网络与信息安全概论,第十章 作业

网络与信息安全概论10章课后习题

思考题：

10.1 简要说明Diffie-Hellman密钥交换？

答：Diffie-Hellman密钥交换方法是W.Diffie和M.Hellman于1976年提出的第一个公钥密码算法，已在很多商业产品中得以应用。算法的唯一目的是是的两个用户能够安全地交换密钥，得到一个共享的会话密钥，算法本身不能用于加、解密。DH算法的安全性建立在秋离散对数的困难性的基础上。

Diffie-Hellman密钥交换算法允许实体间交换足够的信息以产生会话加密密钥。按照惯例，假设一个密码协议的两个参与者实体分别是Alice和Bob，Alice使用Bob的公开值和自己的秘密值来计算出一个值；Bob也计算出自己的值并发给Alice，然后双方使用自己的秘密值来计算他们的共享密钥。其中的数学计算相对比较简单，而且不属于本书讨论的范围。算法的概要是Bob和Alice能够互相发送足够的信息给对方以计算出他们的共享密钥，但是这些信息却不足以让攻击者计算出密钥。

Diffie-Hellman密钥交换：允许两个实体在公开环境中协商一个共享密钥，以便在后续的通信中用该密钥对消息加密。

10.2 什么是椭圆曲线？

答：椭圆曲线并不是椭圆，之所以称为椭圆曲线是因为它们与计算椭圆周长的方程相似，也是用三次方程来表示的。一般，椭圆曲线的三次方程形为：

y^2+axy+by=x^3+cx^2+dx+e

其中a, b, c, d和e是实数，x和y在实数集上取值。

10.3 什么是椭圆曲线的零点？

答：若椭圆曲线上的三个点同在一条直线上，则它们的和为O（称为无穷远点或零点的元素）。从这个定

义出发我们可以定义椭圆曲线加法的运算规则：

1．O是加法的单位元。这样有O＝－O；对椭圆曲线上的任何一点P，有P＋O＝P。

2．一条垂直的线与椭圆曲线相交于两点，这两点具有相同的x坐标，设为P1(x,y)和P2(x,-y)。这条直线与曲线也在无穷远点相交，因此P1＋P2＝O且P1＝－P2，因此一个点的负元是具有相同x坐标和相反的y坐标的点。

3．要计算x坐标不相同的两点Q和R之和，则在Q和R间作一条直线并找出第三个交点P1，显然存在有唯一的交点P1（除非这条直线在Q或R处与该椭圆曲线相切，此时我们取P1＝Q或P1＝R），因此Q＋R＋P1＝O，从而Q＋R＝－P1。

4．要计算Q的两倍，则作一条切线并找另一点S，那么Q＋Q＝2Q＝－S 。

10.4 椭圆曲线上同在一条直线上的三个点的和是什么？

答：若椭圆曲线上的三个点同在一条直线上,则它们的和为O(称为无穷远点或零点的元素)。