2016国家公务员考试行测备考：不定方程的解法
学会行测不定方程 上岸不再那么遥远
学会行测不定方程上岸不再那么遥远中公教育研究与辅导专家王斌泰戈尔的诗《世界上最远的距离》写到：世界上最远的距离，不是生与死的距离；不是我站在你面前，你不知道我爱你；在公考的路上最远的距离是明明我列出了方程却怎么也求不出来。
做行测题时候往往总会遇到设了好多未知数但是就那么几个方程，总是愁该如何求解。
那今天中公教育就带大家学习不定方程的解法。
一、什么是不定方程：未知数的个数大于方程的个数。
二、解不定方程的方法：1、利用奇偶性解不定方程比如：x+2y=10不难发现10是偶数，2y也是偶数，那么x一定为偶数。
例1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？A.36B.37C.39D.41【答案】D。
中公解析：设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。
对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。
很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。
然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。
现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。
因此选择D。
2、利用整除性解不定方程比如：x+3y=15我们可以看到15是3的整数倍，3y也是3的整数倍，如果题干说明x为整数，那么x 一定也是3的整数倍。
例2.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。
已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。
问他们中最多有几人买了水饺？A.1B.2C.3D.4【答案】C。
中公解析：设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y 和z，则依题意可得15x+7y+9z=60。
砖题库：国家公务员考试行测备考：不定方程(组)浅谈
公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/不定方程(组)往往是考查的重点。
所谓的不定方程(组)，就是未知数的个数比方程的个数多。
对于这样的题目可以应用加减消元法，可以应用赋值法，下面试举2例：例1. 甲乙丙三种货物，若购买甲3件乙7件丙1件需要3.15元。
若买甲4件乙10件丙1件花4.20元。
那么买甲乙丙各1件需要多少钱?( )(2008年国考第60题)A. 1.05B. 1.4C. 1.85D. 2.1解析：假设甲乙丙的单价分别是a,b,c, 则3a+7b+c=3.154a+10b+c=4.2对于上述方程组，可以应用加减消元法去解决，第一个式子乘以3倍得到9a+21b+3c=9.45第二个式子乘以2倍得到8a+20b+2c=8.4新的式子左边减左边，右边减右边得到a+b+c=1.05上述方法是正统的解法。
但实事求是的讲，在考场当中，真正能快速想到这样的解法的学员不是很多，那么对于此类题目有没有统一快速有效的方式呢?答案是肯定的。
我们观察这类题目问的是a+b+c的和，而我们列出的两个式子如下：3a+7b+c=3.154a+10b+c=4.2方程的个数比未知数的个数少一个，直接解决难度相当大或者无具体值的解。
那么，我们可以进行赋值，令系数大的未知数为0，我们令b=0，则3a+c=3.154a+c=4.2解得a=1.05,c=0,a+b+c=1.05,得到的答案和加减消元法的一样。
类似的例子在国考中再次体现，试看下面的例子例2 甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?(2009年国考第112题)A.21B.11C.10D.17解析：假设三种笔的单价分别是a,b,c元，则3a+7b+c=324a+10b+c=43大家观察发现，连续2年的国考题目是惊人的相似，未知数的系数没有一点变化。
事业单位行测考试巧解不定方程
事业单位行测考试巧解不定方程欢迎关注辽宁中公事业单位考试网，2016辽宁事业单位大部分考试科目为职业能测试和公共基础知识，具体考试内容需要看考试公告，查看最新辽宁事业单位考试招聘信息。
辽宁中公事业单位考试网为广大考生整理了辽宁事业单位考试资料供考生备考学习。
一、不定方程的含义首先方程的含义是含有未知数的等式，那么不定方程指的是未知数的个数多于方程的个数的方程求解问题。
在行测考试中不定方程也是我们的一个测查的重难点，但是如何去求解不定方程呢?二、不定方程求解的核心例如：3x+2y=20 ，在这个方程中方程有不定组解，但是如何才能将解求出来呢，实质上有不定组解，那么最直观的解题思维就是要将未知数的范围限制下来，让解能够唯一化。
所以解不定方程的核心就是“根据题题目要求尽可能的限制未知数的范围”。
三、不定方程求解例题精讲例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?A.36B.37C.39D.41【解析】 B。
方法一：方程法。
根据题干含义假设钢琴教师带x名学员，拉丁舞老师带y名学员，得到方程5x+6y=76 ，根据观察一个方程两个未知数，所以是不定方程求解。
由于是学员人数所以x、y都应该为正整数，所以说此题就可以用奇偶法限制未知数的范围，由于76是偶数，6y也是偶数，所以5x一定为偶数，又因为两个老师都带的是质数个的学员，所以x既要为偶数又要为质数，为2，所以y为11，最终所求为4x+3y=4*2+3*11=41 ，答案选D。
方法二：盈亏法。
刚开始有5名钢琴教师，6名拉丁舞老师，后来有4名钢琴教师3名拉丁舞老师，所以拉丁舞老师成半，钢琴教师只少了一名，那么拉丁舞老师能带的学员变为一半，但是钢琴教师能带的学员比一半多1.5x。
公务员考试行测常考题型讲解：不定方程
公务员考试行测常考题型讲解：不定方程
紧随时间的推移，2017年的省考越来越近，很多考生都已经进入了紧张的备考阶段，在
备考过程中没有复习方向和解题技巧不行，尤其是行测数学运算的备考。
在考试中，我们
经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的方程个数少于未知数的个数，我们
将这类方程(方程组)称为不定方程;对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、
同余特性、代入排除以及奇偶性。
今天中公教育专家重点说一下如何应用同余特性来求解
不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
首先，我们先来了解一下同余特性的性质：
性质1：余数的和决定和的余数; 性质2：余数的差决定差的余数;
性质3：余数的积决定积的余数; 性质4：余数的幂决定幂的余数;
下面我们通过几道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：
例1.已知7a+8b=11，其中a、b都是正整数且a>b，求a-b=?
在这道题目里面我们要求a需要消去b，就是要消去8b，则(8÷约数)…0，即可将8消掉。
(注：8的约数有2、4、8，但做题时除以8，因为约数越大选项越精确)
【答案】中公解析：根据同余特性，给方程两边同除以8，则：
所以，根据同余特性可知，a÷8…1可得：a=1或9，带入求解得：b=13或6;
题目要求a>b，所以a=9，b=6;最终求得：a-b=3。
不定方程的求解方法汇总
不定方程的求解方法汇总不定方程的求解方法汇总行测数量运算的考查中，不定方程是计算问题的常考题型，难度不大，易求解。
但是想要快速正确的求解出结果，还是需要一些技巧和方法的。
专家认为，掌握了技巧和方法，经过大量练题一定可以实现有效的提升，不定方程的题目必定成为你的送分题。
一、不定方程的概念在学习之前，首先了解一下不定方程的概念：指对于一个方程或者方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程或者不定方程组。
在这里解释一下独立方程。
看个例子大家便可以明白了:4x+3y=26①,8x+6y=52②因为①×2=②，相互之间可以进行转化得到，所以①、②两个式子并不是两个独立的方程，。
二、求解不定方程的方法1、奇偶性奇数+奇数=偶数奇数×奇数=奇数偶数+偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×偶数=偶数性质：奇偶奇7x为奇数，x也为奇数。
x可能的取值有1、3、5。
当x=1时，y=9，满足题干要求，凳子数量大于桌子数量，其余情况不符合要求，故答案选择B。
2、尾数法当看到未知数前面的系数为0或者5结尾时，考虑尾数法。
任何正整数与5的乘积尾数只有两种可能0或5。
性质：奇偶奇5x 为奇数，则其尾数必定为5，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11，这三种可能。
但已知乙部门人数超过10人，则y=11,求得x=3,故答案选择C。
3、整除法当未知数前面的系数与和或差有除1之外的公因数时，考虑用整除法。
4、特值法当题目考察不定方程组，且一般情况下，求解(x+y+z)之和时考虑特值法。
不定方程组拥有无数组解，而(x+y+z)的结果是唯一的，那么我们便可以随便找一组解代入即可。
同时要使计算相对简单，便可以将系数较为复杂的未知数设为特值0，简化运算。
国考数学运算必会——解不定方程
国考数学运算必会——解不定方程国考数学运算必会——解不定方程。
方程思想是考生使用最广泛的方法，涉及设、列、解三部分内容，题型可分为一般方程，方程组，不定方程以及不定方程组问题。
其中考生普遍认为不定方程及不定方程组的解法困难，然而，不定方程问题又是考试重点题型之一，所以需要考生备考时能够把握解题思路。
以下将分别使用数字特性，奇偶特性，尾数法，代入排除法，赋零法及配系数法来帮助大家梳理解题思路。
一、不定方程不定方程通常指两个未知数由题意只能列出一个方程的情况，如果想求出未知数的具体值，就需要题干中有对未知数的条件设置，如果没有限定只能用代入排除解出具体值。
如：【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?( )A.3B.4C.7D.13【解析】设大盒x个，小盒y个，则由题意得12x+5y=99。
由奇偶特性有12x为偶数，而5y需要为奇数才能使得等式成立，因此5y的尾数只能是5，那么12x的尾数只能是4。
因此x=2或x=7，代入当x=2时可得y=15;当x=7时y=3，但由于x+y=10，不合题意，舍去。
所以两种包装盒相差为15-2=13个，选D。
二、不定方程组不定方程组通常指三个未知数由题意可列出两个方程的情况，通常可以利用加减消元法去除一个未知数，然后按照不定方程的解法求解。
如：【例2】20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。
每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。
每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。
则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：A.两者一样多B.买九折票的多1人C.买全价票的多2人D.买九折票的多4人【解析】设全价票x张;九折票y张;五折票z张，则有：化简可得x+y+z=2010x+9y+5z=118要知x与y的关系，消元z，可得5x+4y=18，奇偶性x要为偶数，那么只有x=y=2的时候，等式成立。
行测数学运算：不定方程的求解方法汇总
行测数学运算：不定方程的求解方法汇总一、不定方程的概念在学习之前，首先了解一下不定方程的概念：指对于一个方程或者方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程或者不定方程组。
在这里解释一下独立方程。
看个例子大家便可以明白了:4x+3y=26①,8x+6y=52②因为①×2=②，相互之间可以进行转化得到，所以①、②两个式子并不是两个独立的方程，。
二、求解不定方程的方法1、奇偶性奇数+奇数=偶数奇数×奇数=奇数偶数+偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×偶数=偶数【例题】某学校购买桌凳，已知每张桌子单价70元，每张凳子单价40元，且购买凳子的数量大于购买的桌子的数量，购买桌凳共花费了430元，问购买凳子多少张?A.8B.9C.10D.11【解析】B。
设桌子和凳子的单价分别为x元、y元，得到式子：70x+40y=430,化简得7x+4y=43。
7x+4y=43。
性质：奇偶奇7x为奇数，x也为奇数。
x可能的取值有1、3、5。
当x=1时，y=9，满足题干要求，凳子数量大于桌子数量，其余情况不符合要求，故答案选择B。
2、尾数法当看到未知数前面的系数为0或者5结尾时，考虑尾数法。
任何正整数与5的乘积尾数只有两种可能0或5。
【例题】某单位分发报纸，共有59份。
甲部门每人分的5份，乙部门每人分的4份，且已知乙单位人员超过十人，问甲部门人数为多少?A.1B.2C.3D.4【解析】C。
设甲部门的人数为x人，乙部门的人数为y人，得到方程为：5x+4y=59，性质：奇偶奇5x为奇数，则其尾数必定为5，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11，这三种可能。
但已知乙部门人数超过10人，则y=11,求得x=3,故答案选择C。
3、整除法当未知数前面的系数与和或差有除1之外的公因数时，考虑用整除法。
【例题】某单位分发办公笔用具，甲部门每人分的4个办公用具，乙部门每人分的3个办公用具，正好将32个办公用具分完。
公务员考试行测解题方法之不定方程
卓博名师吴刚：公务员考试数量关系之不定方程的解法不定方程在最近几年的公务员行测题目中多次出现，成为很多考生的难点，卓博教育公考专家为各位考生详细讲解不定方程的各种解法，希望能帮助各位考生攻克此类题目。
例题1：某公司有6名员工一起去用餐，他们各自购买了三中不同食品中的一种，且每人只购买了一份。
已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。
问他们中最多有几人买了水饺?（2012年山东）A.1B.2C.3D.4卓博教育公考专家解析：设盖饭买了a份，水饺b份，面条c份则：15a+7b+9c=6015a,9c,60都能被3整除，所以7b必须要被3整除，所以b能被3整除，答案为C。
例题2：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（2012年国考）A. 36B. 37C. 39D. 41卓博教育公考专家解析：设钢琴老师每个带A名学生，拉丁舞老师每个带B个学生，则：5A+6B=76，根据奇偶性可知5A必须为偶数，所以A为偶数，A还是质数，所以A=2，B=11。
还剩下学员的人数=4A+3B=41。
答案为D。
例题3：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工生人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？（2013年山东）A.1B.2C.3D.4卓博教育公考专家解析：设领导A人，普通员工B人则：50A+20B=320，化简得到5A+2B=32，A+B≤10根据奇偶性A必须为偶数。
当A=2时，B=11，不符合题意。
当A=4时，B=6，所以答案为D。
例题4：某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。
公务员考试行测中的数学方程解析
公务员考试行测中的数学方程解析1、题型简介未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。
通常只讨论它的整数解或正整数解。
在各类公务员考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。
在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。
2、核心知识形如，，的方程叫做不定方程，其中前两个方程又叫做一次不定方程。
这些方程的解是不确定的，我们通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少个解？c.求不定方程的整数解或正整数解。
（1）二元一次不定方程对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，则原方程无整数解；B.若，则原方程有整数解；C.若，则可以在方程两边同时除以，从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为B的情形。
如：方程2x+4y=5没有整数解；2x+3y=5有整数解。
定理2：若不定方程有整数解，则方程有整数解，此解称为特解。
方程的所有解（即通解）为（k为整数）。
（2）多元一次不定方程（组）多元一次不定方程（组）可转化为二元一次不定方程求解。
例：②－①消去x得y+2z=11 ③③的通解为，k为整数。
所以x=10－y－z=4－k，当k=0时，x最大，此时y=1，z=5。
（3）其他不定方程3、核心知识使用详解解不定方程问题常用的解法：（1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等；（2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解；（3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解；（4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解；（5）无穷递推法。
（6）特殊值法：已知不定方程（组），在求解含有未知数的等式的值时，在该等式是定值的情况下，可以采用特殊值法，且可以设为特殊值的未知数的个数=未知数的总个数-方程的个数。
行测数量关系技巧：不定方程
行测数量关系技巧：不定方程任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面为你精心准备了“行测数量关系技巧：不定方程”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数量关系技巧：不定方程公职类考试行测试卷中数量关系部分近几年考察题目类型较多。
对于题型较多且杂找到对应的解题方法至关重要。
方程的面孔在近几年公职类考试中频频出现，特别是不定方程。
不定方程无任何限制可能会有多组解，甚至无数组解，但公考题目都是单选题，因此符合题意的解是唯一的。
在考试过程中，大多数考生只能列出方程，但却对于如何去解无从下手，下面就具体介绍一下几种常用关于不定方程的解题方法帮助考生学习。
一、概念未知数的个数大于独立方程的个数。
比如7x+8y=111，典型的不定方程。
二、解法1、整除法当等式后边的常数项与前边某一未知数系数有相同整除特性(有公共因数)考虑用整除法。
例1：幼儿园向小朋友发放小红花，其中表现优秀的小朋友每人发6朵小红花，表现良好的小朋友每人发1朵小红花，获花的所有小朋友一共获得18朵小红花，已知表现优秀、良好的小朋友都有，问可能有多少小朋友表现良好?A.5B. 6C.7D.8解析：B。
设表现优秀的小朋友人数为x，表现良好的人数y，x>0，y>0。
根据题意有：6x+y=18，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式后边常数项与前边未知数x的系数6有公共的因数6，既都能被6整除，因此y一定能被6整除，结合选项排除A、C和D选项，选择B项。
注意：以找最大公约数为准。
2、奇偶法未知数系数中出现偶数考虑用奇偶法。
注：奇数±奇数=偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数例2：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒中，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?A.3、7B. 4、6C.5、4D.6、3解析：A。
设大盒个数为x，小盒个数为y，x>0，y>0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016国家公务员考试行测备考：不定方程的解法
国家公务员考试在难度系数上会高于省考，对于很多考生放在真空地带的15道数量关
系习题，大家第一反应就是用方程法去解题，但遇到不定方程若不了解解题方法仍会感到措
手不及，接下来中公教育专家主要就不定方程的解法加以分享：
》》更多、更全行测技巧、高频考点、成公经验尽在中公教育国考频道《《
不定方程定义：未知量多于等式个数方程称为不定方程。形如3x+4y=30,(注：方程有
无数组解)
1、 方程解法
(1)尾数：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法。
不定方程10X+4Y=64的自然数解。10x的尾数必为0，和的个位数是4，说明4Y的个位
数字一定是4，那么Y只能是1、4、6结尾。
(2)奇偶：出现未知量系数为偶数的多用奇偶性解题。
不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那
么X取值只能取奇数，如1、3、5等等。
(3)整除：利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。
8X+3Y=21的自然数解。我们注意到，21被3整除，3Y必为被三整除的数，2X=21-3Y，
那么2X也应被3整除，这样X只能取是3的倍数的数了，如：0、3、6、9等等。
2、真题解析
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和
拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生
数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，
但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?【2012国考】
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【中公解析】由题意设原来每名钢琴老师带X学生，每名拉丁舞教师带Y名学生，有
5X+6Y=76，求4X+3Y=?有两个未知量，一个等式为不定方程，出现偶数，想到用奇偶性解题，
5X+6Y=76中6Y为偶数，和76也是偶数，那么5X必为偶数，X为偶数，且需满足质数，唯
一偶质数2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故选D。