电感与互感的计算
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电感
1. 磁通与磁链 单匝线圈形成的回路的磁链定
细回路
义为穿过该回路的磁通量
C
多匝线圈形成的导线回路的磁 链定义为所有线圈的磁通总和
粗回路
I
o
i
i
i
粗导线构成的回路，磁链分为
C
I
两部分：一部分是粗导线包围
的、磁力线不穿过导体的外磁通量o ；另一部分是磁力线穿过 导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量i。
故长直导线与三角形导体回路的互感为
M
I
30 I b [(b d ) ln(1 ) b] 2 d
2. 自感 设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为
，则磁链 与回路 C 中的电流 I 有正比关系，其比值
I 称为回路 C 的自感系数，简称自感。
粗导体回路的自感：L = Li + Lo
L
Li
i
I
—— 内自感； Lo
o
I
—— 外自感
自感的特点： 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电 流无关。
dl2
I2
例3.3.6 如图所示，长直导线与三角 形导体回路共面，求它们之间的互感。
解 设长直导线中的电流为I，根据 安培环路定律，得到
I
z
dS zd
60
0 I B e 2
穿过三角形回路面积的磁通为
d
b
长直导线与三角形回路
0 I B S d S 2
同理，回路 C2 对回路 C1 的互感为
12
I2
互感的特点： 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围
磁介质有关，而与电流无关。
满足互易关系，即M12= M21
4. 纽曼公式
如图所示的两个回路C1和回路C2 ，
回路C1中的电流 I1在回路C2上的任一点
I1
C1
C2
dl1
R
产生的矢量磁位 r1 r 2 0 I1 dl1 A1 (r2 ) o C1 R 4 回路C1中的电流 I1产生的磁场与回路C2交链的磁链为 0 I1 dl2 dl1 21 A1 dl C2 纽曼公式 4 C2 C1 R dl1 dl2 故得 M 0 12 C1 C2 R 4 0 dl1 dl2 M 21 M 12 M 4 C1 C2 R dl2 dl1 同理 M 0 21 4 C2 C1 R
3. 互感 对两个彼此邻近的闭合回路 C1和回路C2 ，当回路C1中通过电
I1 C1 C2
流 I1时，不仅与回路C1交链的磁
链与I1成正比，而且与回路C2交 链的磁链12也与I1成正比，其比 例系数
dl1
r1
o
R
dl2
I2
r2
M 21
21
I1
M12
称为回路C1 对回路C2 的互感系数，简称互感。
由图中可知
d b d
0 I [ dz ]d 0 2
1
z
d b d
z
d
z [(b d ) ]tan( 3) 3[(b d ) ]
因此
30 I 2
d b d
1
[(b d ) ]d
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30 I b [(b d ) ln(1 ) b] 2 d
1. 磁通与磁链 单匝线圈形成的回路的磁链定
细回路
义为穿过该回路的磁通量
C
多匝线圈形成的导线回路的磁 链定义为所有线圈的磁通总和
粗回路
I
o
i
i
i
粗导线构成的回路，磁链分为
C
I
两部分：一部分是粗导线包围
的、磁力线不穿过导体的外磁通量o ；另一部分是磁力线穿过 导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量i。
故长直导线与三角形导体回路的互感为
M
I
30 I b [(b d ) ln(1 ) b] 2 d
2. 自感 设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为
，则磁链 与回路 C 中的电流 I 有正比关系，其比值
I 称为回路 C 的自感系数，简称自感。
粗导体回路的自感：L = Li + Lo
L
Li
i
I
—— 内自感； Lo
o
I
—— 外自感
自感的特点： 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电 流无关。
dl2
I2
例3.3.6 如图所示，长直导线与三角 形导体回路共面，求它们之间的互感。
解 设长直导线中的电流为I，根据 安培环路定律，得到
I
z
dS zd
60
0 I B e 2
穿过三角形回路面积的磁通为
d
b
长直导线与三角形回路
0 I B S d S 2
同理，回路 C2 对回路 C1 的互感为
12
I2
互感的特点： 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围
磁介质有关，而与电流无关。
满足互易关系，即M12= M21
4. 纽曼公式
如图所示的两个回路C1和回路C2 ，
回路C1中的电流 I1在回路C2上的任一点
I1
C1
C2
dl1
R
产生的矢量磁位 r1 r 2 0 I1 dl1 A1 (r2 ) o C1 R 4 回路C1中的电流 I1产生的磁场与回路C2交链的磁链为 0 I1 dl2 dl1 21 A1 dl C2 纽曼公式 4 C2 C1 R dl1 dl2 故得 M 0 12 C1 C2 R 4 0 dl1 dl2 M 21 M 12 M 4 C1 C2 R dl2 dl1 同理 M 0 21 4 C2 C1 R
3. 互感 对两个彼此邻近的闭合回路 C1和回路C2 ，当回路C1中通过电
I1 C1 C2
流 I1时，不仅与回路C1交链的磁
链与I1成正比，而且与回路C2交 链的磁链12也与I1成正比，其比 例系数
dl1
r1
o
R
dl2
I2
r2
M 21
21
I1
M12
称为回路C1 对回路C2 的互感系数，简称互感。
由图中可知
d b d
0 I [ dz ]d 0 2
1
z
d b d
z
d
z [(b d ) ]tan( 3) 3[(b d ) ]
因此
30 I 2
d b d
1
[(b d ) ]d
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30 I b [(b d ) ln(1 ) b] 2 d