4.3.1 角 度的计算
七年级数学《角的度量与计算》第一课时教案
七年级数学《角的度量与计算》第一课时教案教学重点：会进行角度的换算以及角的和、差计算。
教学难点：角度的换算一、板书课题，揭示目标1．——今天，我们一起来学习4.3.2——角的度量与计算。
2．学习目标识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角的和、差计算。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P126-P12127练习以上的内容后，思考并回答：（1）什么叫做直角、锐角、钝角？（2）用什么来测量一个角的大小？（3）角的度量单位有哪些？如何换算？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
填空：(1)1平角=______直角，1直角=______平角，1周角=______直角，1周角=______平角。
(2)89°的角是______角，89°角的2倍是______角，170°角的一半是______角。
(3)45°角与______°角的和是直角，45°角与_____°角的和是平角。
(4)30°角的______倍是直角，30°角的______倍是平角，30°角的______倍是周角。
(5)平角的三分之一是______°的角，平角的六分之一是______°的角。
五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做第127页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第127页练习第2题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
3．学生讨论，评判。
（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1题中，不会度与分或与秒的互化。
4.3.1角的定义
A
OB
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53° 17′
=126°43′
例２：计算
12.35 是多少分？多少秒？ 21800’’是多少分？是多少度？
例１计算：
(1)77042' 34045' (2)560 24' 化为度 （3）25036'12" 4 （4）109024' 6
120 135
度 周角 平角
二．选择 １．２７００′等 于［ ］ A．3０° B．4０° C．45° D．6０° 2.时钟8点整 ,时针与分针之间的夹角是［ ］
A．6０° Ｂ．９０°Ｃ．１２０° Ｄ．１５０°
3.两个锐角的和是
A 必定是锐角
B必定是钝角
Ｃ．必定是直角
Ｄ可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
O
B
O· A
一个平角是1° 的角的180倍
定义: 小于直角的角叫锐角 大于直角但小于平角的角叫钝角
直角 可用符号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B
如图：∵ ∠AOC是直角 ∴ ∠AOC=90°反之 ∵ ∠AOC =90°则∠AOC 是直角
小学学过角的度量单 位是什么？
C D
AO
B
角的度量单位及其换算
A
P
O
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠4
∠5
∠BAC ∠DAB ∠ABC
已知∠AOB为小于平角的角，
4.3.1角的定义及表示(修改)
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形。
起始位置的射线叫做这个角的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
终 边
顶点
始边
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始 边成一条直线时，所成的角叫做平角。
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所 成的角叫做周角。
判断：有人说，平角是一条直线，周角是 一条射线对吗？
A
图中一共有多少个角？如果是画2条、 3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，
O
B 问图中一共有多少个角？如果
是（n-1）条呢？
（3）请你根据以上问题总结出的 数字规律，另拟一道问题。
作业： 1.《全效》p121-122 A、B、C组
2.预习P133 角的度量。
静态角的概念
边
顶点
边
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点
这两条射线叫做这个角的边
问答题
1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是 锐角 ， ⑵是 直角 ， ⑶是 钝角 。
外部 内部
(1)
外部 内部
⑵
内部 外部
⑶
2、指出右面角的内部和外部 外部 内部 3、判断：下面的图形哪些是角？
房顶的角
吊 扇 扇 叶 的 夹 角
剪刀的角
人 仰 视 时 的 视 角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
角
通过上面对角的认识，
谁能用自己的话来对角 作一下解释？
七年级数学 第四章 第三节
角的概念及表示法
学习目标： 1、角的概念； 2、角的表示方法；
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
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第1课时 角的度量与计算
答案
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第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
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第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
4.3.4角的计算教案(一)
单元（或课题）名称：第四章《角的计算》第4课时（3）105°24′15″÷3 （4）30°31′×5例3.计算：4时15分时针与分针的夹角例4.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=30°，求∠BOE的角度.例5.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=m°，∠BOC=n°，则∠AOD的度数为（）A.（m+n）°B.（m+2n）°C.（2m-n）°D.（2m+n）°1.计算：2时46分时针与分针的夹角1.已知∠AOB是直角，OE 平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC=60°，求∠EOF的度数.1.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50°，∠BOC=10°，求∠AOD的度数.1.如图，从点O依次引出四条射线OA、OB、OC、例6.如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2:5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.例7：（1）2时15分，钟表上的时针与分针的夹角为多少度？（2）在2时和3时之间多少时刻时，时针和分针的夹角为直角？OD，如果∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOA的度数之比为1:2:3:4，求∠BOC 的度数.1. 某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？1.计算①33°15′-14°20′ ②33 °15′16″×5③48°39′+67°31′ ④32°÷32.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC+∠DOB=3.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，若∠COD=25°，则∠COD 为（ ）A. 100°B. 80°C.70°D.60°4.下列说法：①8时45分，时针与分针的夹角是30°；②6时30分，时针与分针重合；③3时30分，时针与分针的夹角是90°；④3时整，时针与分针的夹角是90°，其中正确的是（ ）5. 已知一个角的余角是它的13，求这个角的度数.6. 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB ′=70°，求∠B ′OG 的度数.7.以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OP ，使∠AOP ：∠BOP=3:2，若∠AOB=17°，求∠AOP 的度数.8.王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的小闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。
4.3.1 角
∠1
在靠近顶点的处画上 弧线，并写上数字 在靠近顶点的处画上 弧线， 并写上希腊字母
α
4、用一个希腊 字母表示
∠α
3.特殊的角 4、角的度量单位：度 、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
度
×60 ×3600 ÷60 ÷3600
A E
1 2 3
4
D
B
C
2、将图中的角用不同的方法表示出来， 并填写下表。
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
特殊的角
B
···
O A
B
O
A
1. 如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所 成的角叫做平角.
表示的是同一个 角
要写在中间
O
2、用一个顶点 的字母来表示
∠O
一个字母只表 示一个角
在靠近顶点的处画 上弧线，并写上数 字 在靠近顶点的处 画上弧线， 并写上希腊字母
1
3、用一个数字表示
∠1
α
4、用一个希腊 字母表示
∠α
练一练
1.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为∠BDE ∠2为∠DBE ; ∠3为∠ABC ∠4为 ∠BAC ; ∠A,∠C,∠D (2)可以用一个大写字母表示的角是______
感 知 概 念
时针和分针的夹角
角的概念
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
4.3.3.1余角、补角的概念和性质
2．余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
活动3：巩固新知
关键
明确性质的由来
步骤时间
学教内容
学教方法、各环节学生参与情况
个案设计
5分
15分
5分
10分
5分
活动1：创设情境，导入新课
1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
活动2：探究新知
1．余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
活动4：练习应用
练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
讲解认识我们的三角板
教师给出互补互余以及补角余角的定义
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
课题
4．3.3余角和补角(2课时)
第1课时 余角、补角的概念和性质
设计教师
洪喜来
授课教师
洪喜来
课型
新授
授课时间
总第节
学教目标
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角
4.3.1角的定义与表示方法
认识量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的内刻度 量角器的0 °刻度线
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度， 就是这个角的度数。
在量角器上，把一个平角180 等分，每一份就是1 的角。
C、两条有公共点的射线组成的图形叫角。
D、从同一点引出的两条射线组成的图形叫角。
3、下列说法正确的个数是（ A ）
（1）直线是一个平角；
（2）角是由两条射线组成的图形
（3）角的大小与两条边的长短无关
（4）一个30度的角在2倍的放大镜下变成60度
（A） 1 （B） 2
（C） 3
（D） 4
4、下列说法中正确的是（C ） A、平角是一条直线 B、直线就是平角 C、两边成一直线的角是平角 D、一条射线是一个周角
3015与3.150的大小？ 28038与28.380呢？
小测验：
（1）下列图形中，能同时用∠1、 ∠ABC、 ∠B三
种表示方法，表示同一个角的图形是（ B ）
C
C
B1
1
AB
A
B
（A）
（B）
D C
1
A
（C）
C
1
B
A
（D）
（2）下列语句正确的是（ D ）
A、两条直线相交，组成的图形叫角。
B、两条有公共端点的线段组成的图形叫角。
角的第二定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
终边
始边
A
O
B
一条射线绕它的端点旋转，当终边OA和始边
4.3.1角导学案
（一）自主学习 反馈交流 教材96-97 1、角的定义：学习导航--- 阅读教材（ ）（1）静态的角：有 的 射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的两条 ．（2）动态的角：角也可以看作一条 绕着它的 旋转而形成的图形.（3）周角和平角：射线OA 绕点O 旋转，当终点位置OC 和起始位置OA 成 时，所成的角叫做 ；继续旋转，回到 位置 OA 时，所成的角叫做 .2、角的表示：（四种方法） 学习导航--- 阅读教材（ ） 记做: ∠AOB 或∠BOA 记做: ∠O 记做: ∠1 记做: ∠3、角的度量单位：学习导航--- 阅读教材（ ） （1）角度制度量单位有：（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是 度的角. （3） 1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″. （4）1周角=_____°，1平角=_____°. （5）1周角 = 直角 = 平角 例：2）：进行度、分、秒互化要以60为进制。
化大单位为小单位用乘法，反之用除法。
4、量角器的使用：请你与同伴合作用量角器画出一个锐角、直角、钝角、平角，并标明度数后表示出来。
锐角： 直角： 钝角： 平角：温馨提示(3):在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角（二）合作探究展示提生知识点1 角的概念（1）下列说法正确的是：( )A、平角是一条直线B、反向延长射线OA，就得到一个平角C、周角是一条射线D、画一条射线就是一个周角(2)下列图形不是角的是: .(2)下列四个图形中,可以用∠1, ∠AOB, ∠O三种方法表示同一个角的是:( )A、 B、 C、 D、知识点3 度、分、秒的换算（1）0.4°= ′.（2）37.145°= °′″.（三）自我测试(1)13直角= ;(2)如右图所示,回答下列问题:①能用一个字母表示的角有: .②以B为顶点的角有: .(3) 用度、分、秒表示42.34°(4)拓展与探究:(5)体验数学美:请你利用所学的基本图形直线、射线、线段、角设计一个美丽的图案，并谈一谈自己的设计意图。
4.3.1角的认识
角 Ｏ
Ａ
角的始边
思 考
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
A O B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用 此方法表示 当以某一个字母 （如O）为顶点 的角只有一个角 时可以这样表示。
∠O
O β ⒉
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时， ∠β 可用些法。
我思我想我进步
‹日期/时间›
第四级 第五级
4、度、分、秒的转化和运算
‹页脚›
‹# ›
角
的
概
念
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
你能在你的练习本上任意画一个角吗？
B
O A （1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形， 它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
鳄鱼张开的嘴
斗 牛 角
时针和分针的夹角
找 出 下 列 图 片 中 哪 部 分 具 有 角 的 形 象
单击此处编辑母版标题样式 角的认识 （第一课时）
学 习目标 单击此处编辑母版文本样式
1、理解角的定义及有关概念。 第三级
第二级
2、用运动的观点理解角、直角、 平角、周角等概念。 3、掌握角的表示方法。