参数方程与普通方程的互化ppt课件

9 cos 2 y 2 1,
9
4
所以 y 2 4 (1 cos 2 ) 4 sin 2 即 y 2 sin
由参数 的任意性，可取 y 2 sin ,
所以椭圆 x 2 y 2 1的参数方程是
94
{ x 3 cos ( 为参数 )
(1)


x y
t 1
1
(
2t
t
为参数）
y=-2x+3
(2)
x
2c y si
o n
s
(

x

2
为参数）
y2
1
4
1. 代入消参法
2. 三角变换消参法
参数方程化为普通方程最常用的消参方法
1、通过什么样的途径，能从参数方程
得到普通方程？ 消去参数
2、在参数方程与普通方程互化中，要 注意哪些方面？
xyabrrcsoins(:为参数)
(xa)2(yb)2r2
复习回顾
同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：
例：2x+y+1=0
直线
(1) y 3 x 2 2 x 1
(2) x2 y 2 1 94
(3)

x
y
cos sin

表示什么曲线？
(1)


x y
t 1
1
(
2t
t
为参数）
(2)
x 2 co y sin
s
(


为参数）
1、通过什么样的途径，能从参数方程得 到普通方程？
2、在参数方程与普通方程互化中，要注 意哪些方面？
预习自测： 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各 表示什么曲线？
y
(1,1)
o
x
代入消参法
(2)x sin cos 2 sin( ),
4 所以x[ 2, 2],
把x sin cos平方后减去y 1 sin 2
得到x2 y, x[ 2, 2].
这是抛物线的一部分。
y
三角变换 消参法
2 o
2
参数方程化为普通方程的步骤:
例2、求椭圆x2 y2 1的参数方程 94
（1）设x 3cos,为参数
（2）设y 2t,t为参数
1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有 限个还是无限个？ 无限个 2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？ 如何区分？
解：（ 1）把 x 3 cos 代入椭圆方程，得到
3 ( 为参数
抛物线 椭圆
)
xycosisn3(为参)数
(x3)2 cos2

y2 sin2
(x3 )2y2co 2 ssi2n
(x3)2y21
表示(圆 3,0)半 ,心径 1的 为 .圆
预习自测：
把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各
y 2sin2, 2
y 2 sin
y2sin2, 2
（2）把y 2t代入椭圆方程，得x2 4t 2 1 94
于是x2 9(1 t 2 ), x 3 1 t 2
所以，椭圆x2 y2 1的参数方程是 94
x 3
1 t 2 (t为参数)和x 3
如何区分？
两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.
知识归纳
椭圆的标准方程: x 2 y 2 1 椭圆的参数方程: 94
x f (t),

y

g (t).
并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x,y)
都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，
联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方
程叫做普通方程。
参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理
参数方程与普通方程的互化
教学目标：
知识目标:能通过消去参数将参数方程化为普通 方程，由普通方程识别曲线的类型 。
情感目标:通过活动、质疑培养学生合作交流、 自主探究的数学学习习惯和反思意识
能力目标:感受探索性问题的研究方法，培 养学生的创新意识
重点:参数方程和普通方程的等价互化
参数方程的概念：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一 点的坐标 x，y 都是某个变数t的函数
考向一、参数方程化为普通方程
例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明各 表示什么曲线？ （1） x t 1(t为参数)
y12 t
展示、点评组：3组
（2） xys1insicn2os(为参) 数
展示、点评组：4组
解：（ 1）由x t 11有 t x1 代入y 12 t, 得到y 2x3(x1) 这是以 (1,1)为端点的一条(射 包线 括端)点
1 t 2 (t为参数)
y 2t
y 2t
3、普通方程化为参数方程
例4、求椭圆x2 y2 1的参数方程 94
（1）设x 3cos,为参数。
（2）设y 2t,t为参数
1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有
限个还是无限个？
无限个
2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？
意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意
义的变数。
圆的参数方程的一般形式
圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程：
xyrrcsoins (为参数 )
x2 y2 r2
其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到 OM的位置时， OM0转过的角度。
圆心在( a , b )，半径为r 的圆的参数方程：
步骤： 1、写出定义域（x的范围） 2、消去参数(代入消元，三角变换消元)
思考：在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？
注意： 在参数方程与普通方程的互化中， 必须使x,y前后的取值范围保持一致。
练习：将下列参数方程化为普通方程。
(1)

x 3 2t y 1 4t
展示组5组
x sin (2) y cos2
展示组6组
(3)

xt y t2

1 t 1wenku.baidu.comt2
(t

0)
展示组7组
(1)y2x7
(2 ) y 1 2 x2( 1x步 1 骤)：（1）求定义域；
(3) x2y2(x2) （2）消参。
整体代入法
考向二、普通方程化为参数方程