2018年高考数学(理)《600分考点+700分考法》一轮复习课件：专题1+集合与常用逻辑用语
2018届一轮复习人教A版--------集合常用逻辑用语函数与导数-----课件理
【解析】(1)g(x)=2(xalnxa1),x0,a0, g当′(ax≥)=时2,(gx′2(xx2x)≥0a),此2时[(xgx(x12x))22在a定义14]域. (0,+∞)上
1 单调递4 增；
当0<a< 时,
g′(x)<01 ； x(114a,114a),
4
2
2
x∈ (0,114a) (1g1′ (x4a)>, 0 .),
2
2
此时，g(x)在区间 (0,1 1和 4a ) (1上1单4调a ,)
递增；
2
2
g(x)在区间
上单调递减.
(1 14a,1 14a)
2
2
(2)假设存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1，+∞)内
恒成立，且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解，在此假
设下：f(1)≥0，则可得0<a≤ ① 1，
.
【解析】因为y′=-5ex,y′|x=0=-5,即在点(0,-2)处的切 线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0), 5x+y+2=0. 答案:5x+y+2=0
2.(2015·四川高考)已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x22ax-2a2+a,其中a>0. (1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性. (2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内 恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题
的是 ( )
A.p∧¬q
B.¬p∧q
2018年高考数学一轮复习集合
集合穿针转化引线（最新）一、集合与常用逻辑用语3.若，则是的（）．（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：∵，即或，∴．∵，即或，∴．由集合关系知：，而．∴是的充分条件，但不是必要条件．故选（Ａ）．4. 若，则“”是“方程表示双曲线”的（）．（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：方程表示双曲线或．故选（A）．二、集合与函数5.已知集合，那么等于（）．（A）（0，2），（1，1）（B）｛（0，2），（1，1）｝（C）｛1，2｝（D）解析：由代表元素可知两集合均为数集，又P集合是函数中的y的取值范围，故P集合的实质是函数的值域．而Q集合则为函数的定义域，从而易知，选（D）．评注：认识一个集合，首先要看其代表元素，再看该元素的属性，本题易因误看代表元素而错选（Ｂ）或（Ｃ）．三、集合与方程6.已知，且，求实数p的取值范围．解析：集合A是方程的解集，则由，可得两种情况：①，则由，得；②方程无正实根，因为，则有于是．综上，实数p的取值范围为．四、集合与不等式7. 已知集合，若，求实数m的取值范围．解析：由不等式恒成立，可得，（※）（1）当，即时，（※）式可化为，显然不符合题意．（2）当时，欲使（※）式对任意x均成立，必需满足即解得．集合B是不等式的解集，可求得，结合数轴，只要即可，解得．五、集合与解析几何例6 已知集合和，如果，求实数m的取值范围．解析：从代表元素看，这两个集合均为点集，又及是两个曲线方程，故的实质为两个曲线有交点的问题，我们将其译成数学语言即为：“抛物线与线段有公共点，求实数m 的取值范围．”由，得，①∵，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解．首先，由，得或．当m≥3时，由及知，方程①只有负根，不符合要求；当时，由及知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内．综上，所求m的取值范围是．。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第一章集合与常用逻辑用语1.2含解析
1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系（1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;（2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件;（3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；（4）如果q⇒p,且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；（5）如果p⇏q,且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现，即A＝{x|p（x)}，B＝｛x|q（x）｝，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为（1）若A⊆B，则p是q的充分条件；（2）若A⊇B，则p是q的必要条件；（3）若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若A B,则p是q的充分不必要条件；（5）若A B,则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3〈0”是命题．( ×）（2）命题“若p，则q”的否命题是“若p,则綈q”．（×)（3）若一个命题是真命题,则其逆否命题也是真命题．（√)（4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．（√）（5）当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．（√)(6）若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件．（√）1．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x>y，则x>｜y|"的逆命题B．命题“若x>1,则x2>1"的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0"的否命题D．命题“若x2〉0，则x>1”的逆否命题答案A解析对于A，其逆命题是若x〉｜y|，则x>y，是真命题，这是因为x>｜y|≥y，必有x〉y。
2018年高考数学专题01集合与常用逻辑用语分项试题含解析理
专题 集合与常用逻辑用语1．【2018广西三校联考】如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N ⋂=（ ）A. {}|04x x <<B. {}|4x x ≥C. {}|04x x <≤D. {}|04x x ≤≤ 【答案】B【解析】{}52004,?|4x x M x x -≥∴≥=≥, {}0N x x =, {}|4M N x x ⋂=≥ 故选B2．【2018豫南九校质考二】命题：，，命题：，，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本； 再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；3．【2018吉林百校联盟联考】已知集合{}2|3410A x x x =-+≤, {}|43B x y x ==-,则A B ⋂= ( ) A. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求解不等式： 23410x x -+≤可得： 1|13A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， 函数43y x =-有意义，则： 430x -≥，则3|4B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，据此可得： 3|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项.4．【2018湖南益阳联考】已知命题p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；命题q ：复数112i i ++的虚部为15i -，则下面为真命题的是（ ） A.()()p q ⌝⌝∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ⌝∧ D. p q ∧【答案】C5．【2018湖南湘潭联考】设全集U R=，集合()()2{|log 2},{|210}A x x B x x x =≤=-+≥，则U A C B ⋂=（ ）A. ()0,2B. []2,4C. (),1-∞-D. (],4-∞ 【答案】A【解析】集合{}2|2{|04}A x log x x x =≤=<≤,()(){}|210{|12}B x x x x x x =-+≥=≤-≥或.{|12}U C B x x =-<<.所以{}()|020,2U A C B x x ⋂=<<=. 故障A. 6．【2018广东省广州市综合测试】已知集合()()22{,|4},{,|21}A x y x y B x y y x =+===+，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】B【解析】由22201{ 540{ 121x x y x x y y x =+=⇒+=⇒==+或45{35x y =-=-， ∴集合A B ⋂中有两个元素，故选B.7．【2018江西省红色七校联考】在右边Venn 图中，设全集,U R =集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}2|2 ,|ln 1 A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为（ ）A. {}| 1 x x ≤B. {}| 1 x x ≥C. {}|0 1 x x <≤D. {}|1 2 x x ≤< 【答案】D8．【2018广西桂林柳州市模拟一】已知集合{}32,A x x n n N ==+∈， {}6,8,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D【解析】由题意可得，集合A 表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得： {}8,14A B ⋂=， 即集合A B ⋂中元素的个数为2. 本题选择D 选项.9．【2018广东省珠海一中联考】下列选项中，说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则ln ln a b <B. 向量()1,a m =， (),21b m m =-（R m ∈）垂直的充要条件是1m =C. 命题“*N n ∀∈， ()1322nn n ->+⋅”的否定是“*N n ∀∈， ()1322nn n -≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D10．【2018广东省珠海一中六校联考】已知集合(){}10A x x x =-<， {}e 1xB x =>，则()RA B ⋂=（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,1 【答案】A 【解析】解A=(0,1) B=(0, ∞),()()R0,1A = ()()R 0,1A B ⋂=11．【2018陕西省西工大附中六模】下列说法正确的是( )A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C. “若tan 3α≠，则3πα≠”是真命题D. ()0,0,x ∃∈-∞ 使得0034xx<成立 【答案】C12．【2018陕西省西工大附中六模】已知集合{}1,A a =， {}2|540 ,B x x x x Z =-+=∈，若A B ⋂≠∅，则a 等于( ) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C【解析】由题意可得： {}{}|14,2,3B x x x Z =<<∈=， 结合交集的定义可得：则a 等于2或3. 本题选择C 选项.13．【2018陕西省西工大附中七模】已知集合(){,|,,}xA x y y e x N y N ==∈∈，()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（ ）A. ()0,1B. {}0,1C. (){}0,1D. φ【答案】C 【解析】(){}(){}0101A B A B =∈∴⋂=，，,选C. 14．【2018河北省石家庄二中模拟】已知函()1x xf x e x=++则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C现证充分性：∵120x x +>， 12x x >-,又()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数，∴()()12f x f x >-，同理： ()()21f x f x >-，故()()()()1212f x f x f x f x +>-+-.充分性证毕. 再证必要性：记()()gx ? f x f x =--，由()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上单调递增，可知()()f x ∞∞--+在，上单调递减，∴()()gx ? f x f x =--在()∞∞-+，上单调递增。
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第3课时 逻辑联结词、全称量词与存在量词精品课件
【变式训练】 3.写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60°； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)存在θ∈R，使得函数y＝sin(2x＋θ)是偶函数； (4)任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＞0. 解析： (1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60°. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除． (3)任意θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数． (4)存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0.
3．(2010·广州三校联考)已知命题P：集合{x|x＝i2n＋1，n∈N，i为
虚数单位}只有3个真子集；Q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合{x|y＝＋1} 相等．则复合命题：①P或Q；②P且Q；③非P；④非Q中，真命题有
()
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析： 命题P中的集合即为{i，－i}，只有2个元素，有3个真子
特称命题 “存在x∈A，p(x)”
①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一个x∈A，使p(x) 成立 ③对有些x∈A，使p(x)成立 ④对某个x∈A，使p(x)成立 ⑤有一个x∈A，使p(x)成立
从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工 具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识．主要以选择题、填 空题的形式出现，属于容易题．全称命题、特称命题的否定、真假的判 断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择 题，分值为5分，属容易题．尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容， 在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视．
∴对任意 x∈[0，π]，均有
1－cos 2
2x＝sin
x，因此
p3
是真命题．
2018届高考数学复习集合与常用逻辑用语课件文
[题点·考法·全练]
1． (2017· 全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,4}， B＝{x|x2－4x＋m＝0}． 若 A∩B＝{1}，则 B＝ A．{1，－3} B．{1,0} ( )
C．{1,3} D．{1,5} 解析：因为 A∩B＝{1}，所以 1∈B，所以 1 是方程 x2－4x
解析：设 f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出 y＝f(x) 的图象关于原点对称． 反之， 若 y＝f(x)的图象关于原点对称， 则 y＝f(x)是奇函数，这时 y＝|f(x)|是偶函数，故选 C.
答案：C
3．(2017· 浙江高考)已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和 为 Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ( )
＋m＝0 的根，所以 1－4＋m＝0，m＝3，方程为 x2－4x＋ 3＝0，解得 x＝1 或 x＝3，所以 B＝{1,3}． 答案：C
2．(2018 届高三· 安徽名校阶段测试)设 A＝ {x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}， 则图中阴影部分表示的集合为
3 A.xx<2 3 C. x 1≤x<2
C．(2，＋∞) D．(－∞，－1] －x＋2 3 3 解析：由 <1，可得 － 1＝ <0，所以 x<－1 x＋1 x＋1 x＋1
3 或 x>2，因为“x>k”是“ <1”的充分不必要条件，所 x＋ 1 以 k≥2.
答案：A
5．已知条件 p：x＋y≠－2，条件 q：x，y 不都是－1，则 p 是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ( )
2018年高考数学热门考点与解题技巧：考点1-集合与简易逻辑(含解析)
题型1 集合的基本概念例1 设,a b R ∈、集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭、则b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解题技巧】利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．变式 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,(,)|,A B x y x A y A ==∈∈、则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10题型2 集合间的基本关系例2 若{}{}{}|41,,|43,,|81,A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==-∈==+∈、则A 、B 、C 之间的关系为（ ）．A ．CB A 苘 B ．A BC ⊆Ü C ．C A B =ÜD ．A B C ==解析：解法一：集合B 中元素434(1)1,x n n n Z =-=-+∈、故集合A B =、而集合C 中元素421,x n n Z =⨯+∈、故C A Ü．解法二：列举{}{},7,3,1,5,9,,,7,3,1,5,9,A B =--=-- 、{},7,1,9,C =- ．因此C A B =Ü、故选C ．【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法、即先化简集合、再从表达式中寻找两集合的关系、即“求同比异”；二是用列举法表示各集合、从元素中寻找关系、即“合情推理”.变式1.（2015重庆理1）已知集合{}1,2,3A =、{}2,3B =、则（ ）.A. A B =B. A B =∅C. A B ØD. B A Ø 解析 集合B 的元素2,3A A ∈∈、但是集合A 的元素B ∉1、所以B 是A 的真子集. 故选D.变式2.（2015湖南理2）设A 、B 是两个集合、则“A B A = ”是“A B ⊆”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型3 集合的运算例3 已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==+∈==、则M N ⋂=（ ）A ．{}|13x x <≤B ．{}|13x x ≤<C ．{}|13x x ≤≤D ．{}|14x x <<解析：{}{}2|1,|1M y y x x R y y ==+∈=≥、{{}2||90N x y x x ===-≥、即{}|33N x x =-≤≤、所以{}|13M N x x ⋂=≤≤、故选C.【解题技巧】遇到集合的运算（交、并、补）问题、应注意对集合元素属性的识别、如集合{}|(),y y f x x A =∈是函数的值域、是数集、求出值域可以使之简化；集合{}(,)|(),x y y f x x A =∈是点集、表示函数()y f x =图像上所有点的集合.变式1.（2017山东理1）设函数y =的定义域A 、函数()ln 1y x =-的定义域为B 、则A B = （ ）A.()1,2B.(]1,2C.()2,1-D.[)2,1-解析：由240x -…、解得22x -剟、所以[]22A =-，.由10x ->、解得1x <、所以(),1B =-∞.从而{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-< 剟?.故选D.变式2.（2017全国3理1）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=、{}(,)B x y y x ==、则A B 中元素的个数为（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0解析 集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合、B 表示直线y x =上所有点的集合、如图所示、所以A B 表示两直线与圆的交点、由图可知交点的个数为2、即A B 元素的个数为2.故选B.【高考真题链接】1.（2015广东理1）若集合()(){}410M x x x =++=、()(){}410N x x x =--=、 则M N = （ ）.A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅2.（2015全国II 理1）已知集合{}2,1,0,2A =--、()(){}120B x x x =-+<、则A B = （ ）．A.{}1,0-B. {}0,1C.{}1,0,1-D. {}0,1,2 2.解析 对于B 集合、由已知得、{}21B x x =-<<、用数轴可得{}1,0A B =- .故选A.3.(2015山东理1)已知集合{}2|430A x x x =-+<、{}|24B x x =<<、则A B = （ ）．A.()13，B. ()14，C.()23，D.()24，3.解析 由题意{}13A x x =<<、而{}24B x x =<<、所以{}23 A B x x =<<．故选C ．4.（2015陕西理1）设集合2{|}M x x x ==、{|lg 0}N x x =…、则M N = （ ）．A ．[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(,1]-∞4.解析 依题意{0,1}M =、{|01}N x x =<…、所以{|01}M N x x = 剟.故选A ．5. (2015四川理1)设集合()(){}120A x x x =+-<、集合{}13B x x =<<、则A B = （ ）. A. {}13x x -<< B. {}11x x -<< C. {}12x x << D. {}23x x <<5.解析 由题意可得、{}12A x x =-<<、则{}13A B x x =-<< .故选A.6.（2015天津理1）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = 、集合{}2,3,5,6A = 、 集合{}1,3,4,6,7B = 、则集合U A B = ð（ ）.A.{}2,5B.{}3,6C. {}2,5,6D.{}2,3,5,6,87.（2015浙江理1）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<……、则()P Q =R ð （ ）．A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]7.解析 依题意{02}P x x x =??或、()0,2R P =ð、所以()R P Q =ð(1,2)．故选C ．8.(2016北京理1) 已知集合{}2A x x =<、{}1,0,1,2,3B =-、则A B =I （ ）.A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}1,0,1-D.{}1,0,1,2- 8. C 解析 由已知集合(2,2)A =-、{}1,0,1,2,3B =-、所以A B =I {}1,0,1-.故选C.9.（2016全国丙理1）设集合{}(2)(3)0S x x x =--…、{}0T x x =>、则S T =I （ ）.A.[]2,3B.(][),23,-∞+∞UC.[)3,+∞D.(][)0,23,+∞U9. D 解析 由{}{}32,0Sx x x T x x ==>或??、得S T =I {}0<23.x x x 或剠故选D. 10.（2016全国甲理2）已知集合{123}A =，,、{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，、则A B =U （ ）.A.{}1B.{12}，C.{}0123，，，D.{10123}-，，，，10. C 解析 因为()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，、 所以{}01B =，、所以{}0123A B =U ，，，.故选C. 11.（2016山东理2）设集合{|2,}x A y y x ==∈R 、2{|10}B x x =-<、则A B =U （ ）.A.(1,1)-B.(0,1)C.(1,)-+∞D.(0,)+∞11. C 解析 由题意、0,11A B =+∞=-（，）（，）、所以A B =U 1+-∞（，）.故选C. 12.（2016四川理1）设集合{|22}A x x =-剟、Z 为整数集、则A Z I 中元素的个数是（ ）.A.3B.4C.5D.612.解析 由题意、{2,1,0,1,2}A =--Z I .故其中的元素个数为5.故选C.13.（2016天津理1）已知集合{1,2,3,4}A =、{|32}B y y x x A ==-∈，、则A B =I （ ）.A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}14.（2016全国乙理1）设集合2{|430}A x x x =-+<、{|230}B x x =->、则A B =I （ ）. A.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭14.D 解析 由题意可得()1,3A =、3,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭、所以3,32A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I .故选D. 15.（2016浙江理1）已知集合{}13P x x =∈R ≤≤、{}24Q x x =∈R ≥、则()P Q =R U ð（ ）.A.[]2,3B.(]2,3-C.[)1,2D.(,2][1,)-∞-+∞U15.B 解析 因为{}24Q x x =∈R …、所以{}24(2,2)Q xx =<=-R ð、所以[](]()(2,2)1,32,3Q P =-=-R U U ð.故选B. 16.（2016江苏1）已知集合{}1,2,3,6A =-、{}23B x x =-<<、则A B =I .16.{}1,2- 解析 由交集的运算法则可得{}1,2A B =-I .17.（2016上海理1）设x ∈R 、则不等式31x -<的解集为 .17.()2,4 解析 由题意131x -<-<、即24x <<、则解集为()2,4.18.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =、{}2,3B a a =+、若{}1A B = 、则实数a 的值为 ． 18.解析 由题意233a +…、故由{}1A B = 、得1a =．故填1． 19.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =、{}2,4B =、{}|15C x x =∈-R 剟、则()A B C = （ ）.A.{}2B.{}1,2,4C.{}1,2,4,6D.{}|15x x ∈-R 剟19.解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==、所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}A B == 、 从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-= .故选B ．20.(2017北京理1)若集合{}–2<1A x x =<、{}–13B x x x =<>或、则A B = （ ）. A.{}–2<1x x <- B.{}–2<3x x < C.{}–1<1x x < D.{}1<3x x < 20.解析 画出数轴图如图所示、则{}21A B x x =-<<- .故选A.31-1-221.（2017全国1理1）已知集合{}1A x x =<、{}31x B x =<、则（ ）. A. {}0A B x x =< B. A B =R C. {}1A B x x => D. A B =∅21.解析{}1A x x =<、{}{}310x B x x x =<=<、所以{}0A B x x =< 、{}1A B x x =< . 故选A.22.（2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =、{}240B x x x m =-+=.若1A B = 、则B =（ ）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,523.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<、{}02Q x x =<<、那么P Q = （ ）.A.()1,2-B.()01，C.()1,0-D.()1,223.解析 P Q 是取,P Q 集合的所有元素、即12x -<<.故选A ．。
2018年高考数学热门考点与解题技巧：考点1-集合与简易逻辑(含解析)
热门题型题型1 集合的基本概念题型2 集合间的基本关系题型3 集合的运算例1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【解题技巧】利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．变式1. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,(,)|,A B x y x A y A ==∈∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10题型2 集合间的基本关系例2 若{}{}{}|41,,|43,,|81,A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==-∈==+∈，则A ，B ，C 之间的关系为（ ）．A ．CB A 苘 B ．A BC ⊆Ü C ．C A B =ÜD ．A B C ==解析：解法一：集合B 中元素434(1)1,x n n n Z =-=-+∈，故集合A B =，而集合C 中元素421,x n n Z =⨯+∈，故C A Ü．解法二：列举{}{},7,3,1,5,9,,,7,3,1,5,9,A B =--=--，{},7,1,9,C =-．因此C A B =Ü，故选C ．【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化简集合，再从表达式中寻找两集合的关系，即“求同比异”；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，即“合情推理”. 变式1.（2015重庆理1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（ ）.A. A B =B. A B =∅C. A B ØD. B A Ø 解析 集合B 的元素2,3A A ∈∈，但是集合A 的元素B ∉1，所以B 是A 的真子集. 故选D.变式2.（2015湖南理2）设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型3 集合的运算例3 已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==+∈==，则M N ⋂=（ ）A ．{}|13x x <≤B ．{}|13x x ≤<C ．{}|13x x ≤≤D ．{}|14x x <<解析：{}{}2|1,|1M y y x x R y y ==+∈=≥，{{}2||90N x y x x ===-≥，即{}|33N x x =-≤≤，所以{}|13M N x x ⋂=≤≤，故选C.【解题技巧】遇到集合的运算（交、并、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合{}|(),y y f x x A =∈是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合{}(,)|(),x y y f x x A =∈是点集，表示函数()y f x =图像上所有点的集合.变式1.（2017山东理1）设函数y =的定义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）A.()1,2B.(]1,2C.()2,1-D.[)2,1-解析：由240x -…，解得22x -剟，所以[]22A =-，.由10x ->，解得1x <，所以(),1B =-∞.从而{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-<剟?.故选D.变式2.（2017全国3理1）已知集合A={}22(,)1x y x y +=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0 解析 集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，如图所示，所以A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.【高考真题链接】1.（2015广东理1）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ）.A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅2.（2015全国II 理1）已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =（）． A.{}1,0- B. {}0,1 C.{}1,0,1- D. {}0,1,22.解析 对于B 集合，由已知得，{}21B x x =-<<，用数轴可得{}1,0A B =-.故选A.3.(2015山东理1)已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则A B =（ ）．A.()13，B. ()14，C.()23，D.()24，3.解析 由题意{}13A x x =<<，而{}24B x x =<<，所以{}23A B x x =<<．故选C ．4.（2015陕西理1）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =…，则M N =（ ）．A ．[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(,1]-∞4.解析 依题意{0,1}M =，{|01}N x x =<…，所以{|01}M N x x =剟.故选A ．5. (2015四川理1)设集合()(){}120A x x x =+-<，集合{}13B x x =<<，则A B = （ ）.A. {}13x x -<<B. {}11x x -<<C. {}12x x <<D. {}23x x <<5.解析 由题意可得，{}12A x x =-<<，则{}13A B x x =-<<.故选A.6.（2015天津理1）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð（ ）.A.{}2,5B.{}3,6C. {}2,5,6D.{}2,3,5,6,87.（2015浙江理1）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<……，则()P Q =R ð （ ）．A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]7.解析 依题意{02}P x x x =??或，()0,2R P =ð，所以()R P Q =ð(1,2)．故选C ．8.(2016北京理1) 已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ）.A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}1,0,1-D.{}1,0,1,2-8. C 解析 由已知集合(2,2)A =-，{}1,0,1,2,3B =-，所以A B =I {}1,0,1-.故选C.9.（2016全国丙理1）设集合{}(2)(3)0S x x x =--…，{}0T x x =>，则S T =I （ ）.A.[]2,3B.(][),23,-∞+∞UC.[)3,+∞D.(][)0,23,+∞U9. D 解析 由{}{}32,0S x x x T x x ==>或??，得S T =I {}0<23.x x x 或剠故选D.10.（2016全国甲理2）已知集合{123}A =，,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （ ）.A.{}1B.{12}，C.{}0123，，，D.{10123}-，，，， 10. C 解析 因为()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，， 所以{}01B =，，所以{}0123A B =U ，，，.故选C. 11.（2016山东理2）设集合{|2,}x A y y x ==∈R ，2{|10}B x x =-<，则A B =U （ ）.A.(1,1)-B.(0,1)C.(1,)-+∞D.(0,)+∞11. C 解析 由题意，0,11A B =+∞=-（，）（，），所以A B =U 1+-∞（，）.故选C. 12.（2016四川理1）设集合{|22}A x x =-剟，Z 为整数集，则A Z I 中元素的个数是（ ）.A.3B.4C.5D.612.解析 由题意，{2,1,0,1,2}A =--Z I .故其中的元素个数为5.故选C.13.（2016天津理1）已知集合{1,2,3,4}A =，{|32}B y y x x A ==-∈，，则A B =I （ ）. A.{1} B.{4}C.{1,3}D.{1,4}14.（2016全国乙理1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）. A.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭ 14.D 解析 由题意可得()1,3A =，3,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，所以3,32A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I .故选D.15.（2016浙江理1）已知集合{}13P x x =∈R ≤≤，{}24Q x x =∈R ≥，则()P Q =R U ð（ ）.A.[]2,3B.(]2,3-C.[)1,2D.(,2][1,)-∞-+∞U15.B 解析 因为{}24Q x x =∈R …，所以{}24(2,2)Q x x =<=-R ð，所以[](]()(2,2)1,32,3Q P =-=-R U U ð.故选B.16.（2016江苏1）已知集合{}1,2,3,6A =-，{}23B x x =-<<，则A B =I .16.{}1,2- 解析 由交集的运算法则可得{}1,2A B =-I .17.（2016上海理1）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为 . 17.()2,4 解析 由题意131x -<-<，即24x <<，则解集为()2,4.18.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为 ． 18.解析 由题意233a +…，故由{}1A B =，得1a =．故填1．19.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则()A B C =（ ）. A.{}2 B.{}1,2,4 C.{}1,2,4,6 D.{}|15x x ∈-R 剟19.解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}AB ==， 从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A BC =-=.故选B ．20.(2017北京理1)若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则A B =（ ）. A.{}–2<1x x <- B.{}–2<3x x < C.{}–1<1x x < D.{}1<3x x <20.解析 画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-.故选A. 31-1-221.（2017全国1理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）.A. {}0A B x x =<B. AB =R C. {}1A B x x => D. A B =∅ 21.解析{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0A B x x =<，{}1A B x x =<. 故选A. 22.（2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若1A B =，则B =（ ）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,523.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，那么PQ =（ ）. A.()1,2- B.()01， C.()1,0- D.()1,223.解析 P Q 是取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．。
2018高考数学人教B版理一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语 第1讲 集合
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练 1】 (1)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝________. (2)已知集合 A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若 A＝∅，则实数 a 的取值范围为________.
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析 (1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，且 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
B.{1，5}
C.{2，5}
D.{2，4}
解析 由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝
{2，4}.
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数 为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线 y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素. 答案 2
A.N⊆M
B.N∩M＝∅
C.M⊆N
D.U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝( )
A.{2，6}
B.{3，6}
C.{1，3，4，5}
D.{1，2，4，6}
解析 (1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M⊆N.
(2)∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，
又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此∁U(A∪B)＝{2，6}.
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式1-4一元二次不等式与几类重要不等式的解法课件
() ()
解：(1)×； (2)√； (3)×； (4)×； (5)×.
不等式 2x2－x－3>0 的解集为
()
A. x|－1＜x＜32 C. x|x＜－1或x＞32
B. {x|x＜－3 或 x＞1} D. {x|x＜－1 或 x＞1}
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)－x2＋x>0 的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
()
(2)若二次不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(x1，x2)，则必有 a<0. (3)不等式 ax2＋bx＋c>0 恒成立，则 a>0 且 Δ<0.
() ()
(4)ax<b 的解集是ab，＋∞.
(2020 年江苏淮阴中学高二期末)不等式
x2－x－4 x－1 >1
的解集为
()
A. {x|x<－1 或 x>3}
B. {x|x<－1 或 1<x<3}
C. {x|－1<x<1 或 x>3}
D. {x|－1<x<1 或 1<x<3}
解：原不等式可化为x2－x－x－1 4－1>0，即x2－x－2x1－3>0，等价于(x＋1)(x－1)(x－3)>0.
(3)解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax(a∈R).
解：原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)， 即(ax－2)(x＋1)≥0(a∈R). 当 a＝0 时，原不等式可化简为 x＋1≤0， 原不等式的解集为{x|x≤－1}； 当 a≠0 时，原不等式的解集由2a和－1 的大小决定，当 a>0 时，2a>－1；当－2<a<0 时， 2a<－1；当 a=－2 时，2a=－1；当 a<－2 时，2a>－1.