有理数的乘方2教案
有理数的乘方（2）（教案）
北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2）教学设计课题 2.9有理数的乘方（2）单元第二单元学科数学年级七教材分析本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。
它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情分析学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。
上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。
所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。
在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。
学习目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：计算（1）63（2）（-2）4（3）动手计算通过熟悉的计算，让学生热身讲授新课1、教师出示课件：看一看：观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，(-10)5= -100000.教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。
有理数乘方第二课时备课教案
有理数除法课时备课主备人：备课时间：复备人：一、课程标准会进行有理数乘方的计算，并会判断一个乘方的符号二：课程教材教材通过几个探索规律的问题情境，进一步感受乘方的意义和运算，感受底数大于1时候，乘方运算结果增长的快。
三、教学目标1.进一步掌握有理数乘方的运算；2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
3.正确进行有理数的乘方运算。
4.理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
四：学生情况学生之前学习了有理数乘方的意义，读法和写法，这节课进一步感受乘方的含义。
五：教学方法传统教学，板书，练习六：分层教学过程（1）导课：一、复习导入1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：（1）101，102，103，104，105，106，1010．（2）21，22，23，24，25，26，210．问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？（2）学生自学（6分钟）学生自学课本P61页例三，自己把题目写到练习本上，重新做一遍，观察例三的结果，自己探索发现其中的规律。
1.猜想：观察第2题的结果（1）101=10，（2）21 =2102=100，22 =4103=1000，23 =8104=10000，24 =161010=10000000000．210 =10024结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．做一做:把下面各数写成10的幂的形式100; 1000, 100000, 1000000000.2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．对折2次后,厚度为多少毫米?对折20次后,厚度为多少毫米?3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？（3）合作释疑预习过程中不会的问题写到纸上，小组讨论，小组不会的内容全班讲。
可能的问题小组互相提问和探讨其中的规律（4）精讲点拨第一步例题三的规律：1、正数的任何次幂都是正的2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正数次幂都是正的让学生举例子，3等的任何次数幂等（-1）6拉面的例子重点讲解内容：①如何观察、发现出如何判断一个数的次幂的符号②数的次幂的判断符号相当于用几个有理数相乘的判断符号的方法。
【教学设计】有理数的乘方第2课时
《有理数的乘方第2课时》教学设计------探索乘方规律【教材分析】本课教材是义务教育教科书（五四学制）六年级上册第二章第九节“有理数的乘方”。
有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的第五种运算，它既是有理数乘法的推广与延续，又是本章后面继续学习有理数的混合运算、科学记数法的基础，所以这一节的内容不仅在本章中和今后学习实数的混合运算中都占有十分重要的地位。
并且为学生今后学习第六种运算--开方运算奠定了基础。
本教材安排第2课时，目的是一是通过探索乘方运算的符号规律，培养学生的符号意识、符号意识、运算能力；二是通过几个问题情境的探索，让学生进一步理解乘方的意义和运算，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
【学情分析】在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识。
由于初一的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、归纳等数学活动，总结发现乘方的运算规律。
针对初一学生的价值观还未成熟，所以在本堂课的结束利用“乘方效应”来激励学生，渗透励志情感教育。
【教学目标】知识与能力目标：掌握有理数的乘方运算，探索并掌握乘方运算的符号规律，培养学生的数感、符号意识、运算能力。
过程与方法目标:1. 通过几个问题情境的探索，让学生进一步理解乘方的意义和运算，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。
情感态度价值观目标：通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
教学重点：有理数的乘方运算规律。
教学难点：理解乘方的意义。
【教学过程】一、学前准备(2分钟）1.式子n a 表示的意义是 。
2.在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ，乘方的结果叫做 。
3.计算有理数的加、减 、乘、除运算时，要先确定符号再计算，那么进行乘方运算时是否也要先确定符号呢？设计意图：不仅复习了乘方概念，还用类比的思想引导学生学习本课知识。
有理数的乘方(2)教学设计
北师大版7上第二章有理数及其运算课题9.有理数的乘方第2课时授课人教学目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．3.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．4.通过实例感受有理数的乘方运算，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．5.操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．教学重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．教学难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．授课类型新授课课时 1教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动教学过程让学生说一说对式子a n理解:①运算？②含义③名称？④读？引导学生观察的方法:①看数的类别②看底数(或指数、幂) ③纵向、横向看④看=左、=右，启发学生找规律的方法：“求同存异”的过程，体会特殊到一般的数学思想.引导学生用适当的语言描述规律：①正数的乘方②负数的乘方③0的乘方④相反数的乘方⑤10的乘方.1.引导学生思考“乘方的符号法则”在运算中的书写，教师示例，2. 强化多重符号的化简及书写格式，教师示例.学生独立完成，教师巡视，找正、反例，投屏展示.教师用实物演示.（1）引导学生思考“折纸问题”：①后一个长方形与前一个长方形的面积关系，②S白与哪个长方形等面积.明确通过列表来探究“图形面积”与“对折的次数”间的关系. （2）明确面积关系：“部分之和=整体”.（3）引导学生“数形结合，以形助数”.（4）鼓励学生“归纳猜想”.让学生思考“励志公式”包含的道理：“积跬(guī)步以致千里，积怠惰以致深渊。
荀子《劝学》”，激励学生“每天进步一小步，一年跨越大步”.教师出示“知识导图”，鼓励学生谈收获，可从知识、数学思想方法、解题方法等方面去引导.【板书设计】9.有理数的乘方(2) 有理数的乘方运算投影区练习板演教学反思优点：教学过程流畅，对学生的引导和把控到位，体现了自主探索和合作交流，让学生经历了观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展了学生的数感，培养了学生良好的学习习惯，增强了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神.不足：对学生学情了解不到位. “符号法则与规律探究”因时间原因，未做深入探究.。
151有理数的乘方(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.二、目标和目标解析1.目标(1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.(2)会进行有理数的混合运算.(运算能力）2.目标解析在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.三、教学问题诊断分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习回顾乘方的定义这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（二）自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.思考：有理数的混合运算顺序是什么？思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）考点解析例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+32×14×13=－1+18=－78(2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12;(3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5.【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－12)×13×2=－1+13=－23;(2)原式=－8÷49×49=－8×94×49=－8;(3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7;(4)原式=－64－4－12×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ;(6)原式=－125+[16－(1－36)×3]=－125+16+105=－4.例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|. 解：(1)原式=－64×169×+8×2=－64+16=－48; (2)原式=－1－12×13×(5－8)=－1－12×13×(－3)=－1+12=－12;(3)原式=－16+(1－9)+(－23×15+35×15) =－16÷(－8)+(－10+9)=2－1=1;(4)原式=－9－125×425－18÷9=－9－20－2=－31.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2; (5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.解：(1)原式=－4+4+1×(－16)－8=－8;(2)原式=32×(3×49－1)－14÷16=32×13－164=3164; (3)原式=58×24－23×24+14×(－8)+22=15－16－2+22=19; (4)原式=57×715÷49－14=13×94－14=12; (5)原式=－8÷(94×169)×116=－8×14×116=－18;(6)原式=19÷(−19)－32×(－2764)=－1+272=1212. 例3.观察下面三行数：－2， 4， －8， 16， －32， 64，…；①0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ①－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ①（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…（2）第①①行数与第①行数分别有什么关系？(2)第①行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…第①行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(3)每行数中的第10个数的和是(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;①22－2－1=___; ①23－22－2－1=___; ①24－23－22－2－1 =___; ①25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.解：由猜想的结论得：213－212－211－210－29－28－27－26－25－24－23－22－2－1=1所以，213－212－211－210－29－28－27－26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；解：(1)(－2)*12=(－2)2－(12)2－{2×[(－2)3－1]－1÷12}÷(－2－12)=－174.(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.五、教学反思。
最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的乘方》教案2(优质课一等奖教学设计)
最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的乘方》教案2(优质课一等奖教学设计)教学目标：1.理解有理数乘方的意义，能进行有理数的乘方运算，掌握用计算器完成乘方运算。
2.能够求出一个数的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。
教学重难点：重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。
难点：负数的乘方运算。
教学过程：一、创设情境，导入新课在某个王国里，国王答应满足一位聪明大臣的一个要求：在棋盘上放些米粒。
第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。
通过这个故事，引出乘方的概念。
二、重点突出1.引出概念：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
对照各部分名称：指数、底数、幂。
2.进行概念辨析练，让学生分辨出乘方运算的底数和指数。
3.研究乘方运算的例题，如计算(1)53和(1)(2)3.4.用计算器计算负数的乘方运算，如(8)4和(3)6.根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法。
三、巩固练1.练求正整数指数幂，如计算2的3次幂和5的2次幂等。
2.练求有理数的乘方，如计算(2)5和3.2的4次幂等。
3.练应用，如求出一个数的平方根和立方根等。
四、课堂小结通过本节课的研究，我们了解了有理数乘方的意义和运算方法，掌握了用计算器进行乘方运算的技巧，并深化了对数学思想的理解。
一种计算负数幂的方法是使用带符号键的计算器，另一种方法是使用符号转换键+/-的计算器。
师生们进行了自主交流和归纳小结，总结出了负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数的规律。
同时，他们也探讨了正数的任何次幂都是正数的问题。
接着，师生们共同研究了例3，其中包括了一些数字的幂运算，如102，103，104，105，以及(10)2，(10)3，(10)4，(10)5等。
在活学活用环节中，师生们解决了一个数学问题，即第六十四格里要放多少粒米。
七年级数学下册 有理数的乘方教案(2) 苏科版
课 题：
知识目标： 1、能确定有理数 加、减、乘、除、乘方混合 运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 过程目标：培养并提高正确迅速的运算能力； 情 感目标：通过参与 数学学习活动，对数学有 好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培 养 科学探索精神。 教学重点：运算顺序的确定和性质符号的处理 教学难点：有理数的混合运算
教学过程： 问 题 与 情 境 设 计 活动 1 1、在 2 3 (6) 这个式子中，存在着几种运算.
2
设计意图 通过提问， 复 习旧知，引 入新知
2、请你们以 4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先 算什么，再算 什么，最后算什么. 活动 2 1、P43 例题 3，请你试练 2、师生共同探 讨 P43 例题 4 3、练习 计算 3 [
2
2 5 ] 3 9
活动 3 ： 10 3 计算： 1、 （—1） ×2+（—2） ÷4
3 2、 （—5） —3× ( ) 4
1 2
4
3、
2
11 1 1 3 5 ( ) 5 3 2 11 4
4、 （—10） +［ （—4） —（3+3 ）×2］
2
4 2 5、 2 9 3
3
3
活动 4
1
活 5 小 结：
2
2.9有理数乘方(2)教案
银川十六中教案
课题：2。
9。
2有理数的乘方(2) 主备人：马艳华课时： 1 组长审核:
教学目标
1理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则,能够正确进行有理数的乘方运算．
2让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．3经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他作交流的重要性．
教学重点有理数乘方的运算方法
教学难点有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．
教学设计
一、说（3分钟）知识回顾
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即
.
做一做
1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
（1)（－6）×（－6）×（－6）
（2）错误!×错误!×错误!×错误!
2、把(－错误!）5写成几个相同因数相乘的形式。
3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形
设计意
图
其中乘
方的结果
n
a叫幂,
相同的因
数a叫幂
的底数，相
同因数的
个数n叫
幂的指数。
修改与
补充。
《有理数的乘方2》优秀教案
问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
拉扣
列式
数量（根）
简记
第1次
2
2
第2次
2*2
4
第3次
2*2*2
8
第4次
2*2*2*2
16
第5次
2*2*2*2*2
3 -32 = -32;
例2计算：
1102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4
2从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；
（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰
32
第6次
2*2*2*2*2*2
64
1、讲评“达标测试”。
学生同桌互检，反馈交流，生生评价，集体订正。
2、反思总结：
这节数学课你学的开心吗？你有什么收获？有什么问题吗？（学生小结质疑解疑交流）
师：今天我们学习了有理数的乘方（补充课题：有理数的乘方）
教学反思
学习重点
理解有理数乘方的意义
学习
难点
理解幂的符号的确定过程
教学方法与手段
小组合作探究
学习过程
导 学 流 程
课前展示
问题导学
交流展示
评价点拨
达标测试
总结反馈
学习内容
填表：
底数
-1
2
10
指数
《有理数的乘方》第二课时参考教案
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?
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学科：数学教学内容：有理数的乘方重点难点提示本单元的主要内容是有理数乘方的意义，有理数的混合运算及近似数、有效数字、科学记数法等概念。
本单元的重点是有理数乘方的意义和有理数的混合运算，难点是科学记数法、近似数和有效数字的使用及其相互区别与联系。
1．有理数的乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即。
其中乘方的结果na 叫幂，相同的因数a 叫幂的底数，相同因数的个数n 叫幂的指数。
可见，乘方是乘法运算的特殊情况。
依此得出乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
要熟练进行有理数的乘方运算，还应注意以下两点：（1）要注意运算顺序，如4)2(-和42-是不同的，前者是（-2）的四次幂，而后者是2的四次幂的相反数。
（2）要熟记常用的乘方结果，如1～20的平方，1~10的立方数。
另外还应掌握小数的乘方结果的小数点定位，如01.01.02=，0001.001.02=，。
2．有理数的混合运算 有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算，以后将讲到）为三级运算。
对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号。
有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行。
如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。
如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理。
3．科学记数法、近似数与有效数字把一个大于10的数记成na 10⨯的形式，这种记法叫科学记数法。
注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中101<≤a ，n 是比原数的整数位数小1的正整数。
近似数是指近似地表示某一个量的数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位。
由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字。
精确度和有效数字，是从不同的角度来表示近似数的两种概念，特别注意以下几点： （1）有效数字是从保留几个数字方面来表示近似数的，第一个不为零的数字前面的零不算有效数字，但后面的零都算有效数字。
（2）对于近似数，小数点后面最后一个零不能省略，因为这个零表示这个数的精确程度。
（3）把一个准确数表示成精确到某一位的近似值时，往往用科学记数法na 10⨯表示，注意，此时确定这个近似值的有效数字，应依a 而定，数a 有几个数字，就说有几个有效数字，与小数点无关，如30450精确到千位，可表示为4100.3⨯，这个近似值有两个有效数字即3和0。
另外，30450精确到千位还可以表示成3.0万。
例题分析例1 计算下列各题（1）33232)2()3(⎪⎭⎫⎝⎛-÷---；（2）1009932)1()1()1()1()1(-⋅-⋅⋅-⋅-⋅- 。
点评：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a ，有n na a 22)(=-，1212)(++-=-n n a a （n 为整数）。
本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算。
解：（1）)278()8(9-÷--=原式 .18279)827()8(9-=-=-⨯--=（2）1)1()1(1)1(⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯⨯-=原式点拨：由本例不难得出1)1(2=-n ，1)1(12-=-+n （n 为整数）。
例2 计算下列各题（1）432412)3()274(3232+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-+-⨯-；（2）39222)1(2335254.0)41(433--⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-÷。
解：（1）49449)27()274(9+⨯÷-+-⨯-=原式.0431********)27(34=+-=+⨯⨯-++= （2）)1(499254254.0)41(433--⎭⎬⎫⎩⎨⎧+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-÷=原式149259251514925942552)4(415+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-⨯=1491095271492592525915+⎭⎬⎫⎩⎨⎧++-=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯+⨯-=.45149-=+-= 点拨：对于复杂的有理数混合运算，有括号时一般按先里后外的小、中、大括号的顺序进行运算。
括号里仍按先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行，但若能简便运算则一定要打破常规，遵循“观察——思考——运算——检查”的步骤进行计算。
另外，计算要符合我们的习惯：能加不减（法）、能乘不除（法）、能正不负（数）、能整不分（数）、能低级不高级（运算）。
例3 用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： （1）0.8979（保留三个有效数字）； （2）314159（保留一个有效数字）； （3）3033420（保留两个有效数字）。
解：（1）0.8979≈0.898；（2）5103314159⨯≈； （3）5100.3303420⨯≈。
点拨：用科学记数法表示近似数的有效数字，只看乘号前面的数。
另外，5103⨯与5100.3⨯的精确度不同，分别精确到十万位和万位。
错误提示例1 计算：)213(22622ab a ab a +--所得的结果是 （ ） （A ）-3ab （B ）-ab （C ）23a （D ）29a （1998年广西） 解：用直接法。
.3626)213(2262222ab ab a ab a ab a ab a -=---=+-- 故应选（A ）。
常见错误：（1）去掉括号时弄错正负号；（2）合并同类项时弄错系数等等。
例2 下列运算中，正确的是（ ） （A ）55=-ab ab （B ）2x x x =+（C ）x x x 32=⋅ （D ）x x x =÷23（1998年河北） 解：用直接法，x x x =÷23，故应选（D ）。
常见错误：错选成（A ）或（B ）或（C ）。
错因分析：（A ）545≠=-ab ab ab ， ∴（A ）错。
（B ）22x x x x ≠=+，∴（B ）错。
（C ）x x x x 332≠=⋅，∴（C ）错。
【同步达纲练习1】一、选择题1．表示n10的数是 （ ）（A ）10个n 相乘所得的积 （B ）1后面n 个零（C ）1后面(n-1)个零 （D ）1后面（n+1）个零 2．若a 是有理数，则3a 是 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非负数 （D ）有理数3．如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数是 （ ） （A ）正数 （B ）负数（C ）正数或负数 （D ）任意有理数 4．3)3(--的运算结果是 （ ）（A ）-27 （B ）27 （C ）9 （D ）-95．用“>”连接3)2.0(-，4)3.0(-，610-应该是 （ ） （A ）64310)3.0()2.0(->->- （B ）364)2.0(10)3.0(->->- （C ）436)3.0()2.0(10->->- （D ）63410)2.0()3.0(->->-6．4.5983取近似值，若精确到百分位，则有效位数是 （ ） （A ）4，5，9共三个 （B ）4，6，0共三个 （C ）4，7共两个 （D ）4，6共两个二、填空题7．=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20042004771_______。
8．若有理数01<<<-y x ，则33y x -______0。
9．式子243⎪⎭⎫⎝⎛--的底数是______。
10．一个数用科学记数法记为51006.2⨯，则原数为______。
11．近似数0.003014有______个有效数字。
12．若1|1|=-x ，则=4x _________。
三、计算下列各题13．232511])5.0(4[212313⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--。
14．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-121243)1(125.023232722。
15．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯----⎪⎭⎫ ⎝⎛---322221127164|42|215.0。
【同步达纲练习2】1．判断：（1）任何小于1的有理数的平方都比1小。
（ ）（2）43-的底数是-3，指数是4。
（ ） （3）任何有理数的平方都是正数。
（ ） （4）互为相反数的两数的平方相等。
（ ） （5）平方得225的数只有15。
（ ） 2．任何一个有理数的2次幂都是 （ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3．如果一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0和1 4．73-表示（ ）A ．7个-3相乘B ．3个-7相乘C ．7个3相乘的相反数D ．3个7相乘的相反数 5．20022001)1()1(-+-的结果是（ ）A ．-1B ．0C ．1 -26．6)3(-读作______，其中底数是______，指数是________，幂是______。
7．-7的平方是_______，+7的平方是________，平方得49的数有_______个，即___________；-2的立方是_________，+2的立方得______，立方得8的数有_______个，即______。
8．计算：（1）3)3(- （2）1000（3）2)8.0(- （4）1001-（5）n 2)1(-（6）12)1(+-n（7）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-72)4(2（8）332212313⎪⎭⎫⎝⎛-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯参考答案【同步达纲练习1】一、1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B二、7．1； 8．< 9．43-； 10．206000； 11．4； 12．0或16。
三、13．53； 14．613 15．21-【同步达纲练习2】1．（1）错；（2）错；（3）错（0的平方是0）； （4）对； （5）错； 2．D ； 3．D ；4．C ； 5．B ； 6．-3的6次方，-3，6，729；7．49，49，2，±7；-8，8，1，2； 8．（1）-27； （2）0； （3）0.64； （4）-1； （5）1； （6）-1；（7）732-； （8）3215。