第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律

第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律 目标解读 1．探究影响点电荷间相互作用的因素，掌握类比推理的思想方法．2．了解点电荷的概念，知道点电荷是一种理想化的物理模型．3．理解库仑定律的含义和适用条件，学习用库仑定律解决简单的问题．4．了解库仑扭秤的结构和原理．1．点电荷：当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多时，带电体的________和____________对相互作用力的影响小到可以忽略不计，在这种情况下，我们就可以把带电体简化为一个带电荷的点，并称之为点电荷．点电荷是一种__________的物理模型，实际上并不存在．2．库仑定律的内容：真空中两个点电荷间的相互作用力跟它们所带____________的乘积成正比，跟它们的________的平方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向．电荷间的这种相互作用力称为静电力或库仑力．3．适用条件：库仑定律适用于________中静止的两点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．4．静电力常数k ：它是由__________决定的，在国际单位制中，k ＝9．0×109 N·m 2/C 2，它的单位为导出单位．k 的物理意义是当两个电荷量为1 C 的点电荷在真空中相距1 m 时，相互作用力是__________．5．电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：Q 或q ，单位：库仑，符号：C ．6．在物理学研究中通常采用简化的方法，建立一个理想化的模型，突出主要矛盾，忽略次要矛盾．用这种方法建立起来的为代替研究对象而设想的模型就叫做理想化模型，如质点、点电荷、理想气体等．一、点电荷的理解1．定义：一般来说，只要两个带电体间的距离比它们自身的线度大得多，以至带电体的形状和电荷的分布对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做点电荷．2．点电荷是一种理想化的物理模型．思维类比二、对库仑定律的理解1．内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向．2．表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k 是一个常数，叫静电力常量，F 是两个点电荷间的静电力，Q 1、Q 2是它们所带的电荷量，r 是它们之间的距离．3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷．4．静电力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力的方向在两点电荷的连线上．5．静电力的常数k(1)数值：k ＝9．0×109 N·m 2/C 2．(2)物理意义：真空中两个相距为1 m 、电荷量都为1 C 的点电荷之间的相互作用力为9．0×109 N ．三、库仑定律的应用1．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷间的相互作用力遵守牛顿第三定律．(2)库仑力可使带电体产生加速度．(3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷受几个点电荷作用时，要用矢量合成法则求出合力．2．应用库仑定律时注意(1)计算两点电荷间库仑力时，电荷符号可不代入，只计算量值，电荷的电性只影响库仑力的方向．相互作用力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸定性判断．计算时，也可以将电荷正负代入计算，得到的结果中正值表示斥力，负值表示引力．(2)库仑定律也适用于一个电荷静止、另一个电荷运动的情况．例如，原子核外电子绕核运动时，核对电子的力同样遵循库仑定律．(3)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论通常叫做静电力叠加原理．1．点电荷的体积必须很小吗？点电荷是无大小、无形状而有电荷量的一个几何点．一个实际的带电体能否被看作点电荷并不决定于带电体的线度、形状，而是决定于其线度、形状对所研究问题的影响，若该影响很小，可以忽略时，带电体就可看作点电荷，反之，则不可以．所以一个很小的带电体不一定能视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷．2．根据公式F ＝k Q 1Q 2r 2，当r →0时，则库仑力F →∞，这种认识对吗？为什么？ 这种认识是错误的．因为当r →0时，两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说当r →0时，电荷已不能再看成是点电荷，所以违背了库仑定律的适用条件．(“→”表示“趋向于”，“∞”表示“无穷大”)3．比较库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2和万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，会发现它们十分相似．它们之间有什么相同和不同之处呢？相同点：(1)库仑力和万有引力都是两体力，力源是电荷和质量，前者与两个电荷所带的电荷量乘积成正比，后者与两个质量的乘积成正比；(2)这两种力都是长程力，作用到很远的距离，但都随两体间的距离的加大按照二次方反比规律急剧减弱；(3)两种力的方向都在两物体的连线上，即所谓“中心力”．力的方向可以与物体运动的方向相一致，故是能够做功的力，又称为纵向力；(4)库仑力和万有引力只存在于同性质的两体之间，同时满足牛顿第三定律和力的合成法则．但是，库仑力与万有引力又具有不同的特点：电荷有正负两种，故库仑力有吸引力和排斥力，而万有引力则只有吸引力；在作用强度上，库仑力比万有引力大得多；另外，只要有物体存在，就有万有引力，但库仑力只在电荷出现时才会存在．题型一 点电荷的理解例1 关于点电荷的说法，正确的是( )A ．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C ．点电荷一定是电荷量很小的带电体D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理题型二 库仑定律的适用条件例2 如图1所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )图1 A ．等于k Q 29r 2 B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r2 方法点拨 库仑定律公式只适用于真空中静止的点电荷间库仑力的求解，但不能看成点电荷的带电体之间的库仑力可用此公式定性分析题型三 库仑定律的应用例3 如图2所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态． (1)如果q 2为正电荷，则q 1为________电荷，q 3为________电荷．(2)q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是____________∶________∶________．图21．关于点电荷，以下说法正确的是( )A ．足够小的电荷，就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C ．点电荷是一种理想化的模型D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r2，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0B ．当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞C ．当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了3．已知点电荷A 的电荷量是点电荷B 的2倍，则A 对B 作用力大小跟B 对A 作用力大小的比值为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．不一定4．两个点电荷相距r 时，相互作用力为F ，则( )A ．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为F 4B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力不变C ．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力变为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变5．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能应用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量6．库仑定律的适用范围是( )A ．真空中两个带电球体间的相互作用B ．真空中任意带电体间的相互作用C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的线度远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律7．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( )A ．可能变大B ．可能变小C ．一定不变D ．不能确定8．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ．现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为( )A ．3 000 FB ．1 200 FC ．900 FD ．无法确定9．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长为L 的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为________________________________________________________________________．10．真空中有两个点电荷，试回答：(1)保持电荷的距离不变，一个电荷的电荷量变为原来的4倍，另一个电荷的电荷量变为原来的1/2，电荷间的作用力变为原来的多少倍？(2)保持一个电荷的电荷量不变，另一个电荷的电荷量变为原来的2倍，同时，电荷间的距离增大为原来的2倍，电荷间的作用力变为原来的多少倍？(3)保持两个电荷的电荷量不变，当电荷间的作用力变为原来的16倍时，电荷间的距离为原来的多少倍？库仑定律的发现过程1766年，本杰明·富兰克林写信给他英国的朋友普利斯特利，介绍了他所做的一个实验，并请普利斯特利帮助他重复这个实验，并加以解释．1766年12月，普利斯特利从一系列实验中提出了一个卓越的猜测：“我们可否认为电的吸引力遵从与万有引力相同，即与距离的平方成反比类似的规律呢？”但是，普利斯特利的工作就停留在此，他没有做进一步研究，也没有对电的斥力作出猜测．1769年英国爱丁堡大学的约翰·罗宾森用直接的实验推测了平方反比关系．富兰克林提出的电荷守恒定律、普利斯特利和罗宾森推测的电荷之间的作用力与距离的平方成反比关系，使人类对电学的研究进入了精确科学的阶段．1777年英国物理学家卡文迪许向英国皇家学会提出的报告说：“电的吸引力和排斥力很可能反比于电荷间距离的平方．如果是这样的话，那么物体中多余的电几乎全部堆积在紧靠物体表面的地方．而且这些电紧紧压在一起，物体的其余部分处于中性状态．”卡文迪许一味地研究，从不关心自己的研究成果以及由此可能带来的荣誉．在实验物理学史上，卡文迪许最重要的工作也许就是用英国地质学家密切尔发明的扭秤在实验室中测定了万有引力常量G ．卡文迪许用来测量万有引力常量的扭秤，被法国物理学家库仑用来测定电荷之间的相互作用力．不过，库仑巧妙地改造了原来的扭秤，为此他于1781年当选为法国科学院院士．1785年，他用自己的扭秤测定带电小球之间的排斥力，发现了后来以他的名字命名的著名的库仑定律．库仑定律与牛顿的万有引力定律形式上十分相似．它的发现，使人们对物理世界的普遍规律有了进一步认识，为电磁学的发展开辟了道路．第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律课前预习1．形状 电荷分布 理想化2．电荷量 距离 3．真空4．单位制 9．0×109 N互动探究例1 D [在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为点电荷．但点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电荷量也可以很大．点电荷这个概念与力学中的“质点”类似．所以A 、B 、C 均不对．两个带电的金属小球，距离近时电荷不会均匀分布，故D 对．]例2 B [两球间的距离和球本身的线度差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的计算公式只适用于点电荷，所以不能用该公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．由库仑定律知，静电力一定大于k Q 29r 2．电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r 的两点上，所以静电力也不等于k Q 2r 2．] 例3 (1)负 负 (2)(l 1＋l 2l 2)2 1 (l 1＋l 2l 1)2 解析 (1)若q 2为正电荷且每个电荷都处于平衡状态，q 1、q 3均要带负电荷才能满足要求．(2)据库仑定律和平衡条件对q 2有：k q 1q 2l 21＝k q 2q 3l 22对q 1有：k q 1q 2l 21＝k q 1q 3(l 1＋l 2)2由以上两式可解得：q 1∶q 2∶q 3＝(l 1＋l 2l 2)2∶1∶(l 1＋l 2l 1)2 达标训练1．CD [点电荷是一个抽象的物理模型，类似于质点模型．当带电体的形状和线度对电学特征影响很小，以至于可以忽略时，该带电体可以看做点电荷．故C 、D 选项正确．]2．AD3．C [电荷间的相互作用力遵循牛顿第三定律，A 对B 的力与B 对A 的力是作用力与反作用力的关系，大小相等、方向相反．故A 、B 、D 项错，C 项对．]4．AD 5．AC 6．CD7．C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们间的距离来决定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C 正确．]8．D [两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看做点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端运动，所以距离大于3 cm ，F <k Q 20.032．] 9．3kq 1q 2gL 210．(1)2倍 (2)1/2 (3)1/4。