教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学试卷
成都市2022年高中阶段教育学校统一招生考试中考数学试卷
C EB成都市二〇二二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟.2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 3的相反数是7（A ） 3 7 （B ） 3 7 （C ） 7 3（D ） 732. 2022 年 5 月 17 日，工业和信息化部负责人在“2022 世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成 5G 基站近 160 万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设 5G 网络的国家. 将数据 160 万用科学记数法表示为（A ）1.6102 3. 下列计算正确的是（A ） m + m = m 2（B ）1.6105 （C ）1.6106（B ） 2(m n ) = 2m n （D ）1.6107（C ） (m + 2n )2 = m 2 + 4n 2（D ） (m + 3)(m 3) = m 2 94. 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC ∥DF ， AC = DF ，只添加一个条件， 能判定△ABC ≌△DEF 的是 （A ） BC = DE A（B ） AE = DB （C ） A = DEF（D ） ABC = DFEO B CyA OB x5. 在中国共产主义青年团成立 100 周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是 （A ）56 （B ）60 （C ）63 （D ）726. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于 6π，则正六边形的边长为（A ） （B ） （C ）3 （D ） 2AD7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果， 其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个. 问：苦、甜果各有几个？设苦果有 x 个，甜果有 y 个，则可列方程组为x + y =1000 （A ） x + y =1000（B ）4 x + 11 y = 999 7 x + 9 y = 999 7 9 （C ） x + y =10004 11（D ） x + y =10007x + 9 y = 9994x +11y = 9998. 如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于 A (1, 0) ，B 两点，对称轴是直线 x =1，下列说法正确的是 （A ） a 0（B ）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大（C ）点 B 的坐标为(4, 0)（D ） 4a + 2b + c 036 3E MN1第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 9. 计算： (a 3 )2 =.10. 在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y =k 2的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是.x 11. 如图，△ABC 和△DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形. 若OA : AD = 2 :3 ，则△ABC 与△DEF 的周长比是 .OF12. 分式方程 3 x + 1=1 的解是.x 4 4 x13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：Ⓒ分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 1BC 的长为半径作弧，两弧2 相交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交边 AB 于点 E . 若 AC = 5 ，BE = 4 ，B = 45∘ ，则 AB 的长为.ABC三、解答题（本大题共 6 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上） 14. （本小题满分 12 分，每题 6 分）3(x + 2) 2x + 5, Ⓒ（1）计算： 1 ( ) 29 + 3tan 30∘ + 3 2 .（2）解不等式组： x x 21< . ②2 3CBAD150° 108°4 2022 年 3 月 25 日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下 不完整的统计图表. 人数202016128 84根据图表信息，解答下列问题： 0A B C D 等级 （1） 本次调查的学生总人数为 ，表中 x 的值为 ； （2） 该校共有 500 名学生，请你估计等级为 B 的学生人数；（3） 本次调查中，等级为 A 的 4 人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16. （本小题满分 8 分）2022 年 6 月 6 日是第 27 个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角AOB =150∘ 时，顶部边缘 A 处离桌面的高度 A C 的长为 10 cm ，此时用眼舒适度不太 理想. 小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角A 'OB =108∘ 时（点 A ' 是 A 的对应点），用眼舒适度较为理想. 求此时顶部边缘 A ' 处离桌面 A ' D 的长. （结果精确到 1 cm ；参考数据： sin 72∘ 0.95 ， cos 72∘ 0.31， tan 72∘ 3.08 ）A'AC D OB等级 时长 t （单位：分钟） 人数 所占百分比A 0 t < 2 4 xB 2 t < 4 20C 4 t < 6 36%D t 6 16%y A BOxyA BOx如图，在Rt △ABC 中， ACB = 90∘ ，以 BC 为直径作⊙O ，交 AB 边于点 D ，在C ‸D 上取一点 E ，使B ‸E =C ‸D ，连接 DE ，作射线 CE 交 AB 边于点F .（1）求证： A = ACF ；（2）若 AC = 8 ， cos ACF = 4，求 BF 及 DE 的长.5A18. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =2x + 6 的图象与反比例函数 y = k的图象相交于 A (a , 4) ，xB 两点.（1） 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2） 过点 A 作直线 AC ，交反比例函数图象于另一点 C ，连接 BC ，当线段 AC 被 y 轴分成长度比为1: 2 的两部分时，求 BC 的长；（3） 我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”. 设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形 ABPQ 是完美筝形时，求 P ，Q 两点的坐标.备用图COEF DBOB 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）19. 已知2a 2 7 = 2a ，则代数式(a 2a 1) a 1的值为 .2 a220. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x 2 6x + 4 = 0 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .21. 如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆. 现假设可以随意在图中取点，则这个点取 在阴影部分的概率是 .22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度 h （米）与物体运动的时间 t （秒）之间满足函数关系h =5t 2 + mt + n ，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面 20 米，物体从发射到落地的运动时间为 3 秒. 设 w 表示 0 秒到 t 秒时 h 的值的“极差”（即 0 秒到 t 秒时 h 的最大值与最小值的差），则当0 t 1时，w 的取值范围是；当2 t 3 时，w 的取值范围是 .h 20O3 t23. 如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥CD 交对角线 AC 于点 E ，连接 BE ，点 P 是线段 BE 上一动点， 作 P 关于直线 DE 的对称点 P ' ，点 Q 是 AC 上一动点，连接 P 'Q ，DQ . 若 AE =14 ，CE =18 ，则 DQ P 'Q的最大值为.DBQE ACP' PyO xyO x二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）24.（本小题满分8 分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身称为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚. 甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示.（1）直接写出当0 t 0.2 和t 0.2 时，s 与t 之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？s/km93O 0.2 0.5 t/h25.（本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y = kx 3 （k 0 ）与抛物线y =x2相交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B ' .（1）当k = 2 时，求A，B 两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB ' ，BB ' ，若△B ' AB 的面积与△OAB 的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB ' 是否经过某一定点. 若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.备用图ED HC 26. （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中， AD = nAB （ n >1 ），点 E 是 AD 边上一动点（点 E 不与 A ，D 重合），连接 BE ，以 BE 为边在直线 BE 的右侧作矩形 EBFG ，使得矩形 EBFG ∽矩形 ABCD ，EG 交直线 CD 于点 H . 【尝试初探】（1） 在点 E 的运动过程中，△ABE 与△DEH 始终保持相似关系，请说明理由. 【深入探究】（2） 若n = 2 ，随着 E 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，点 H 是线段 CD 中点时，求 tan ABE的值.【拓展延伸】 （3） 连接 BH ，FH ，当△BFH 是以 FH 为腰的等腰三角形时，求tan ABE 的值（用含 n 的代数式表示）.AA DGBBC备用图F。
成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷〔含成都市初三毕业会考〕数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷总分值100分，B 卷总分值50分；考试时间120分钟。
A 卷分在第一卷和第二卷，第一卷为选择题，第Ⅱ为其他类型的题。
A 卷〔共100分〕第一卷〔选择题，共30分〕一、选择题：〔每题3分，共30分〕1．以下各数中，最大的数是〔A 〕2-〔B 〕0〔C 〕12〔D 〕3 2．3x 表示〔A 〕3x 〔B 〕x x x ++〔C 〕x x x ⋅⋅〔D 〕3x +3．上海“世博会〞吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2022年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为〔A 〕52.5610⨯〔B 〕525.610⨯〔C 〕42.5610⨯〔D 〕425.610⨯4．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的形状是〔A 〕圆柱 〔B 〕圆锥 〔C 〕圆台 〔D 〕长方体5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为〔A 〕21y x =+〔B 〕2(1)y x =+〔C 〕21y x =-〔D 〕2(1)y x =-6．如图，//AB ED ，65ECF ∠=，那么BAC ∠的度数为〔A 〕115〔B 〕65〔C 〕60〔D 〕257．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱〔单位：元〕12 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 那么这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为〔A 〕3，3 〔B 〕2，3 〔C 〕2，2 〔D 〕3，58．两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是〔A 〕相交 〔B 〕外切 〔C 〕外离 〔D 〕内含9．假设一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的选项是〔A 〕0,0k b >>〔B 〕0,0k b ><〔C 〕0,0k b <>〔D 〕0,0k b <<10．四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有〔A 〕6种 〔B 〕5种 〔C 〕4种 〔D 〕3种第二卷〔非选择题，共70分〕二、填空题：〔每题3分，共15分〕将答案直接写在该题目中的横线上.11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．12．假设,x y 为实数，且230x y ++-=，那么2010()x y +的值为___________． 13．如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，那么BOD ∠的度数是_____________度．14．甲方案用假设干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲方案完成此项工作的天数是x ，那么x 的值是_____________．15．假设一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，那么该圆锥的底面圆半径是___________．三、〔第1小题7分，第2小题8分，共15分〕16．解答以下各题：〔1〕计算：0116tan 30(3.6π)12()2-+--+．〔2〕假设关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.四、〔第17题8分，第18题10分，共18分〕17．：如图，AB 与O 相切于点C ，OA OB =，O 的直径为4,8AB =． 〔1〕求OB 的长；〔2〕求sin A 的值．18．如图，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． 〔1〕试确定这两个函数的表达式；〔2〕求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．五、〔第19题10分，第20题12分，共22分〕19．某公司组织局部员工到一博览会的A B C D E 、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如下列图．请根据统计图答复以下问题：〔1〕将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；〔2〕假设A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规那么是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，反面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀反面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．假设小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否那么给小华．〞请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规那么对双方是否公平．20．：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．〔1〕如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的中点时，求证：OP OQ =； 〔2〕如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．假设460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．B 卷〔共50分〕一、填空题：〔每题4分，共20分〕将答案直接写在该题目中的横线上.21．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，那么2211223x x x x ++的值为__________________．22．如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动〔不与点B 重合〕，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动〔不与点C 重合〕．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．23．有反面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +〔其中0,1,2,,19k =〕的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，那么该卡片上两个数的各位数字之和〔例如：假设取到标有9，10的卡片，那么卡片上两个数的各位数字之和为91010++=〕不小于14的概率为_________________.24．n 是正整数，111222()()()n n n P x y P x y P x y ，，，，，，，是反比例函数k y x=图象上的一列点，其中1212n x x x n ===，，，，．记1122231n n n A x y A x y A x y +===，，，，．假设1A a =〔a 是非零常数〕，那么12n A A A 的值是____________________〔用含a 和n 的代数式表示〕．25．如图，ABC ∆内接于O ，90,B AB BC ∠==，D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，那么BQ QR 的值为_______________． 二、〔共8分〕26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速开展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．〔1〕求2007年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；〔2〕为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2022年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2022年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．三、〔共10分〕27．：如图，ABC ∆内接于O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．〔1〕求证：P 是ACQ ∆的外心；〔2〕假设3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长； 〔3〕求证：2()FP PQ FP FG +=．四、〔共12分〕28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，假设将经过A C 、两点的直线1y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．〔1〕求直线AC 及抛物线的函数表达式；〔2〕如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；〔3〕设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，那么在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？假设存在，求出圆心Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．并探究：假设设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，那么当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题(三)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）一、单选题1． 2.5-的倒数是（ ）A ．25-B ．－2.5C ．25D ．522．天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m ，建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也是天府文化底蕴的现代展示．将数据“16900000”用科学记数法表示为（ ）A ．51.6910⨯B ．71.6910⨯C ．81.6910⨯D ．516910⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．321a a ÷= D ．()2224ab a b = 4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边形，则下列正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AB ＝ADC ．ADB DBC ∠=∠D ．ABC ADC ∠=∠ 5．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．11，10.5B ．10.5，11C ．10，10.5D ．11，96．在平面直角坐标系中，点()3,2A -，(),B m n 关于x 轴对称，将点B 向左平移3个单位长度得到点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()3,2C ．()0,2-D ．()0,27．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0A -，()1,0B ，与y 轴交于点C ．有下列说法：①0abc >；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；⑤2am bm a b +≥-（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算：()()33x x x +-=．10．点()11,A y ，()22,B y 都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”） 11．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点A ，B 的坐标分别为()1,3，()4,3，以原点O为位似中心将OAB V进行放缩．若放缩后点A 的对应点的坐标为()2,6，则点B 的对应点的坐标为．12．分式方程32311x x x -=-++的解为．13．如图，在ABCD Y 中，按下列步骤作图：①以点D 为圆心、适当的长为半径作弧，分别交DA DC ，于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心、大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ADC ∠内交于点O ；③作射线，交AB 于点E .若2BE =，6BC =，则ABCD Y 的周长为．三、解答题14．（1）计算：()1012sin 604π13-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()61023143233x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩． 15．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A 等级和B 等级的总人数；(3)学校要从答题成绩为A 等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 16．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A 出发，途经点B 后到达山顶P ，其中600m AB =，300m BP =，且AB 段的运行路线与水平方向的夹角为15︒，BP 段的运行路线与水平方向的夹角为30︒，求垂直高度PC ．（结果精确到1m .参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈）17．如图，在O e 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，C ，D 是»AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连接BD 交CF 于点G ，连接AC DC ，，过点C 的切线交AB 的延长线于点H ．(1)求：FG CG =；(2)若O e 的半径为6，2OF =，求AH 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于点()1,4A -，(),1B n -．将直线AB 绕点A 顺时针旋转()045αα︒<<︒交y 轴于点M ，连接BM ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若10ABM S =△，求点M 的坐标；(3)当ABM V 是以AM 为腰的等腰三角形时，求tan α的值．四、填空题19．若a 61a -的值为． 20．已知m ，n 是一元二次方程2310x x k ---=的两根，且满足2314m mn n -+=，则k 的值为．21．如图，在Rt ABC △中，AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，以点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在»EF 上（点E ，F 不与点C 重合），半径DE ，DF 分别与AC ，BC 相交于点G ，H ，则阴影部分的面积为．22．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，将菱形折叠，使得点D 落在边AB 的中点M 处，折痕为EF ，则DE DF的值为．23．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-6=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为；第100个“双方数”为．五、解答题24．龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以8元/kg 的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于10元/kg ，不超过30元/kg ．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量()kg y 与售价x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设日销售利润为w 元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足44BO OC OA ===．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线2y x b =-+与抛物线交于点M ，N ，设点D 是线段MN 的中点 ①连接OD ，CD ，当OD CD +取最小值时，求b 的值；②在坐标平面内，以线段MN 为边向左侧作正方形MNQP ，当正方形MNQP 有三个顶点在抛物线上时，求正方形MNQP 的面积．26．如1，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是边AD 上的一点，连接CP ，过点D 作DH PC ⊥于点H ，在边DC 上有一点E ，连接HE ，过点H 作HF HE ⊥，交边BC 于点F ．(1)求证：DH FH EH CH ⋅=⋅；(2)如图2，连接EF ，交线段PC 于点G ，当FGC △为等边三角形时，求DE 的长；(3)如图3，设M 是DC 的中点，连接BM ，分别交线段HF ，EF 于点K ，N ，当P 是AD 的？若存在，求此时DE的长；若不存在，中点时，在边DC上是否存在点E，使得BK KN请说明理由．。
2021年四川省成都市中考数学试题及解析
成都市二0一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每题3分，共30分．每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．〔2021成都〕3-的绝对值是〔 〕A ．3B ．3-C ．13D ．13- 考点：绝对值。
解答：解：|﹣3|=﹣〔﹣3〕=3．应选A ．2．〔2021成都〕函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是〔 〕 A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。
解答：解：根据题意得，x ﹣2≠0，解得x ≠2．应选C ．3．〔2021成都〕如下图的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，应选：D ．4．〔2021成都〕以下计算正确的选项是〔 〕A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误；B 、a 2a 3=a 2+3=a 5，故本选项正确；C 、a 3÷a=a 3﹣1=a 2，故本选项错误；D 、〔﹣a 〕3=﹣a 3，故本选项错误．应选B5．〔2021成都〕成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为〔 〕A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：930 000=9.3×105．应选A ．6．〔2021成都〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为〔 〕A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷参考答案
15．（1）解：原式＝222214(1)2+⨯-⨯+- ································································ 4分 ＝222221+--＝1 ··································································································· 2分 （2）解：原式＝2332321x x x x -+-+ ······································································ 2分3045A C B A D B ∠=∠=°，° ························································································ 2分∴在Rt ABD △中，BD AB =． ···················································································· 1分又在Rt ABC △中，∵tan30°＝ABBC∴33AB BC =，即3BC AB = ····················· l 分 A∴∠CED ＝90°－∠BEA ． 又∠BAE ＝90°－∠BEA ，∴∠BAE ＝∠CED ．∴Rt △ABE ∽Rt △ECD ． ···································· 1分（或：∵AB ⊥l 于B ，DC ⊥l 于C ，∴AB ∥DC ．∴Rt △ABE ∽Rt △ECD ）． ∴AB BE ECCD=． ∵:1:3BE EC =，16BC =， C EB l11(20)(280)[(30)20]2R P Q x x =-=-++-＝20800(120)x x x x -++≤≤，且为整数······························································································· 3分22(20)(280)(4520)502000(2130.)R P Q x x x x =-=-+-=-+≤≤且为整数······························································································· 2分（2）在120x ≤≤，且x 为整数时， ∵2(10)900R x =--+设AC x =，则BC x =，AB=2x ．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴FAD BAD ∠=∠．在Rt △ABD 和Rt △AFD 中， ∵∠ADB =∠ADF ＝90°，AD =AD ，∠F AD ＝∠BAD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △AFD （ASA ）．（2）假设在抛物线上存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形．①若PN 为另一条直角边．∵点M （1-，4-）在直线MC 上，∴43k -=--，即1k =．∴直线MC 的函数表达式为3y x =-．1333933()22P -+-，，2333933()22P --+，，3(30)P -，． ·························· 1分（3）①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b （0b >）个单位． 可设函数表达式为223y x x b =+-+．223y x x b ⎧=+-+。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.7B ．17-CD 2．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（ ）A ．723.6110km ⨯B ．823.6110km ⨯C ．820.36110km ⨯D ．923.6110km ⨯3．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．()32539a a = B ．53322422a b a b a b -÷= C ．()()22224m n n m n m +-=- D ．()22224x x x -=-+ 5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和5 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED V V ≌的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题9．因式分解：22363ma mab mb ++=．10．如图，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，点O 是位似中心，若OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△．11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．12．在平面直角坐标系中，已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b +=． 13．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若5AB =，8BC =，4CE =，则BE 的长为．三、解答题14．（1）计算：20241tan 603-+︒（2）解不等式组：()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的所有的非正整数解． 15．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 17．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 18．如图1，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCD S =V ，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知a ，b 是方程260x x +-=的两个根，则代数式22211a a b a b a ab ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值为． 20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．21．如图，分别以等边ABC V 的顶点,,A B C 为圆心，以AB 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．22．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =cm ．23．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a ＝12（m 2﹣n 2），b ＝mn ，c ＝12（m 2＋n 2），其中m ，n （m ＞n ）是互质的奇数，则a ，b ，c 为勾股数．我们令n ＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为 ．五、解答题24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中()3,0A -，()1,4D --．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F ，G 两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FG MN是一个定值，求点P 的坐标． 26．如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068BAC AB AC ∠=︒==，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．[观察思考]（1）折痕DE 的长为______；[深入探究]（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，探究下列问题：① 如图2，当直线GF 经过点B 时，求tan ABM ∠的值；② 如图3，当直线GF BC ∥时，求AM 的长．[拓展延伸]（3）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，求AF 的最小值．。
成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学汇编
成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。
4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数y =x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥(D) 12x > 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是（A ）2x x x += (B) 2x x x ⋅=(C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BB(C)240n mk -> (D)240n mk -≥7．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷(含答案解析)
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.a ，b ，c ，d 四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是()第1题图A.aB.bC.cD.d2.2月6日，成都市武侯区2023年一季度“三个做优做强”重大项目现场推进活动暨国际体育公园城开工仪式举行，该项目全部建成后，预计可实现年营业收入超30亿元、年纳税总额超2亿元，创造直接就业岗位超12000个，将数据12000用科学记数法表示为()A.12×103 B.1.2×104C.1.2×105D.0.12×1053.下列计算正确的是()A.2a ＋a ＝3aB.a 3·a ＝2a 3C.(a 3)2＝a 5D.a 2÷a 2＝a 4.在平面直角坐标系xOy 中，点P (2－x ，1)关于y 轴对称的点的坐标是(1＋2x ，1)，则点P 的坐标是()A.(－5，1) B.(53，1) C.(5，1) D.(－53，1)5.蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性(使一半左右营业员的月销售额都能达标)，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为()A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.如图，在△ABC 中，∠B ＝52°，分别以点A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，则∠D 的度数是()A.32°B.38°C.48°D.52°第6题图7.多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线y ＝－14x 2＋h ，甩绳的两名同学两手之间的距离AB ＝4，两人甩绳之手距地面的距离均为1.6m ，则绳的最高点与地面之间的距离为()A.1m B.1.6m C.2.6m D.3.6m第7题图8.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接AC ，OC ，则∠ACO 的度数为()A.16°B.18°C.20°D.22°第8题图第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.分式方程11－2x ＋x －22x －1＝1的解是________．10.如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，则OD ∶AD ＝________．第10题图11.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，刚好分完．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则可列出方程组________________．12.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下阻力和阻力臂分别是1000N 和0.4m ，若动力F 1>F 2(单位：N)，则动力臂l 1与l 2(单位：m)之间的关系为l 1______l 2(填“＞”“＜”或“＝”)13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AD 上一点，若DE ＝CD ，则CE ＝________．第13题图三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：|2－2|－(13)－2＋327＋2cos 45°；(2)≤3（x ＋2），①<x 3．②“卡塔尔世界杯”中的中国元素受到了全世界的广泛关注，某中学采用随机抽样调查的方式对部分学生了解参与世界杯的中国元素的程度进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表．了解程度人数不了解14了解很少40基本了解m非常了解10第15题图根据图表信息，解答下列问题：(1)样本容量为________，表中m的值为________；(2)求出扇形图中n的值；(3)若从对参与的中国元素达到“非常了解”程度的3名女生和1名男生中随机抽取2人办一期手抄报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．丘迟《与陈伯之书》：“暮春三月，江南草长，杂花生树，群莺乱飞．”三四月份，各类风筝在成都某湿地公园的上空争奇斗艳！最令人瞩目的龙风筝引起了小月和同伴的注意，中午12点左右他们在A处测得龙头M的仰角为60°(龙头的大小不计，眼睛距地面的高度AB为1.6m)，龙头正下方参照物C处的俯角为6°.求此时龙头风筝的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，3≈1.73，2≈1.41).第16题图17.(本小题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，BE⊥CD，EB的延长线交⊙O于F，CF交AB于点G，∠BCF＝∠BCD.(1)求证：BE＝BG；(2)若BE＝1，求⊙O的半径．第17题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (m ，－2)，B (6，1)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当y 1－y 2≤0时，根据图象直接写出自变量x 的取值范围；(3)我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”．设C 是第一象限内反比例函数图象上一点，点D 在x 轴上方，当以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点C ，D 的坐标．第18题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.化简：(m 2＋n 22m ＋n )·m m ＋n＝________．20.若关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的值可以是________．21.若x (x ＋y )＝2，则x 4＋2x 3y ＋x 2y 2＋9＝________．22.如图，A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，C 为AB 的中点，连接OA ，OB ，AC ，BC ，以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________．第22题图23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线EF经过点B，过点A作AE⊥EF于点E，过点C作CF⊥EF于点F，点G为EA延长线上一点，且EG＝34CF，点H为AC的中点，连接GH，若AE＝1，EB＝3，则GH＝__________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．(1)求每件A种健身器材的利润？(2)由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－2，直线y＝－12x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若m＝1，点(x1，y1)，(x2，y2)在该抛物线上，且－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，比较y1，y2的大小，并说明理由；(3)当抛物线与线段AB只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．26.(本小题满分12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图①，在正方形纸片ABCD中，点E是边AB的中点，将△BCE沿CE所在的直线折叠，得到△B′CE，延长CB′交AD于点P，连接AB′.猜想证明：(1)求证：∠PAB′＝∠PB′A；第26题图拓展探究：如图②，延长AB′交CD于点F.(2)求证：CF＝DF；(3)求AB′B′F的值．参考答案与解析快速对答案A卷(共100分)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.m＋n220.2(答案不唯一)21.1322.23－3π23.654二、解答题请看“详解详析”详解详析1.A2.B3.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a＋a＝3a√B a3·a＝a4≠2a3×C(a3)2＝a6≠a5×D a2÷a2＝1≠a×4.C【解析】∵点P(2－x，1)关于y轴对称的点的坐标为(x－2，1)，∴x－2＝1＋2x，解得x＝－3，∴点P的坐标是(5，1).5.D6.D【解析】由作图可知AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，则∠D＝∠B＝52°.7.C【解析】∵AB ＝4，∴OA ＝OB ＝2，∴B (2，0)，将B (2，0)代入y ＝－14x 2＋h ，得0＝－14×22＋h ，解得h ＝1.∵1＋1.6＝2.6，∴绳的最高点与地面之间的距离为2.6m.命题立意本题主要考查二次函数的实际应用，锻炼了学生将实际问题与课本知识结合的能力，试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”的要求，需关注．8.B 【解析】如解图，连接OD .∵五边形ABCDE 是正多边形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠ACB ＝12(180°－∠ABC )＝36°，∴∠ACD ＝∠BCD －∠ACB ＝108°－36°＝72°.∵∠COD ＝360°5＝72°，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝12(180°－∠COD )＝54°，∴∠ACO ＝∠ACD －∠OCD ＝72°－54°＝18°.第8题解图9.x ＝－210.3∶8【解析】∵S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，∴相似比等于3∶5，即OD ∶OA ＝3∶5，∴OD ∶AD ＝3∶8.11.＋y ＝100x ＋y 3＝100命题立意本题以《算法统宗》中百僧分馍问题为背景，结合二元一次方程组，让学生在学习数学的过程中，了解我国数学文化．将中国古代数学文化融入试题，引导学生关注我国古代数学文化的成就，对于激发学生的学习兴趣具有重要作用．12.＜【解析】由题意知F ·l ＝1000×0.4＝400，∴F ＝400l，∴动力F 与动力臂l 满足反比例函数关系．∵400＞0，∴当l ＞0时，F 随l 的增大而减小，∴当F 1>F 2时，l 1＜l 2.13.32【解析】在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是BC 边上的中线，AD ⊥BC ，∴CD ＝12BC ＝3，∠CDE ＝90°.∵DE ＝CD ，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CE ＝2CD ＝32.14.解：(1)原式＝2－2－9＋3＋2×22(3分)＝－4；(6分)(2)解不等式①得x ≥－1，(2分)解不等式②得x <3，(4分)∴不等式组的解集是－1≤x <3.(6分)15.解：(1)80，16；(2分)【解法提示】∵了解很少的有40人，占50%，∴接受调查的学生共有40÷50%＝80(人)，即样本容量为80；∴m ＝80－(14＋40＋10)＝16.(2)∵1080×100%＝12.5%，∴n 的值为12.5；(4分)(3)记3名女生分别为A ，B ，C ，1名男生为D ，列表如下：AB C D A (A ，B )(A ，C )(A ，D )B (B ，A )(B ，C )(B ，D )C (C ，A )(C ，B )(C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )由列表可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的情况有6种，∴P (恰好抽到一名男生和一名女生)＝612＝12.(8分)16.解：如解图，过点A 作MC 的垂线，垂足为点D .由题意可知∠MAD ＝60°，∠CAD ＝6°，CD ＝AB ＝1.6.(2分)在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CDAD，即1.6AD＝tan 6°≈0.11，∴AD ＝1.60.11≈14.5.(5分)在Rt △ADM 中，tan ∠DAM ＝DMAD ，即DM 14.5＝tan 60°＝3，∴DM ＝14.53≈25.1，∴此时龙头风筝的高度为DM ＋CD ＝25.1＋1.6＝26.7≈27m ．(8分)第16题解图17.(1)证明：如解图，连接OC .∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCB ＋∠BCD ＝90°.∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC .(3分)∵∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＋∠OBC ＝90°，∴∠BGC ＝90°，即BG ⊥CF .∵∠BCF ＝∠BCD ，BE ⊥CD ，∴BE ＝BG ；(5分)第17题解图(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB ，∴ BC＝ BF ，∴BC ＝BF ，∴∠BCF ＝∠F .∵BE ⊥CD ，∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＝∠BCD ＝∠F ＝30°，∴∠OBC ＝60°.(8分)∵BE ＝1，∴BC ＝2.∵OB ＝OC ，∠OBC ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴OB ＝BC ＝2，即⊙O 的半径为2.(10分)18.解：(1)∵点B (6，1)在反比例函数的图象上，∴k 2＝6×1＝6，∴反比例函数的表达式为y 2＝6x.∵A (m ，－2)在反比例函数的图象上，∴－2＝6m ，解得m ＝－3，∴A (－3，－2).将点A (－3，－2)，B (6，1)代入y 1＝k 1x ＋b 2＝－3k 1＋b ，＝6k 1＋b ，1＝13，＝－1，∴一次函数的表达式为y 1＝13x －1；(4分)(2)x ≤－3或0＜x ≤6；(6分)【解法提示】当y 1－y 2≤0时，y 1≤y 2，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，观察图象可知，此时x 的取值范围是x ≤－3或0＜x ≤6.(3)设C (a ，6a).①如解图①，当AB 为边，AC 为对角线时，由题意知AC ⊥BC ，∴k AC ·k BC ＝－1∴6a ＋2a ＋3·6a －1a －6＝－1，整理得a 2＝2，∴a ＝2或a ＝－2(舍)，∴C (2，32).(7分)∵四边形ABCD为平行四边形，＝x B＋x D 2，＝y B＋y D2，＝6＋x D2，＝1＋y D2，D＝2－9，D＝32－3，∴D(2－9，32－3)；(8分)第18题解图①②如解图①，当AB为边，BC为对角线时，同①可得C(2，32).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝9＋2，D＝3＋32，∴D(9＋2，3＋32)；(9分)③如解图②，当AB为边，BC为对角线时，由题意得AB⊥BC.第18题解图②＝－3x＋19，＝6x，1＝6，1＝12＝13，2＝18，∴C(13，18).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝283，D＝21，∴D(283，21).综上所述，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，C(2，32)，D(2－9，32－3)或C(2，32)，D(9＋2，3＋32)或C(13，18)，D(283，21).(10分)【一题多解法】解法二(求C坐标部分)：设C(a，6a).如解图③，过C作x轴的平行线，过点A，B作EF的垂线，垂足分别为点E，F，易得△ACE∽△CBF，∴AECF＝CEBF，即6a＋26－a＝a＋36a－1，(后面解答过程略)第18题解图③解法三(求C坐标部分)：设C(a，6a).∵AC⊥BC，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(a ＋3)2＋(6a ＋2)2＋(a －6)2＋(6a－1)2＝(6＋3)2＋(1＋2)2.(运算特别繁琐，建议舍弃)【难点点拨】本题第(3)问的难点在于正确理解“铅垂平行四边形”的定义，实质就是△ABC 是直角三角形，因C 在第一象限，应对B ，C 分别为直角顶点分类讨论，再利用中点公式确定D 的坐标．19.m ＋n2【解析】原式＝m 2＋n 2＋2mn 2m ·m m ＋n ＝（m ＋n ）22m ·m m ＋n ＝m ＋n2.20.2(答案不唯一)【解析】∵关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－10)2－4a ×5＞0，解得a ＜5.∵一元二次方程二次项系数不为0，∴a ＜5且a ≠0，∴a 可以为2.21.13【解析】∵x (x ＋y )＝2，∴x 2＋xy ＝2，∴原式＝x 4＋x 3y ＋x 3y ＋x 2y 2＋9＝x 2(x 2＋xy )＋xy (x 2＋xy )＋9＝x 2·2＋xy ·2＋9＝2(x 2＋xy )＋9＝2×2＋9＝13.22.23－3π【解析】如解图，连接OC ，设⊙O 的半径为r .∵C 为AB 的中点，∴AC＝BC ，∴AC ＝BC .∵以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，∴OC ＝AC ＝BC ＝OA ＝OB ，∴△AOC ，△BOC 均是等边三角形，∴∠ACO ＝60°，∴S 弓形AO ＝S 扇形ACO －S △AOC ＝60π·r 2360－34r 2＝π6r 2－34r 2，∴S 阴影＝4S 弓形AO ＝2π3r 2－3r 2.∵⊙O 的面积为πr 2，∴该点落在阴影部分的概率是2π3r 2－3r 2πr 2＝23－3π.第22题解图23.654【解析】解法一：如解图①，过点C 作CN ⊥EA ，交EA 延长线于点N ，过点H作HP ⊥EG 于点P .∵GE ⊥EF ，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠EBA ＋∠FBC ＝90°，∴∠EAB ＝∠FBC .∵CF ⊥EF ，∴∠BFC ＝90°，∴∠AEB ＝∠BFC .∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BF ＝AE ＝1，CF ＝BE ＝3.由题意易得四边形EFCN 为矩形，∴EF ＝CN ＝BE ＋BF ＝4，EN ＝FC ＝3，∴AN ＝EN －AE ＝2.∵HP ⊥EG ，CN ⊥EG ，∴CN∥HP.∵点H为AC的中点，∴HP为△ACN的中位线，∴HP＝12CN＝2，AP＝12AN＝1.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－AE－AP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.图①图②第23题解图解法二：如解图②，过点H作HP⊥EG于点P，连接HE，HB.∵GE⊥EF，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EBA＋∠FBC＝90°，∴∠EAB＝∠FBC.∵CF⊥EF，∴∠BFC＝90°，∴∠AEB＝∠BFC.∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BF ＝AE＝1，CF＝BE＝3.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∵AE＝1，BE＝3，∠AEB＝90°，∴AB＝10.∵点H为AC的中点，∴HB⊥AC，∴AH＝BH＝5.又∵GE⊥EF，∴∠AEB＝∠AHB＝90°，∴A，E，B，H四点共圆，∴∠HEB ＝∠HAB＝∠HEA＝∠ABH＝45°.∵HP⊥EG，∴△HPE为等腰直角三角形，∴EP＝HP.设AP＝x，则EP＝HP＝x＋1，在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2.即x2＋(x＋1)2＝5，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴HP＝EP＝2.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－EP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.【难点点拨】解法一：过点H作HP⊥GE，本题难点在于求HP与EP的长，可通过过点C 作CN⊥EP于点N，利用中位线的性质即可求解；解法二：连接EH，BH，过点H作HP⊥EG，利用A，E，B，H四点共圆得出∠AEH＝45°，利用勾股定理得出HP，EP的长即可求解．24.解：(1)设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元，由题意得2×2x＋3x＝700，解得x＝100，∴2x＝200，答：每件A种健身器材的利润为200元；(4分)(2)设购进m件A种健身器材，则购进(80－m)件B种健身器材，由题意得200m＋100(80－m)≥10000，解得m≥20.∵m为整数，∴m的最小值为20.答：该店至少需购进20件A种健身器材．(8分)25.解：(1)∵抛物线y＝x2－2mx＋m2－2＝(x－m)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－2)；(3分)(2)y1＞y2，理由如下：∵m＝1，∴y＝x2－2x－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵a＝1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．∵－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，∴x1关于对称轴x＝1对称的t的取值范围为3＜t＜4，∴y1＞y2；(5分) (3)m的取值范围为－2≤m＜2或4－2＜m≤4＋2.(10分)【解法提示】由直线y＝－12x＋2，得交点为A(4，0)，B(0，2)，分三种情况讨论：①当抛物线过点B时，可得m2－2＝2，解得m＝2或m＝－2.当m＝2时，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋2，＝x2－4x＋2，＝－12x＋2，解得x1＝0或x2＝72.∵x 2＝72＜4，∴两交点都在线段AB 上．当m ＝－2时，同理可得x 1＝0或x 2＝－92(负值舍去)，∴－2≤m ＜2；②当抛物线过点A 时，可得(4－m )2－2＝0，解得m ＝4＋2或m ＝4－2，∴4－2＜m ≤4＋2；③当直线y ＝－12x ＋2与抛物线的公共点为抛物线顶点时，∵由(1)知抛物线顶点的纵坐标为－2，故此情况不存在．综上所述，m 的取值范围为－2≤m ＜2或4－2＜m ≤4＋2.命题立意本题属于二次函数纯性质综合题，锻炼了学生利用数学知识进行推理论证的能力，培养科学精神，且试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中新增“了解代数推理”的要求，具有一定的趋势性．26.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°.由折叠的性质知∠EB ′C ＝∠B ＝90°，EB ′＝EB ，∴∠EB ′P ＝180°－∠EB ′C ＝180°－90°＝90°，∴∠BAD ＝∠EB ′P .∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝B ′E ，∴∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BAD －∠EAB ′＝∠EB ′P －∠EB ′A ，即∠PAB ′＝∠PB ′A ；(3分)(2)证明：由(1)知∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BEB ′＝2∠EAB ′.∵∠BEB ′＝2∠BEC ，∴∠EAB ′＝∠BEC ，∴AF ∥EC .∵AE ∥CF ，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)【一题多解法】解法二：如解图①，分别延长BC，AF交于点Q，第26题解图①在正方形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠PAB′＝∠Q.由(1)得，∠PAB′＝∠PB′A.又∵∠PB′A＝∠CB′Q，∴∠CB′Q＝∠Q，∴CB′＝CQ.由折叠的性质可知，CB＝CB′.∴CQ＝CB＝AD.又∵∠AFD＝∠QFC，∴△AFD≌△QFC，∴DF＝CF；(7分)解法三：如解图②，连接BB′.由(1)得EA＝EB＝EB′，∴∠AB′B＝90°，∴AF⊥BB′，由折叠可得BB′⊥EC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)第26题解图②(3)解：如解图②，连接BB ′，BB ′交EC 于点O .∵BB ′⊥EC ，∴∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°.∵∠ABB ′＋∠OBC ＝90°，∴∠ABB ′＝∠OCB .∵∠AB ′B ＝∠EBC ＝90°，∴△AB ′B ∽△EBC ，∴AB ′BB ′＝EB CB ＝12，即2AB ′＝BB ′，设AE ＝EB ＝a ，则AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2a .在Rt △ABB ′中，AB 2＝AB ′2＋BB ′2，即4a 2＝AB ′2＋(2AB ′)2，解得AB ′＝255a .∵AD ＝2a ，DF ＝a ，∠D ＝90°，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝（2a ）2＋a 2＝5a ，∴FB ′＝5a －255a ＝355a ，∴AB ′B ′F ＝255a 355a ＝23.(12分)新考法解读本题以综合与实践课中的折纸为背景，通过“问题情境—猜想证明—拓展探究”的形式，考查学生动手操作、探究证明的能力，落实了《义务教育数学课程标准(2022年版)》核心素养中的模型观念和将“综合与实践”领域作为学生开展数学思考、实践、探究、交流、表达的重要内容，考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力，具有一定的趋势性．。
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秘 密姓名： 准考证号 □□□□□□□□□成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题。
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）注意事项：1．第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第I 卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
请注意机读卡的横竖格式。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是 A ． −2B ．0C ．12D ．32．x 3表示 A ．3xB ．x + x + xC ．x ·x ·xD ．x + 33．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，20XX 年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学计数法表示为 A ．2．56×105B ．25．6×105C ．2．56×104D ．25．6×1044．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是主视图 左视图 俯视图解密时间：20XX 年 6月13日上午9：00·A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体5．把抛物线y = x 2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 A ．y = x 2 + 1B ．y = （x + 1）2C ．y = x 2 − 1D ．y = （x − 1）26．如图，已知AB//ED ，∠ECF = 65°，则∠BAC 的度数为 A ．115° B ．65°C ．60°D ．25°7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表每天使用零花钱（单位：元）12345人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为 A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，58．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是 A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含9．若一次函数y = kx +b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是 A ．k > 0，b > 0B ．k > 0，b < 0C ．k < 0，b > 0D ．k < 0，b < 010．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB = CD ；③BC ∥AD ；④BC = AD 。
从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 称为平行四边形的选法总数共有 A ．6种B ．5种FA BE C D解密时间：20XX 年 6月13日上午9：00C ．4种D ．3种秘 密□□成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷B 卷注意事项：1．A 卷的第II 卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分）将答案直接写在该题目中的横线上11．在平面直角坐标系中，点A （2， − 3）位于第 象限。
12．若x ，y 为实数，且 | x + 2 | + y−3 = 0，则（x + y ）2010的值为 。
题 号二三四五总分总分人编号分 数题 号 二 三 四 五 总分 总分人编号分 数得分 评卷人编号D AO CB13．如图，在△ABC ，AB 是⊙O 的直径，∠B = 60°，∠C = 70°， 则∠BOD 的度数是 度。
14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是 。
15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 。
三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题（1）计算：6tan30°+（3.6 − π）0 − 12 +（12） −1（2）若关于x 的一元二次方程x 2 + 4x + 2k = 0有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值。
得分 评卷人编号四、（第17小题8分，第18小题10分，共18分）17．已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA = OB ，⊙O 的直径为4，AB =8。
（1）求OB 的长； （2）求sin A 的值。
18．如图，已知反比例函数y = kx 与一次函数y = x +b 的图象在第一象限相交于点A （1， −k + 4）。
（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
得分 评卷人编号A C OBBAxyO五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示。
博览会门票条形统计图 博览会门票扇形统计图请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽。
若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华。
”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平。
得分 评卷人编号· 数量 100 80 60 40 20 0A B C D E 馆名 D 10%E 40% A 10% B 25% C□□20．已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点。
（1）如图甲，P 是线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 中点时，求证：OP = OQ ；（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ，若AD = 4，∠DCB = 60°，BS = 10，求AS 和OR 的长。
图甲 图乙A Q DB P CO OA DB C SRB 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上。
21．设x 1，x 2是一元二次方程x 2 − 3x − 2 = 0的两个实数根，则x 12 + 3x 1x 2 + x 22的值为 。
22．如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 12mm ，BC = 24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm ∕ s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm ∕ s 的速度移动（不与点C 重合）。
如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小。
23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续的自然数k ，k + 1（其中k = 0，1，2，…，19）的卡片20张，小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 + 1 + 0 = 10）不小于14的概率为 。
24．已知n 是正整数，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ），…是反比例函数y = k x图像上的一列点，其中x 1 = 1，x 2 = 2，…，x n = n ，…。
记A 1 = x 1y 2，A 2 = x 2y 3，…，A n = x n y n+1，…。
若A 1 = a （a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是 （用含a 和n 的代数式表示）。
25．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B = 90°，AB = BC ，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结得分评卷人编号A PB QC A DB C··Q OAD 、DC 、AP 。
已知AB = 8，CP = 2，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP = BR ，则BQQR 的值为 。
二、（共8分）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家 庭，成为居民消费新的增长点。
据某市交通部门统计，20XX 年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到20XX 年底，全市的汽车拥有量已达216万辆。
（1）求20XX 年底至20XX 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵情况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX 年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从20XX 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。
假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从20XX 年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
得分 评卷人编号三、（共10分）27．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，弦CE ⊥AB 于F ，C 是AD ︵的中点。
连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q 。
（1）求证：P 是△ACQ 的外心；（2）若tan ∠ABC = 34 ，CF = 8，求CQ 的长；（3）求证：（FP + PQ）2= FP ·FG 。
得分 评卷人编号F OG CEA BQ· D四、（共12分）28．直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2 + bx + c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（−3，0），若将经过A 、C 两点的直线y = kx + b 沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x = −2（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设△ABP 、△BPC 的面积分别是S △ABP 、S △BPC ，且S △ABP ：S △BPC = 2：3，求点P 的坐标；（3）设⊙Q 的半径为1，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由。