2016年春季新版湘教版八年级数学下学期1.4、角平分线的性质课件17
合集下载
最新湘教版初中数学八年级下册1.4第1课时角平分线的性质定理优质课课件
知识要点
性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. A
应用所具备的条件：
D
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上；
O （3）垂直距离.
C P
定理的作用： 证明线段相等.
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
E B
推理的理由有三个， 必须写完全，不能少
了任何一个.
×
B
A
D
C
典例精析
例 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
A 求证：EB=FC.
分析：先利用角平分线的性质定理得到
DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE ≌
E
F
Rt△CDF.
B
D
C
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
第1章 直角三角形
1.4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. （难点） 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
导入新课
复习引入
1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
DE=DF， BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
A
E
F
B
D
C
当堂练习
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别 是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 60 度，BE= BF .
最新湘教初中数学八年级下册《1.4角平分线的性质》精品PPT课件
最新初中数学精品课件设计
结论
由此得到角平分线的性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
最新初中数学精品课件设计
例1 如图1-28，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2.
（1）求证：点B在∠ADC的平分线上； （2）求证：BD是∠ABC的平分线.
最新初中数学精品课件设计
将∠AOB 沿OC 对折，我发现PD 与PE 重合， 即PD与PE相等.
你能证明吗？
图1-26 最新初中数学精品课件设计
我们来证明这个结论.
∵ PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.
在△PDO和△PEO中， ∵ ∠PDO =∠PEO，
∠DOP =∠EOP， OP = OP，
图1-32
最新初中数学精品课件设计
练习
1. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于 点C，ED⊥OB 于点D.
2. 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.
最新初中数学精品课件设计
证明 （1）∵ 点E在∠BOA的平分线上， EC⊥AO，ED⊥OB ，
∴ ED =EC. ∴ △EDC 是个等腰三角形. ∴ ∠ECD=∠EDC.
解 ∵ AP是∠DAC的平分线，
又PE⊥DB， PF⊥AC， ∴ PE=PF. 在△EBP中，BE+PE>PB， ∴ BE+PF>PB.
图1-30
最新初中数学精品课件设计
动脑筋
如图1-31，你能在△ABC 中找到一点P，使其 到三边的距离相等吗？
图1-31
最新初中数学精品课件设计
因为角平分线上的点到角的 两边的距离相等，所以只要作 △ABC 任意两角（例如∠A与∠B） 的平分线，其交点P 即为所求作的 点. 点P也在∠C 的平分线上，如图1-32.
湘教版八年级数学下册课件：1.4.1角平分线的性质
D
A B
当堂练习
1.如图，两条交叉的公路上分别有A、B两个车站， 要在这两条公路之间修一个储运仓库，使它到两 条公路的距离相等，且又要到两个车站的距离相 等，请你在图中画出这个仓库P的位置。
B.
O
.
A
2.如图，在三角形ABC中，AD为角平分线， DE⊥AB,于E,DF⊥AC于F,AB=10厘米，AC=8 厘米，三角形的面积是45平方厘米，求DE的 长？
A
E
B
D
F C
3.如图AD为三角形ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是E、F,连接EF交AD于点G.试判断线段AD与 EF的位置关系，并证明你的结论。
A
E
G
B D
F C
培优
如图，已知四边形ABCD中，BD平 分∠ABC,∠BAD+∠C=180°,求证： AD=CD
A
D
B C
角平分线的性质
知识回顾
⒈怎样作一个角的平分线？
教学目标
1.学会用尺规作图画角平分线. 2. 认识角平分线的性质. 3. 进行角平分线的有关应用.
自学指导
1、自学课本P22-23面。 2、弄清问题 角平分线的性质是什么？
自学反馈
反馈一： 在∠AOB的平分线OC上任取一点P作
问PD与 PE相等吗？ 自学反馈二：
AD是三角形ABC的平分线，E、F是边AB、 AC上的点，则有关DE和DF的说法正确的是 （）
A.一定相等。 B.一定不相等。 C.DE＜DF. D.只有DE⊥AB,DF⊥AC时相等。
例题讲解
1.如图，在三角形ABC中，∠C=90°AD 是∠BAC的平分线，若BC=5，BD=3， 则点D到AB的距离是多少? C
A B
当堂练习
1.如图，两条交叉的公路上分别有A、B两个车站， 要在这两条公路之间修一个储运仓库，使它到两 条公路的距离相等，且又要到两个车站的距离相 等，请你在图中画出这个仓库P的位置。
B.
O
.
A
2.如图，在三角形ABC中，AD为角平分线， DE⊥AB,于E,DF⊥AC于F,AB=10厘米，AC=8 厘米，三角形的面积是45平方厘米，求DE的 长？
A
E
B
D
F C
3.如图AD为三角形ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是E、F,连接EF交AD于点G.试判断线段AD与 EF的位置关系，并证明你的结论。
A
E
G
B D
F C
培优
如图，已知四边形ABCD中，BD平 分∠ABC,∠BAD+∠C=180°,求证： AD=CD
A
D
B C
角平分线的性质
知识回顾
⒈怎样作一个角的平分线？
教学目标
1.学会用尺规作图画角平分线. 2. 认识角平分线的性质. 3. 进行角平分线的有关应用.
自学指导
1、自学课本P22-23面。 2、弄清问题 角平分线的性质是什么？
自学反馈
反馈一： 在∠AOB的平分线OC上任取一点P作
问PD与 PE相等吗？ 自学反馈二：
AD是三角形ABC的平分线，E、F是边AB、 AC上的点，则有关DE和DF的说法正确的是 （）
A.一定相等。 B.一定不相等。 C.DE＜DF. D.只有DE⊥AB,DF⊥AC时相等。
例题讲解
1.如图，在三角形ABC中，∠C=90°AD 是∠BAC的平分线，若BC=5，BD=3， 则点D到AB的距离是多少? C
八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质习题课件新版湘教版
A.∠BAO>∠CAO C.∠BAO<∠CAO
B.∠BAO=∠CAO D.不确定
【解析】选B.∵OB与OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分 线,∴点O到AB,BC,AC的距离相等, ∴点O也在∠BAC的平分线上,∴∠BAO=∠CAO.
2.如图所示,DE⊥AB于D,CE⊥BC于C,且DE=CE,则下列结论不一 定正确的是 ( ) A.BE平分∠ABC B.BE平分∠CED C.AE+DE=AC D.∠A=∠ABE
cm.
【解析】∵BC=10cm,BD∶DC=3∶2,∴DC=4cm,
∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,
∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.
答案:4
4.(2013·湘西中考)如图,Rt△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若 AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长. (2)求△ADB的面积.
( ×)
知识点 1 角平分线的性质 【例1】(2013·温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证:△ACD≌△AED. (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
【解题探究】(1)①CD与ED有什么关系?为什么? 提示:CD=ED.∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED. ②由CD与ED的关系能判定△ACD≌△AED吗?为什么? 提示:能.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴由“HL” 定理可得Rt△ACD≌Rt△AED.
【证明】过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OD于F,
∵S△PAB=S△PCD,
∴ A1 B·PE=1 CD·PF.
湘教版八年级数学下册第一章《角平分线的性质》课课件
角的平分线的性质
创设情境
［教学内容1］ 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民 楼的一楼，刚好位于一条暖气 和天然气管道所成角的平分线 上的P点，要从P点建两条管道 ，分别与暖气管道和天然气管 道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有 什么关系，画来看看.
暖气
探究体验
2．探究体验［教学内容6］ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条 折痕.分组讨论、交流，再利用几何画板软件验 证结论，并用文字语言阐述得到的性质. 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.
探究体验
［教学内容6］
结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.
合作交流
［教学内容7］ 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则
PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F 分别在OA、OB上，则PE=PF.
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P 到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.
A
A
A
E
E
E
P
P
P
O 图1 F B O 图2F B O 图3 B
合作交流
［教学内容8］ 运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由 是什么？
暖气
天然气
A
E B
F
D
C
合作交流
4．评价反思［教学内容11］ 作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.
创设情境
［教学内容1］ 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民 楼的一楼，刚好位于一条暖气 和天然气管道所成角的平分线 上的P点，要从P点建两条管道 ，分别与暖气管道和天然气管 道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有 什么关系，画来看看.
暖气
探究体验
2．探究体验［教学内容6］ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条 折痕.分组讨论、交流，再利用几何画板软件验 证结论，并用文字语言阐述得到的性质. 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.
探究体验
［教学内容6］
结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.
合作交流
［教学内容7］ 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则
PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F 分别在OA、OB上，则PE=PF.
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P 到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.
A
A
A
E
E
E
P
P
P
O 图1 F B O 图2F B O 图3 B
合作交流
［教学内容8］ 运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由 是什么？
暖气
天然气
A
E B
F
D
C
合作交流
4．评价反思［教学内容11］ 作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.