(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题
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全等三角形拔高题
1. 如图,在ΔABC 中,D是边B C上一点,AD 平分∠BAC ,在AB 上截取AE=AC,连结DE,已知DE =
2cm ,B D=3c m,求线段B C的长。
2. 已知等边三角形ABC 中,BD=CE,AD与B E相交于点P,求∠APE 的大小。
3. 已知:如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,A B=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,•P N⊥CD 于N,判
断P M与PN 的关系.
4. 如图所示,P 为∠AOB 的平分线上一点,P C⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若O C=4cm ,
求AO+BO的值.
A B C
D E P D A C
B M N P
D A C
B O
5. 如图所示,A,E ,F,C在一条直线上,AE=CF ,过E,F 分别作DE•⊥A C,BF ⊥A C,若AB=CD ,
可以得到BD 平分EF ,为什么?若将△DEC 的边EC沿AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
6. 如图,△AB C中,D是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线BG 于G 点, DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG、E F.
(1) 求证:BG=CF;
(2) 请你判断BE +CF 与EF 的大小关系,并说明理由。
7. 已知:如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠A BC 。
(1) 求证:∠ABE =∠C;
(2) 若∠B AE 的平分线AF 交B E于F ,FD ∥B C交AC 于D ,设AB=5,A C=8,求DC 的长。
G D
F A C B E
G D F A C B E F
E D C B A
G
8.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
9.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
10.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,
BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
B
C
A D
M
N
O
E
D
C
B
A
11. 如图,已知在△ABC 中,∠BA C为直角,A B=AC,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E.
(1) 若BD平分∠ABC ,求证C E=12
BD; (2) 若D 为A C上一动点,∠AE D如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它
的度数,并说明理由。
12. 在△ABC 中,,A B=AC, 在AB 边上取点D,在A C延长线上了取点E ,使CE=BD , 连接DE
交BC 于点F,求证DF=EF .
13. 如图△AB C≌△A`B `C,∠AC B=90°,∠A=25°,点B 在A `B`上,求∠ACA `的度数。
E D
C
B A
B
A`B
14. 如图,取一张长方形纸片,用A 、B 、C 、D 表示其四个顶点,将其折叠,使点D 与点B 重
合。图中有没有全等的三角形,如果有,请先用“≌”表示出来,再说明理由。
15. 如图:四边形ABC D中,AD ∥BC ,AB=AD+BC ,E 是CD 的中点,求证:AE ⊥BE 。
16. 如图所示,△AB C中,∠A CB=90°,A C=B C,A E是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F ,
过B 作BD ⊥B C交CF 的延长线于D.
(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若A C=12cm,求BD 的长.
2.
3.E D
C B
A
F
17. 在正方形A BCD中,E是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=B E。
(1) 求证:CE=CF 。
(2) 在图中,若G 点在AD 上,且∠GCE=45° ,则GE=BE+GD 成立吗?为什么?
18. 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A的一条直线, 且B 、C 在A 、E的异
B E
E
侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何? 为
什么?
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请
直接写出结果, 不需说明.
19.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM
⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.
E
D C
B
A
M
F
20.在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系,并说明理由.
(2)若点M、N分别是AB、AC上的点,且BM=AN,试判断△OMN形状,并证明你的