湖北省荆门市龙泉中学2015-2016年高一数学必修一第一章集合与函数测试卷(无答案)
2015-2016年湖北省荆门市龙泉中学高一数学必修一基本初等函数章节测试卷(无答案) - 副本
2015-2016年湖北省荆门市龙泉中学高一数学必修一基本初等函数章节测试卷满分：150分 时间：120分钟命题人： 审核人：一、选择题（每小题5分，合计60分）1.设集合=A ｛x |12≤-x ｝，=B ｛y |[]1,2,21--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y x｝，则=B A （ ） A.[]3,1 B.[]4,2 C.[]3,2 D.[]4,12.设84413134log ,log ,log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>3.函数()11-++=x x x f ，若对于任意R x ∈且0>a 有()a x f 2>恒成立，则函数322log --=x x a y 的单调减区间为（ ）A.()1,-∞-B.()+∞,3C.()3,1-D.()∞+，1 4.已知幂函数()a x x f =的图像经过点()2,2，函数()()k x a x g +=log ，若0<x 时()0≥x g 无解，则k 的范围是（ ）A.2≥kB.1-≤kC.11≤≤-kD.1≤k5.设函数()()a x a x a x f ++-=12log ，若21<x 时()x f 恒为单调递增函数，则a 的取值范围是（ ）A.21≤aB.121<≤aC.1>aD.210<<a 6.方程()222log x x =+的实数解有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7.当()2,1∈x 时，不等式()xa x log 12<-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.()1,0 B.()2,1 C.(]2,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛210，8.若不等式0log 2<-x m x 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，内恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,161 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 D.()∞+，1 9.设βα,分别是方程03log 3=-+x x 和033=-+x x 的根，则βα+的值为（ ）A.3B.23 C.4 D.6 10.函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<>=-0log 0log 212x x x f x x ，若()()a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ） A.（0,1） B.（-1,0） （1，+∞） C.（1，+∞） D.（-1,1）11.已知函数()ax a y -=2log 在[]1,0上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.（0,1）B.（1，+∞）C.（2，+∞）D.（1,2）12.对任意两实数b a ,定义运算“＊”如下：a ＊b =⎩⎨⎧>≤b a b b a a ,,，则函数()()2321log -=x x f ＊x2log 的值域为（ ）A.(]0,∞-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,log 322C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,log 322D.R 二、填空题（每小题5分，合计20分）13.设集合A=｛x |3123≤-≤-x ｝，集合B 是函数()1lg -=x y 的定义域，则=B A __________14.对R b a ∈,，记{}()()⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,max ，则函数(){}()R x x x x f ∈-+=2,1max 的最小值是__________15.已知函数()()()⎩⎨⎧<≥+=01012x x x x f ，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的范围是__________16.函数()2122log +-=x ax ax f ，当x 在其定义域内时()x f 能取尽所有的正数，则a 的取值范围是__________三、解答题（17-20题每小题11分，21题12分，22题14分，合计70分）17.（1）若函数12--=x ax y 只有一个零点，求实数a 的取值范围。
高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题(附答案)
高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（ ）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（ ）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（ ） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（ ）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（ ）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（ ）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ； 其中正确的关系式共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（ ）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ， 使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ， 如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（ ）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1． 其中“同簇函数”的是（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（ ） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（ ） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ， 都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3） （1）证明f （x ）是偶函数； （2）指出函数f （x ）的单调增区间； （3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】 （1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称 又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】 （1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ， 显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为 ，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元， 则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】 （1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解， 所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】 解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2） 解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ， 解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性 得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ， 同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】 （1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】 （1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】 （1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】 （1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ， 综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解， 综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】 （1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象， 结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1， 函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】 （1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。
荆门市必修一第一单元《集合》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（ ）A ．U AB R =B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R =3．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①1A ．4B ．3C ．2D ．14．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．05．已知集合P 的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，AB =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（ ） A ．9B ．16C ．18D ．276．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（ ）A ．B A ⊆ B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆7．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若AB =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（ ）A ．（1）（2）（5）B ．（1）（3）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4）9．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（ ）A ．AB ．BC ．UBD ．∅10．设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{B x y ==，则()RAB =（ ）A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}11x x -<<D ．{}12x x -<<11．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（ ） A ．3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞-D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________． 14．已知集合()2{}2|1A x log x =-<，{|26}B x x =<<，且A B =________．15．已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）16．若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.17．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 18．已知集合2{1,9,},{1,}A x B x ==，若A B A ⋃=，则x 的值为_________. 19．对于集合M ，定义函数1()1M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数,若{1,2,4,8}A =,{2,4,6,8,10}B =,则能使()()Card X A Card X B *+*取最小值的集合X 的个数为________.20．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知{|2}2xA x x =<+，{|3}B x x =>-，则A B ⊗=_________ 三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．已知全集为R ，集合{}26A x x =≤≤， {}3782B x x x =-≥-. （1）求AB ， ()RC A B ⋂；（2）若{}44M x a x a =-≤≤+，且R A C M ⊆，求a 的取值范围. 23．若全集U =R ，集合{23},{27},{(4)(3)0}A x a x a B x x C x x x =-≤≤+=≤≤=-+≥.（1）当3a =时，求,()U A B A C B ；（2）若AC A =，求实数a 的取值范围.24．设集合{}240A x x =-=，(){}222150B x x a x a =+++-=.（1）若{}2AB =-，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.25．已知集合{|123}A x a x a =+≤≤+，{}2|7100B x x x =-+-≥. （1）已知3a =，求集合()R A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的范围．26．设集合{}{}2|223|650A x a x a x R B x x x =-+∈=-+≤≤，，≤. （1）若A B B =，求实数a 的取值范围；（2）若UAB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．D解析：D 【分析】求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}5B x x a =-<，且11B ∈,则6a >，{}{}555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+，对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，{}16UA x x =-≤≤，所以，{}16UA B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；对于B 选项，取7a =，则{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时UAB A R =≠，B 选项错误；对于C 选项，取7a =，则{}16UA x x =-≤≤，{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时，{2UU A B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误；对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时A B R =，D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3．C解析：C 【分析】①②③都可以写成m a =+,a b 是否是有理数，④计算.【详解】①当1a +=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3==3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，2122==-，12a ∴+=-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④2426=+=而(22222a a b +=++，,a b Q ∈，(2a ∴+是无理数，不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素. 故选：C 【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.4．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题5．D解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值．【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合， 证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合， 若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=； 若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=； 若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=； 则x 的所有可能取值之和为791127++=， 故选：D ． 【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．6．D解析：D 【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤， {}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.7．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】 解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.8．C解析：C 【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可． 【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确， 设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误， 若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个， 则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．9．D解析：D 【分析】根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】由题意，集合U 为全集，()UBA B =，如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()RA B .【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ，故选：B. 【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.11．C解析：C 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-； 当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ， 综上：1a ≤-， 故选C. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.12．C解析：C 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.二、填空题13．【分析】由集合且求得得到且结合题意逐个验证即可求解【详解】由题意集合且可得则解得且当时满足题意；当时不满足题意；当时不满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；综上可得集合故答案为：【点睛 解析：{1,2,3,4}-【分析】 由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤，得到15a -≤<且a Z ∈，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，可得65a∈-N ，则056a <-≤， 解得15a -≤<且a Z ∈， 当1a =-时，615(1)=∈--N ，满足题意；当0a =时，66505=∉-N ，不满足题意； 当1a =时，66514=∉-N ，不满足题意； 当2a =时，6252=∈-N ，满足题意； 当3a =时，6353=∈-N ，满足题意； 当4a =时，6654=∈-N ，满足题意； 综上可得，集合M ={1,2,3,4}-.故答案为：{1,2,3,4}-. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解：∵∴解得∴∵∴故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键 解析：()2,5【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】解：∵()2log 12x -<，∴1014x x ->⎧⎨-<⎩，解得15x <<，∴()1,5A =，∵2{|}()626B x x =<<=，，∴()2,5A B =，故答案为：()2,5. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15．①③④【分析】根据已知中复活集的定义结合韦达定理以及反证法依次判断四个结论的正误进而可得答案【详解】对于①故①正确；对于②不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根由可得或故②错；对于③不妨设中由得解析：①③④ 【分析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理以及反证法，依次判断四个结论的正误，进而可得答案. 【详解】对于①，111112222----+-⋅=+=-，故①正确； 对于②，不妨设1212a a a a t +==，则由韦达定理知12,a a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根， 由>0∆，可得0t <或4t >，故②错； 对于③，不妨设A 中123n a a a a <<<<，由1212n n n a a a a a a na =+++<得121n a a a n -<，当2n =时，即有12a <，∴11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确；对于④，当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =， 于是“复活集” A 只有一个，为{}1,2,3，当4n ≥时，由()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯-，即有()1!n n >-， 也就是说“复活集”A 存在的必要条件是()1!n n >-，事实上()()()()221!1232222n n n n n n n -≥--=-+=--+>，矛盾， ∴当4n ≥时不存在“复活集”A ，故④正确.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了集合新定义，需理解“复活集”的定义，考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力，属于中档题.16．【分析】首先讨论的取值解不等式；再由集合的元素个数最少推出只有满足若集合的元素个数最少由集合只需求的最大值即可再由集合中只需即可求解【详解】由题知集合内的不等式为故当时可得；当时可转化为或因为所以不 解析：[]3,2--【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有k 0<满足， 若集合A 的元素个数最少，由k 0<，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k-<+<-即可求解. 【详解】 由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<；当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为 24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+， 所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭ 当k 0<时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭， 所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个. 综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当k 0<时，集合A 的元素个数为有限个，故当k 0<时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（k 0<），则26()1f k k'=-，令()0f k '= 解得k =()f k在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k -≤+<-，即32k -≤≤-时， 集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -≤≤- 故答案为：[]3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.17．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．或0【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x的值【详解】由可知B ⊆A 则或解得：或或当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时不满足集合元素的互异性舍去综上可得：x 的值为或0故 解析：3,3-或0【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值.【详解】由A B A ⋃=可知B ⊆A ，则29x =或2x x =， 解得：3x =±或0x =或1x =，当3x =时，{}{}1,9,3,1,9A B ==，满足题意；当3x =-时，{}{}1,9,3,1,9A B =-=，满足题意；当0x =时，{}{}1,9,0,1,0A B ==，满足题意；当1x =时，不满足集合元素的互异性，舍去.综上可得：x 的值为3,3-或0.故答案为：3,3-或0.【点睛】本题主要考查并集的定义，集合中元素的互异性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释再根据取最小值时所满足的条件最后可以求出集合的个数【详解】因为所以有要想最小只需最大且最小要使最小则有所以集合是集合和集合子集的并集因此集合的个数为个故答案为 解析：8【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据()()Card X A Card X B *+*取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合X 的个数.【详解】因为{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,所以有()M N M N C M N *=⋂,要想()Card X A *最小,只需()Card X A ⋂最大,且()Card X A ⋃最小,要使()()Card X A Card X B *+*最小, 则有A B X A B ⋂⊆⊆⋃,{}{}1,2,4,6,8,10,2,4,8A B A B ⋃=⋂=,所以集合X 是集合{}2,4,8和集合{}1,6,10子集的并集,因此集合X 的个数为328=个.故答案为：8【点睛】本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.20．【分析】先计算集合A 再根据定义得到答案【详解】或且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题意在考查学生的理解能力和解决问题的能力解析：(,4)(3,2]-∞---【分析】先计算集合A ，再根据定义得到答案.【详解】{{|2}42x A x x x x =<=<-+或2}x >-，{|3}B x x =>- {|A B x x A B ⊗=∈且{}4x A B x x ∉⋂=<-或}32x -<≤-故答案为：(,4)(3,2]-∞---【点睛】 本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力.三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞． 【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞． 【点睛】结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．22．（1）{}2A B x x ⋃=≥, (){}36R C A B x x x ⋂=或(2) ()(),210,-∞-⋃+∞【分析】（1）先求出集合B ，于是可得A B ⋃和A B ⋂，进而得到()R C A B ⋂；（2）先求出R C M ，再将R A C M ⊆转化为不等式求解，可得所求范围．【详解】（1）∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥，∴{}2A B x x ⋃=≥，{}36A B x x ⋂=≤≤， ∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或． (2)由题意知M φ≠，且{}4,4R C M x x a x a =-+或. ∵{}26A x x =≤≤，R A C M ⊆，∴46a ->或42a +<，解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立． 23．（1）[2,6],()(,6](7,)U AB AC B ==-∞+∞；（2）(,6][6,)a ∈-∞-+∞. 【分析】（1）由集合的交、并、补的运算即可得解；（2）由集合的包含关系可得：因为AC A =，所以A C ⊆，再列不等式33a +≤-或24a -≥，求解即可. 【详解】解：（1）因为3a =，所以[1,6],A =又因为[2,7],B =所以(,2)(7,)U C B =-∞+∞， 故[2,6]A B =，()(,6](7,)U A C B =-∞+∞；（2）因为A C A =，所以A C ⊆，{}(4)(3)0(,3][4,)C x x x =-+≥=-∞-⋃+∞又 又集合{}23[2,3],A x a x a a a =-≤≤+=-+所以33a +≤-或24a -≥，即6a ≤-或6,a ≥故实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的运算，重点考查了集合的包含关系，属基础题. 24．（1）5；（2）{3a a ≤-或}1a =-.【分析】（1）求得集合A ，由题意可得2B ∈，可求得a 的值，再验证{}2AB =-是否满足，由此可求得实数a 的值；（2）由题意可得B A ⊆，分B =∅、{}2B =-、{}2B =、2,2B 四种情况讨论，求得实数a 的值，并检验A B ⊆是否成立，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）{}{}2402,2A x x =-==-，因为{}2A B =-，所以2B -∈，所以()244150a a -++-=，整理得2450a a --=，解得1a =-或5a =.当1a =-时，{}{}2402,2B x x =-==-，不满足{}2A B =-； 当5a =时，{}{}2122002,10B x xx =++==--，满足{}2A B =-； 故5a =； （2）由题意，知{}2,2A =-，由A B A ⋃=，得B A ⊆.①当集合B =∅时，关于x 的方程()222150x a x a +++-=没有实数根， 所以()()2241458240a a a ∆=+--=+<，即30a +<，解得3a <-； ②当集合{}2B =-时，()242145a a ⎧-=-+⎨=-⎩，无解； ③当集合{}2B =时，()242145a a ⎧=-+⎨=-⎩，解得3a =-， ④当2,2B 时，21054a a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =- 综上，可知实数a 的取值范围为{3a a ≤-或}1a =-.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.25．（1）(){|24}R A B x x ⋂=≤<（2）1a =【分析】化简集合B ，（1）计算3a =时集合A ，根据补集与交集的定义；（2）由题意得出A ≠∅，根据包含关系，列出关于a 的不等式，求出实数a 的取值范围．【详解】集合{|123}A x a x a =+≤≤+ {}{}22|7100|7100{|25}B x x x x x x x x =-+-≥=-+≤=≤≤；（1）当3a =时，{|49}A x x =≤≤{| 4 R A x x ∴=<或9}x >则(){|24}R A B x x ⋂=≤<（2）因为B A ⊆，{|25}B x x =≤≤，所以A ≠∅，则1232a a a +≤+⇒≥-并且由B A ⊆，得12235a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得1a = 综上，实数a 的取值范围是1a =．【点睛】本题主要考查了交集，并集的运算以及根据包含关系求参数范围，属于中档题. 26．（1）13a ≤≤（2）5a <-【分析】（1）先解不等式得集合B,再根据条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果； （2）先求U B ，再根据集合A 是否为空集分类讨论，最后结合数轴列不等式解得结果. 【详解】（1）{}2|650[1,5]B x x x =-+=≤ 2113235a A B B B A a a -≤⎧⋂=∴⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩； （2）(,1)(5,)U B =-∞+∞当A =∅时，满足U A B =∅，此时2235a a a ->+∴<-；当A ≠∅时，要U A B =∅，则22321235a a a a a -≤+⎧⎪-≥∴∈∅⎨⎪+≤⎩综上：5a <-【点睛】本题考查根据交集结果求参数取值范围，考查分类讨论思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.。
【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：第一章集合与函数概念15Word版含解析
一、选择题1．[2015 ·荆州中学高一检测 ] 以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是()A ．y＝x＋1B．y＝－ x31C．y＝－x D．y＝x|x|答案 D分析 A 中函数不拥有奇偶性； B 中函数在定义域内为减函数；C中函数在定义域内不拥有单一性．2．[2016 ·哈师大附中高一联考 ] 已知 x>0 时， f(x)＝x－2012，且知 f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0 时， f(x)的分析式是 ()A ．f(x)＝x＋2012 B．f(x)＝－ x＋2012C．f(x)＝－ x－2012 D．f(x)＝x－2012答案 A分析由 f(－x)＝－ f(x)，可知 f(x)＝－ f(－x)＝－ [(－x)－2012]＝x＋2012.选 A.3．设 f(x)是定义在R上的一个函数，则函数 F(x)＝f(x)－f(－x) 在R上必定是()A ．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数答案 A分析由于 F(－ x)＝ f(－x)－ f[ －(－ x)] ＝f(－x)－f(x)＝－ [f(x)－f(－ x)] ＝－ F(x)，所以 F(x)是奇函数．4．[2015 ·福建六校高一联考 ]偶函数 y＝f(x)在区间 [0,4] 上单一递减，则有 ()πA ．f(－1)>f 3 >f(－π)πB．f 3 >f(－1)>f(－π)πC．f(－π)>f(－1)>f 3πD．f(－1)>f( π)>f 3答案分析A由 f(x)为偶函数可知f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f( π)．又因 f(x)在[0,4] 上递减，π∴ f(1)>f 3 >f( π)，即 f(－1)>f π>f(－π)．选3A.那么5．[2016 ·唐山高一检测 ] 若奇函数f(x)在区间 [ －5，－ 2]上有 ()f(x)在区间 [2,5] 上的最小值是6，A ．最小值 6 B．最小值－6C．最大值－6 D．最大值 6答案 C分析假定f(x)在[2,5] 上，当x＝x0，x0∈[2,5]时， f(x)min＝6.∵f(x)为奇函数且过点 (x0,6)，∴x∈[ －5，－ 2]时， f(x)过点 (－x0，－ 6)，即 f(－x0)＝－ 6，∴ f(x)有最大值－ 6.二、填空题6．[2016 ·信阳高一检测]已知定义域为R的函数f(x)在(－5，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x－5)为偶函数，设a＝f(－6)，b＝f(－3)，则 a，b 的大小关系为 ________．答案a>b分析由于函数 y＝f(x－5)为偶函数，所以图象对于x＝0 对称，又由于由 y＝f(x－5)向左平移 5 个单位可得函数 y＝f(x)的图象，所以 y＝f(x)的图象对于 x＝－ 5 对称，由于函数 f(x)在(－5，＋∞ )上为减函数，所以 a＝f(－6)＝f(－ 4)>b＝f(－3)，所以 a>b.7．f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若 F(a)＝－ 2009，则 F(－a)＝________.答案2013分析由 f(x)，g(x)都是定义在R 上的奇函数，知f(a)＋f(－a)＝0，g(a)＋g(－a)＝ 0.所以 F(a)＋F(－a)＝3f(a)＋5g(a)＋2＋3f(－a)＋5g(－a)＋2＝4，所以 F(－a)＝4－F(a)＝4＋2009＝2013.8．[2016 ·威海高一检测 ]假如定义在 (－∞， 0)∪(0，＋∞ )上的奇函数 f(x)在(0，＋∞ )内是减函数，又有 f(3)＝0，则 x·f(x)<0 的解集为________．答案{ x|x<－3 或 x>3}分析由题意可画出函数 f(x)的草图．当 x>0 时， f(x)<0，所以x>3；当 x<0 时， f(x)>0，所以 x<－3.综上 x>3 或 x<－3.三、解答题9．定义在 [ －3，－1]∪[1,3] 上的函数 y＝f(x)是奇函数，其部分图象如下图．(1)请在座标系中补全函数 f(x)的图象；(2)比较 f(1)与 f(3)的大小．解 (1)由于 f(x)是奇函数，所以其图象对于原点对称， 如下图．(2)察看图象，知 f(3)＜f(1)．10．设定义在 [－2,2]上的奇函数 f(x)在区间 [0,2] 上单一递减，若f(m)＋f(m －1)＞0，务实数 m 的取值范围．解由 f(m)＋f(m －1)＞0，得 f(m)＞－ f(m －1)，即 f(1－m)＜f(m)．又∵ f(x)在[0,2] 上为减函数且 f(x)在 [－2,2]上为奇函数，∴ f(x)在 [ －2,2]上为减函数，－2≤1－m ≤2， －1≤m ≤3， 即 －2≤m ≤2，∴ －2≤m ≤2，1－m ＞ m ，＜1，m21解得－ 1≤m＜2.1 所以实数 m 的取值范围是－1，2.。
高中数学必修一第一章 集合与函数概念综合素能检测及答案.doc
第一章集合与函数概念综合素能检测及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}[答案] C[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.2．(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)<0，则()x2－x1A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)[答案] A[解析]若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)，又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)，故选A.3．已知f(x)，g(x)对应值如表.则f (g (1))的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．不存在[答案] C[解析] ∵g (1)＝0，f (0)＝1，∴f (g (1))＝1.4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1D ．3x ＋4[答案] C[解析] 设x ＋1＝t ，则x ＝t －1， ∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1，∴f (x )＝3x －1.5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4[答案] B[解析] f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B.6．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，1][答案] C[解析] f (x )＝－(x －m 2)2＋m 24的增区间为(－∞，m 2]，由条件知m2≥1，∴m ≥2，故选C.7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．AD ．B[答案] D[解析] A *B 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．因此(A *B )*A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B ，故选D. [点评] 可取特殊集合求解．如取A ＝{1,2,3}，B ＝{1,5}，则A *B ＝{2,3,5}，(A *B )*A ＝{1,5}＝B . 8．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)定义两种运算：a b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝ 为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数 [答案] A[解析] 由运算与⊗的定义知， f (x )＝4－x 2(x －2)2－2，∵4－x 2≥0，∴－2≤x ≤2， ∴f (x )＝4－x 2(2－x )－2＝－4－x 2x ，∴f (x )的定义域为{x |－2≤x <0或0<x ≤2}， 又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．9．(08·天津文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x ≤0，－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2][答案] A[解析] 解法1：当x ＝2时，f (x )＝0，f (x )≥x 2不成立，排除B 、D ；当x ＝－2时，f (x )＝0，也不满足f (x )≥x 2，排除C ，故选A.解法2：不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x >0－x ＋2≥x 2，解之得，－1≤x ≤0或0<x ≤1，即－1≤x ≤1.10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( )A ．最多32人B ．最多13人C ．最少27人D ．最少9人[答案] D[解析] ∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人． 11．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52D ．5[答案] C[解析] f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝52.12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 [答案] B[解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2010·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.[答案] －1[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝－1.14．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝________.[答案] 18[解析] 由条件知，f (1)＝2，f (2)＝3f (1)＝6，f (3)＝3f (2)＝18.15．已知函数f (x )＝2－ax (a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．[答案] (0,2][解析] a <0时，f (x )在定义域上是增函数，不合题意，∴a >0. 由2－ax ≥0得，x ≤2a ，∴f (x )在(－∞，2a ]上是减函数，由条件2a≥1，∴0<a ≤2.16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．[答案] 3800元[解析] 由于4000×11%＝440>420，设稿费x 元，x <4000，则(x －800)×14%＝420， ∴x ＝3800(元)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围：(1)A ∩B ≠∅，(2)A ∩B ＝A .[解析] (1)因为A ∩B ≠∅，所以a <－1或a ＋3>5，即a <－1或a >2. (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a >5或a <－4. 18．(本题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12.19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f (x )的局部图象，已知f (x )的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f (1)与f (3)的大小．[解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f (3)>f (1)．20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与60cm 现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？[解析] 如图，剪出的矩形为CDEF ，设CD ＝x ，CF ＝y ，则AF ＝40－y .∵△AFE ∽△ACB .∴AF AC ＝FEBC 即∴40－y 40＝x 60∴y ＝40－23x .剩下的残料面积为：S ＝12×60×40－x ·y ＝23x 2－40x ＋1 200＝23(x －30)2＋600 ∵0<x <60∴当x ＝30时，S 取最小值为600，这时y ＝20.∴在边长60cm 的直角边CB 上截CD ＝30cm ，在边长为40cm 的直角边AC 上截CF ＝20cm 时，能使所剩残料最少．21．(本题满分12分)(1)若a <0，讨论函数f (x )＝x ＋ax ，在其定义域上的单调性；(2)若a >0，判断并证明f (x )＝x ＋ax 在(0，a ]上的单调性．[解析] (1)∵a <0，∴y ＝ax 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数，又y ＝x 为增函数，∴f (x )＝x ＋ax 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数．(2)f (x )＝x ＋ax 在(0，a ]上单调减，设0<x 1<x 2≤a ，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋a x 1)－(x 2＋ax 2)＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(1－ax 1x 2)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，a ]上单调减．22．(本题满分14分)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax . (1)当a ＝2时，解关于x 的不等式f (x )<g (x )．(2)记F (x )＝f (x )－g (x )，求函数F (x )在(0，a ]上的最小值(a >0)． [解析] (1)|x －2|<2x ，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x －2<2x .或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－x <2x .∴x ≥2或23<x <2.即x >23.(2)F (x )＝|x －a |－ax ，∵0<x ≤a ， ∴F (x )＝－(a ＋1)x ＋a . ∵－(a ＋1)<0，∴函数F (x )在(0，a ]上是单调减函数，∴当x ＝a 时，函数F (x )取得最小值为－a 2.。
高中数学必修一第一章集合与函数的概念检测卷(精品)-(含答案)
必修一第一章复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =( )A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32)D. (32,3)2. 下列五个写法：①{0}∈{1,2，3}；②⌀⊆{0}；③{0,1，2}⊆{1，2，0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若集合A ={x|(k +2)x 2+2kx +1=0}有且仅有1个元素，则实数k 的值是( )A. ±2或−1B. −2或−1C. 2或−1D. −24. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合P ={1,3，5}，Q ={1,2，4}，则(∁U P)∪Q =( )A. {1}B. {3,5}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，4，5} 5. 下列图象表示函数图象的是( )A.B.C.D.6. 下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=x,g(x)=(√x)2B. f(x)=x 2+1，g(t)=t 2+1C. f(x)=1,g(x)=xxD. f(x)=x,g(x)=|x|7. 已知函数f (x )满足2f (x )+f (−x )=3x +2，则f (2)=( )A. −163B. −203C. 163D. 2038. 函数y =√2x −3+1x−3的定义域为( )A. [32,+∞) B. (−∞,3)∪(3,+∞) C. [32,3)∪(3,+∞)D. (3,+∞)9. x −1 0 1 2 f (x )−4−22则f(f(1))=()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是奇函数，当x>0时f(x)=−x(1+x)，当x<0时，f(x)等于()A. −x(1−x)B. x(1−x)C. −x(1+x)D. x(1+x)11.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是()A. (13,23) B. [13,23) C. (12,23) D. [12,23)12.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是()A. f(x)=3−xB. f(x)=x2−3xC. f(x)=−1x+1D. f(x)=−|x|二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）13.含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则a2017+ b2016=______．14.集合M={m|10m+1∈Z,m∈N∗}用列举法表示______ ．15.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．16.集合A={0,1,2}的真子集的个数是______ ．17.若f(2x+1)=x2+1，则f(0)=．18.已知函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−1，则f(f(−1))的值为______．19.已知函数y=x2−2x+9，x∈[−1,2]的值域为______ ．20.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x−1)=______ ．21.已知函数f(x)为一次函数，且f(2)=−1，若f[f(x)]=4x−3，则函数f(x)的解析式为．三、解答题（本大题共13小题，共156.0分）22.已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x2−5x+4≥0}(1)当a=3时，求A∩B，A∪(C R B)；(2)A∩B=⌀，求实数a的取值范围．23.设全集为U=R，集合A{x|x≤−3或x≥6}，B{x|−2≤x≤14}(1)求如图阴影部分表示的集合；(2)已知C ={x |2a ≤x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．24. (1)求函数y =2x −√x −1的值域；(2)求函数y =3x−1x+1的值域．25. 设f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)，(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；(2)若f(x)=3，求x 的值；(3)看图象写出函数f(x)的值域．26. 已知函数f(x)={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2．(1)求f[f(√3)]的值；(2)若f(a)=3，求a 的值． (3)画出函数f(x)的图象．27. 已知f (x)是二次函数，且f (−1)=4，f (0)=1，f (3)=4．(1)求f (x)的解析式；(2)若x ∈[−1,5]，求函数f (x)的值域．28. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−2x(1)求出函数f(x)在R 上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间． (3)求使f(x)=1时的x 的值．29.已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式，(2)画出函数f(x)的图象．(3)图象写出的单调区间和值域．30.集合M={a,b，c}，N={−1,0，1}，映射f:M→N满足f(a)+f(b)=f(c)，求满足条件的映射f的个数．31.已知定义在[−3,3]上的函数y=f(x)是增函数．(1)若f(m+1)>f(2m−1)，求m的取值范围；(2)若函数f(x)是奇函数，且f(2)=1，解不等式f(x+1)+1>0．32.设函数f(x)是增函数，对于任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求f(0)；(2)证明f(x)奇函数；(3)解不等式．33.已知函数f(x)=1−3，x∈[3,5]．x+2(1)利用定义证明函数f(x)单调递增；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．34.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(Ⅰ)求实数m的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集及其运算，同时考查二次不等式的求解，属于基础题． 解不等式求出集合A ，B ，结合交集的定义，可得答案． 【解答】解：∵A ={x|x 2−4x +3<0}=(1,3)， B ={x|2x −3>0}=(32,+∞)， ∴A ∩B =(32,3)．故选D ． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对． 【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错； 对于②，⌀是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对； 对于④，因为⌀是不含任何元素的集合，故④错； 对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错． 故错误的有①④⑤，共3个， 故选C ． 3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题． 讨论k =−2与k ≠−2，从而求实数k 的值． 【解答】解：①当k +2=0，即k =−2时，x =14，A ={14}符合题意；②当k +2≠0，即k ≠−2时，关于x 的方程(k +2)x 2+2kx +1=0只有一个根， 则Δ=4k 2−4(k +2)=0， 解得k =2或k =−1，综上所述，k 的值是±2或−1． 故选A ． 4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．先求出∁U P，再得出(∁U P)∪Q即可．【解答】解：由全集U={1,2，3，4，5，6}，集合P={1,3，5}，得∁U P={2,4，6}，又Q={1,2，4}，则(∁U P)∪Q={1,2，4，6}．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义，属于基础题．根据函数的定义，分析图象即可解得．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A、B、D都存在一个x对应多个y，都不符合函数的定义要求．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，属于基础题．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，f(x)=x(x∈R)，与g(x)=(√x)2=x(x≥0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f(x)=x2+1(x∈R)，与g(t)=t2+1(t∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=xx=1(x≠0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f(x)=x(x∈R)，与g(x)=|x|(x∈R)的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，属于基础题．用−x换已知式中的x，得f(x)，f(−x)的方程组，求出f(x)即可求解．【解答】解：因为2f(x)+f(−x)=3x+2，①所以2f(−x)+f(x)=−3x+2，②①×2−②得f(x)=3x+23，所以f(2)=6+23=203．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了根据函数解析式求定义域，是基础题．利用负数不能开平方及分母不能等于0，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：∵函数y =√2x −3+1x−3， 则{2x −3≥0x −3≠0, 解得x ≥32且x ≠3，则函数y =√2x −3+1x−3的定义域为[32,3)∪(3,+∞)． 故选C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的表示方法中的表格方法，涉及复合函数求函数值，属基础题，先求内层函数值f(1)=0，再进行求解 【解答】解：由表格可知f(1)=0， f(0)=−2，∴f(f(1))=f(0)=−2， 故选B ． 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，函数的奇偶性，属于基础题．当x <0时，−x >0，由已知表达式可求得f(−x)，由奇函数的性质可得f(x)与f(−x)的关系，从而可求出结果． 【解答】解：由题意，当x >0时，f(x)=−x(1+x)， 当x <0时，−x >0，则f(−x)=x(1−x)， 又f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)， 所以当x <0时，f(x)=−x(1−x)． 故选A ． 11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于中档题． 根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f(x)是偶函数， ∴f(x)=f(|x|)，∴不等式等价为f(|2x −1|)<f(13)， ∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增， ∴|2x −1|<13， 解得13<x <23．故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间，属于基础题．根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案．【解答】解：A.∵f(x)=3−x在(0,+∞)上为减函数，故A不正确；B.∵f(x)=x2−3x是开口向上，对称轴为x=32的抛物线，所以它在(0,+∞)上先减后增，故B不正确；C.∵f(x)=−1x+1在(0,+∞)上y随x的增大而增大，所以它为增函数，故C正确；D.∵f(x)=−|x|在(0,+∞)上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确．故选C．13.【答案】−1【解析】【分析】本题考查集合相等，考查集合中元素的性质，是基础题．利用集合相等和集合元素的互异性求出a，b，然后求解表达式的值．【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为{a,ba,1}，也可表示为{a2,a+b,0}，∵a为分母，不能是0，∴a≠0，∴ba=0，即b=0，∴a2=1，a=±1，当a=1时，不满足集合元素的互异性，故a=−1，b=0，则a2017+b2016=−1+0=−1；故答案是−1．14.【答案】{1,4，9}【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，注意从10的约数进行分析．属于基础题．根据题意，分析可得10可以被(m+1)整除，其中(m+1)为整数且m+1≥2，进而可得(m+1)可取的值，计算可得m的值，用列举法表示即可得答案．【解答】解：根据题意，M={m|10m+1∈Z,m∈N∗}，即10可以被(m+1)整除，其中(m+1)为整数且m+1≥2，则m+1=2或5或10；解可得m=1、4、9，故A={1,4，9}；故答案为{1,4，9}．15.【答案】{0,13,1 5 }【解析】【分析】本题主要考查子集，集合关系中的参数取值问题，是基础题．由A ={x|x 2−8x +15=0}求出A 的元素，再由B ={x|ax −1=0}，若B ⊆A ，求出a 的值，注意空集的情况．【解答】解：∵A ={x|x 2−8x +15=0}，∴A ={3,5}．又∵B ={x|ax −1=0}，∴①B =⌀时，a =0，显然B ⊆A ；②B ≠⌀时，B ={1a }，由于B ⊆A ，∴1a =3或5，则a =13或15，综上，C ={0,13,15}．故答案为{0,13,15}． 16.【答案】7【解析】【分析】本题考查子集与真子集的知识点，考查集合的真子集个数问题，属于基础题． 根据题意由真子集的概念一一列出即可．【解答】解：集合A ={0,1，2}的真子集有：⌀，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}， 共7个，故答案为7．17.【答案】54【解析】【分析】本题考查函数值的求法，依题意，令2x +1=0得x =−12，所以f(0)=(−12)2+1=54，即可求得结果． 【解答】解：令2x +1=0得x =−12，所以f(0)=(−12)2+1=54， 故答案为54．18.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．利用条件求得f(1)=1，再利用函数的奇偶性，求得f(f(−1))的值．【解答】解：∵函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−1，∴f(1)=1，则f(f(−1))=f(−f(1))=f(−1)=−f(1)=−1，故答案为−1．19.【答案】[8,12]【解析】【分析】本题主要考查函数值域的求解，根据一元二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键，属于基础题．函数y=x2−2x+9的对称轴为x=1，当x=1和x=−1时取得最值，即可求解．【解答】解：y=x2−2x+9=(x−1)2+8，即函数的对称轴为x=1，∵x∈[−1,2]，∴当x=1时，函数取得最小值为y=8，当x=−1时，函数取得最大值为y=12，故函数的值域为[8,12]．故答案为[8,12]．20.【答案】2x2−8x+9【解析】【分析】本题考查函数的性质和应用，解题时要根据实际情况灵活地运用解题公式，属于基础题．先设x+1=t，则x=t−1，求出f(t)，然后再把f(t)中所有的t都换成x−1，可得f(x−1)的值．【解答】解：设x+1=t，则x=t−1，f(t)=2(t−1)2+1=2t2−4t+3，f(x−1)=2(x−1)2−4(x−1)+3=2x2−4x+2−4x+4+3=2x2−8x+9．故答案：2x2−8x+9．21.【答案】f(x)=−2x+3【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的解析式的基本知识，属于基础题．首先设函数解析式，再根据题目给出的两个条件，列出等式，求解解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为f(x)=ax+b，∵f(2)=−1，∴2a+b=−1，又∵f[f(x)]=4x−3，即a(ax+b)+b=4x−3，由{2a +b =−1a(ax +b)+b =4x −3可得{a =−2b =3， ∴函数解析式为f(x)=−2x +3，故答案为f(x)=−2x +3．22.【答案】解：(1)当a =3时，A ={x|−1≤x ≤5}，由x 2−5x +4≥0得x ≥4或x ≤1，即B ={x|x ≥4或x ≤1}，得C R B ={x|1<x <4}，所以A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}，A ∪(C R B)={x|−1≤x ≤5};(2)因为A ∩B =⌀，所以2+a <2−a 或{2−a ≤2+a 2−a >12+a <4, 解得a <0或0≤a <1，即a 的取值范围为(−∞,1)．【解析】本题考查集合的运算及二次不等式的解法．(1)求出A ，B 即可求解;(2)分A 是空集和不是空集求解即可．23.【答案】解：(1)由图知，阴影部分表示的集合为A ∩(C R B)，由已知C R B ={x|x <−2或x >14}，又A ={x|x ≤−3或x ≥6}，所以A ∩(C R B)=(−∞,−3]∪(14,+∞),即阴影部分表示的集合为(−∞,−3]∪(14,+∞);(2)当2a >a +1，，即a >1时，C =⌀，满足C ⊆B ，所以a >1符合题意， 当2a =a +1，即a =1时，满足C ⊆B ，所以a =1符合题意，当2a <a +1即a <1时，由C ⊆B 得{a +1⩽142a ⩾−2,解得−1⩽a <1，综上所述，a 的取值范围为[−1,+∞)．【解析】本题考查Venn 图表达集合的关系及运算及集合的交补运算，同时考查集合关系中参数的取值范围．(1)由图知阴影部分表示的集合为A ∩(C R B)，求出C R B ={x|x <−2或x >14}即可求解;(2)讨论C 是否为空集即可求解;24.【答案】解：(1)设t =√x −1(t ≥0)，x =t 2+1， 则y =2t 2−t +2=2(t −14)2+158， ∵t ≥0，∴y ≥158，∴函数y =2x −√x −1的值域为[158,+∞)；(2)函数y =3x−1x+1=3(x+1)−4x+1=3−4x+1≠3， ∴函数y =3x−1x+1的值域为{y|y ∈R 且y ≠3}．【解析】本题考查函数的值域，考查配方法的运用，属于基础题．(1)换元，利用配方法求函数y =2x −√x −1的值域；(2)利用分离常数法得y =3x−1x+1=3−4x+1≠3，可得函数的值域．25.【答案】解：(1)根据f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)，画出它的图象，如图：(2)由f(x)=3，可得x 2=3，∴x =√3(负值舍去)；(3)看图象写出函数f(x)的值域为(−∞,+∞)．【解析】根据函数的解析式，画出它的图象，数形结合可得结论．本题主要考查函数的图象特征，分段函数的应用，属于中档题．(1)根据分段函数画出图像即可；(2)结合解析式和值域代入可解得；(3)分别求出每一段上的值域，再求值域即可．26.【答案】解：(1)f[f(√3)]=f[(√3)2]=f(3)=2×3=6，(2)根据题意，分3种情况讨论：当a ≤−1时，f(a)=a +2=3，解可得a =1，不符合题意； 当−1<a <2时，f(a)=a 2=3，解可得a =±√3，又由−1<a <2，则a =√3； 当a ≥2时，f(a)=2a =3，解可得a =32，不符合题意。
高一数学(必修1)第一单元(集合与函数)测试题
班级姓名座号一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y=+==-=，那么集合M NI为（）A.3,1x y==- B.(3,1)- C.{3,1}- D.{(3,1)}-2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3、已知集合2{40}A x x=-=，集合{1}B x ax==，若B A⊆，则实数a的值是（）A．0 B．12± C．0或12± D．0或124、设A、B为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B⊕=∈∈，若{1,2,3}A=，{2,3,4}B=，则A B⊕中的元素个数为（）A．3 B．7 C．9 D．125、设A={|02x x≤≤}, B={|02y y≤≤}, 下列各图中能表示从A到B的映射是( )6、函数f(x)= x2+2(a－1)x+2 在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是( )A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)7．I为全集，M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为（）A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩SC．(M∩P)∩IC S D．(M∩P)∪IC S8.集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A∩B={-3}，则a的值是（）A.0B.-1C.1D.29、函数是21xyx-=（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数10. 已知函数f(n)=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3nnffnn其中n∈N，则f(8)等于（）A.2B.4C.6D.7二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数4xy -=的定义域为___________________12. 已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f =____________13．函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________14. {15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .15. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________①()1,()x f x g x x == ②2()11,()1f x x x g x x =-⋅+=- ③33(),()f x x g x x ==④ 2)(|,|x y x y == ⑤⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 请把选择题、填空题的答案抄写在下列表格中：三、解答题。
2015-2016学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期综合测试数学卷(必修一)
湖北省荆门市2015-2016龙泉中学高一数学必修一综合测试 命题人：林林 审题人：林林一、选择题（每小题5分，合计60分）1.已知集合P=｛x |11≤-x ，R x ∈｝，Q=｛x |N x ∈｝，则=Q P （ ） A.P B.Q C.｛1,2｝ D.｛0,1,2｝2.函数112-=x y 在定义域上的单调性为（ ）A.在()1,∞-上是增函数，在()∞+，1上是增函数 B.减函数 C.在()1,∞-上是减函数，在()∞+，1上是减函数 D.增函数 3.已知ca b 212121log log log <<，则（ ）A.c a b 222>>B.c b a 222>>C.a b c 222>>D.b a c 222>> 4.函数()1012≠>+=-a a a y x 且的图像经过点（ ） A.（0,1） B.（1,1） C.（2,0） D.（2,2） 5.若ya ya x x log log +=-，则有（ ）A.0=xB.10==y x 且C.1=yD.()01=-y x 6.函数()331x xx f +=-，则该函数为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7.函数()1-=x xx f 在区间[]5,2上的最大值与最小值的差记为min max -f ，若min max -f a a 22-≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， B.[]2,1 C.[]1,0 D.[]3,1 8.对R b a ∈,，记{}()()⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,max ，则函数(){}2,1max x x x f +=（R x ∈）的最小值是（ ） A.253- B.253+ C.251+ D.251-9.已知函数()xax x x f ++=22，若对于任意[)+∞∈,1x ，()0>x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.[)3,3-B.[)+∞-,3C.(]1,3-D.[)∞+，110.定义在()2,2-上的函数()x f 满足()()x f x f =-，且()()0112<---a f a f ，若()x f 在()0,2-上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A.()()311,0，B.()1,1-C.()3,3- D.()3,1-11.函数()xx x f 1lg -=的零点所在的区间是（ ）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,10）12.设函数()12-=x x f ，对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈，32x ，()()()m f x f x f m m x f 4142+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2323,B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23 D.[]3,3- 二、填空题（每小题5分，合计20分）13.设集合A=｛x |21<-x ｝，B=｛y |[]2,0,2∈=x y x ｝，则=B A _____. 14.函数()()12log 3+=x x f 的值域是_____.15.已知函数()()()⎩⎨⎧<≥+=01012x x x x f ，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的范围是_____.16.已知函数()x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=221201652x x x x f x若关于x 的方程()[]()R b a b x af x f ∈=++,,02有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题（17-20每小题11分，21题12分，22题14分，合计70分） 17.已知()R x bx x x f ∈++=,22。
荆门2015-2016高一上期末考数学
荆门2015～2016高一上期末考数学一、选择题：1．已知集合M={x -l<x<l}，N={y| y= sinx ，x ∈[0，2π]，则M N= A. (- 1,1) B.[ -1,1] C.(-1,0] D.[0,1)2．下列函数中，与函数y=-|x|的奇偶性相同，且在( -∞，0)上单调性也相同的是A ．y=1xB. y=1|x|- C ．y=1 -x 2 D ．y =x 3—1 3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P （一3，6），则cos （π-θ）的值为 A ．一33 B ．33C ．一63 D ．63 4．若a=50.5，b =log π3，c=log 2sin 35π，则 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a 5．已知O 为坐标原点，OA =(1，2)，OB =（一2，-1），则||AB OA OB ⋅= A ．一32 B ．32 C ．一32 D ．32 6．下列关于函数y=tan （x+3π）的说法正确的是 A ．在区间（-6π，56π）上单调递增 B ．值域为[一1，1] C ．图象关于直线x=6π成轴对称 D ．图象关于点（-3π，0）成中心对称 7．函数f (x)= x 2-1(),0g x a x ⎧⎨+<⎩，x>0为奇函数，若g(-2)=4，则a=A ．-3B ．4C ．-7D ．68．已知f (x)= 7(12)5,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是A ．（一∞，一13]B ．（一1，21）C ．[一13，21） D ．（0，21) 9．幂函数y=x a ，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图）．设点A(l ，0)，B(0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x a ，y=x b 的图象三等分，即有BM =MN =NA.那么a-1b = A ．0 B ．1 C ．21 D ．2 10．设f (x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，f (x)= ,10,2,011ax x bx x x -≤<⎧⎪+⎨≤≤⎪+⎩其 中a ，b ∈R ．若f (21)=f （32），则a+b 的值为 A ．-4 B ．4 C ． -6 D ．6 11．函数f (x)=sin （x ωϕ+）（其中||2πϕ<）的图象如图所示，则f (2016π)=A ．一32 B ．32 C ．一21 D ．21 12．已知a 是方程x+lgx =4的根，b 是方程x+10x =4的根，函数f(x)是定义在R 上的奇函 数，且当x ≥0时，f(x) =x 2+(a+b-4)x ．若对任意x ∈[t ，t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x) 恒成立，则实数t 的取值范围是A ．[2，+∞） B.[2，+∞） C ．（0，2] D ．[一2，-1] [2，3]二、填空题：13．函数f (x) =1ln(1)x x +-的定义域为 14.直线y=2与函数y=tan 21x 图象相交，则相邻两交点间的距离是 15.如图，正方形ABCD 的边长为3，M 为DC 的中点，若N 为正方形内任意一点 （含边界），则AM AN ⋅的最大值为____．16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过 k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．给出下列四个函数：①y=sin x+1;②y=cos(x+3π);③y=e x -1;④y=(x+1)2. 其中为一阶格点函数的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：17.（本小题满分10分）已知函数f (x) =log a (x 2-2x+5)（a>0且a ≠1），若f (2)= ，g(x)=2x 一k ．(I)求实数a 的值；(Ⅱ)当x ∈[1，3]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A ，B ，若A (- B =A ，求实数k 的取值 范围．18.（本小题满分12分）已知函数f (x) = sin （5)(2x πωω->0），且其图象上相邻最高点、最低点间的距离 为24π+．(I)求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)若已知sin a +f (a )= 23，求22sin cos 2sin 1tan a a a a ++的值．19.（本小题满分12分）已知在四边形ABCD 中，=(6，1)，=(x ，y)，=（-2，-3）．(I)若∥，求y=f(x)的解析式；(Ⅱ)在(I)的条件下，若，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积20.（本小题满分12分）已知函数f(x) =2sin x ω ，其中常数ω>0．(I)若y=f(x)在[-4π，23π]单调递增，求ω的取值范围； (Ⅱ)令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y =g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．21.（本小题满分12分）某商场试销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P(x)（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P(x)=1+k x（k 为正的常数），日销售量Q(x)（件）与时间x （天）的部分数据如下表所示：已知第20天的日销量收入为126百元．(I)求k 的值；(Ⅱ)给出以下三种函数模型：①Q(x)=a ·bx ，②Q(x)=a ·logbx ，③Q(x) =a|x-25|+b.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；(Ⅲ)求该服装的日销收入f(x)(1≤x≤30，x∈N*)（百元）的最小值．22.（本小题满分12分）给出定义：若a，b为常数，g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b，则称函数y=g(x)的图象关于点(a，b)成和谐对称．已知函数f(x)= 21x aa x+--2 +l-a（a≠-1），定义域为A.(I)判断y=f(x)的图象是否关于点(a，-2)成和谐对称；(Ⅱ)当a=l时，求f(sin x)的值域；(Ⅲ)对于任意的x i∈A，设计构造过程：x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，x n+1=f(x n)．如果x i∈A（i=2，3，4，…），构造过程将继续下去；如果x i A，构造过程将停止，若对任意x i ∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。
高中数学必修一第一章集合与函数概念单元测试及答案解析
【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学第一章集合与函数概念单元测试新人教A版必修1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( ) A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C5．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2. 答案 B 6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x，fx ＋x ，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21D ．24解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18. 答案 B7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－1解析 依题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1解析 由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12. 答案 B9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析 当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．答案 A10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )解析 由题设知，f (x )在(－∞，0]上是增函数，又f (x )为偶函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)． 又f (－n )＝f (n )，∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)． 答案 C11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则ff＋f f＋f f＋…＋f f＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007解析 因为对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，由f (2)＝f (1)·f (1)，得ff＝f (1)＝2，由f (4)＝f (3)·f (1)，得f f＝f (1)＝2，……由f (2014)＝f (2013)·f (1)， 得f f ＝f (1)＝2，∴f f＋f f＋f f＋…＋f f＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝x ＋1x的定义域为________． 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1，且x ≠0}14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x ，－2x x，若f (x )＝10，则x ＝________.解析 当x ≤0时，x 2＋1＝10，∴x 2＝9，∴x ＝－3. 当x >0时，－2x ＝10，x ＝－5(不合题意，舍去)． ∴x ＝－3. 答案 －315．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0，或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案 －2x 2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析 设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，x ＝860. 答案 860三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2，或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋f (x )＝0. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1. ∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称， f (－x )＝1＋－x21－－x 2＝1＋x 21－x2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2 ＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间． 解 (1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2xx ，x 2＋2x x作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下： 任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2x 1＋x 2＋，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy＋f (y )，(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －1>0，aa －，∴1<a <98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。
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荆门市龙泉中学2016高一必修一
集合与函数章节测试题
一、选择题（每题5分，合计60分）
1、函数1062+-=x x y 在区间()4,2上是（ ）
A.递减函数
B.递增函数
C.先递减后递增
D.先递增后递减
2、函数()x f =()2122+-+-x a x 在()4,∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A.5≥a
B.3≥a
C.3≤a
D.5-≤a
3、满足条件{}⊂≠3,2,1M {
}65,4,3,2,1，⊂≠的集合M 的个数是（ ） A.8 B.7 C.6 D.5
4、下列函数中为偶函数的是（ ） A.x y = B.x y = C.2x y = D.13+=x y
5、如果集合A=｛x |0122=++x ax ｝中只有一个元素，则a 的值是（ ）
A.0
B.0或1
C.1
D.不能确定
6、含有三个实数的集合既可以表示成｛1,,a
b a ｝，又可以表示成｛0,,2b a a +｝，则20042003b a +=（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.-2
7、若()x f 是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又()13=-f ，则不等式()1<x f 的解集为（ ） A.｛x |033<<->x x 或｝ B.｛x |303<<-<x x 或｝
C.｛x |33>-<x x 或｝
D.｛x |0330<<-<<x x 或｝
8、设函数x y 111
+=的定义域()[]3,10,1 -，则y 的值域为（ ）
A.()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∞-43,210, B.()1,∞- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛43
0， 9、已知()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2221122x x x x x x x f ，若()3=x f ，则x 的值为（ ）
A.1
B.1或23
C.1，2
3或3± D.3
10、已知()x x g 21-=，()[]221x x x g f -=()0≠x ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ） A.1 B.3 C.15 D.30
11、已知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（ ）
A.-2
B.-6
C.6
D.8
12、对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ()()⎩
⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。
若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有3个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）
A.(]1,2--
B.(]⎪⎭⎫ ⎝⎛---∞-43,12,
C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-,43 D.()+∞-,1 二、填空题（每题5分，合计20分）
13、设集合A=｛x |23≤≤-x ｝，B=｛x |121+≤≤-k x k ｝，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 ____
14、已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是 ____
15、已知集合A=｛x |
01<--a
x ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____
16、若函数()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+->-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0201232x x b x x b x b x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是 ____
三、解答题（17-20每小题11分，21题12分,22题14分）
17、设集合A=｛x |R x x x ∈=+,042｝，B=｛x |()R x a x a x ∈=-+++,011222｝，若A B ⊆，求a 的取值范围。
18、已知集合A=｛x |52≤<-x ｝，B=｛x |121-≤≤+-m x m ｝，且A B ⊆，求实数m 的取值范围。
19、定义()2,2-上的函数()x f 满足()()x f x f -=-，且()()0112>-+-a f a f ，若()x f 是()2,2-上的减函数，求实数a 的取值范围。
20、已知方程0422=+-ax x 有两个根21,x x 。
（1）若两根均大于1，求实数a 的范围。
（2）若两根一根大于1，一根小于1，求实数a 的取值范围。
（3）若两根一根在()1,0内，另一个根在()8,6内，求实数a 的取值范围。
21、已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11=f ，若[]1,1,-∈b a ，0≠+b a 时，有()()0>++b
a b f a f 。
（1）判断并证明()x f 在[]1,1-上是增函数还是减函数。
（2）解不等式：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f 。
（3）若()x f 122+-≤pm m 对所有[]1,1-∈x ，[]1,1-∈p （p 是常数）恒成立，求实数m 的取值范围。
22、定义域在R 上的函数()x f 满足:对于任意的实数y x ,都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时，()0<x f 恒成立。
（1）判断()x f 的奇偶性并证明。
（2）证明：()x f 在定义域R 上是减函数。
（3）若()x f 在[)3,3-上总有()x f 6≤成立，试确定()1f 应该满足的条件？
（4）解关于x 的不等式()()()()a f x a f n x f ax f n ->
-2211（n 是一个给定的自然数，0<a ）。