2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案34：投影与三视图
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题34 投影与视图(含解析)
投影与视图一.选择题1.（2019▪广西池河▪3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．2. (2019，四川成都，3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.（2019，山东淄博，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4. （2019•湖南长沙•3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图判断即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．5. （2019•湖南邵阳•3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．6. （2019•湖南湘西州•4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A.主视图是三角形，故不符合题意；B.主视图是矩形，故不符合题意；C.主视图是圆，故符合题意；D.主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7. （2019•湖南岳阳•3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C.立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D.球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．8. （2019•广东•3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图9. （2019•广西贵港•3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．10.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．11.（2019▪湖北黄石▪3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12. （2019•山东省聊城市•3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．13. （2019•山东省滨州市•3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】三视图【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．14. （2019•湖北十堰•3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．15. （2019•湖北天门•3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．16. （2019•湖北武汉•3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．17. （2019•湖北孝感•3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C.三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D.球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．18．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．19．（2019•浙江宁波•4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．20.（2019•浙江衢州•3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 21．（2019•浙江绍兴•4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．22.（2019•浙江金华•3分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr·r=1，∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π×= .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr·r=1，求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.23. (2019安徽)（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．24．（3分）(2019甘肃省陇南市)下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；D.该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．25. (2019甘肃省天水市)如图所示，圆锥的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．10.二.填空题1. （2019•甘肃•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．故答案为（18+2）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．三.解答题1.2.。
2019年中考数学提分训练 投影与视图(含解析) 新版新人教版
2019年中考数学提分训练: 投影与视图一、选择题1.右面的三视图对应的物体是（）A. B.C. D.2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3.如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（）A. B.C.D.4.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A. 长方体B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱5.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A. B.C.D.6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136 C. 124D. 847.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3B.4C.5D.68.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A. 5或6B. 5或7 C. 4或5或6 D. 5或6或79.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（）A. B.C.D.10.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6πB . 4π C.8π D.4二、填空题11.一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形都是圆，则这个几何体是________；12.如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是________块．13.如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3．14.用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要________个正方体，最多要________个正方体.正面上面15.如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是________．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16.长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 ________。
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精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（11-20课时）目录：2019深圳中考第一轮课时训练含答案11：一次函数的图象和性2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案12：一次函数的应用2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案13：反比例函数2019深圳中考第一轮课时训练含答案14二次函数的图象与性质（-）2019深圳中考第一轮课时训练含答案15二次函数的图象与性质（二）2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案16：二次函数的实际应用2019深圳中考第一轮课时训练17几何的初步及相交线与平行线2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案18：三角形的基础2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案19：等腰三角形2019深圳中考第一轮课时训练含答案20：直角三角形与勾股定理课时训练（十一）一次函数的图象和性质（限时：50分钟）/考场过关/1•将直线y-2^向上平移2个单位，所得的直线是（）N. y=2x也B•尸2/—2 C.尸2d—2) D.尸2 (卅2)2.若&H0, b<0,则y=kx+b的图象可能是（yA B图K11-13.如图.K11-2 为一次函数y二kx+b舗工心的图象，则下列正确的是图K11-2A. Q0, Q0B. Q0,力<0 CM© bX) DM© b<04.如图K11-3,直线y二kx+b交坐标轴于J, g两点，则不等式kx+b沁的解集是（）A.x>-2B. x>3.C. x<-2D. ^r<35.[2017 •温州]已知点(-1,门)，(4,乃)在一次函数尸3旷2的图象上, 则Xi,乃,0的大小关系是 ()A. B. /] <0 C. /] <j^<0 D.匕<056…[2018 •枣庄]如图K1W,直线/是一次函数y二kx+b的图象，如果点A(3,/n)在直线/上，则刃的值为()图K1W7 qA.-5B.-C.-D. 72 27•—次函数y二kx+b(kf0)的图象经过J(l,0)和〃(0, 2).两点，则它的图象不经过第_________ 象限.& [2018 •连云港]如图K11-5, 一次函数y二kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点，O 0经过A,B两点，已知AB之,贝屹的值b为_______ •图K11-59.如图K11-6,直线肋与x轴交于点水1, 0),与y轴交于点〃(0, -2).图Kll-6(1)求直线的函数表达式；(2)若直线力〃上的点C在第一象限，且£磁-2,求点C的坐标./能力提升/10.如图K11-7,直线与x轴、y轴分别交于点弭和点〃，点6；〃分别为线段AB,OB的中点，点"为创上一动点，化VP〃值最小时点P 的坐标为()A.(-3, 0)B. (-6, 0) C・(_|, 0) D・(号0)11.[2018 •温州]如图KL1-8,直线尸-孚卅4与訂由,y轴分别交于A〃两点，C是仞的中点，〃是上一点，四边形必％是菱形，则△刃F 的面积为_______ .图K11-812.[2017 •台州]如图K11-9,直线厶:尸2卅1与直线厶:y=mx堪相交于点P(l, I J).⑴求力,刃的值；(2)垂直于x轴的直线x二a与直线厶，厶分别交于点C, D、若线段d的长为2,求日的值.图K11T/思维拓展/13•如图K11-10,平面直角坐标系.中，已知直线上一点P(l, 1), C 为y 轴上一点，连接PC,将线段化绕点月顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB Lx轴,垂足为B,直线AB与直线交于点A,且BD毛AD,连接CD,直线①与直线交于点Q、求点0的坐标.参考答案l.A 2.B 3.C 4. A5.B ［解析］J当x=~l时,H=-5;当尸1时,刃二10. .•・□ <0<>2・6.C ［解析］由图象可得直线，与坐标轴的两个交点的坐标为(0, 1), (-2, 0),代入到y二kx+b求得直线1的解析式为y弓Ml,再把昇(3, /〃)代入到直线1的解析式中，求得/〃的值为|•故选C.乙7.三8.—［解析］• ：OA二OB, ：•乙,在Rt△刃万中，创刃万・sin45。
2019年中考数学专题《投影与视图》复习试卷含答案解析
2019年中考数学专题复习卷: 投影与视图一、选择题1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. 正方体B. 四棱锥C. 圆柱D. 球【答案】B【解析】：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意；C、圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意；D、球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】正方体和球体的三种视图相同，因此可对A、D作出判断；圆柱体的主视图和俯视图相同，可对C作出判断；四棱锥的主视图和俯视图不相同，可对B作出判断，即可得出答案。
2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。
3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：从左面看到的图形是故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从上面往下面看到的图形是故答案为：A.【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影，看法是：从上面往下看到的图形.5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.6.如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故答案为：B.【分析】根据定义，简单几何体组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，而且二，三层的小正方形靠左，从而得出答案。
2019年中考数学知识点《投影三视图与展开图》精选考题练习(含答案解析)
2019年中考数学知识点《投影三视图与展开图》精选考题练习（含答案解析）一、选择题2．（2019·德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．4．（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3 个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A 正确．5．(2019·广元)我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )第 5 题图【答案】A【解析】由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体,而横嵌入圆柱的俯视图是长方形,纵嵌入圆柱的俯视图是圆,正方体俯视图是正方形,故选A.2.（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2 的面与其对面上的数字之积是( )A.-12B. 0C.-8D. -10【答案】A【解析】正方体折叠还原后-2 的对面是 6，所以-2 6=-12.4．（2019·淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】C【解析】从正面看几何体共有 3 列，第一列 2 块，第二列和第三列都是一块，所以主视图为 C. 6．（2019·长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是【】【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故本题选：D．3．（2019·益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.5．（2019·常德）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C 正确．5．（2019·武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从左面看易得第一层有1 个正方形，第二层有 2 个正方形，如图所示：故选A．6．（2019·黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．1．（2019·陇南）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A 中的立体图形是长方体，B 中的立体图形是圆锥，C 中的立体图形是三棱柱，D 中的立体图形是圆柱，故选：C．3．（2019·安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.注意：能看见的棱边用实线表示，看不见的棱边用虚线表示，故选C.1.（2019·岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选C．2.（2019·无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A. 3.（2019·滨州）如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3 个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A 正确．4.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．5. (2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是【答案】B【解析】A 中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A 错误;B 是左视图,正确;C 是主视图,故C 错误;D 是俯视图, 故D 错误.故选B.6.（2019·潍坊）如图是由10 个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A．7.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B. C. D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．【知识点】简单几何体的三视图8. (2019·巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.9.（2019·达州）下图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选 C. 10.（2019·眉山）如图是由6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有 3 列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选D.11.(2019·自贡)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选 C.12.（2019·天津）右图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层 1 个正方形，下面一层三个正方形，所以选 B.13.(2019·宁波) 如图,下列关于物体的主视图画法正确的是第 5 题图【答案】C14.（2019·衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主．视．图．是（A）A.B. C. D.【答案】A【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是 A 图，故选 A.15. (2019·台州)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体B.正方体C.圆柱D.球第 2 题图【答案】C【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图.16.（2019·重庆B 卷）如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】Ｄ【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．17.（2019·重庆A 卷）如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【答案】A．【解析】因为从正面看该几何体，共有 2 列，第1 列有两个小正方形，第 2 列有一个小正方形，所以选A．3．（2019·温州）某露天舞台如图所示，它的俯．视．图．是（）【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选B.3．（2019·绍兴）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是()【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层有 3 个正方形．故选A．3．（2019·嘉兴）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选 B.3.（2019·烟台）如图所示的几何体是由9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有．4.（2019·威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）【答案】C【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排 4 个，下一排1 个，故选C.5.．（2019·盐城）如图是由6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】三视图分为主视图、左视图和俯视图.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；该图从正面看第一层是三个小正方形，第二次中间一个小正方形，故选C.3．（2019·江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）【答案】A【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图.3．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"点"字所在面相对的面上的汉字是( )A.青B.春C.梦D.想第 3 题图【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系,可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春,故选B.二、填空题1.（2019·攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】C 或E【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断.。
精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案(31-40课时).docx
精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（31-40课时）目录：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案31：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案32：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案34：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案36：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案37：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案38：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案39：圆的有关性质直线与圆的位置关系弧长和扇形面积投影与三视图多面体的表面展开图图形的变换图形变换的应用数据与图表2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案40：概率课时训练（三十一）圆的有关性质（限时：40分钟）/考场过关/1. [2017 •泸州]如图K31-1,初是00的直径，弦〃丄個于点氏若A. V7B. 2^7C. 6D. 82. [2018 •盐城]如图K31-2,初为00的直径，仞为00的弦，么ADC=35°，则ZGJg 的度数为 （）A. 35°B.45。
C. 55°D. 65°3..[2018 •白银]如图 K31-3,过点 0（0, 0）, C 血,0）, 〃（0, 1）,点〃是x 轴下方CM 上的一点，连接％ 血则ZO 肋的度数是 （）畑8,处二1,则弦〃的长是图 K31-24. [2017 •西宁]如图K31~4,初 是OO 的直径，弦皿 交初 于点P 、AP=2, BP 弋 ZAPC=30° ・则〃的长为（）图K3WA. V15B. 2V5C. 2V15D. 85. [2018 •烟台]如图K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为1个 单位长度，点a 勺$ C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。
为 原点建立直角坐标系，则过昇,3 C 三点的圆的圆心坐标 为 ・图 K31-56. [2017 -十堰]如图 K31-6, A ABC 内接于 OO, ZACB^0° , ZACB 的 平分线交O 。
2019届深圳中考数学第一轮《视图与变换》单元测试卷含答案
单元测试卷(七)(测试范围:第七单元(图形与变换)考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形2.在平面直角坐标系中,若将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A 的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)3.如图D7-1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则这个几何体的主视图是 ()图D7-1图D7-24.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是()图D7-3A.①③B.②③C.③④D.②④5.已知:如图D7-4,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()图D7-4A.6个B.7个C.8个D.9个6.如图D7-5,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是()图D7-5A.34°B.36°C.38°D.40°7.如图D7-6,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B',则点B'的坐标是()图D7-6A.(4,2)B.(2,4)C.(,3)D.(2+2,2)8.如图D7-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处.如果CD恰好与AB垂直,则∠A的度数为()图D7-7A.15°B.30°C.45°D.60°9.如图D7-8,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()图D7-8A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移(21)个单位,再向上平移1个单位C.向右平移,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位10.如图D7-9,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()图D7-9A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC11.如图D7-10,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°,则CD的长为()图D7-10A.0.5B.1.5C.D.112.如图D7-11所示,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC.下列结论:①△BDF 是等腰三角形;②DE=BC;③四边形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A中,一定正确的个数是()图D7-11A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图D7-12,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=°.图D7-1214.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图D7-13所示的零件,则这个零件的表面积是.图D7-1315.如图D7-14①,等边三角形ABD,等边三角形CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置,如图②,则阴影部分的周长为.图D7-1416.如图D7-15,将边长为6 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ 与BC交于点G,则△EBG的周长是cm.图D7-15三、解答题(共52分)17.(5分)如图D7-16所示,每一个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度的△A1B1C1,并写出点B1的坐标:;(2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求出点A旋转到点A2所经过的路径长.图D7-1618.(6分)如图D7-17,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△P AB的周长最小,请画出△P AB,并直接写出点P的坐标.图D7-1719.(7分)如图D7-18,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度.已知Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2;(3)若将(1)中△A1B1C绕某一点旋转可得到(2)中△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.图D7-1820.(8分)如图D7-19,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图①中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图②中y轴的右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.图D7-1921.(8分)如图D7-20①,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A'处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图②.(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=,求AD和AB的长.图D7-2022.(9分)如图D7-21,已知在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点.将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.(1)求证:AM=BN;(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.图D7-2123.(9分)如图D7-22,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,BC=,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿AE 折叠,得到多边形AB'C'E,点B,C的对应点分别为点B',C'.(1)当B'C'恰好经过点D时(如图①),求线段CE的长;(2)若B'C'分别交AD,CD于点F,G,且∠DAE=22.5°(如图②),求△DFG的面积;(3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C'移动的路径长.图D7-22参考答案1.D2.D3.B4.D5.B[解析] 如图,以俯视图为基础,将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置,即可得小正方体的个数是7.故选B.6.C7.B8.B9.D[解析] 根据点A(,0),B(1,1)可得OA=,OB=,当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位,可得AC=,BC=,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位时,可得以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形.10.C[解析] 根据旋转的性质,可得AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠CBE=60°,所以△ABD是等边三角形,所以∠DAB=∠CBE=60°,根据“同位角相等,两直线平行”可得:AD∥BC,故选C.11.D12.C13.30[解析] 由旋转的性质可知∠BOD=45°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°.14.2415.216.1217.解:(1)△A1B1C1如图所示.点B1的坐标是(-4,3).(2)△A2B2C2如图所示.点A旋转到点A2所经过的路径长为=.18.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)△P AB如图所示.点P的坐标是(2,0).19.解:(1)略(2)略(3)旋转中心的坐标为(0,-2).20.解:(1)如图①所示.(2)如图②所示,∵A(2,2),C(4,-4),B(4,0),∴直线AC的解析式为y=-3x+8,与x轴交于点D,0, ∵∠CBD=90°,∴CD==,∴sin∠DCB==-=.∵∠A2C2B2=∠ACB,∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=.21.解:(1)证明:由折叠知AE=AD=EG,BC=CH.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC.∴EG=CH.(2)∵∠ADE=45°,∠FGE=∠A=90°,AF=, ∴FG=DG=,DF=2.∴AD=AF+DF=+2.由折叠知∠AEF=∠GEF,∠BEC=∠HEC,∴∠GEF+∠HEC=90°,∠AEF+∠BEC=90°.∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠BEC=∠AFE.在△AEF与△BCE中,,, ,∴△AEF≌△BCE(AAS).∴AF=BE.∴AB=AE+BE=AD+AF=22.22.解:(1)证明:∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,∴CE=CF.根据旋转的性质,知CM=CE=CN=CF,∠ACM=∠BCN=α,在△AMC和△BNC中,,,,∴△AMC≌△BNC,∴AM=BN.(2)∵MA∥CN,∴∠ACN=∠CAM,∵∠ACN+∠ACM=90°,∴∠CAM+∠ACM=90°,∴∠AMC=90°,∴cosα===.23.解:(1)由折叠知:∠B'=∠B=90°,AB'=AB=1,B'C'=BC=,C'E=CE,由勾股定理得B'D=-=∴DC'=-,∵∠ADE=90°,∴∠ADB'+∠EDC'=90°.∵∠ADB'+∠DAB'=90°,∴∠EDC'=∠DAB',∵∠B'=∠C'=90°,∴△AB'D∽△DC'E,∴=,即=,-∴C'E=-2,∴CE=-2.(2)如图①,连接AC,∵tan∠BAC==,∴∠BAC=60°,∠DAC=30°,∵∠DAE=22.5°,∴∠EAC=30°-22.5°=7.5°,由折叠得∠B'AE=∠BAE=67.5°,∴∠B'AF=45°,∵AB'=1,∴AF=DF=-∵∠B'F A=45°,∴∠DFG=∠DGF=45°,∴S△DFG=(-2=-.(3)如图②,作点C关于AD的对称点C″,连接AC″,则AC″=AC=2, ∴点C'的运动路径是以点A为圆心,以AC为半径的圆弧,∴点C'移动的路径长是=π.。
2019年中考数学题投影与三视图
2019年中考数学题：投影与三视图一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为_________．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是_________．10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．2019年中考数学题：投影与三视图参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？==π四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是0＜k＜或k＞2．k=时，使信号枪成为盲区，或＜10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．=11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）=，HEQ=，12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．。
2019中考数学试题按知识点分类-投影与视图试题解析
一、选择题1．（2019年本溪）如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：B本题考查了简单组合体的三视图，从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，，故应选B．32．（2019年宁夏）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .答案：A解析：A本题考查了小正方体简单组合体的三视图，主视图是指从物体前面看到的图形，因此本题选A．33．（2019年镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（）从正面看第14题图A．B．C．D．解析：D本题考查了几何体的三视图，因为从上面看，有3个小正方形，且这3个小正方形排成一行，因此本题选D．34．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变答案：A解析：A本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的平面图形事俯视图，从正面看得到的平面图形是主视图，从左边看得到的平面图形是左视图．如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．因此本题选A．35．（2019年广安）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．答案：C解析：C本题考查了由几何体的俯视图的概念，根据俯视图概念，从上面观察可得到一个矩形和小圆组成的，故应选A．36．（2019年黑友江龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是()A．6B．5C．4D．3答案：B解析：B本题考查了由三视图判断几何体的个数，由主视图观察俯视图后面一列最少有3个正方体，所以这个几何体最少需要小正方体的个数是5，因此本题选B ． 37．（2019年大庆）—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ） A ．21πm3B ．30πm3C ．45πm3D ．63πm 3俯视图7左视图646主视图答案：C解析：C本题考查了圆柱和圆锥的三视图和体积的计算，由图可知，圆柱和圆锥的底面直径是6m ，高分别是4m 、（7-4）=3m ，所以“粮仓”的体积=π（6÷3）2×4+31π（6÷3）2×3=45πm 3，因此本题选C ． 38．（2019年陕西省T2）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）DCB A答案：C解析：C本题考查了三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，因此本题选C ． 39．(2019·荆州，4)某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误．．的是( )A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位答案：D10．(2019·自贡，5)如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是()A B C D答案：C解析：C411．(2019·广安，4)如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A B C D答案：A解析：A312．(2019·龙东，3)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是()A．6 B．5 C．4 D．3答案：B解析：B3A.四面体B.圆锥 C .球 D.圆柱13．(2019年广西百色)下列几何体中，俯视图不是圆的是答案：A解析：A本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是解此类题的关键是掌握三视图的概念，并具有将平面图形与立体图形相互转换的能力. 主视图即从前向后看到的平面图形. 四面体的三视图是三角形，圆锥、球、圆柱的俯视图都是圆. 故选A.，314．(2019·贵港，2)某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是()A B C D答案：B解析：B315．(2019·通辽，4)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A B C D答案：B解析：B316．(2019·镇江，14)一个物体如图所示，它的俯视图是()A B C D答案：D解析：D317．（2019贵阳）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．答案：B解析：B此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．如图所示：它的主视图是：．318．(2019·海南，6)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是()A B C D答案：D解析：D319．(2019·包头，4)一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为()A．24 B．24π C．96 D．96π答案：B解析：B320．(2019·十堰，4)下列计算正确的是()A．2a＋a＝2a2B．(－a)2＝－a2C．(a－1)2＝a2－1 D．(ab)2＝a2b2答案：D解析：D3章节：[1-14-2]乘法公式}21．(2019·南通，4)如图是一个几何体的三视图，该几何体是()A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱答案：C解析：C322．(2019·张家界，3)下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C解析：C3分23．(2019·广元，5)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是(),A),B),C),D)答案：A324．(2019·吉林，2)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(),A),B),C),D)答案：D解析：D225．(2019·十堰，3)如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是()A B C D答案：B解析：B326．(2019·邵阳，2)下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球答案：C解析：C327．(2019·黄冈，6)如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是(),A),B),C),D)答案：B解析：B328．(2019·赤峰，5)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱答案：B329．(2019·常州，3)下图是某几何体的三视图，该几何体是()A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球答案：A解析：A230．(2019·河池，4)某几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球答案：A解析：A331．(2019·天津，5)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(),A),B),C),D)答案：B解析：B332．(2019·呼和浩特，7)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是()A．80－2π B．80＋4π C．80 D．80＋6π答案：B解析：B333．(2019·仙桃，2)如图所示的正六棱柱的主视图是()错误!错误!,B)错误!,C),D)答案：B解析：B334．(2019·安顺，3)如图，该立体图形的俯视图是(),A),B),C),D)答案：C解析：C335．(2019·新疆，2)下列四个几何体中，主视图为圆的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：D解析：D536．(2019·眉山，3)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是(),A),B),C),D)答案：D解析：D337．(2019·玉林，3)如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是()A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆答案：C解析：C338．(2019·聊城，1)－2的相反数是()A．－22 B.22C．－ 2 D.2答案：D解析：D339．(2019·滨州，4)如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列说法正确的是()A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4答案：A解析：A340．(2019·菏泽，4)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是()A．5 cm2B．8 cm2C．9 cm2D．10 cm2答案：D解析：D341．(2019·绥化，4)若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体答案：A解析：A342．(2019·齐齐哈尔，6)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A．5 B．6 C．7 D．8答案：B解析：B343．(2019·哈尔滨，4)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(),A),B),C),D)答案：B解析：B344．(2019·柳州，2)如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是()错误!错误!,B)错误!,C),D)答案：C解析：C345．(2019·江西，3)如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为(),A),B),C),D)答案：A解析：A346．(2019·聊城，2)如图所示的几何体的左视图是(),A),B),C),D)答案：B解析：B3{47．(2019·聊城，3)如果分式||x－1x＋1的值为0，那么x的值为()A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0答案：B解析：B348．(2019·临沂，4)如图所示，正三棱柱的左视图是(),A),B),C),D)答案：A解析：A349．(2019·烟台，3)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是()A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图答案：A解析：A350．(2019·巴中，4)如图是一些小立方体与圆锥组合的立体图形，它的主视图是(),A),B),C),D)答案：C解析：C451．(2019·成都，2)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是(),A),B),C),D)答案：B解析：B352．(2019·达州，4)下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是(),A),B),C),D)答案：C解析：C353．(2019·福建，4)右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()错误!错误!,B)错误!,C)错误!,D)答案：C解析：C454．(2019·天水，3)如图所示，圆锥的主视图是(),A),B),C),D)答案：A解析：A455．(2019·舟山，3)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(),A),B),C),D)答案：B解析：B356．(2019·温州，3)某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是(),A),B),C) ,D)答案：B解析：B457．(2019·衢州，3)如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(),A),B),C),D)答案：A解析：A358．(2019·宁波，5)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是(),A),B),C),D)答案：C解析：C459．(2019·泸州，4)下列立体图形中，俯视图是三角形的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：A解析：A360．(2019·武汉，5)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是(),A),B),C),D)答案：A解析：A361．(2019·台州，2)如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．球答案：C解析：C462．(2019·宜宾，5)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是()A．10 B．9 C．8 D．7答案：B解析：B363．(2019·宜昌，4)如图所示的几何体的主视图是(),A),B),C),D)答案：D解析：D364．(2019·孝感，3)下列立体图形中，左视图是圆的是()错误!错误!,B) 错误!,C) 错误!,D)答案：D解析：D365．(2019·随州，6)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为()A．2πB．3πC．4πD．5π答案：C解析：C366．(2019·绍兴，3)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是(),A),B),C),D)答案：A解析：A467．(2019·绵阳，4)下列几何体中，主视图是三角形的是()错误!错误!,B) 错误!,C) 错误!,D)答案：C解析：C368．(2019·潍坊，4)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是()A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变答案：A解析：A369．(2019·威海，4)如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是(),A),B),C),D)答案：C解析：C470．(2019·永州，4)某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是(),A),B),C),D)答案：B解析：B4分71．(2019·河北，14)图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯＝()A．x2＋3x＋2 B．x2＋2 C．x2＋2x＋1 D．2x2＋3x答案：A解析：A272．(2019·扬州，5)如图所示物体的左视图是(),A),B),C),D)答案：B解析：B373．(2019·安徽，3)一个由圆柱体和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()错误!错误!,B)错误!,C)错误!,D)答案：C解析：C474．(2019·常德，5)如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是(),A),B),C),D)答案：C解析：C375．(2019·岳阳，3)下列立体图形中，俯视图不是圆的是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C解析：C376．(2019·无锡，5)一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是()A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥答案：A解析：A377．(2019·盐城，5)如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是(),A) ,B) ,C) ,D)答案：C解析：C3二、填空题78．(2019·北京，11)在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是________．(写出所有正确答案的序号)答案：①②2解析：①②279．(2019·齐齐哈尔，13)将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为________cm.答案：43解析：4380．(2019·青岛，14)如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小立方块．答案：16解析：16本题考查了几何体的三视图，解题的关键是具有较好的空间想象能力．当至少剩下9个小立方块时新几何体与原正方体的表面积相等，故最多可以取走27－9＝16个小立方块．381．(2019·郴州，15)已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是________．(结果保留π)答案：10π3解析：10π3三、选择题82．（2019年自贡）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．答案：C解析：C本题考查了由几何体的俯视图的概念，根据俯视图概念，从上面观察可得到一个实线矩形环组成的，故应选C．4四、解答题83．(2019·扬州，26)如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，过点A，B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T(AB，CD)或T(AB，l2)，特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.请依据上述定义解决如下问题:(1)如图①，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC，AB)＝3，则T(BC，AB)＝________；(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T(AC，AB)＝4，T(BC，AB)＝9，求△ABC的面积；(3)如图③，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T(AD，AC)＝2，T(BC，＝6，求T(BC，CD)．AB)解析： 解:(1)如答图①所示，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ， ∴由T (AC ，AB )＝3可知AE ＝3，∴BE ＝2即T (BC ，AB )＝2. (2)如答图②所示，过点C 作CF ⊥AB 于点F .∵∠ACB ＝90°，CF ⊥AB ，∴△ACF ∽△CBF ，∴CF 2＝AF ·BF . ∵T (AC ，AB )＝4，T (BC ，AB )＝9，∴AF ＝4，BF ＝9，即CF ＝6， ∴S △ABC ＝(AB ·CF )÷2＝13×6÷2＝39.(3)如答图③所示，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过B 作BN ⊥CD 于点N . ∵∠A ＝60°，∠ACD ＝90°，∴∠CDA ＝30°. ∵T (AD ，AC )＝2，T (BC ，AB )＝6，∴AC ＝2，BM ＝6. ∵∠A ＝60°，CM ⊥AB ，∴AM ＝1，CM ＝ 3. ∵∠CDA ＝30°，∴MD ＝3，CD ＝23，BD ＝3. ∵∠BDN ＝∠CDA ＝30°，∴DN ＝323. ∵T (BC ，CD )＝CN ，∴CN ＝CD ＋DN ＝23＋323＝723.1084．(2019·桂林，10)一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．(3＋1)π 解析：C 385．(2019·青岛，23)问题提出:如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L ”形纸片，图②是一张a ×b 的方格纸(a ×b 的方格纸指边长分别为 a ，b 的矩形，被分成 a ×b 个边长为 1 的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数)．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究:为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一:把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4 种不同的放置方法．探究二:把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2 个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三:把图①放置在a×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．探究四:把图①放置在a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．……问题解决:把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？(仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图)问题拓展:如图，图⑦是一个由4 个棱长为1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c (a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数)的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到________个图⑦这样的几何体．解析：解: 探究三:a－14a－4.探究四:2(a－1)，8a－8.问题解决:4(a－1)(b－1)．问题拓展:8(a－1)(b－1)(c－1)．1086．(2019·淄博，3)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(),A) ,B) ,C) ,D)解析：D4。
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课时训练(三十四)投影与三视图
(限时:40分钟)
|考场过关|
1.[2018·成都]如图K34-1所示的正六棱柱的主视图是()
图K34-1
图K34-2
2.[2018·宁波]如图K34-3是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中是中心对称图形的是()
图K34-3
A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.主视图和左视图
3.下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是()
图K34-4
4.如图K34-5,在长方体中挖出一个圆柱体后,得到的几何体的左视图为()
图K34-5
图K34-6
5.三棱柱的三视图如图K34-7所示,△EFG中,EF=6 cm,∠EFG=45°,则AB的长为()
图K34-7
A.6 cm
B.3cm
C.3 cm
D.6cm
6.如图K34-8是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是()
图K34-8
A.5或6
B.5或7
C.4或5或6
D.5或6或7
7.长方体的主视图、俯视图如图K34-9所示,则其左视图的面积为.
图K34-9
8.如图K34-10是由棱长为1的正方体搭成的几何体的三视图,则棱长为1的正方体的个数是.
图K34-10
9.如图K34-11是由7个棱长为1的立方块组成的一个几何体,画出其三视图并计算其表面积.
图K34-11
|能力提升|
10.一个几何体的三视图如图K34-12所示,则该几何体的表面积为()
图K34-12
A.4π
B.3π
C.2π+4
D.3π+4
11.如图K34-13,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,则此直三棱柱左视图的面积为.
图K34-13
|思维拓展|
12.由若干个棱长为1 cm的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图K34-14所示,则这个几何体的表面积是
()
图K34-14
A.15 cm2
B.18 cm2
C.21 cm2
D.24 cm2
13.如图K34-15,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为.
图K34-15
参考答案
1.A
2.C
3.B[解析] A.三棱柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是三角形,故此选项不符合题意;
B.球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆,故此选项符合题意;
C.圆锥体的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是带圆心的圆,故此选项不符合题意;
D.长方体的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是长方形,但是每个长方形的长与宽不完全相同,故此选项不符合题意.故选B.
4.A[解析] 从左面看所得到的图形是长方形,中间带两条竖的虚线.故选A.
5.B
6.D[解析] 由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体,最少有1个小立方体,那么小立方体的个数可能是5或6或
7.
故选D.
7.38.9
9.解:三视图如下:
表面积S=4×2+5×2+5×2=28.
10.D
11.2[解析] 此直三棱柱左视图为矩形,长边长为2,短边长为等边三角形ABC中AB边上的高,为所以此直三棱柱左视图的面积为2,故填2.
12.B[解析] 根据主视图、左视图和俯视图可知该几何体由四个正方体组成,各侧面都是3个正方形,所以这个
几何体的表面积是3×6=18(cm2),故选B.
13.1948[解析] ∵王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体, 而搭成大长方体至少需要小正方体4×32=36(个),
张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,
∴王亮至少还需36-17=19(个)小正方体,
表面积为2×(9+7+8)=48,故填1948.。