新冀教版九年级上《28.4垂径定理》练习题含答案
初中垂径定理试题及答案
初中垂径定理试题及答案一、选择题1. 在圆中，垂直于弦的直径是该弦的（）。
A. 垂线B. 垂径C. 弦心距D. 弦长答案：B2. 垂径定理告诉我们，如果一条线段垂直于弦，并且平分弦，那么它也平分弦所对的（）。
A. 弧B. 圆心角C. 弦心距D. 弦长答案：A3. 在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦分成的两段长度（）。
A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 取决于圆的大小答案：A二、填空题4. 在圆中，如果弦AB的中点为M，且直径CD垂直于弦AB于点M，则弦AB所对的弧ACB的度数为______。
答案：90°5. 垂径定理在圆的几何学中非常重要，它说明了垂直于弦的直径将弦平分，并且平分的弦所对的弧是______。
答案：相等的三、解答题6. 已知圆O的半径为10cm，弦AB垂直于直径CD于点M，求弦AB的长度。
答案：由于直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，弦AB被直径CD平分，因此弦AB的长度为圆的直径，即20cm。
7. 在一个圆中，弦AC的长度为12cm，弦BC的长度为8cm，且AC和BC相交于点O，求圆的半径。
答案：由于AC和BC相交于圆心O，根据垂径定理，OA=OC，OB=OA，因此OA=OC=6cm，OB=OA=6cm。
根据勾股定理，圆的半径r满足r^2 =OA^2 + OB^2 = 6^2 + 6^2 = 72，所以r = √72 = 6√2 cm。
四、证明题8. 证明：在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦平分。
答案：设圆心为O，直径为CD，弦为AB，且CD垂直于AB于点M。
要证明CM=MD。
由于CD是直径，所以∠CMO=∠DMO=90°。
根据垂径定理，CM=MD，因此这条直径将弦平分。
2020-2021冀教版数学九年级上册 28.4 垂径定理
拓展训练2020年冀教版数学九年级上册28.4 垂径定理基础闯关全练1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB= 36°，则∠BCD的度数是( )A.18°B.36°C.54°D.72°2．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是( )A．3 B．2.5 C．2 D．13．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8 cm，求直径AB 的长.4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB= 16 m，半径OA=10 m，则中间柱CD的高度为____________m．5．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为________.能力提升全练1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE= 120°，则∠CAD=____________.2．如图，圆弧形桥拱的跨度AB= 16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是________米．3．如图，已知在⊙O 中，弦AB ，CD 互相垂直，垂足为点E ，AB 被分成4 cm 和10cm 的两段．(1)求圆心O 到CD 的距离；(2)若⊙O 的半径为8 cm ，求CD 的长．三年模拟全练一、选择题1．（2018河北邢台南和实验中学期末，4，★☆☆）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ，若PA=2，PB=8，则CD 的长为 ( )A.52B.4C.8D.542．（2018河北唐山丰润一模，12，★★☆）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，∠A= 22.5°，OC=4，则CD 的长为 ( )A ．4B ．8C ．22D ．243．（2019河北保定满城期中，10，★★☆）如图，在半径为10 cm 的圆形铁片上，切下一块高为4 cm 的弓形铁片，则弦AB 的长为 ( )A ．8 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm二、填空题4．（2017江苏盐城东台第一教育联盟期中，14，★☆☆）如图，在⊙O 中，直径AB= 10，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，OE=3，则弦CD 的长是___________.5．（2019河北衡水武邑中学月考，19，★★☆）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，BC.(1)求证：∠ACO=∠BCD；(2)若EB=8 cm，CD= 24 cm，求⊙O的直径.五年中考全练一、选择题1．（2018广东广州中考，7，★☆☆）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC= 20°，则∠AOB的度数是( )A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题2．（2017四川广元中考，14．★★☆）已知⊙O的半径为10，弦AB// CD，AB= 12，CD= 16，则AB与CD之间的距离为__________.核心素养全练1．（2019河北唐山路南期中）如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，P是弦AB 上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．（2018安徽中考）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．基础闯关全练1.B ∵AB 是直径，AB ⊥CD ， ∴，∴∠BAD= ∠CAB=36°，∵∠BCD= ∠BAD ，∴∠BCD=36°，故选B ．2.C 连接OA ，设CD=x ，∵OA=OC=5．∴OD= 5-x ，∵在⊙O 中，OC ⊥AB 于点D ，AB=8，∴AD=4，在Rt △ODA 中，由勾股定理得5²= 4²+( 5-x)²，解得x=2或x=8（不合题意，舍去），∴CD=2，故选C ．3．解析 连接OC ，∵直径AB ⊥CD ，CD=8 cm ，∴CM=DM=21CD=4 cm ， ∵M 是OB 的中点．∴OM =21OB=21OC ．在Rt △OCM 中，由勾股定理得OC ²= OM ²+CM ²．∴2224OC 41OC +=，∴338OC =cm ， ∴直径AB 的长为3316cm ．4．答案4解析 ∵OC 垂直平分AB ，AB= 16 m ，∴AD=8 m ．∵OA= 10 m ，∴，∴CD=OC-OD=10-6=4(m).5．答案 417解析 连接OD ，设所在圆的半径为x ，则OE=OD=x ，∵M 是CD 的中点，CD=4，∴DM=21CD=2，∵EM=8，∴OM=EM-OE= 8-x ，又∵EM ⊥CD ，∴△ODM 是直角三角形，∴OD ²=OM ²+DM ²，即x ²=（8-x ）²+2²，解得417x .能力提升全练1．答案40°解析 ∵AO ⊥BC ，∴BF=FC ，∴AB=AC ，∴．∴∠ABC=∠ACB ，∵D 为的中点，∴，∴∠ACD=∠CAD ，∴，∴∠ACB=2∠ACD ，又∵∠DAE= 120°，∠BAD+∠BCD= 180°，∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BCD= 120°， ∵∠BCD= ∠ACD+∠ACB=3∠ACD ，∴∠ACD=31×120°=40°，∴∠CAD= 40°，故答案为40°．2．答案10解析 设圆弧形桥拱所在圆的圆心为O ，连接BO ，DO ，则 AD=BD ，OD ⊥AB ，∵AB= 16米，∴BD=AD=8米，设BO=x 米，则DO=(x-4)米，故8²+(x-4)² =x ²，解得x= 10，即圆弧形桥拱所在圆的半径是10米．故答案为10.3．解析 (1)过点O 分别作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N ，则∠ONE= ∠OME=90°， ∵AB ⊥CD ，∴∠NEM= 90°，∴四边形ONEM 是矩形，∴ON=EM ．∵OM ⊥AB ，∴AM=21AB=21×(4+10)=7 cm ，∴EM= 7-4=3 cm ，∴ON=3 cm ，即圆心O 到CD 的距离为3cm.(2)连接OD ，∵ON ⊥CD ，∴ ND=21CD ，∵ON=3 cm ，OD=8 cm ，∴. ∴cm.三年模拟全练一、选择题1.C 在⊙O 中，BA 为直径，且BA ⊥CD ，垂足为P ，所以PC=PD ，连接AC ，BD ，易证△PAC ∽△PDB ，所以，即PC ·PD=PA ·PB ，因为PA=2，PB=8，PC=PD ，所以PC ²= 2×8=16，所以PC=4，所以CD=2PC=8．故选C ．2.D ∵CO =AO ，∠A= 22.5°，∴∠OCA=∠OAC= 22.5°，∴∠COE= 45°，∴CD ⊥AB ，∴∠CEO=90°，CD=2CE ，又∠COE =45°，∴CE ＝CO ·sin45°=4×2222=，∴24CD =，故选D ．3.C 如图，过O 作OD ⊥AB 于C ，交⊙O 于D ，∵CD=4 cm ，OD=10 cm ，∴ OC=6 cm ，又∵Rt △BCO 中，OB= 10 cm ，∴，∴AB= 2BC= 16 cm.故选C ．二、填空题4．答案8解析 连接OC ，∵直径AB= 10，∴，∵CD ⊥AB ，∴CD= 2CE ，在Rt △OCE 中，CE ²+OE ²= OC ²，即CE ²+3²= 5²，解得CE=4，∴CD= 2CE= 2×4=8．三、解答题5．解析 (1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD+ ∠ACE= 90°．又∠ACE+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠BAC.∵OA=OC ，∴∠OAC= ∠OCA.∴∠OCA=∠BCD.(2)设⊙O 的半径为r cm ，则OE=OB-EB=(r-8)cm ，∵AB ⊥CD ，CD=24 cm ，∴CE=21CD=21×24=12 cm ，在Rt △CEO 中，由勾股定理可得OC ²= OE ²+CE ²，即r ²=(r-8)²+12²，解得r= 13，∴2r= 2×13= 26.答：⊙O 的直径为26 cm.五年中考全练一、选择题1.D ∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB= 80°．故选D ．二、填空题2．答案2或14解析 过点O 作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连接OA 、OC ，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，AB= 12，CD= 16，∴AE=BE=21AB=6，CF=DF=21CD=8，在Rt △AOE 中，，在Rt △OCF 中，，当点O 在AB 和CD 之间时，如图1，EF=OE+OF=8+6=14;图1当点O 不在AB 和CD 之间时，如图2，EF=OE-OF=8-6=2，图2∴AB 与CD 之间的距离为2或14.核心素养全练1.D 如图，连接OA ，过O 作OD ⊥AB 于D ，∵⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，当OP ⊥AB 时OP 有最小值，则AD=21AB=4 cm ，由勾股定理得 cm ．∴OP 的最小值为3 cm;当OP 与OA 重合时，OP 有最大值，最大值为5 cm ，∴在弦AB 上，使OP 的长为3 cm 的点有1个，使OP 的长为4 cm 的点有2个，使OP 的长为5 cm 的点有2个，故P 在AB 上有5个点符合题意，故选D ．2．解析 (1)如图，AE 为所求作．(2)连接OE ，交BC 于F ，连接OC ，如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE= ∠CAE ，∴，∴OE ⊥BC ．∴EF=3，∴OF =5-3=2，在Rt OCF 中，， 在Rt △CEF 中，．。
垂径定理(含答案)
9题10题11题5题6题《垂径定理》练习题1.半径为8的圆中，垂直平分半径的弦长为 。
2.⊙O 的半径为6，M 为⊙O 内一点，OM=4，则过点M 的所有弦中，最长的弦长为 ,最短的弦长为 。
3. 如图，⊙O 的AB 垂直平分半径OACB 的形状为 。
4.如图，⊙O 中，AB ⊥AC ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，且OE=3,OF=4,则AB= ,AC= ,⊙O 的半径R= 。
5.如图，⊙O 中，AB 为弦，AB=8m,直径为10cm ，若M 为弦AB 上一点，则OM 的长x 的取值范围为 。
6.如图，⊙O 中，AB 为弦，且AB=421 cm ，sin ∠OAB=25,则⊙O 的半径为 。
7.如图，AB 是半径为15cm 的⊙O 中的一条弦，交半径为13cm 的同心圆于点C 、D 两点，已知，O 到AB 的距离为12cm,则AC+BD= 。
8.如图，有一条圆弧形拱桥，桥的跨度AB=16m,拱高CD=4m ，则拱形的半径为 。
9.如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加一个条件 ，就可以得到M 为AB 的中点。
10.如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA 与点A 运动所形成的⊙O 交于点B ，现测得PB=4cm,AB=10cm, ⊙O 的半径R=13cm,此时P 点到圆心O 的距离是 。
11.如图，已知AB 为⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,则⊙O 的半径为 。
12.如图，水平放置的圆柱形水管的截面半径为5dm,水面宽AB 为6dm,则此时水深为 。
13.⊙O 的半径为13cm ，E 为⊙O 内一点，OE=5cm,则过E 点的所有弦中，长度为整数的弦有 条。
14.⊙O 中弦AB 与弦CD 垂直于点P ，且AP=PB=4cm,PC=2cm,则⊙O 的直径为 .15.已知P 为⊙O 内一点，且经过P 点的最长弦长为26cm, 过P 点的最短弦长为10cm ，则OP= 。
垂径定理练习题答案
垂径定理练习题答案垂径定理练习题答案垂径定理是解决几何问题的重要定理之一，它在许多几何证明和计算中起着重要的作用。
本文将通过几个垂径定理的练习题来探讨其应用。
练习题一：在一个直角三角形ABC中，AB = 5 cm，BC = 12 cm。
点D是AC 边上的一个点，使得BD是三角形ABC的高。
求BD的长度。
解答：根据垂径定理，如果一条线段与另一条线段垂直且过其中点，那么这条线段就是另一条线段的垂径。
在这个问题中，BD是三角形ABC的高，所以BD 与AC垂直。
又因为BD过AC的中点，所以BD是AC的垂径。
根据垂径定理，AC的长度等于BD的两倍。
所以AC = 2BD。
根据勾股定理，可以得到AC的长度：AC² = AB² + BC²AC² = 5² + 12²AC² = 25 + 144AC² = 169AC = √169AC = 13 cm将AC的长度代入前面的等式中，可以得到：13 = 2BDBD = 13 / 2BD = 6.5 cm所以BD的长度为6.5 cm。
练习题二：在一个平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。
已知AB = 8 cm，AD = 6 cm，求AC的长度。
解答：根据垂径定理，如果一条线段与另一条线段垂直且过其中点，那么这条线段就是另一条线段的垂径。
在这个问题中，对角线AC与BD相交于点O，所以AC与BD垂直。
又因为AC过BD的中点，所以AC是BD的垂径。
根据垂径定理，BD的长度等于AC的两倍。
所以BD = 2AC。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分。
所以AO = OC，BO = OD。
根据勾股定理，可以得到AO和BO的长度：AO² = AB² + BO²AO² = 8² + (AC/2)²AO² = 64 + (AC/2)²BO² = AD² + BD²BO² = 6² + (2AC)²BO² = 36 + 4AC²由于AO = OC，所以AO² = OC²。
2021秋九上册第28章圆28、4垂径定理习题课件新版冀教版
易知∠APB＝∠AOC＝60°.
当点 P 为优弧A︵PB的中点时，△APB 的面积最大，此时△APB
为等边三角形，∴△APB 的面积的最大值为12× 3× 3×sin 60°
＝3
4
3 .
【答案】C
12．【2020·湖北武汉】如图，在半径为 3 的⊙O 中，AB 是直径，
AC 是弦，D 是A︵C的中点，AC 与 BD 交于点 E.若 E 是 BD 的
④平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平 分这条弦所对的另一条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点拨】①③④正确，②错误，例如：两条相交的直径．
【答案】C
9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 A︵B，点O是这段弧所 在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是A︵B 的中点，CD⊥AB
解：如图，连接OC，设AB交CD于E， 由题意知AB＝1.6＋6.4＋4＝12(m)， ∴OC＝OB＝6 m，∴OE＝OB－BE＝6－4＝2 (m)． 由题意可知AB⊥CD， ∵AB为⊙O的直径，∴CD＝2CE. 在 Rt△OCE 中，由勾股定理，得 CE＝ OC2－OE2＝
62－22＝4 2(m)，∴CD＝2CE＝8 2≈11.3 (m)． 答：路面 CD 的宽度约为 11.3 m.
(1)求证：点E是OB的中点；
证明：连接AC. ∵直径AB垂直弦CD于点E，∴CD＝2CE，A︵C＝A︵D . ∴AC＝AD.
∵过圆心O的线段CF⊥AD，∴AF＝DF，
即CF是AD的垂直平分线．
∴AC＝CD. ∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形． ∴ ∴∠OEF＝CD12＝OB3，0°即.∴点OEE为＝OB12O的C中. 点．
第28章 圆
28.4 垂径定理*
冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》练习课件品质课件PPT
函数 y＝kx 的图像经过点 P，则 k 的值为( D )
பைடு நூலகம்
A．－47 4
C.7
B．－74 7
D.4
12．(9分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的 长为多少？
14．(9分)如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C，D， 求证：AC＝BD.
过点O作OM⊥AB，垂足为M，由垂径定理可得MA＝MB，MC＝MD， 故AC＝BD
15．(9分)如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD ＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．
(P 与 A ， B 不 重 合 ) ， 连 接 AP ， PB ， 过 点 O 分 别 作 OC⊥AP 于 点 C ，
OD⊥PB于点D，则CD＝___5_____．
7．(4分)如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，
GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝_______6_cm.
28.4 垂径定理*
1 ． 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 ____弦____ ， 并 且 平 分 这 条 弦 所 对 的 _两__条__弧___． 2．平分弦( 不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的 ___两__条__弧______．
1．(4分)(2013·上海)在⊙O中，已知半径为3，弦AB长为4，那么 圆心O到AB的距离为_____5___． 2．(4分)如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直于弦AB交于点D， 交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是____8____．
垂径定理练习题答案
垂径定理练习题答案一、题目描述在平面几何中，垂径定理是指垂直于某直径的任何弦都是经过该直径的直角弦。
现给出一系列练习题，请根据垂径定理解答相关问题。
二、练习题答案1. 题目：在一个圆的直径上，有两个弦AB和CD，且AB⊥CD，如果AB=8 cm，CD=6 cm，求圆的半径。
解答：根据垂径定理，AB⊥CD，且AB和CD经过圆的直径，故AB和CD均为直角弦。
由此可得，AB和CD对应的圆心角均为直角角度，即∠AOC=∠COD=90°。
考虑△AOB和△COD，根据勾股定理，可得：AO² + OB² = AB²CO² + OD² = CD²因为AO = CO，OB = OD，代入已知数据，得：AO² + OB² = 8²AO² + OB² = 64CO² + OD² = 6²CO² + OD² = 36由上述方程组可得：2(AO² + OB²) = AO² + OB² + CO² + OD²2(64) = 36 + OB² + OB²128 = 36 + 2OB²2OB² = 92OB² = 46OB ≈ 6.78因为OB为半径，故圆的半径约为6.78 cm。
2. 题目：在一个圆的直径上，有两个弦AB和CD，且AB⊥CD，如果圆的半径为10 cm，且AB=6 cm，求弦CD的长度。
解答：根据垂径定理，AB⊥CD，且AB和CD经过圆的直径，故AB和CD均为直角弦。
由此可得，AB和CD对应的圆心角均为直角角度，即∠AOC=∠COD=90°。
考虑△AOB和△COD，根据勾股定理，可得：AO² + OB² = AB²CO² + OD² = CD²代入已知数据，得：10² + OB² = 6²100 + OB² = 36OB² = 36 - 100OB² = -64根据求解过程可知，OB²为负数，但平方数不可能为负数，因此无解。
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28.4 垂径定理 一.选择题 ★1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8
答案：D ★★2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
答案：B ★★3．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．cm41 答案：C ★★4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位
答案：B ★★5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（ ）
A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm
答案：D ★★6．下列命题中，正确的是（ ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 答案：D ★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 答案：B ★★★8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm 答案：D ★★★9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ) A．2 B．8 C．2或8 D．3 答案：C 二.填空题
★1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm 答案：5 cm ★2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm 答案：3 cm
★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 答案：6 ★★4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm 答案：5 cm ★★5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝ 厘米
O图 4EDCB
A
答案：63 cm ★★6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 答案：63 cm ★★7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于 cm 答案：5 ★★8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________ 答案：217 ★★9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， 且CD＝l，则弦AB的长是 答案：6 ★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m
答案：4 ★★11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B的坐标是
答案：(6，0) ★★12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm
答案：3 ★★13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=
答案：3 ★★14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB= cm
PBA
O 答案：6 ★★★15．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是
BAPO
y
x Cm 答案：7cm 或17cm ★★★16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 答案：5
★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米
答案：52 ★★★18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米 答案：7或1 ★★★19．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个 隧道所在圆的半径OA是___________米
答案：5 ★★★20．如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm
答案：3 ★★★21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 答案：8或2
★★★22．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
答案：23 ★★★23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么 ∠B的余切值 为_________
答案：3 三.解答题 ★★1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长
答案：26
Ｏ Ａ Ｂ
O D A B
C ★★2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm. 求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小
答案：（1）253 （2）060 ★★3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB
DOBCA
答案：40 ★★4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．
答案：8 ★★5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长
答案：183 ★★6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长
答案：1633 ★★7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10． 求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值
O C
A
D B
O D A C B
O C D A B E 答案：（1）3 （2）255 ★★★8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径.
A C
D B
答案：（1）略 （2）13 ★★★9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12． 求⊙O的半径
答案：254 ★★★10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
答案：30 ★★★11．1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）
A B C
D E
O ．
C A B O 答案：27.9
★★★12．已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径.
答案：253 ★★★13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
答案：1442.5 ★★★14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形
弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量45BC米， 87.36ABC°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
（87.36sin°60.0，87.36cos°80.0，87.36tan°75.0）
答案：2512 ★★★15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米． （1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
C A B 答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7 ★★★16．已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC 的中点，OF与AC相交于点E，AC8 cm，2EFcm. （1）求AO的长； （2）求sinC的值.
答案：（1）5 （2）45 ★★★★17．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。
答案：23 四.证明题 ★★1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD
答案：略 ★★2．如图，AB是⊙O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C． 求证：AD＝DC
ABCDOEF
A B O