2019年荆门市中考数学试题与答案

2019年荆门市中考数学试题与答案

本试卷满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．2-的倒数的平方是

A ．2

B ．

2

1 C ．2-

D ．2

1-

2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是

A ．6101536.3⨯

B ．7101536.3⨯

C ．610536.31⨯

D ．81031536.0⨯

3．已知实数x ,y 满足方程组321,2.

x y x y -=⎧⎨+=⎩则2

22y x -的值为

A ．1-

B ．1

C ．3

D ．3-

4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则1∠的度数是 A ．︒95 B ．︒100

C ．︒105

D ．︒110

5．抛物线442

-+-=x x y 与坐标轴的交点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．不等式组2131

5,3212

3(1)152(1).

x x x x x -+⎧-≤-⎪⎨⎪-+>--⎩的解集为

A ．02

1

<<-

x B ．021

≤<-

x

C ．02

1

<≤-

x D ．02

1

≤≤-

x 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为b a ,.那么方程02=++b ax x 有解的概率是

A ．

2

1

B ．

3

1 C ．

15

8 D ．

36

19 8．欣欣服装店某天用相同的价格)0(>a a 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是

A ．盈利

B ．亏损

C ．不盈不亏

D ．与售价a 有关

9．如果函数b kx y +=（b k ,是常数）的图象不经过第二象限，那么b k ,应满足的条件是

A ．0≥k 且0≤b

B ．0>k 且0≤b

C ．0≥k 且0

D ．0>k 且0

10．如图，OCB △Rt 的斜边在y 轴上，3=OC ，含︒30角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第

二象限，将OCB △Rt 绕原点顺时针旋转︒120后得到B C O ''△,则B 点的对应点B '的坐标是 A ．)1,3(- B ．)3,1(-

C ．)0,2(

D ．)0,3(

11．下列运算不正确的是 A ．)1)(1(1+-=--+y x y x xy B ．2222)(2

1

z y x zx yz xy z y x ++=+++++ C ．3322))((y x y xy x y x +=+-+

D ．32233

33)

(y xy y x x y x -+-=-

12．如图，ABC △内心为I ,连接AI 并延长交ABC △的 外接圆于D ,则线段DI 与DB 的关系是 A ．DB DI = B ．DB DI >

C ．DB DI <

D ．不确定

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13．计算

=-+-︒++30827

π30sin 3

21.

14．已知21,x x 是关于x 的方程

012)13(22=++++k x k x 的两个不相等实数根，且满足

2218)1)(1(k x x =--，则k 的值为.

15．如图，在平面直角坐标系中，函数)0,0(>>=

x k x

k

y 的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ,N ，且MA OM 2=,若3=AB ,那么点N 的横坐标为.

16．如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AC AB ,边于E D ,,再

以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ,连接F E ,,那么图中阴影部分的面积为. 17．抛物线c bx ax y ++=2

(c b a ,,为常数）的顶点为P ,且抛物线经过点)0,1(-A ,)0,(m B ，

)0,31)(,2(<<<-n m n C .下列结论：

①0>abc ， ②03<+c a ，

③,02)1(>+-b m a ④1-=a 时，存在点P 使PAB △为直角三角形. 其中正确结论的序号为.

三、解答题：共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8分）

先化简，再求值：

b a

b a a b a b a b a b a 343322)(2222÷

--+-⋅-+，其中2,3==b a .