个性化辅导教案-范本1

1个性化辅导教案学生姓名 教师姓名 余丽燕授课时间: 2011年 12月 4日年级：初二年 学科：数学 课题：一次函数 教学目标1 一次函数的概念， 2一次函数的解析式3 一次函数的图像和图像的应用 教学重点：1一次函数的概念和解析式 教学难点：1一次函数的图像和图像的应用教学方法：演示法和练习教学过程一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx2经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。

九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0．2. 求ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0．4.解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．十、一次函数与正比例函数的图象与性质一 次 函 数概 念如果y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0），那么y 叫x 的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx （k ≠0）也叫正比例函数.图 像 一条直线性 质k ＞0时，y 随x 的增大(或减小)而增大(或减小)； k ＜0时，y 随x 的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b （k ≠0）的位置与k 、b 符号之间的关系. （1）k>0，b ＞0； （2）k>0，b ＜0； （3）k>0，b ＝0 （4）k ＜0，b ＞0； （5）k ＜0，b ＜0 （6）k ＜0，b ＝0一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx （k ≠0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.点击一: 一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量小x 与y 之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k 、b 为常数，且k≠0)的形式，那么称y 为x 的一次函数(linear function)．特别地，当b=0时，y 叫x 的正比例函数．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+cbac b a y x y x 222111“撇”增 “捺”减3(1)一次函数与正比例函数的区别与联系．联系：正比例函数是一次函数中b=0的特殊形式，正比例函数一定是一次函数．区别：在关系式y=kx+b 中，当其为正比例函数时，b 一定为0，而一次函数中，b 不一定为0，一次函数不一定是正比例函数．(2)在理解一次函数时，要注意是用含自变量的一次整式来表示因变量的．点击二: 待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A （x 1，y 1）和B(x 2，y 2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A 、B 两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y 1=k 1x 1+b ①y 2=k 2x 2+b 2②（3）联立①②解方程组，从而求出k 、b 值.这一先设系数k 、b ，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.点击三: 一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b 在x 取全体实数时都具有如下性质：（1）k ＞0时，y 随x 的增加而增加；（2）k ＜0时，y 随x 的增加而减小.类型之一:例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．4(1)正方形周长p 和一边的长a ． (2)圆的面积A 与半径R ．(3)长a 一定时矩形面积y 与宽x ．(4)15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．(6)水库原存水Q 立方米，现以每小时a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M 与时间t 的函数关系．【解析】根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别．【解答】(1)∵p=4a ．自变量a 为一次且其系数为4(不为零)．∴p 为a 的一次函数．又∵不含常数项所以也是正比例函数．(2)，自变量R 的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数．(3)y=ax ，自变量x 为一次且系数a 为长度(不为零)．∴y 是x 的一次函数．∵不含常数项．∴y 也是x 的正比例函数．（4） ，自变量x 为一次，又系数 . 是一次函数，也是正比例函数。

(5)y=100+100×1.8%x ，自变量x 的次数为一次，又含有常数项．∴y 是x 的一次函数但不是正比例函数．(6)M=Q+(b －a)t ，因为自变量t 的次数为一次，当a≠b 时，M 是t 的一次函数．若Q=0时，M 是t 的正比例函数；若a=b 时，M 是常量函数，不是t 的一次函数．说明：在实际问题中要注意自变量的取值范围.（限于学生的认识水平，教师可酌情处理取值范围问题） (1)中正方形边长a ＞0．(3)中矩形的宽0＜x ＜a ． (4)中梨的斤数x≥0． (5)所存月数x≥0．5（6）中注放水时间t,当 时， ，当 时与水库可存水量有关。

类型之二:例2. 已知，当是什么数值时，为正比例函数？【解析】解答此题，只要依据正比例函数的定义，即自变量的系数不为零，自变量的次数为1，列出方程和不等式，就可解出m 的值．【解答】设正比例函数为y=kx(k≠0)，∵正比例函数k≠0，x 的指数为1．∴m 2+2m≠0，解得m1≠0，m2≠－2，且m 2+m －1=1，解得m 3=－2，m4=1．∴当m=1时，为正比例函数．说明：一个函数要符合正比例函数的定义，不能只考虑m 2+m －1=1而且要考虑m 2+2m≠0，所以m=－2时虽然能使x 的指数为1，但系数变为零就不是一次函数了．类型之三:例3．2008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？6(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【解析】从图象中获取信息，明确一些特征点所代表的意义.【解答】(1)由图象知水库原蓄水量为1 000万米3，持续干旱10天后，水库蓄水量为800万米3.(2)由图象知持续干旱30天后，将发出严重干旱预报.(3)设直线的表达式为y=kx+1 000.由图象可知400=30k+1 000，解得k=－20.故y=－20x+1 000.由题意知当y=0时，有－20x+1 000=0.解得x=50.答：持续干旱50天时，水库将干涸.1．关于函数y=21x ，下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点（1，2）7B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而增大D.不论x 取何值，总有y>02．某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y （吨）与烧煤天数x （天）之间的函数关系式，并指出y 是不是x 的一次函数.3．函数y=kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为 （ ） A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－314．已知点P （1，m ）在正比例函数y=2x 的图象上，那么P 点的坐标是 （ ）A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（－1，2）1．下列说法正确的是( )A.一次函数也是正比例函数B.一个函数不是一次函数就是正比例函数C.正比例函数也是一次函数D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数 2．若函数y=(m －3)x m －1+(b+3)是一次函数(x≠0)，则m 的值为( )A.3B.1C.2D.3或1 3．下列函数中，图象经过原点的为 （ ） A ．y=5x+1 B ．y=－5x －1 C ．y=－5x D ．y=51-x1．已知y+a 与x+b(a ，b 是常数)成正比例, (1)y 是x 的一次函数吗？请说明理由； (2)在什么条件下，y 是x 的正比例函数？1．【解析】C 因为k=21＞0，所以y 随x 的增大而增大.2．【解析】首先根据余煤量等于原有煤量减去烧掉的煤量，得到y=80－5x ，然后根据一次函数的定义可知它是8一次函数.【解答】y=80－5x ，它是一次函数.3．【解析】D 点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式。