资金时间价值与风险价值讲义
第3章 货币的时间价值和风险价值
第二节 贴现现金流量估价
• 多期现金流量的终值 • 计算方法：
– 将累积余额每次向前复利1年。 – 现计算每笔现金流量的终值，然后加总。 – 例：假设保险公司有一个险种，需要你接下来 每年投资2000元，5年后你可以收到12000元， 而这笔钱投资某基金，该基金保证你每年10％ 的回报，你会购买此保险吗？
P24,例2-7
第二节
贴现现金流量估价
• 永续年金现值的计算
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的 时间，即没有终值。
1 (1 r ) n 由于：P A r
当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：
P A/ r
P26,例2-8,2-9
例：假定A公司想要以每股100美元发行优先股，已流通在外 的类似优先股股价为40美元，每季发放1美元股利，如果A公 司要发行这支优先股，则它必须每季提供多少股利？
1 (1 r ) n 由P A A( P / A, r , n) r
第二节
贴现现金流量估价
• 先付年金终值与现值的计算
先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期内每期 期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别 仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
(1 r ) n 1 1 F A' 1 A' ( F / A, r , n 1) 1 r 或 A' ( F / A, r , n)(1 r )
第二节
贴现现金流量估价
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
货币时间价值讲义(带答案)(可编辑修改word版)
补充资料资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值 F＝P×（1＋n·i）现值 P＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000 元，3 年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500 元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
(职称考试2001 年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000 元2.复利的终值和现值终值F＝P×(1 +i)n ＝P×（F/P，i，n）现值P＝F×(1 +i)-n ＝F×（P/F，i，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数(1 +i)n 和复利的现值系数(1 +i)-n 互为倒数。
【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？F0 1 2 3 4 510复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题 4·计算题】某人存入一笔钱，想 5 年后得到 10 万，若银行存款利率为 5%，问，现在应存入多少？10复利：P =10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1. 年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。
2资金时间价值
(1 i ) 1 两式相减得到F普=A i 偿债基金的计算A=F/(F/A,i,n)
26
27
普通年金终值 F（A） = 年金（A）×普通年金
终值系数（F/A，i%，n) 偿债基金 为清偿未来固定金额债务每期应计 提的等额存款。与普通年金终值为逆运算
【例】5年中每年年底存入银行100元，存 款利率为8％,求第5年末年金终值。 F（A） =100×5.867=586.7(元)
且说了这样一番话:“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟 芬的盛情款待,我不仅今天呈献上一束玫瑰花,并且在未来的日 子里,只要我们法兰西存在一天,每年的今天我都将派人送给贵 校一束价值相等的玫瑰花,作为法兰西与卢森堡友谊的象征。” 从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和
谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。
18
①单利：F = P ( 1 + n i )=100（1＋2×6%) =112（万元） 复利：F = P(1+ i )n =100(1＋6%)²=112.36 （万元） ②单利： P = F÷(1+ni )=40÷(1 + 6% )＋ 50÷(1+2×6%)＋60÷(1+3×6% ) = 133.23（万元） 复利：Ｐ＝F／(1+ i )n ＝４０×０．９４３ ＋５０×０．８９０＋６０×０．８４０ ＝ １３２．６２（万元）
33
练习3、某公司准备购买一台设备，设备价款为
120000元，使用期限为6年估计该设备每年可
以为企业带来40000元的购买。
练习4、某公司投资于某项目200万元，该项目寿
命期为12年，假设年利率为8%，每年至少要收
回多少现金，12年内才能收回全部投资？
第3章 资金时间价值2
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
C2-1 资金的时间价值
• 复利的概念充分体现了货币时间价值的含义， 因为资金可以再投资，所以计算货币时间价 值时，一般按复利计算。
终值—现在的资金在未来某个时刻的价值
现值—未来某个时刻的资金在现在的价值
基本参数 —
FVn, PV，i , n
• 2.单利终值和现值
单利终值： FVn ＝PV( 1 + i· n) 单利现值：PV= FVn (1+ i· n)-1
• • 相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额
• 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间 价值
• 需要注意的问题：
时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生 时间价值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
1
$600
2
3
4
5
$600 $400 $400 $100
$1,677.27 = PV0 [查表]
$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60 $400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57 $100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10
• 先付年金现值的相关变形公式（将其转换 成普通年金）：
• 与(n－1)期数的方法：
n期先付年金 终值 系数＝FVIFA n期先付年金 现值 系数＝PVIFA
i%,n＋1 i%,n－1
- 1 + 1
4.递延年金现值 延期年金是指在最初若干期没有首付款项的情 况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。
第二章 资金价值和风险价值
（3）年内复利：实际利率与名义利率
• 通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也 以年为单位。但实际上，计息期也可能是半年、 季、月。当年利率相同，而计息期不同时，其利 息是不同的，因而存在名义利率和实际利率的区 别。 • 名义利率：当利息在一年内复利几次时，给出的 年利率。 • 实际利率：1＋i＝（1＋ r / m）m 式中：r—— 名义利率 M—— 每年复利次数 i—— 实际利率
第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念
思考： 今天的100元是否与1年后的 100元价值相等？为什么？？？
货币的时间价值，也称为资金的时间价值，是 指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价 值，它表现为同一数量的货币在不同的时点上具 有不同的价值。
二、资金时间价值的计算
资金时间价值的计算内容：现在的100元将 来值多少？（终值）将来的100元在现在应该 是多少？（现值）还有更复杂的！ 终值又称将来值，是现在一定量现金在未来 某一点上的价值。 现值又称本金，是未来某一时点上的一定期 量现金折合到现在的价值。
(1)单利终值和现值的计算
• 单利终值的计算(知道现值算终值)
F= P+I= P+ P×i×n =P×(1+n· 。 i)
• 单利现值的计算(知道终值算现值)
Ｐ＝Ｆ／(１＋i·n)
由终值计算现值，叫做贴现。
例：假设银行的1年期存款利率为12％。 某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算 • I＝P· n i· • ＝1 000×12％×1＝120（元） （2）单利终值的计算 • F＝P＋P· n i· • ＝1 000＋120＝1 120（元） （3）单利现值的计算 • P＝F/（1＋i· n） • ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
第二章_货币时间价值与风险价值
P A[1 (1 i)n ](1 i) A[1 (1 i)(n1) 1]
i
i
㈡ 先付年金
• 式中方括号内的内容称作“先付年金现 值系数”，记作[(P/A，i,n-1)+1]。它与n 期普通年金现值系数(P/A,i,n)相比是“期 数减1，而系数加1”，可利用“年金现值 系数表”查得其数值，具体的计算方法 与先付年金终值系数的方法相同。
P A(P / A,i, n) (P / F,i, m)
㈢ 递延年金
• 第三种方法：先把递延年金视为普通年 金，求出其终值，再将该终值换算成第 一期期初的现值。计算公式为：
P A(F / A,i, n) (P / F,i, m n)
㈣ 永续年金
• 永续年金——是指无限期支付的年金。 • 注：永续年金的特点是没有终止时间即
• 整理得: P A[1 (1 i)n ]
i
• 上式中方括号内的部分被称为是普通年 金为1元、利率为i 、经过n 期的年金现值 系数，记作（P/A，i,n) 。可查阅“年金 现值系数表”得到相应值。
（一）普通年金
• [例2-10]某公司扩大生产，需租赁一套设备， 租期4年,每年租金10000元，设银行存款利 率为10%，问该公司现在应当在银行存入 多少钱才能保证租金按时支付？
㈡ 先付年金
第二章资金时间价值及风险案例
8
来源：
资金时间价值是一种客观的经济现象，资金的 循环和周转以及因此而实现的货币增值，需要一 定的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数 额，周转的次数越多，增值也就越大。 我们常说 “时间就是金钱”，那么时间加金 钱等于什么？财务学家说，它等于资金的时间价 值,是指资金在生产经营及其循环、周转过程中， 随着时间的变化而产生的增值。
第二章 资金时间价值与风险分析 第二章 资金时间价值与风险分析
1
理财的基本价值观念
资金时间价值
+
风险价值
现代理财的两大 基本价值观
2
引例
假如有一位20岁的年轻人，从现在开 始投资于一项事业，年投资报酬率20%， 每年投资1400元，如此持续 40年后，他能 累积多少财富？ 答案1 027.908万元 。你相信吗？
2. 复利现值（已知终值F，求现值P） 是指未来一定时间的特定资金按复利计算的 现值，或者说是为取得将来一定本利和现在需要 的本金。
P=F(1+i)-n =
1 F (1 i) n
(1+i)-n——复利现值系数，（P/F，i，n）表示 【例2-4】 若计划在3年以后得到400元，年利息率为8%，现 在应存入银行金额多少元？ 【解】 P=F(1+i)-n = 400× (1+8%)-3 =400×0.7938=317.52(元)
55岁的马老汉8万养老钱埋13年变豆腐渣 银行人员难处理
第一节 资金时间价值
二、资金时间价值的计算
现金流量包括三大要素：大小、流向、时间点。其中 ，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时 间点指现金流入或流出所发生的时间。
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
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资金时间价值与风险价值讲义
资金时间价值与风险价值讲义
一、资金时间价值
1. 定义
资金时间价值（Time Value of Money，TVM）是指资金在不
同时间点的价值不同。
由于通货膨胀、利息、机会成本等因素的存在，同样的金额在不同的时间点具有不同的购买力。
因此，考虑到时间价值是进行资金决策的重要因素之一。
2. 资金时间价值的原理
资金时间价值的原理可以简单概括为：
（1）将来的资金价值小于现在的资金价值；
（2）现金流的时间越早，其价值越高。
3. 资金时间价值的应用
（1）投资决策：在进行投资决策时，需要考虑到不同投资方
案在不同时间点的现金流量，以及现金流量的折现率，从而选择具有更高资金时间价值的投资方案。
（2）贷款决策：在进行贷款决策时，需要考虑到贷款的利息、按揭方式、还款期限等各种因素，从而选择对于自己更划算的贷款方案。
（3）退休规划：在规划自己的退休计划时，需要考虑到将来
的资金购买力下降的问题，从而做出相应的储蓄计划。
4. 资金时间价值的计算方法
资金时间价值的计算方法通常使用现值、未来值和年金三种基本形式。
（1）现值（Present Value，PV）：指以一定的折现率计算出
的未来现金流量的现值。
现值计算公式为：PV = FV / (1 + r)^n，其中FV为未来现金流量，r为折现率，n为时间期限。
（2）未来值（Future Value，FV）：指一定现金流量在未来
某个时间点的价值。
未来值计算公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中PV为现值，r为折现率，n为时间期限。
（3）年金（Annuity）：指在一定时间期限内，按固定时间间
隔发生的一系列现金流量。
年金的计算分为普通年金和延迟年金两种形式。
二、风险价值
1. 定义
风险价值（Value at Risk，VaR）是用来衡量金融产品或投资
组合在特定时间段内可能发生的最大亏损额的统计方法。
它是一种将风险量化的方法，可以帮助投资者更好地控制风险，制定合理的投资策略。
2. 风险价值的计算方法
（1）历史模拟法：根据历史数据计算风险价值，即假设未来
的风险与过去的风险相同。
一般可以使用正态分布或者尾部分布进行计算。
（2）方差协方差法：通过计算资产收益率的均值和方差、协
方差等指标，来估计风险价值。
该方法假设资产收益率服从正态分布。
（3）蒙特卡洛模拟法：通过生成随机数，模拟不同情景下的
资产收益率，并对风险价值进行估计。
该方法可以考虑更多的非线性因素和极端情况。
3. 风险价值的应用
（1）风险管理：通过计算风险价值，可以帮助投资者评估金
融产品或投资组合的风险水平，从而制定合理的风险控制措施，降低亏损风险。
（2）投资决策：风险价值可以帮助投资者分析不同投资方案
的风险水平，从而辅助投资决策，选择合适的投资组合。
（3）监管要求：一些金融监管机构要求金融机构进行风险价
值计算，并根据计算结果评估其风险管理水平，以确保金融体系的稳定性。
三、资金时间价值与风险价值的关系
资金时间价值和风险价值都是重要的金融概念，二者相互关联，对于投资决策和风险管理都有重要意义。
1. 资金时间价值和风险价值的关系
资金时间价值考虑的是资金在不同时间点的价值差异，而风险价值关注的是投资或投资组合可能发生的最大亏损额。
资金时
间价值的计算可以帮助投资者选择具有更高收益和回报的投资方案，而风险价值的计算可以帮助投资者评估投资方案的风险水平。
2. 两者的权衡取舍
在进行投资决策时，投资者需要在资金时间价值和风险价值之间进行权衡取舍。
投资方案的收益越高，回报越快，对应的风险价值通常也会增加。
投资者需要根据自己的风险承受能力和投资目标，选择合适的投资方案。
3. 综合考虑
在实际投资决策中，投资者需要综合考虑资金时间价值和风险价值，选择能够实现风险与回报平衡的投资方案。
风险管理的目标是在合理控制风险的前提下，追求最大的收益。
投资者可以通过优化资金配置、分散投资风险、管理杠杆等方法，实现对资金时间价值和风险价值的有效管理。
四、总结
资金时间价值和风险价值是投资决策和风险管理中的重要概念。
资金时间价值的计算可以帮助投资者选择具有更高收益和回报的投资方案，而风险价值的计算可以帮助投资者评估投资方案的风险水平。
在实际投资决策中，投资者需要综合考虑资金时间价值和风险价值，选择能够实现风险与回报平衡的投资方案。
通过合理的资金时间价值和风险价值管理，投资者可以提高投资的效益和风险管理的水平，实现更好的投资回报。
五、资金时间价值和风险价值在投资决策中的应用
1. 在投资决策中，资金时间价值和风险价值都是重要的考虑因素。
投资者需要综合考虑投资方案的预期回报和风险水平，以达到最优的投资决策。
2. 资金时间价值在投资决策中的应用主要包括以下几个方面：
(1) 投资方案的现值计算：投资者可以通过计算不同投资方案的现值，选择具有较高现值的方案。
现值计算可以考虑投资的现金流量、折现率和投资期限等因素。
(2) 资金成本的估计：投资者可以使用资金时间价值的概念来估计资金的成本。
资金的成本可以是利息成本、机会成本或者其他成本。
通过计算资金的实际成本，投资者可以更好地评估投资方案的可行性。
(3) 投资期限的选择：在进行投资决策时，投资者需要考虑投资的期限。
较长的投资期限可能会带来更高的回报，但也意味着投资者需要等待较长的时间来实现回报。
根据资金时间价值的原理，较长期限的投资会增加投资的现值。
3. 风险价值在投资决策中的应用主要包括以下几个方面：
(1) 风险度量和风险控制：投资者可以通过计算风险价值来度量投资方案的风险水平。
通过了解投资方案的风险，投资者可以制定相应的风险控制策略，减少投资的潜在亏损。
(2) 投资组合的优化：投资者可以通过计算投资组合的风险
价值，选取风险与回报平衡最优的投资组合。
通过合理分散投资，减少单一投资的风险，投资者可以降低整体投资组合的风险水平。
(3) 灵活的风险管理：通过计算风险价值，投资者可以对不同风险水平的投资方案进行比较。
根据自身风险承受能力和投资目标，投资者可以选择适合自己的风险水平的投资方案。
4. 在实际的投资决策中，资金时间价值和风险价值往往是相互影响的。
投资者需要综合考虑两者之间的权衡关系，以实现风险与回报的平衡。
(1) 高风险高收益投资方案：一些高风险的投资方案可能会有更高的回报，但同时也伴随着较高的风险。
对于风险承受能力较强的投资者来说，选择高风险高收益的投资方案可能是合理的。
(2) 低风险低收益投资方案：对于风险承受能力较低的投资者来说，选择低风险低收益的投资方案可能更合适。
尽管回报可能较低，但能够有效控制风险，并保障本金的安全性。
(3) 风险控制和回报最大化：在实际投资中，投资者需要综合考虑风险控制和回报最大化的目标。
通过合理的资金时间价值和风险价值管理，投资者可以制定具有合理风险水平和较高回报的投资策略。
六、结语
资金时间价值和风险价值对于投资决策和风险管理都具有重要意义。
投资者需要考虑到资金在不同时间点的价值差异和投资方案可能发生的最大亏损额，以实现风险与回报的平衡。
在实际的投资决策中，投资者需要综合考虑资金时间价值和风险价值，选择能够实现风险与回报平衡的投资方案。
通过合理的资金时间价值和风险价值管理，投资者可以提高投资的效益和风险管理的水平，实现更好的投资回报。
因此，在进行投资决策和风险管理时，投资者需要深入了解资金时间价值和风险价值的概念，灵活应用于实际情况中。