《线性代数》课程教学中的几点思考
线性代数教学中的一些体会──略谈人大《线性代数》中的几个问题
线性代数教学中的一些体会──略谈人大《线性代数》中的几个问题近几年来，随着经济发展的不断提升，线性代数在学术界已经有了更多的重视，许多改革和实践创新推动了线性代数教学的积极改革和发展。
在此背景下，人大《线性代数》的编者不仅为学校指导教师提出了一系列新的教学理念和方法，也为学生提供了一个良好的线性代数学习的平台，以更好地推进线性代数教学和学习的进步。
《线性代数》作为研究力学、计算机科学、工程技术、经济学等科学文科专业的基础课程，其教学内容涉及到数学、物理、计算机科学等多学科，系统性、严谨性要求较高。
因此，《线性代数》的教学要求非常高，以往的传统教学方法遇到新的发展环境，教学方法和教学内容都需要做出相应的改进。
首先，在学习内容上，《线性代数》涉及到向量空间、线性变换、矩阵分析、冯诺伊曼空间等内容，教学要求较高。
在前期的课程准备中，老师要细致地认真收集相关教材，要及时发现学生学习线性代数时所遇到的困难，注意学生的学习过程，指导和帮助学生，让学生对线性代数的学习有一个全新的认识。
其次，在教学方法上，能够结合当今信息化、网络化的现代教学手段，从而推动线性代数教学的传播与推广。
这样，学生在收获知识的同时，也能够接受信息化的教学方法，同时也能够以一种极具有活力的方式感受、掌握线性代数的基本理念，从而更好地学习线性代数，为日后学术研究铺平道路。
再者，针对《线性代数》这门课程，教师要全面建立学习体系，结合专业课程设置、学校实际情况和学生自身情况，充分考虑学生的特点，为学生提供一个良好的学习环境，给予有效的指导和辅导，并让学生定期总结和反思，使学生在学习的过程中能够真正理解到线性代数的各项概念，尤其对于一些抽象的概念不熟悉的学生，更需要老师们手把手地讲解。
最后，线性代数教学应该既注重教学理念，又注重教学实践，强调教与学的交互、学生主动学习，以及平衡理论与实践的辩证统一，提高教学效果。
只有通过上述措施，线性代数的教学才能够有效推进，真正实现“以学生为中心”的教学理念，以满足学生学习线性代数的需求。
线性代数教学中的几点思考
生的学 习兴趣 ，结合实例加深对概念的理解等教学改革措施 ，以期让学生真正地学好这门课程 ，培养其逻 辑思维能力 ， 提高其数学素养．
１ 理清课程主线
线 性 代数 的 内容 主要包 括 ：行 列 式 、矩 阵 、向量 空 间 、线 性 变换 、线性 方程 组 和二次 型 ，这 门课 程虽 然 内容 繁 杂 ，但 实 际上有 一条 主线 一 直贯穿 其始 终 ，这 条主线 就是 线性 方程组 ． 解线性 方 程组在 中学 就学
ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ－ ｄ ｉｖ ｒ ｅ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ， ａ ｎｄ ｄ ｅ ｅ ｐ ｅ ｎ ｉ ｎｇ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｏ ｍｅ ｕ ｓ ｅ ｆ ｕ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐｌ ｅ ｓ ． Ｔｈｅ ｓ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒ ｅ ｓ
过 ，学生相对熟悉 ，因此在讲解每一章中，都可以从解线性方程组人手．
如 在 引 出 行 列 式 概 念 时， 可 以 让 学 生 先 解 线 性 方 程 组｛ ＋ ａ ｌ ２ ｘ ２ 三 ． 利 用 消 元 法 易 知， 在Ｄ ＝ ａ ｌ Ｉ ： 一
ｋ － ２］ —’ ｌ 。一ｚ ２ ２ ２
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ；ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ；ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｍａ ｈｅ ｔ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ
线 性 代数 是一 门 比较抽 象 ，逻辑 Ｉ 生很 强 的学科 ，课 程 中概念 、符号 、定 理 和运算 法则 较多 ．这 就导致 在教 学 中 ，学 生不 清楚 概念 之 间的 内在联 系 ，理论 和应 用相脱 离 ，单纯 地死 记硬 背 ，缺乏对 线性 代数 课程 的学 习兴趣 ．本 文 结合线 性代 数课 程 内容 的特 点和教 学 实践 ，提 出 了理 清课 程主 线 ，用 问题 驱 动法激 发学
对线性代数课程教学的几点思考
对线性代数课程教学的几点思考作者：周新建，陈秀琴来源：《教育教学论坛》 2016年第28期周新建1，陈秀琴2（1.河南信阳师范学院数学与信息科学学院，河南信阳464000；2.河南信阳职业技术学院数学与计算机科学学院，河南信阳464000）摘要：本文结合实践教学，根据线性代数课程的特性和学生的现状，分析了线性代数教学中存在的问题，提出了改进教学质量，取得良好的教学效果的建议，有利于学生更好地学习线性代数。
关键词：线性代数；教学方法；教学质量中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0235-02线性代数作为高等院校的公共基础数学课，由于其与理工、经济、管理等学科的专业课联系紧密，因此也是这些专业的重要基础课。
同时，在当前我国硕士研究生入学统一考试中，有相当多的专业，如理工、经济、金融、统计、管理等都要求考生要具有一定的线性代数水平，从而线性代数亦是部分学生继续学习和深造的重要工具和理论基础。
通过线性代数这门课程的学习，学生能获得逻辑思维能力、计算能力以及抽象分析、综合和推理能力的训练。
这些对综合能力的培养非常有意义。
为了让学生能更好地学习这门课，笔者结合自己多年的教学实践，针对线性代数的课程特点和学生的实际情况，对线性代数教学中存在的一些问题进行了分析，提出提高线性代数教学质量的几点建议，进而取得良好的教学效果。
一、线性代数教学中存在的问题对于学生来说，线性代数的内容跟以前学过的数学知识相比是完全不同的，线性代数这门课程有着抽象的内容，大量的概念、定理和复杂的解题方法以及独特的证明方法，学生对于这些都很难理解，更不要提接受了。
由于大学除了学习，课余生活也丰富多彩，这就导致学生在理解相关理论和对应的解题方法上无法投入充足的时间。
再加上传统的授课方式和相对单一的教学手段在目前的线性代数教学过程中占有很大比重，整堂课下来，满黑板的知识点和推导理论，虽然体现了系统的理论体系，学生听课时也感到条理很清晰，但在课下练习做作业时，却不知道怎么去思考下手，时间一长，就会慢慢的讨厌学习线性代数这门课程，进而就会丧失掉了探讨该课程的学习兴趣。
线性代数课程的教学改革尝试与思考
线性代数课程的教学改革尝试与思考[摘要] 随着线性代数在经济、统计、工程等现实领域中的应用愈来愈广泛,愈来愈多的高等学校都将线性代数作为大学生的公共基础课。
结合财经类高等学校的专业设置,作者在线性代数课程的教学实践过程中大胆的进行了尝试,并从教学定位、教学方法和教学改革三个方面介绍了几点体会。
[关键词] 线性代数教学实践教学改革1、引言线性代数是一门理论上高度抽象的数学学科,但同时又具有很强的应用性,是高等院校多数专业的大学生必修的数学基础课。
线性代数的应用扩大到了越来越多的新领域,它的重要性已经逐渐上升到可与微积分相匹敌。
由于人们所研究的问题愈来愈复杂,牵涉的变量越来越多,常用的方法就是把变量之间的关系简化为线性关系进行求解。
因此线性代数中的矩阵理论,行列式理论,特征值与特征向量等问题就成为热门的数学工具。
通过学习线性代数课程,不仅可以使学生掌握该课程的基本理论知识与技能,更重要的是可以提高学生的数学素养、训练学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
但由于线性代数自身的特点,学生对其内容感到太抽象,要深入理解与掌握代数的基本概念与基本理论学生感到困难、吃力。
因此,为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力,进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。
2、确定适当的教学定位、制定合理的教学大纲我国的线性代数课程理论体系受前苏联的课程体系设置的影响较大,课程内容比较陈旧,比照50年前的教材内容上变化不太大,教材内容难度的选择也不能很好的适应高等教育的需要。
近年来,我国高等学校经历了相当长的比较稳定的发展时期,教学和科研都有了较快和较好的发展。
适合于各种文、理、医、工科的线性代数教材在各大高校陆陆续续涌现。
这些教材都体现了1980年教学大纲的基本内容和作者们多年丰富的教学经验,各有各的特色。
自1990年起教育部不再统一制定教学计划和教学大纲,各高校可以根据自己的实际情况,根据不同专业的需要制定相应的教学计划与大纲。
线性代数课程教学总结8篇
线性代数课程教学总结8篇篇1一、引言线性代数是高等教育中非常重要的数学课程，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和计算能力具有不可替代的作用。
本学期线性代数课程的教学工作已经圆满结束，为了更好地提高教学质量和效果，现对本学期的教学工作进行全面的总结和反思。
二、教学内容与方法本学期线性代数课程的教学内容包括矩阵与行列式、向量与空间解析几何、线性方程组、特征值与矩阵对角化等章节。
1. 教学内容在教学内容上，我们严格按照教学大纲的要求，注重基础知识的讲解和巩固。
同时，根据学生的学习情况，适度调整教学进度和难度，确保大多数学生能够跟上课程的进度。
2. 教学方法在教学方法上，我们采用了讲授、讨论、练习相结合的方法。
课堂上，老师通过讲解、演示和互动，帮助学生理解和掌握基本概念和方法。
课后，学生通过完成作业和参加讨论，加深对所学知识的理解和运用。
三、教学效果与反思1. 教学效果通过本学期的教学，大多数学生对线性代数的基本概念和方法有了较为深刻的理解，能够熟练掌握矩阵运算、向量运算、线性方程组求解等基本技能。
同时，学生的逻辑思维能力和空间想象力也得到了较好的培养。
2. 反思在教学过程中，我们也发现了一些问题。
首先，部分学生对线性代数的概念和方法的掌握不够扎实，需要加强对基础知识的巩固和练习。
其次，部分学生的学习态度不够积极，需要加强对学生的学习引导和激励。
最后，教师的教学方法和手段还需要不断改进和创新，以适应学生的学习需求和特点。
四、改进措施与建议针对以上问题，我们提出以下改进措施与建议：1. 加强基础知识的巩固和练习。
可以通过增加课堂互动、布置适量的课后作业、组织定期的复习和测试等方式，帮助学生巩固所学知识。
2. 加强对学生的学习引导和激励。
可以通过组织小组讨论、开展课外科技活动、设置奖学金等方式，激发学生的学习兴趣和动力。
3. 改进教学方法和手段。
可以采用线上教学与线下教学相结合的方式，利用现代化的教学手段，提高教学效果和效率。
对线性代数教学的建议
对线性代数教学的建议线性代数是一门重要的数学学科，它在许多领域中都有广泛的应用。
在现代科学和工程领域中，线性代数已经成为必备的数学基础知识。
为了有效地教学线性代数，以下是我对线性代数教学的一些建议。
1.强调概念理解与应用：线性代数的概念有时候对学生来说可能会很抽象，因此在教学中应该强调概念的理解与应用。
通过具体的示例和问题，帮助学生理解概念背后的直观意义，并引导学生将这些概念应用于实际问题中。
2.提供足够的实例和练习：在线性代数的教学中，提供足够的实例和练习是非常重要的。
通过解决实际问题和练习，学生能够将所学的概念应用到具体的情境中，并加深对概念的理解。
教师可以在课堂上给学生一些示例，然后让学生在课后练习中应用这些概念。
4.多媒体教学辅助：线性代数的教学可以借助多媒体技术进行辅助。
例如，使用动画、模拟软件和在线工具，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和操作。
通过可视化的方式，学生可以更直观地看到抽象概念背后的实质。
5. 强化计算和编程能力：线性代数的教学也应该注重学生的计算和编程能力的培养。
通过编程语言如Python或MATLAB等实现线性代数的计算，可以强化学生的计算和编程能力，并加深对线性代数的理解。
学生可以通过编写程序解决实际问题，进一步巩固所学的知识。
7.鼓励合作学习和团队项目：线性代数的学习过程中，鼓励学生进行合作学习和团队项目也是一种有效的教学方法。
通过团队项目，学生可以相互交流和合作，共同解决问题，并加深对线性代数的理解。
这样的教学方式也可以培养学生的团队合作和沟通能力。
8.提供反馈和评估机制：在线性代数的教学过程中，及时的反馈和评估非常重要。
教师可以通过小测验、作业和考试等方式对学生的学习成果进行评估，并及时给出反馈。
这样可以帮助学生了解自己的学习情况，及时纠正错误，并提高学习效果。
总之，线性代数的教学需要注重概念理解与应用、几何直观理解、计算和编程能力的培养，同时引入实际问题和应用案例，并鼓励合作学习和团队项目。
关于《线性代数》课程教学的思考
五 、相 似 矩 阵及 二 次 型 本 章 的重 点 内 容 是 ：矩 阵 的 特 征值 与 特征 向 量 的 概 念 、性 质 及 其 求 法 ，相 似 矩 阵 的 概 念 和 性 质 、方 阵 可 相 似 对 角化 的充 要 条 件 ，利 用 正 交 矩 阵 将 对 称 阵 化为 对 角 阵 的 方法 ，二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 ，用 正 交 变换把二 次型化为标准型的方法。 本 章 教 学 的 中 心 问 题 是 “ 称 矩 阵 对 的对 角化 问题 ” 。 对 称 矩 阵 可 以 相 似 对 角 化 ，也 可 以 合 同 对 角 化 。因 此 ，本 章 教 学 着 重 把 对 称 矩 阵 正 交 相 似 对 角 化 的原 理 和 步骤讲清 楚，向量的内积 、长度 、正交、 施 密 特 正 交化 程 序 、正 交 矩 阵 、特 征 值 与 特 征 向量 等概 念 的 教 学 都 是 围 绕 着 正 交 相 似 对 角 化 的原 理 和 步 骤 这 一 中心 议 题 展 开 的 。 要 让 学 生 理 解 用矩 阵 方 法 解 决 二 次型 化 标 准 形 的前 提 是二 次 型 的 矩 阵 表 示 ，因 而 必 须 掌 握 ， 而二 次 型 化 标 准 形 是对 称矩 阵 合 同 对 角 化 的直 接 应 用 。教 学 中要 使 学 生 了 解 到 ：矩 阵 的 特 征 值 与 特征 向量 是矩 阵 的 重 要 属 性 ；工 程 技 术 中诸 如 振 动 和稳 定 性 的 一 些 问 题 ，常 可 以 归结 为 求 方 阵 的
性 代数 课程 的 需 要 ，这 就 要 求 我 们 能 逐 渐
提 高 本课 程 的教 学质 量 。 学 生 们 普 遍 反 映 线 性 代 数 这 门 课 程 比 较 抽 象— — 看 不 见 ，摸 不 着 。 为 了 使 学 生 能 较好 地 掌 握 这 门 学 科 知 识 ， 自己 在 教 学 中 力 求从 实 际 问题 中 归 纳 出 理 论 ，然 后 再 用理 论 知 识 解 决 一 些 实 际 应 用 问 题 。 下 面 是 自己在教学过程 中对各章节内容的基本 想法 ，愿 与 各 位 师 长 、 同仁 进 行 切 磋 。 行 列式 本 章 的重 点 内容 是行 列式 的计 算 。 行列 式 作 为 数 学 工 具 ， 在 数 学 的 许 多 分 支 中有 着 广 泛 的 应 用 ，但 在 本 门课 程 中
关于高校线性代数课程教学改革的几点思考
关于高校线性代数课程教学改革的几点思考线性代数是高等学校非数学专业的重要数学基础课，对学生数学素养和数学能力的培养有重要作用。
文章结合高校线性代数课程教学实践，针对线性代数课程教学改革提出几点看法，希望能获得更理想的教学效果。
标签：高校；线性代数；教学改革以往的线性代数教材都是先介绍行列式、矩阵、向量的线性相关性，再讲线性方程组。
但笔者在教学实践中发现，先给学生讲解线性方程组，再通过线性方程组的求解用到加减消元法引出矩阵及矩阵的初等行变换的相关内容，这样一来，可以加强与学生中学阶段所学知识的联系，通过线性方程组求解这条主线使整个线性代数的内容更加连贯，便于学生结合已学知识来理解新知识。
在讲解行列式时，传统的教学流程是先根据逆序数概念引出n阶行列式定义，而这些知识在教学后续内容中用不到。
假如根据行列式的递推定义来引出十二阶行列式，就无需用到逆序数概念，而且用递推定义来证明行列式性质更加简便，同时也更有助于学生理解行列式，按照行、列展开的性质，能降低行列式的学习难度，减轻学生的学习负担。
二、重视理论与方法线性代数这门课程的内容比较抽象，学习难度较大。
因此，教师在教学中必须充分重视相关概念和相关理论的讲解，同时更要重视方法的阐述，只有这样才能让学生真正理解线性代数知识。
在教学过程中，教师要由浅入深、由表及里地进行讲解，并通过一定量的练习帮助学生巩固学习成果，实现数学理论和数学方法的相辅相成、相互促进。
三、以实例促进学生理解线性代数知识具有很强的实用性。
教师在教学中要给学生适当介绍线性代数知识在实际生产、生活中的应用，以帮助学生更好地理解线性导数知识。
在实际教学中，教师可以根据教学内容和学生的实际情况，给学生引入线性代数知识在各领域的应用实例。
例如，在讲解矩阵时，可以飞机航线问题为例。
如图1所示，1、2、3、4分别代表四个地点，带箭头的线段表示飞机在两地之间的航线，假如行号代表起点，列号代表终点，则这四个地点的飞机航线图可以采用矩阵表示，矩阵的第i行表示以地点i为起点，到达其他地点的情况，如果以地点i为起点可以到达第j个终点，则有A（i，j）=1，否则可得A（i，j）=0，则A=[ ]，在教学矩阵乘法时，依然可以引用这个实例，引导学生明白A2=A*A 代表某人接连乘坐两次飞机可达到的地点。
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【摘要】针对线性代数课程中存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高等问题，提出改进线性代数教学方法的几点想法，以激发学生学习的兴趣和积极性，从而提高线性代数的教学效果。
【关键词】线性代数；学生；学习
《线性代数》是各类高等院校的的一门重要基础理论课程，是学习许多后续课程不可缺少的工具。
它在自然科学、社会科学和工程技术等诸多领域都有广泛的应用。
相比于《高等数学》、《概率论与数理统计》，《线性代数》具有高度的理论性、逻辑性和抽象性，所以它对培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑论证能力具有重要作用。
但从教学实践看，线性代数课程存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高等问题。
笔者认为建立融洽的师生关系，注重课程的知识结构，在教学中注重数学思想方法的使用和知识的实际应用以及易错问题的讲解，这些措施有助于激发学生学习的兴趣和积极性，培养学生的创造性思维和创新意识，提高线性代数的教学效果。
一、建立融洽的师生关系
师生关系在教育实践中的功效是巨大的，它的和谐与否很大程度上决定了高等教育质量的高低。
学生的学习兴趣、学习动机与师生关系间存在较高的相关性。
学生经常会把“喜欢教师”作为学习努力的原因之一，“不喜欢教师”也常常是学生对某门课失去兴趣的原因。
教师在线性代数教学中应该不断提高自己的教学水平，展现积极的情感、严谨的治学态度和高尚的人格；应该尊重、爱护、了解学生，带动学生一起探究知识，进行学业和思想上的交流。
这样可以取得学生的尊重和认可，进而喜欢上线性代数这门课。
因此，建立融洽的师生关系对提高教育教学质量是必要而且可行的。
二、注重课程的知识结构
我国现行的《线性代数》教材中，主要遵循行列式―矩阵―线性方程组―向量―相似矩阵与矩阵对角化―二次型这样顺序安排教学内容。
这些分散的块状结构使得学生普遍感到线性代数知识点较多，内容不连贯，杂乱无章，抓不住重点。
行列式、矩阵、向量、二次型都是学生不曾接触过的内容，而线性方程组是他们稍微熟悉的内容。
因此，在实际教学中，要注重课程的知识结构，在内容的组织上就要有精心的设计，要分析五部分内容间的关系，让这些内容联系起来。
以线性方程组求解为主线，渐次引进行列式、矩阵和向量这些新工具，有了这些工具，就可以理解方程组的类型和通解及解集的结构，也就是本课程第一到第四章的内容。
而后围绕相似矩阵与矩阵对角化和化二次型为标准形展开，而这些问题则完全可以看作是行列式、矩阵、线性方程组的的应用。
因此，教师在线性代数的教学过程中，通过理清课程主线，构建知识体系，可以使学生掌握线性代数的整个知识脉络，了解各知识点之间的联系及在整个知识体系中的地位和作用，能够突破学习线性代数的重点和难点，充分夯实基础。
三、注重数学思想方法的使用
学生在学习线性代数课程时，通常感到内容抽象，逻辑性强，趣味性少，推导和计算繁琐，对学习缺乏兴趣。
所以，在教学的过程中，我们要注意教学方法的运用。
在教学中可以将数学思想方法，例如，化归、归纳、演绎、类比等思想方法融入线性代数课程教学中。
例如，每一章节或单元的内容可以建立知识链或通过运用图像图表进行归纳总结；在二阶行列式逆矩阵的计算中可以归纳为两调一除原则；在讲解逆矩阵的性质时，引入穿脱原理这样的比喻。
这样可以激发学生学习的兴趣和积极性，提高线性代数课程教学效果，培养学生的创造性思维和创新意识。
四、注重实际应用价值
在教学中，经常会有学生问这样的问题：“老师，学习线性代数课程有什么用？”这反映
了当前线性代数课程的教学存在着与实际应用脱节的问题，教师只重视概念、定理，强调计算的传统教学模式，这大大削弱了学生的学习积极性，阻碍了创新应用人才的培养目标。
所以，教学过程中，教师更应注重知识的实际应用价值，让学生体会学有所用。
教师可以联系实际应用讲解，例如，讲授矩阵的定义时，以生活中城市间航线问题作为实例；讲授向量定义时，以本班学生的身高、一个本科学生的在校成绩作为实例。
通过这些实例的讲解，可以加深学生对概念和定理的理解，拓宽学生的思路，激发学生学习的兴趣。
五、注重易错问题的讲解
线性代数课程的概念、定理繁多，学生在解题时常常会出现困难或错误。
教师应在学生学习中出现的若干普遍性问题作一些重点分析和讲解。
例如，有些学生把矩阵的初等变换与行列式的性质混为一谈。
学习了行列式的性质，又学习矩阵的初等变换，学生在矩阵的初等变换时，前后两个矩阵用等号连接。
教师就应该在此特别强调矩阵的相等必须是同型矩阵对应元素相等，矩阵的初等变换已经改变了矩阵的元素，前后两个矩阵一定不能用等号连接。
再如，在计算（a+b）（a-b）时，很多学生就把它当成和数的运算一样写成a2-b2，作为教师，在这里就要特别强调只有a和b可以交换时才成立。
因此，教师在教学过程中通过对易错问题进行有意地反复的强调，可以使学生深刻理解这些知识，达到巩固和深化知识的目的。
以上是作者近几年在线性代数课程教学过程中的一些心得和体会，如何提高课堂教学的有效性，还需要我们在教学中不断地总结经验，不断地探索方法。