、乙两货车分别从相距225km 的A 、B 两地同时出发，甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地. 如图是甲、乙两货车距A 地的距离y （km)与行驶时间x （h ）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是________km/h ，乙货车的速度是________km/h ； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离y （km)与行驶时间x （h ）之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.组别分组（cm ） 频数 A 50＜X ≤100 3 B 100＜X ≤150m C 150＜X ≤20020 D 200＜X ≤25014 E 250＜X ≤300 5 第25题图 第24题图已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠MAN=21∠BAC ，∠MAN 在∠BAC 的内部，点M 、N 在BC 上，点M 在点N 的左侧，探究线段BM 、NC 、MN 之间的数量关系. （1）如图①，当∠BAC=90°时，探究如下：由∠BAC=90°，AB=AC 可知，将△ACN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABP ，则CN=BP且∠PBM=90°，连接PM ，易证△AMP ≌△AMN ，可得MP=MN ，在Rt △PBM 中，BM 2+BP 2=MP 2，则有BM 2+NC 2=MN 2.（2）当∠BAC=60°时，如图②；当∠BAC=120°时，如图③，分别写出线段BM 、NC 、MN之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明.第26题图27.(本题满分10分）种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4 元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？28.(本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上，点A 在第一象限，OA 的长度是一元二次方程0652=--x x 的根，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA-AB 运动，动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB-BA 运动，P 、Q 两点同时出发，相遇时停止运动.设运动时间为t 秒（0<t<3.6)，△OPQ 的面积为S.（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当36=S 时，点M 在y 轴上，坐标平面内是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由.第28题图。
2020年重庆市中考数学试题A卷(word版,含答案)
考生须知1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。
2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。
3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。
禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。
如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。
考场内不得擅自相互借用文具。
4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。
5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。
凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。
责任由考生自付。
6．开考后，考生不得中途退场。
如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。
7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。
8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。
9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。
任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。
离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。
试卷第1页，总8页重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的数是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．22.下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A ．10B ．15C ．18D ．215.如图，AB 是的切线，A 切点，连接0A ，0B ，若，则的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.下列计算中，正确的是（ ）AB ．CD ．7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（）32610⨯32.610⨯42.610⨯50.2610⨯O 20B ∠=︒AOB ∠=2==2-=11(1)123x x +=-A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）AB ．2C ．4D ．9.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比），山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：，，）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10.若关于x 的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．－14C ．28D ．－5611.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着AD 翻折，得到，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若，，，的面积为2，则点F 到BC 的距离为()3(1)12x x +=-2(1)13x x +=-2(1)63x x +=-3(1)62x x +=-ABC △(1,2)A (1,1)B (3,1)C DEF △DEF △ABC △1:0.75i =45m CD =sin 280.47︒≈cos 280.88︒≈tan 280.53︒≈3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩x a ≤y 34122y a y y y --+=--ABD △AED △DG GE =3AF =2BF =ADG △A B C D12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．24第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.计算：．14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率为．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为．（结果保留）17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是OAE∠(0,0)ky k xx=>>AF EF=ABE△0(1)|2|π-+-=(),P m nπCD DE EF--()0240，，则点E 的坐标是 ．18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2023年四川省广安市初中学业水平考试中考数学真题试卷
2023年四川省广安市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）6-的绝对值是()A．6-B．6C．16-D．162．（3分）下列运算中，正确的是()A．246a a a+=B．3263412a a a⋅=C．222(2)4a b a b+=+D．2336(2)8ab a b-=-3．（3分）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示()A．91.1610⨯B．101.1610⨯C．111.1610⨯D．811610⨯4．（3分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是()A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6．（3分）已知a 、b 、c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：)N 与铁块被提起的时间x （单位：)s 之间的函数关系的大致图象是()A ．B ．C ．D ．8．（3分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，1y 、2y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为()A ．251030.1x x =-B ．251030.1x x =+C ．251030.1x x =+D ．251030.1x x=-9．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是()A ．2π-B ．22π-C ．24π-D ．44π-10．（3分）如图所示，二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ．有下列结论：①0abc >；②若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）函数21x y x +=-的自变量x 的取值范围是．13．（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数a 、b ，a ※x y b a b=+．若2※(2)1-=，则(3)-※3的值是．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计）16．（3分）在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A 、4A ⋯在x 轴的正半轴上，点1B 、2B 、3B ⋯在直线3(0)3y x x = 上，若点1A 的坐标为(2,0)，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，则点2023B 的纵坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：2024021()2cos60|53|2-+--︒+-．18．（6分）先化简2221(1)121a a a a a a --+÷+++，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ，且AF CE =，BAC DCA ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（6分）如图，一次函数9(4y kx k =+为常数，0)k ≠的图象与反比例函数(m y m x=为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点(1,)A n ，与x 轴交于点(3,0)B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30︒方向，点D在点E的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin580.85≈︒≈，3 1.73)︒≈，tan58 1.60︒≈，cos580.5324．（8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE 、DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若4sin 5C =，5DE =，求AD 的长；（3）求证：22DE CD OE =⋅．六、拓展探究题（10分）26．（10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，对称轴是直线1x =-，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：|6|6-=．故选：B ．2．【解答】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，不符合题意；C 、222(2)44a b a ab b +=++，不符合题意；D 、2336(2)8ab a b -=-，符合题意．故选：D ．3．【解答】解：116亿1011600000000 1.1610==⨯．故选：B ．4．【解答】解：这个组合体的俯视图如下：故选：B ．5．【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A 错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B 错误，不符合题意；在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C 正确，符合题意；甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D 错误，不符合题意；故选：C ．6．【解答】解： 点(,)P a c 在第四象限，0a ∴>，0c <，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式△240b ac =->，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：A ．7．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F F G +=拉浮，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F F G +=拉浮，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F G =拉，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A ．8．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为(30.1)x -元，依题意得：251030.1x x=-．故选：D ．9．【解答】解：在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，45A B ∴∠=∠=︒，∴阴影部分的面积ABC CAE CBF S S S S ∆=+-扇形扇形245(22)1222223602π⨯=⨯-⨯⨯24π=-．故选：C ．10．【解答】解：由图象可得，0a <，0b <，0c >，则0abc >，故①正确，符合题意；二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B ，∴该函数的对称轴为直线3112x -+==-，0.5x ∴=-和 1.5x =-对应的函数值相等，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，∴若点1(2,)y -和2(0.5,)y -均在抛物线上，则12y y <，故②正确，符合题意；对称轴是直线3112x -+==-，12ba∴-=-，2b a ∴=，点(1,0)在该函数图象上，0a b c ∴++=，20a a c ∴++=，即30a c +=，55230a b c a a c a c ∴-+=-+=+=，故③正确，符合题意；0a b c ++= ，0a <，20a b c ∴++<，220a a c ∴++<，即40a c +<，故④错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解： 164=，4的平方根为2±，∴16的平方根为2±．故答案为：2±．12．【解答】解：根据题意得：2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得：2x - 且1x ≠．故答案为：2x - 且1x ≠．13．【解答】解：2 ※(2)1-=，∴122x y+=-，2x y ∴-=．(3)∴-※333x y =+-1()3x y =--123=-⨯23=-．故答案为：23-．14．【解答】解：作OD BC ⊥于点D ，连接OB ，OC ，如图所示，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，OD BC ⊥ ，60BOD ∴∠=︒，7OB =，BD CD =，373sin 7sin 60722BD BO BOD ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=，273BC BD ∴==，故答案为：73．15．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，连接B A '，则B A '即为最短距离，22228610()B A B D AD cm '='+=+=．故答案为：10．16．【解答】解：设等边△1n n n B A A +的边长为n a ，△1n n n B A A +是等边三角形，∴△1n n n B A A +的高为3sin 602n n a a ⋅︒=，即n B 的纵坐标为32n a ， 点1A 的坐标为(2,0)，12a ∴=，2224a =+=，31228a a a =++=，4123216a a a a =+++=，⋯，2n n a ∴=，n B ∴的纵坐标为132n -⨯，当2023n =时，n B ∴的纵坐标为202232⨯，故答案为：202232⨯．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．【解答】解：原式1112352=-+-⨯+-11135=-+-+-25=-．18．【解答】解：2221(1)121a a a a a a --+÷+++2221(1)1(1)(1)a a a a a a -++=⋅++-11a =-．23a -<< 且1a ≠±，0a ∴=符合题意．当0a =时，原式1101==--．19．【解答】证明：AF CE = ，AF EF CE EF ∴-=-．AE CF ∴=．BAC DCA ∠=∠ ，//AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中，BAE DCF AE CFAEB CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．()ABE CDF ASA ∴∆≅∆．AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．20．【解答】解：（1）将(1,)A n 、(3,0)B -分别代入一次函数94y kx =+，得949304k n k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩．解得343k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故(1,3)A ．将其代入反比例函数my x=，得31m=．解得3m =．故一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x=；（2）由（1）知，(1,3)A 、(3,0)B -，则22345AB =+=．设(,0)P a ，当AB AP =时，225(1)3a =-+．解得5a =或3a =-（舍去）．故(5,0)P ；当AB PB =时，5|3|a =--．解得8a =-或2a =．故(8,0)P -或(2,0)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为：(5,0)或(8,0)-或(2,0)．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生总人数为1830%60÷=（人)，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人)，故答案为：60，300；（2）A 选项人数为6035%21⨯=（人)，C 选项人数占被调查的总人数的百分比为15100%25%60⨯=，D 选项人数占被调查总人数的百分比为6100%10%60⨯=，补全图形如下：（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选择同一类的概率为41164=．22．【解答】解：（1）设A 种盐皮蛋每箱价格为a 元，B 种盐皮蛋每箱价格为b 元，由题意可得：9639058310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3020a b =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格为30元，B 种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A 种盐皮蛋x 箱，则购买B 种盐皮蛋(30)x -箱，总费用为w 元，由题意可得：3020(30)10600w x x x =+-=+，w ∴随x 的增大而增大，A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，∴(30)52(30)x x x x -+⎧⎨-⎩，解得17.520x ，x 为整数，∴当18x =时，w 取得最小值，此时780w =，3012x -=，答：购买18箱A 种盐皮蛋，12箱B 种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．23．【解答】解：（1）过D 作DF AE ⊥，垂足为F ，由题意得：四边形ACDF 是矩形，170DF AC ∴==米，在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170200sin 580.85DF DE ∴=≈=︒（米)，∴步道DE 的长度约为200米；（2）小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近，理由：在Rt EFD ∆中，58DEF ∠=︒，170DF =米，170106.25tan 58 1.6DF EF ∴=≈≈︒（米)，在Rt ABC ∆中，903060BAC ∠=︒-︒=︒，170AC =米，tan 601703BC AC ∴=⋅︒=（米)，1701703401cos602AB ∴===︒（米)，100BD = 米，(1703100)CD BC BD ∴=+=+米， 四边形ACDF 是矩形，(1703100)AF DC ∴==+米，1703100106.25287.8AE AF EF ∴=-=+-=米米，∴某人从A 出发，经过点B 到达点D 路程340100440AB BD =+=+=（米)，某人从A 出发，经过点E 到达点D 路程287.8283570.8AE DE =+=+=（米)，440 米570.8<米，∴小红从A 出发，经过点B 到达点D 路程较近．24．【解答】解：如图：五、推理论证题（9分）25．【解答】（1）证明：连接OD，BD，在Rt ABC∠=︒，ABC∆中，90是O 的直径，AB∴∠=︒，90ADBBDC ADB∴∠=︒-∠=︒，18090点E是BC的中点，∴==，DE BE EC、OD是O 的半径，OB∴=，OB OD又OE OE=，∴∆≅∆，ODE OBE SSS()∴∠=∠=︒，90ODE OBE∴半径OD DE ⊥，DE ∴是O 的切线；（2）解：连接BD ，如图，由（1）知：DE BE EC ==，90ADB BDC ABC ∠=∠=∠=︒，5DE = ，10BC ∴=，4sin 5C = ，∴45BD BC =，8BD ∴=，90C CBD ABD CBD ∠+∠=∠+∠=︒ ，ABD C ∴∠=∠，4sin sin 5ABD C ∴∠=∠=，∴45AD AB =，设4AD x =，则5AB x =，222AD BD AB += ，222(4)8(5)x x ∴+=，解得：83x =（负值舍去），8324433AD x ∴==⨯=；（3）证明：连接BD ，由（1）（2）得：90BDC OBE ∠=∠=︒，BE DE =，点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，//OE AC ∴，2BC BE =，C OEB ∴∠=∠，BCD OEB ∴∆∆∽，∴CD BC BE OE =，即2CD DEDE OE=，22DE CD OE ∴=⋅．六、拓展探究题（10分）26．【解答】解：（1） 抛物线对称轴是直线1x =-，点B 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(3,0)-，∴二次函数解析式为2(1)(3)23y x x x x =-+=+-；（2）连接ON ，如图：设(,0)P m ，则2(,23)N m m m +-，在223y x x =+-中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，3OC ∴=，AON BOC CONABCN S S S S ∆∆∆∴=++四边形21113(23)133()222m m m =⨯--++⨯⨯+⨯-239622m m =--+23375()228m =-++，302-< ，∴当32m =-时，ABCN S 四边形取最大值758，此时3(2P -，0)；∴四边形ABCN 面积的最大值是758，此时点P 的坐标为3(2-，0)；（3）在y 轴上存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：由(3,0)A -，(0,3)C -得直线AC 解析式为3y x =--，设(0,)Q t ，(,0)P n ，则(,3)M n n --，2(,23)N n n n +-，//MN CQ ，∴当M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形时，MN ，CQ 是一组对边；①当MC ，NQ 为对角线时，MC ，NQ 的中点重合，且CN CQ =，∴222223323(2)(3)n t n n n n n t ⎧---=++-⎨++=+⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（此时M ，N 与C 重合，舍去）或21n t =-⎧⎨=-⎩；(0,1)Q ∴-；②当MQ ，CN 为对角线时，MQ ，CN 的中点重合，且CQ CM =，∴22223233(3)()n t n n t n n ⎧--+=+--⎨+=+-⎩，解得03n t =⎧⎨=-⎩（舍去）或32132n t ⎧=-+⎪⎨=--⎪⎩或32132n t ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩，(0,132)Q ∴--或(0,132)-+；综上所述，Q 的坐标为(0,1)-或(0,132)--或(0,132)-+．。
2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷
2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷参考答案与试题解析一、选择题。
（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）（2023•河南）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．3【考点】实数大小比较；算术平方根．【答案】A【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．【解答】解：∵1＜3＜4，＜＜，∴132根据实数的大小可得：＜＜＜，1013所以﹣1最小．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．2．（3分）（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．（3分）（2023•河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°【考点】对顶角、邻补角．【答案】B【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．5．（3分）（2023•河南）化简11aa a-+的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【考点】分式的加减法．【答案】B【分析】根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式11aa-+==1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．6．（3分）（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【答案】D【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，∴∠AOB＝110°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．（3分）（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：∵Δ＝m 2﹣4×1×（﹣8）＝m 2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．8．（3分）（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．19【考点】列表法与树状图法．【答案】B【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三部影片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，∴这两个年级选择的影片相同的概率为3193，故选：B ．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2023•河南）二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x +b 的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象．【答案】D【分析】根据图象确定a ，b 的符号，即可得到答案．【解答】解：由函数图象可得，a ＜0，2ba-＞0，∴b ＞0，∴y ＝x +b 的图象过一，二，三象限，不过第四象限，故选：D ．【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数，一次函数的图象及性质．10．（3分）（2023•河南）如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为PBx y PC=，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A ．6B ．3C ．43D ．23【考点】动点问题的函数图象．【答案】A【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB ＝PC ，AO 23=，易知∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，可知AO ＝OB 23=，过点O 作OC ⊥AB ，解直角三角形可得AD ＝AO •cos30°，进而得出等边三角形ABC 的边长．【解答】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，\结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PBPC=，∴PB ＝PC ，23AO =，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△APB ≌△APC （SSS ），∴∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，∴OB 23=，即AO ＝OB 23=，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，∴AD ＝BD ，则AD ＝AO •cos30°＝3，∴AB ＝AD +BD ＝6，即等边三角形ABC 的边长为6．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．二、填空题。
宁波市鄞州区初中毕业生学业考试模拟数学试卷含答案
鄞州区初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求） 1.在下列各数中，最大的数是（ ） （A ）-3（B ）0（C 3（D ）32.可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将1000亿吨用科学计数法可表示为（ ） （A ）11110⨯吨（B ）8100010⨯吨（C ）101010⨯吨（D ）3110⨯吨3.下列运算正确的是（ ） （A ）2m n m ⋅=（B ）33()mn mn =（C ）236()m m =（D ）623m m m ÷=4.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（A ）三棱柱（B ）圆柱（C ）三棱锥（D ）圆锥5.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ） （A ）94，94（B ）94，95（C ）93，95 （D ）93，966.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） （A ）q<16（B ）q>16（C ）q ≤4（D ）q ≥47.如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）（A ）20°（B ）25°（C ）35°（D ）50°第7题图第8题图第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子. 如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ） （A ）(-2，1)（B ）(-1，1) （C ）(1，-2) （D ）(-1，-2)9.已知抛物线2231y x x a =++-的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为（ ） （A ）a<0（B ）12a >（C ）1132a <≤ （D ）1233a ≤< 10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（ ）正方的边长即可计算这个大长方形的周长. （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④11.如图，已知半圆O 的直径AB 为4，BCDE 的边DC ，DE 分别与半圆O 切于点F ，G ，边BC 与半圆O 交于点H ，连接GH.若GH//AB ，则BCDE 的面积为（ ）.第11题图第12题图（A ）2（B ）2（C ）23（D ）412.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A(0，a)、B(b ，0)，点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D(0，c)，若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ） （A ）(b+2a ，2b)（B ）(-b-2c ，2b)（C ）(-b-c ，-2a-2c) （D ）(a-c ，-2a-2c)试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.因式分解：2a a -=_________.14.化简：211x x x x-+÷=_________. 15.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为____. 16.如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB=2cm ，则图中阴影部分面积为__________2cm .16题图第17题图第18题图17.如图，在菱形纸片ABCD 中，21AB =，∠B=45°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ ，点P ，Q 分别在边AD ，BC 上，若△PDE 为直角三角形，则CE 的长为_________.18.如图，角α的两边与双曲线(0,0)ky k x x =<<交于A 、B 两点，在OB 上取点C ，作CD ⊥y 轴于点D ，分别交双曲线k y x =、射线OA 于点E 、F ，若OA=2AF ，OC=2CB ，则CEEF的值为_________.三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x =20.如图，在方格纸上，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图1中画出示意图.（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图2中画出示意图.图1 图2第20题图21.中华文化，源远流长.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角________度；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读.若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A，B，C，D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率.22.如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(-3，-2). （1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出106y <<时x 的取值范围.23.如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF 是菱形. （2）若正方形边长为4，1tan 3ABE ∠=，求菱形BEDF 的面积.24.入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织（WHO ）建议医护人员使用3M1850口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。
历年(2022、2024)安徽省中考(初中学业水平考试)数学试卷(附部分答案)
(1)将△ABC 向上平移 6 个单位,再向右平移 2 个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)以边 AC 的中点 O 为旋转中心,将△ABC 按逆时针方向旋转 180°,得到△A2B2C2,
请画出△A2B2C2.
四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
上,B,C 在第一象限,反比例函数 y= 的图象经过点 C,y= (k≠0)的图象经过点 B.若
OC=AC,则 k=
.
)
14.(2022 安徽,14,5 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 在边 AD 上,△BEF 是以 E
为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF 分别交 CD 于点 M,N,过点 F 作 AD 的垂线交
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020
x
y
2021
1.25x
1.3y
520
(2)已知 2021 年进出口总额比 2020 年增加了 140 亿元,求 2021 年进口额和出口
额分别是多少亿元.
18.(2022 安徽,18,8 分)观察以下等式:
第 1 个等式:(2×1+1) =(2×2+1) -(2×2) ,
AD 的延长线于点 G.连接 DF,请完成下列问题:
(1)∠FDG=
°;
(2)若 DE=1,DF=2√2,则 MN=
.
三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15.(2022 安徽,15,8 分)计算:
-√16+(-2)2.
16.(2022 安徽,16,8 分)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格
2021年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)(含解析)
9.如图，点 在反比例函数 图象上， 轴于点 ， 是 的中点，连接 ， ，若 的面积为2，则 （ ）
A.4B.8C.12D.16
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质得出 ，然后根据反比例函数 的几何意义得解．
【详解】解：∵点C是OB的中点， 的面积为2，
正方形的边长为 ，
根据勾股定理，则 ，
中间空白处的四边形 的面积为1，
个直角三角形的面积为 ，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得 是解题的关键．
12.如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，点 在 上，连接 ， ， ， ， ，则 （ ）
A.4B.3C. D.2
6.在平面直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】解：点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），
故选：D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质以及已知条件，可得 是等边三角形，可得 ，进而根据 ，可得 ，进而可得 ,根据 ， ， ，即可求得 ．
【详解】 四边形 是菱形，
, ，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
，
．
故选A．
2024年贵州省初中学业水平考试数学试卷真题(含答案详解)
贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1．下列有理数中最小的数是（）A ．2-B ．0C ．2D ．42．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 4．不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程220x x -=的解是（）A ．13x =，21x =B ．12x =，20x =C ．13x =，22x =-D ．12x =-，21x =-6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A ．100人B ．120人C ．150人D ．160人8．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB BC =B ．AD BC =C ．OA OB =D ．AC BD⊥9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A ．小星定点投篮1次，不一定能投中B ．小星定点投篮1次，一定可以投中C ．小星定点投篮10次，一定投中4次D ．小星定点投篮4次，一定投中1次10．如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A ．30πB ．25πC ．20πD ．10π11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A ．x y =B ．2x y =C ．4x y =D ．5x y=12．如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A ．二次函数图象的对称轴是直线1x =B ．二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小D ．二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13的结果是．14．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为．15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．16．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．18．已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19．根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；(2)判断下列两位同学的说法是否正确．(3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；(2)在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC 的长；(2)求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）23．如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．(1)写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；(2)求证：OD AB ⊥；(3)若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…(1)求y 与x 的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25．综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．(1)【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；(2)【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；(3)【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OPOF的值．1．A【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．2．B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ．是轴对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．3．A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：235a a a +=，故选：A ．4．C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5．B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶220x x -=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6．A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7．D【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：20800160100⨯=（人），故选D ．8．B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9．A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10．C【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n rl =求解即可．【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180⨯=，故选∶C ．11．C【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12．D【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．13【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式，．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，a ≥0，b ＞0）是解题关键．14．5【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15．20【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案为：20．16##3【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，AD BC ，D FCM ∠=∠，B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中D FCM DF CF AFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥于N 点，90ANE ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =-=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD === ，AB BC ∴==．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．17．（1）见解析（2）12x -，1【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+-+-421=++7=；选择①，②，④，212222+-+⨯421=++7=；选择①，③，④，()0212122+-+⨯411=++6=；选择②，③，④，()012122-+-+⨯211=++4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．18．(1)3y x=(2)a c b <<，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【详解】（1）解：把()1,3代入k y x =，得31k =，∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；（2）解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013-<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19．(1)7.38，8.26(2)小星的说法正确，小红的说法错误(3)23【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n ，找出符合要求的数量m ，根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；（2）解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3>，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；（3）列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=．20．(1)见解析(2)12【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【详解】（1）选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21．(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据题意，得：()561055a a +-≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22．(1)20cm(2)3.8cm【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =-计算即可．【详解】（1）解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，（2）解：由题可知110cm 2ON EC AC ===，∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23．(1)DCE ∠（答案不唯一）(2)163(3)163【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC△中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD ==可求出OP ，即可求解．【详解】（1）解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；（2）证明：连接OC ，，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；（3）解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =-=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =，∵tan OP OC D OD CD ==，∴8106OP =，解得403OP =，∴163BP OP OB =-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24．(1)280y x =-+(2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元(3)2【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+；（2）解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y=--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--，∴当()100250222m m x ++=-=⨯-时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得2601160m m -+=解得12m =，258m =当58m =时，542b x a=-=,则每盒的利润为：5410580--<,舍去，∴m 的值为2．25．(1)画图见解析，90(2)见解析(3)23或83【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【详解】（1）解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；（2）证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP=++OA AP=+2AP =；（3）解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =-==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AG ON x ==，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ，∴33325OF ON x PF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53833OP OF +==；②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO =，∵33ON OM x==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽，∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =，∴23CG x =，∵PC AO ∥，∴OMF PGF∽，∴3253OF OM xPF PG x x===+，∴53 PFOF=，∴53233 OPOF-==；综上，OPOF的值为23或83．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
2023年初中学业水平考试(中考)数学试题及答案
2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5- B.12 C.1- D.2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A.()0,2- B.()0,2 C.()6,2- D.()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分6.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（）A.2αB.23αC.αD.180α︒-7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A.3 B.4 C.3或4 D.78.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)44-+的结果是_______．10.方程111x x x x -+=-的解是______．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接B Q ，则B Q 的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：2020120201263|345(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒，已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6070x ≤<；B：7080x ≤<；C：8090x ≤<；D：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生有多少人．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图，在ABC 中，AB AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．图1图224.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案一、选择题1.B 【解析】55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∴绝对值最小的数是12；故选B．2.D 【解析】由题意，得20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得2x ≥且 5.x ≠故选D．3.A 【解析】∵将点()3,2P -向右平移3个单位，∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选A．4.A 【解析】从正面看所得到的图形为A 选项中的图形．故选A ．5.C 【解析】根据题意画出图形如下：答：AC 与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H 分别是AD、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选C．6.D 【解析】由旋转的性质，得∠BAD=α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α∴∠BED=180º-α，故选D．7.C 【解析】①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k 的值为3或4，故选C．8.B 【解析】A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.﹣13【解析】)244431613=-=-=-.10.13x =【解析】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =，检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，11.23【解析】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====，12.23【解析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82123=13.π-【解析】如图，连接OD，∵AB 是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD=2sin 60⨯︒=，∴122AOB S ∆=⨯=，∴扇形的面积为260(3)3602ππ︒⨯⨯=︒，∴阴影部分的面积为2)2ππ⨯-=；14.解析∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴13BD ==，又BP BA ==5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+解得CQ=3，在Rt△BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===．三、解答题15．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭2020121(3(2222=++--⨯1312=+52=．16.解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++=22284+2(2)a a a a a --÷+=22(4)(+2)+24a a a a a -⨯-=2a(a+2)=2a 2+4a.∵2230a a +-=，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a）=6.17.证明：∵ED AB ⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACB=∠ADE，在AED ∆和ABC ∆中ACB ADE A A BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED ABC ∆≅∆，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．18.解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵1:2.4i=∴tan∠BAE=BEAE=12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=CF BF，即：tan53°=CF BF=43∴CF=43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．19.解：（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∴抽取的学生成绩在C：8090x≤<组的人数为：606121824---=（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830+=<，且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）．20.解：（1）将点A（1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为2y x =，将点B(n，-1)代入2y x=中得：21n -=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P（x，0），∵直线AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP △的面积是4，∴11242x ⨯+⨯=∴解得：123,5x x ==-，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．21.解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得：m≤22，又m﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．22.解：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE 是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）连接AD，如（1）图，∵AB 为直径，AB=AC，∴AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线，∴CD=BD=1116822BC =⨯=，∠ADC=90°，∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：6AD ==，∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴ 4.8DE =；23.解：（1）连接CE，∵//AE DC ，∴OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD 为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵==+B OB OD CD OE E +，∴CD=BE，∴AE BE =；（2）①过A 作AE∥CD 交BD 于E，交BC 于F，连接CE，由（1）得，AE BE =，∴ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠，∴D BA BAE '∠=∠，∴//BD AF '，∴//BD CD '；②∵//AD BC '，//BD AF '，∴四边形AFBD '为平行四边形，∴=D AFB '∠∠，'BD AF =，∴AF BD =，∵AE BE =，∴EF=DE，∵四边形AECD 是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE，CD=BE，BEF CDE ∠=∠，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴BFE CED ∠=∠，∵BFE BCD ∠=∠，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CD DEBD CD =，即2CD BD DE =⨯，∵DE=2OD，∴22CD OD BD =⋅．24.解：（1）∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入26y ax bx =+-得：426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：33,42a b ==-∴抛物线的函数表达式为233642y x x =--；（2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，(0,6)C -，设直线BC：y kx m =+，可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-，∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-，如图1，过D 作DE⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E，设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -，∴2334DE d d =-+，由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去），23d =∴153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴15,64DF AB ==∴12ABD S AB DF = 115624=⨯⨯154=；（3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形，∴由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =--解得154y=-∴此时151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形．②如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN 为平行四边形，过点N 做NP⊥x 轴，过点D 做DF⊥x 轴，由题意可得NP=DF ∴此时N 点纵坐标为154将y=154代入233642y x x =--，得233156=424x x --，解得：x 1=∴此时1514，N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
长沙市2024年初中毕业水平考试数学试卷
1、若一个数的相反数是它本身，则这个数为A. 1B. -1C. 0D. 2解析：一个数的相反数定义为与该数和为零的数。
对于选项A和D，它们的相反数分别是-1和-2，显然不等于它们本身；对于选项B，-1的相反数是1，也不等于它本身；只有选项C，0的相反数还是0，满足条件。
（答案：C）2、下列哪个图形不是平面图形？A. 三角形B. 长方形C. 球D. 梯形解析：平面图形是所有点都位于同一平面内的图形。
三角形、长方形和梯形都是平面图形，而球是三维的，不是平面图形。
（答案：C）3、若a=2，b=3，则a²+2ab+b²的值为A. 13B. 19C. 25D. 31解析：将a=2，b=3代入表达式a²+2ab+b²，得到2²+2×2×3+3²=4+12+9=25。
（答案：C）4、下列哪个选项表示的是一元一次方程？A. x+y=5B. x²+2x=5C. 2x=10D. x/y=2解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
选项A含有两个未知数，选项B未知数的次数为2，选项D不是整式方程，只有选项C满足一元一次方程的定义。
（答案：C）5、若一个圆的半径为r，则它的面积为A. πrB. 2πrC. πr²D. 2πr²解析：圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，即πr²。
（答案：C）6、下列哪个数不是有理数？A. 1/2B. √2C. -3/4D. 0.75解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
选项A、C、D都是有理数，而√2是无理数，不能表示为两个整数的比。
（答案：B）7、若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为A. 6cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 48cm³解析：长方体的体积计算公式为长×宽×高。
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初中毕业生学业考试
数学（A）试卷
注意事项：
1．全卷共150分，考试时间120分钟。
2．考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡
的相应位置上。
3．考生务必将答案直接填写（涂）在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A B C D
2．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．如图所示的几何体的俯视图是
4． 下列说法正确的是
A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差20.01S甲，乙组数据的方差20.1S乙，则乙组数据比甲组数据稳
定
5．函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是
A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
6．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0x）
上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
7．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受
金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a后售价为148元，下面所列
方程正确的是
A．2200(1%)148a B．2200(1%)148a
C．200(12%)148a D．2200(1%)148a
8．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱
高为
A．5米 B．8米 C．7米 D．53米
9．在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）
的图象可能．．是
10．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的
顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子
的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1．5m，两个路灯的高度都
是9m，则两路灯之间的距离是
A．24m B．25m
C．28m D．30m
11．把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析
式为
A．2(1)3yx B．2(1)3yx
C．2(1)3yx D．2(1)3yx
12．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度
为0．75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为
A．5m B．6m C．7m D．8m
13．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是
A．a＜0 B．abc＞0
C．cba＞0 D．acb42＞0
14．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
15．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路
线作匀速运动．设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之
间函数关系最恰当的是
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，
则∠AED的正切值等于 ．
17．兰州市某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度
为9米，那么半径OA＝ 米．
18．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1yx（0x）
的图象上，则点E的坐标是（ ， ）．
19．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系
数之间有如下关系：x1+x2＝－ba，x1·x2＝ca．根据该材料填空：已知x1、x2是
方程x2+6x+3＝0的两实数根，则21xx+12xx的值为 ．
20．二次函数223yx的图象如图所示，点0A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…，
2008
A
在y轴的正半轴上，点1B，2B，3B，…， 2008B在二次函数223yx位于第一象限的
图象上，若△011ABA,△122ABA，△233ABA，…，△200720082008ABA都为等边三角形，
则△200720082008ABA的边长＝_______________．
三、解答题（本题9小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满分10分）
（1）（本小题满分5分）计算：10123tan45(21.41)3
（2）（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：2213xx
22．（本题满分5分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个
半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、
BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作
法）．
23．（本题满分7分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各
中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动．下面图①，图②分别是某校调
查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图．根据图上信息，解答下
列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
24．（本题满分7分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准
备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，
其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．
（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；
（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分
成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会
恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连
续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你
认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．
25．（本题满分7分） 如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反
比例函数myx的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）．
26．（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等
边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎
样的四边形，并证明你的结论．
27．（本题满分9分） 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相
交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若8cm10cmABBC，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
28．（本题满分9分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM
为12米． 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面
OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
29．（本题满分9分）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），
点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速
运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停
止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的
函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能
否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．