2012年中考数学考点强化每日一练(15)
2012年中考数学冲刺卷及解析(50个考点)试题试卷_14
考点跟踪训练22 特殊三角形一、选择题1．(2011·贵阳)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．7答案 D 解析 在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠B ＝30°，得AB ＝2AC ＝6，而AC ≤AP ≤AB ，即3≤AP ≤6，不可能是7.2．(2011·枣庄)如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是( )A ．(2,0)B ．(4,0)C ．(－2 2，0)D ．(3,0)答案 D解析 当点P 的坐标为(3,0)时，OP ＝3，而AO ＝2 2，AP ＝5，△APO 不是等腰三角形．3．(2011·烟台)如图，等腰△ ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 答案 C解析 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，所以∠ABC ＝12×(180°－20°)＝80°.DE 垂直平分AB ，有EA ＝EB ，∠EBA ＝∠A ＝20°，所以∠CBE ＝∠ABC －∠EBA ＝80°－20°＝60°.4．(2011·金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )A ．600 mB ．500 mC ．400 mD ．300 m 答案 B解析 如图，易证△ABC ≌△DEA ，BC ＝AE ＝300，而AC ＝500，所以CE ＝200，最近路程BC ＋CE ＝300＋200＝500.5．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B 、C 、D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC ＝BCCD；②S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；③BM ⊥DM ；④BM ＝DM .正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 D解析 ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴△ABC ∽△EDC ，AC CE ＝BC CD .∴∠ACE ＝180°－45°－45°＝90°，∴在Rt △ACE 中，tan ∠AEC ＝AC CE ＝BC CD；设△ABC 、△CDE 的直角边分别是a 、b ，则AC ＝2a ，EC ＝2b ，S △ABC ＝12a 2，S △CDE ＝12b 2，S △ACE ＝12(2a )(2b )＝ab ，而(a －b )2≥0，a 2＋b 2≥2ab ，12a 2＋12b 2≥ab ，即S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；过M 画MN ⊥BD 于N ，有AB ∥MN ∥ED ，点M 是AE 的中点，则点N 是BD 的中点，MN 垂直平分BD ，BM ＝DM ；MN 是梯形ABDE 的中位线，MN ＝12(a ＋b )＝BN ＝DN ，∵△BMN 与△DMN 都是等腰直角三角形，∴∠BMN ＝∠DMN ＝45°，∠BMD ＝90°，BM ⊥DM .故结论①、②、③、④都正确．二、填空题6．(2011·衡阳)如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．答案 7解析 在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，则BC ＝52－32＝4，又AE ＝EC ，所以△ABE的周长AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋EC ＝AB ＋BC ＝7.7．(2011·凉山)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________ 答案 如果三角形三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．8．(2011·无锡)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5 cm ，则EF ＝_________cm.答案 5解析 ∵点D 是AB 中点，∴CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，CD ＝12AB ，AB ＝2CD .∵点E 、F 是BC 、CA 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，EF ＝12AB ，AB ＝2EF .∴EF ＝CD ＝5 cm.9．(2011·温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值是______________．答案103解析 设直角三角形AEH 的面积为S ，则S 1＝8S ＋S 3，S 2＝4S ＋S 3.∵S 1＋S 2＋S 3＝10，∴(8S ＋S 3)＋(4S ＋S 3)＋S 3＝10,12S ＋3S 3＝10,4S ＋S 3＝103，即S 2＝103.10．(2011·乐山)如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1＝OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2＝B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2＝θ1，∠A 3B 2B 3＝θ2，…，∠A n ＋1B n B n ＋1＝θn 则(1)θ1＝_____________；(2)θn ＝________________.答案 (1)180°＋α2；(2)()2n－1·180°＋α2n解析 ∵∠AOB ＝α，OA 1＝OB 1， ∴∠OB 1A 1＝∠OA 1B 1＝180°－α2，∴θ1＝180°－180°－α2＝180°＋α2；类似地，θ2＝3×180°＋α4，θ3＝7×180°＋α8，……，∴θn ＝(2n －1)·180°＋α2n.三、解答题11．(2011·广安)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长分别为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．解 由题意可得，扩建后的花圃是等腰直角三角形，花圃的周长＝8＋8＋8 2＝16＋8 2.12．(2011·乐山)如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．解 ∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD ＝∠BAD . ∵DE 垂直平分AB ， ∴AD ＝BD ，∠B ＝∠BAD ， ∴∠CAD ＝∠BAD ＝∠B . ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴∠CAD ＋∠DAE ＋∠B ＝90°， ∴∠B ＝30°.13．(2011·德州)如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O . (1)求证AD ＝AE ；(2) 连接OA 、BC ，试判断直线OA 、BC 的关系并说明理由．解 (1)证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠AEB ＝90°，AC ＝AB ， ∴ △ACD ≌△ABE . ∴ AD ＝AE .(2) 互相垂直，理由如下：在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA＝OA，AD＝AE，∴△ADO≌△AEO.∴∠DAO＝∠EAO.即OA是∠BAC的平分线．又∵AB＝AC，∴OA⊥BC.14．(2011·日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.解(1)在等腰直角△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.∵AC＝BC，CD＝CD，∴△BDC≌△ADC,∴∠DCA＝∠DCB＝45°.由∠BDM＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，∴∠BDM＝∠EDC，∴DE平分∠BDC.(2)如图，连接MC，∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，∴CM＝CD.又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM，∴△ADC≌△EMC，∴ME＝AD＝DB.15．(2011·达州)如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF ＝EF .(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)(2)将△DEF 沿直线m 向左平移到图2的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE 、BG .猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．解 (1)AB ＝AE ，AB ⊥AE . (2) 将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合(或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合)，理由如下：∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，B 、F 、C 、E 共线， ∴∠ACB ＝∠ACE ＝∠DFE ＝90°.又∵AC ＝BC ，DF ＝EF ，∴∠DEF ＝∠D ＝45°. 在△CEG 中，∵∠ACE ＝90°，∴∠CGE ＋∠DEF ＝90°， ∴CG ＝CE .在△BCG 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACE ，CG ＝CE ，∴△BCG ≌△ACE (SAS )．∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合(或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合)．。
2012年全国各地中考数学压轴题专集
2012年崭新中考数学模拟试题（四）
第Ⅰ卷
一、选择题（共8道小题，每题4分，共32分）
以下各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对
应题目答案的相应字母处涂黑．
1．5的相反数是（）
A．5B．5C．
1
5
D．
1
5
2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我
17．解：（1）∵点A(1，3)在反比率函数
y
k
x
的图象上，∴k3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∴反比率函数的分析式为
y
3
x
，···················································2分
∵点B(n，1)在反比率函数
y
3
x
的图象上，
∴
3
n
1，∴n3，·································································3分
8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，睁开成平面图，其睁开图的形状为（）．
正方体纸盒纸盒剪裁线
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A．B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）
9．在函数yx1中，自变量x的取值范围是______________．
城市北京上海重庆杭州苏州广州武汉
最高温度
（℃）
31
262529293131
2012年中考数学冲刺卷及解析(50个考点)试题试卷_18
考点跟踪训练26 圆的基本性质一、选择题 1．(2011·上海)矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝3 5，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A. 点B 、C 均在圆P 外B. 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内C. 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外 D ．点B 、C 均在圆P 内 答案 C解析 如图，AB ＝8，BP ＝3AP ，得BP ＝6，AP ＝ 2.在Rt △APD 中，PD ＝52＋22＝7>BP ，所以点B 在圆P 内；在Rt △BPC 中，PC ＝52＋62＝9>PD ，所以点C 在圆P 外．2．(2011·凉山)如图，∠AOB ＝100°，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则∠ACB 的度数为( )A ．50°B ．80°或50°C ．130°D ．50° 或130° 答案 D解析 当点C 在优弧上，∠ACB ＝12∠AOB ＝50°；当点C 在劣弧上，∠ACB ＝180°－50°＝130°.综上，∠ACB ＝50°或130°.3．(2011·重庆)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 答案 B解析 在△OBC 中，OB ＝OC ，∠OCB ＝40°， ∴∠BOC ＝180°－2×40°＝100°.∴∠A ＝12∠BOC ＝12×100°＝50°.4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB ＝10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是( )A ．16B ．10C ．8D ．6 答案 A解析 在Rt △OBC 中，OB ＝10，OC ＝6，∴BC ＝102－62＝8. ∵OC ⊥AB ， ∴AC ＝BC.∴AB ＝2BC ＝2×8＝16.5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )A．6 B．8C．10 D．12答案 A解析作弦心距OC，得AC＝BC＝12×16＝8.连接AO，在Rt△AOC中，OC＝102－82＝6.二、填空题6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．答案40解析∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＝90°－∠BAD＝90°－50°＝40°.∴∠ACD＝∠B＝40°.7．(2011·安徽)如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________________．答案 5解析 画OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为M 、N ，连接OD.∵AB ＝CD ， ∴OM ＝ON.易证四边形OMEN 是正方形．∵CN ＝DN ＝12CD ＝12×(1＋3)＝2，∴EN ＝CN －CE ＝2－1＝1. ∴ON ＝1.∴在Rt △DON 中，OD ＝12＋22＝ 5.8．(2011·杭州)如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝________.答案 48°解析 ∵OA ＝OC ， ∴∠CAO ＝∠ACO. 又∵∠ABD ＝∠ACD ，∴∠ABD ＋∠CAO ＝∠ACD ＋∠ACO ＝∠DCO.在△CDO 中，OC ＝OD ，∠COD=====m CD ＝84°， ∴∠DCO ＝180°－84°2＝48°，即∠ABD ＋∠CAO＝48°.9．(2011·威海)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝4 2，则∠AED ＝___________.答案 30°解析 连接DO ，画OF ⊥CD ，垂足是F.∴CF ＝DF ＝12CD ＝12×4 2＝2 2.∵AB ＝AE ＋BE ＝5＋1＝6，∴DO ＝12AB ＝3.在Rt △DFO 中，OF ＝32－22＝1， 在Rt △OFE 中，OE ＝3－1＝2，OF ＝1.∴∠AED ＝30°.10．(2011·舟山)如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2＝CE·AB.其中正确结论的序号是_______．答案 ①④解析 ∵OC ⊥AB ，∴A C ＝B C ＝90°. ∵AD 平分∠CAD ，∴∠CAD ＝∠BAD ，CD ＝BD ＝45°. ∴∠CAB=====m 12BC ＝45°， ∠DOB=====m BD ＝45°， ∴∠CAD ＝∠DOB ，AC ∥OD ；在△ACO 中，AC>AO ，AE 平分∠CAO ，∴CE≠EO； 由AC ∥OD ，得△ODE ∽△CAE ，而∠CAD ＝∠BAO ，∠ACE≠∠AOD ，∠AEC≠∠AOD.∴△ACE 与△ADO 不相似，即△ODE 与△ADO 不相似；连接BD ，有BD ＝CD ，可求得∠B ＝67.5°，又∵∠CED ＝∠AEO ＝67.5°，∴∠B ＝∠CED.又∵∠CDE ＝∠DOB ＝45°，∴△CDE ∽△DOB ，CD DO ＝CEDB，CD·DB＝CE·DO，∴CD 2＝CE·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12AB ，即2CD 2＝CE·AB. 故结论①、④正确． 三、解答题11．(2011·上海)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与A B 相交于点M 、N.(1)求线段OD 的长；(2)若tan ∠C ＝12，求弦MN 的长．解 (1)∵CD ∥AB ，∴∠OAB ＝∠C ，∠OBA ＝∠D. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA. ∴∠C ＝∠D. ∴OC ＝OD.∵OA ＝3，AC ＝2， ∴OC ＝5. ∴OD ＝5.(2)过点O 作OE ⊥CD ，E 为垂足，连接OM.在Rt △OCE 中，OC ＝5，tan ∠C ＝12，设OE ＝x ，则CE ＝2x.由勾股定理得x 2＋(2x)2＝52，解得x 1＝5，x 2＝－5(舍去)．∴OE ＝ 5.在Rt △OME 中，OM ＝OA ＝3， ∴ME ＝OM 2－OE 2＝32－52＝2. ∴MN ＝2ME ＝4.12．(2011·江西)如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B 、C 两点除外)．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．(参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33.) 解 (1) 解法一：连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E(如图)．∵OE ⊥BC ，BC ＝2 3， ∴BE ＝EC ＝ 3.在Rt △OBE 中，OB ＝2，∵sin ∠BOE ＝BE OB ＝32，∴∠BOE ＝60°， ∴∠BOC ＝120°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.解法二：连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD.(如图)∵BD 是直径，∴BD ＝4，∠DCB ＝90°. 在Rt △DBC 中，sin ∠BDC ＝BC BD ＝2 34＝32，∴∠BDC ＝60°，∴∠BAC ＝∠BDC ＝60°.(2)因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处．如图，过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点．连接AB 、AC ，则AB ＝AC ，∠BAE ＝12∠BAC ＝30°.在Rt △ABE 中，∵BE ＝3，∠BAE ＝30°，∴AE ＝BEtan 30°＝3，∴S △ABC ＝12×2 3×3＝3 3.答：△ABC 面积的最大值是3 3. 13．(2011·德州) ●观察计算当a ＝5，b ＝3时， a ＋b2与ab 的大小关系是__________________；当a ＝4，b ＝4时， a ＋b2与ab 的大小关系是__________________．●探究证明如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD ⊥AB 于D ，设AD ＝a ，BD ＝b.(1)分别用a 、b 表示线段OC 、CD ；(2)探求OC 与CD 表达式之间存在的关系(用含a 、b 的式子表示)．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出a ＋b2与ab 的大小关系是：________________________. ●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．解 观察计算： a ＋b 2>ab ；a ＋b2＝ab. 探究证明：(1)∵AB ＝AD ＋BD ＝2OC ，∴OC＝a＋b2.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD.∴△ACD∽△CBD.∴ADCD＝CDBD.即CD2＝AD·BD＝ab，∴CD＝ab.(2)当a＝b时，OC＝CD, a＋b2＝ab；a≠b时，OC>CD, a＋b2>ab.结论归纳：a＋b2≥ab.实践应用：设长方形一边长为x米，则另一边长为1x米，设镜框周长为l米，则l＝2(x＋1x) ≥4 x·1x＝4 .当x＝1x，即x＝1(米)时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4 米．14．(2011·肇庆)已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.(1)求证：∠DAC ＝∠DBA ；(2)求证：P 是线段AF 的中点；(3)若⊙O 的半径为5，AF ＝152，求tan ∠ABF 的值．解 (1)证明：∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA. ∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角， ∴∠DAC ＝∠CBD.∴∠DAC ＝∠DBA.(2)证明：∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°. 又∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB ＝90°.∴∠ADE ＋∠EDB ＝∠ABD ＋∠EDB ＝90°. ∴∠ADE ＝∠ABD ＝∠DAP.∴PD ＝PA.又∵∠DFP ＋∠DAC ＝∠ADE ＋∠PDF ＝90°， 且∠ADE ＝∠DAC ，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF.∴PA ＝PF ，即P 是线段AF 的中点．(3)解：∵∠DAF ＝∠DBA ，∠ADB ＝∠FDA ＝90°， ∴△FDA ∽△ADB ，∴AD DB ＝AF AB. ∴在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD DB ＝AF AB ＝15210＝34，即tan ∠ABF ＝34. 15．(2011·广州)如图1，⊙O 中AB 是直径，C是⊙O 上一点，∠ABC ＝45°，等腰直角三角形DCE 中∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上．(1)证明：B 、C 、E 三点共线；(2)若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ＝2OM ；(3)将△DCE 绕点C 逆时针旋转α(00<α<900)后，记为△D 1CE 1(图2)，若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1＝2OM 1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．解 (1)证明：∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°.∵ ∠DCE ＝90°，∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°，∴ B 、C 、E 三点共线．(2)证明：如图，连接ON 、AE 、BD ，延长BD 交AE 于点F.∵ ∠ABC ＝45°，∠ACB ＝90°，∴ BC ＝AC. 又∠ACB ＝∠DCE ＝90°，DC ＝EC ，∴ △BCD ≌△ACE.∴ BD ＝AE ，∠DBC ＝∠CAE.∴∠DBC ＋∠AEC ＝∠CAE ＋∠AEC ＝90°.∴ BF⊥AE.∵ AO＝OB，AN＝ND，∴ ON＝12BD，ON∥BD.∵ AO＝OB，EM＝MB，∴ OM＝12AE，OM∥AE.∴ OM＝ON，OM⊥ON. ∴∠OMN＝45°.又 cos∠OMN＝OMMN，∴ MN＝2OM.(3) M1N1＝2OM1成立，证明同(2)．。
最新中考数学考点强化每日一练(5)
2012中考数学考点强化每日一练5（时间60，总分100） 姓名 得分 一、选择题（共48分，每小题4分）1．某市2012年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气 温高（ ）A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2．计算()4323b a --的结果是（ ）A ．12881b aB ．7612b aC ．7612b a -D ．12881b a - 3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．70°B ． 65°C ． 50°D ． 25°4．已知点M （－2，3 ）在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．（3，-2 ） B ．（-2，-3 ） C ．（2，3 ） D ．（3，2）5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ， AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．如图，下列四个几何体中，它们各自．．的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ）①正方体②圆柱③圆锥④球（第6题图）EDBC′F CD ′ A（第3题图）AB CD （第5题图）EA ．①②B ．②③C ． ②④D ．③④7．不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-⎩，≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩，的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-212．如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（22，22-） C ．（-21，-21） D ．（-22，-22）A ．-3 10 B ． -1 30 C ．-310 D ．-1 30 yxO BA （第12题图）ABCD MNPP 1 M 1N 1（第8题图）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．2009年4月16日，国家统计局发布：一季度城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为 ．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．棉农甲 68 70 72 69 71 棉农乙697171697015．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .16．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+（k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2）， 则B n 的坐标是______________．三、解答题：（32分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18． （6分） 化简：22222369x y x y y x y x xy y x y--÷-++++．19． （7分） 中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （云南）、F （新BCDAO（第15题图）E（第16题图）AB ′CFByxOC 1B 2A 2C 3A 3C （第17题图）疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.20．（7分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．A CDEBO（第20题图）l。
2012年中考数学专题强化训练12套-6
初三数学强化训练（十一）统计（总分150分，时间100分钟）一．填空(每空3分,共39分)1．我国参加七届奥运会获得金牌数分别为15,5,16,16,28,32,51在这组数据中,众数是_______,中位数是________．2．某市有3600名初中毕业生参加毕业考试，为了考察他们的数学考试情况，从中抽取了100份试卷进行成绩分析，在这一问题中，总体是 ，样本是 ． 3．一组数据12,13,14,15，16的平均数=_________,方差=__________． 4．已知一个样本的方差是S 2=51[（x 1—6）2+（x 2—6）2+…+（x 5—6）2]，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 ．5．老师对甲、乙两学生的六次数学测验成绩进行统计，得出两人六次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝62、2乙S ＝13．则成绩比较稳定的是_______ ．6．如图，圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．7．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．8．如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么新数据3a 1，3a 2，…，3a n 的方差是 ．9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放还．待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记．从而估计这个地区有黄羊 只． 二．选择题(每题3分,共39分)10．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （ ） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对市民实施低碳生活情况的调查D ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 11．下列调查方式合适的是 （ ）A ．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式12．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是 （ ）踢毽篮球跳绳其它A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大13．已知23231-，，，，π中,无理数出现的频率为 （ ） A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％14．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是 （ ） A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本15．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10只果子，质量分别为（单位：kg ）：0．28，0．26，0．24，0．23，0．25，0．24，0．26，0．26，0．25，0．23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为 （ ）A ．0．25kg ，200kgB ．2．5kg ，100kgC ．0．25kg ，100kgD ．2． 5kg ，200kg16．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 （ ） A ．4，7 B ．7，5 C ．5，7 D ．3，717．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为 （ ） A ．21和22 B ．22和23 C22和24． D ．21和23 18．某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分．要判断他能否获奖，只需知道 （ ） A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数19．一位具有传染性的流感病人在医院内隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数20．要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用 （ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．频数分布直方图D ．折线统计图 21．观察统计图，下列结论正确的是 （ ）A ．甲校女生比乙校女生少B ．乙校男生比甲校男生少C ．乙校女生比甲校男生多D ．甲、乙两校女生人数无法比较22．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是甲校8环，甲的方差是1．2,乙的方差是1．8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同三．解答题（共72分）23．有关部门准备对某居民小区的自来水管网系统进行改造,为此,需了解该小区的自来水用水的情况．该部门通过随机抽样,调查了其中的20户家庭,这20户家庭的月用水量见下表：（1）求这20（2）若该居民小区共有400户家庭,试估计该小区的月用水量．（8分）24．某市在四月中旬举行国际牡丹花会，其中4月18日这一天对六家大宾馆、饭店中游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．已知从左到右六个小组的频率分别是0．08，0．20，0．32，0．24，0．12，0．04．第一小组频数为8，请结合图形回答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)样本中年龄的中位数落在第几小组内？（只要求写出答案）(3)这天参观牡丹的旅客约有8000人，请估计在20．5～50．5年龄段的游客约有多少人? （10分）25．今年3月份，某市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目）（1（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人．（10分）x年龄26．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？（12分）27．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试甲95 82 88 81 93 79 84 78乙83 92 80 95 90 80 85 75(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．（10分）28．图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？（10分）29．某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下(单位：千克)0．8 0．9 1．2 1．3 0．8 1．1 1．0 1．2 0．8 0．9 (1)根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？(2)如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？(3)已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？（12分）图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）月份90807060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②1月2月3月4月5月5%月份百分比一．填空1．16,16 2．总体是3600名毕业生的数学成绩，样本是100名毕业生的数学数学成绩． 3．14,24. 6，55. 乙6.20．7.小张 8．18 9．400 二．选择题10. D 11. C 12. D 13．C 14．C 15.C 16.C 17.B 18.D 19．B 20．D 21．D 22.D 三．解答题 23.（1）x =2031941761541137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=14（3m ）；∴这20户家庭的户均月用水量为143m ；（2）14×400=5600（3m ）,∴估计该小区的月用水量约为56003m .24.（１）因为第一组的频率为0.08，频数为8，所以样本容量为80.08100÷=； （２）样本中的中位数在第三小组内；（３）由已知可得，落在20.5～50.5这个年龄段的频率为0.200.320.240.76++=所以这个年龄段的人数约为80000.766080⨯=（人）25.（2）在这次抽样调查中,喜爱篮球这个体育项目的最多，喜爱跑步这个体育项目的最少. （3）1620×15%=243(人) 答: 估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人． 26.（1）调查人数=10÷ 20%=50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50⨯24%=12（人）；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=5020⨯360 o =144 o ； （4）户外活动的平均时间=18.150285.1121205.010=⨯+⨯+⨯+⨯（小时）．∵1.18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．27.(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，__乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85，这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 或派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P 8=，乙获得85分以上（含85分）的概率241P 82==．∵21P P >，∴派乙参赛比较合适．28. （1）图略：4月份销售总额为65万元．答案不唯一，回答正确即可 （2）70×15%＝10.5（万元）（3）不同意。
2012年中考数学练习题155
2012年中考数学练习题5 初三（ ）班 学号_______ 姓名_______________一、选择题（本试卷每小题6分，共30分。
原试卷每小题3分，共15分）1、 |-5|的值是（ ）A ． 51B ．5C ．-5D ．51-2、在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为(A)4103.20⨯人 (B)51003.2⨯人 (C) 41003.2⨯人 (D)31003.2⨯人3、下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋ a 2＝ a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6aD ．3a －a ＝34、已知如图,A 是反比例函数xk y =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6·5、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）A.29B.28C.24D.9二、填空题（本试卷每小题8分，共40分。
原试卷每小题4分，共20分）1、因式分解：2a 2－4a ＋2= ______________ ．2、若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ．3、点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________．第6题图4、5、三、解答题（一）（本试卷每小题12分，共60分。
原试卷每小题6分，共30分）1、计算：0182cos 454π--+︒+（-2）2、方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x3、如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？4、5、2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛。
最新初中中考数学题库 2012中考数学专题总复习(有答案)
说明：1.考试用时60分钟，满分为100分. 2.考试内容：有理数评分：一、选择题（每小题3分，共54分）1．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6 D ．1.56×1062．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元 3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 4．3(3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 5．计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6 B ．9 C ．－9 D ．66．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2 B ．2- C ．2± D ．4 7．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -8．21-的倒数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．21-9．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15- 10．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-11．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．A ．a<0，b<0B ． a>0，b>0C ． a ≥0，b ≤0D ． a<0，b>0或a>0，b<0 12．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a+ 21a + D 1a13． 3(1)-等于（ ）A.－1 B ．1 C ．－3 D ．314．计算2009(1)-的结果是（ ）A ．1- B ．1 C ．2009- D ．200915．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-16．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) Ａ.-10℃Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃Ｄ.10℃级_________名____________号________…………………………………………………………………………………………………………1- a17．若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ）A ．61-B ．61 C ．6- D ．618．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．0>>y xB ．0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y二、填空题（每小题3分，共30分）19．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）． 20．计算：3120092-0⎛⎫+=⎪⎝⎭； 21．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _____元．22．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________．23．黄金分割比是0.61803398=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 ． 24．若()2240a c --=，则=+-c b a ． 25．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是26．若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ． 27．若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．28．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 三、解答题（每小题3分，共30分）29．（2009年绵阳市）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．30．（2009年黄石市）求值101|2|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°31．（2009年黄石市）求值11|2|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32．（2009河池）计算：)234sin3021-+-+………………………密………………封………………线………………内………………请………………勿……说明：1.考试内容：整式 2.考试用时60分钟，满分为100分.评分： 一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列计算错误的是 ( )A ．2m + n=5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅2. 把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ）A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 3. 下列计算正确的是（ ）．A.235a a a += B. 623a a a ÷= C. ()326a a = D. 236a a a ⨯=4. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 5. 化简：322)3(x x -的结果是( ) A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．56x6. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ． ②③ D ．①②③ 7. 若的值为则2y -x 2,54,32==yx（ ） A ．53 B ．-2 C ．553 D ．568. 化简()221a a -+-的结果是（ ） A ． 41a -- B ．41a -C ．1D ．1-9. 已知33-=-yx ，则y x 35+-的值是（ ）A ．0 B ．2 C ．5 D ．810. 若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<11. 数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( )A ．na B ．n a + C ．na D ．an12. 计算()4323b a --的结果是（ ） A.12881b a B. 7612b a C.7612b a - D.12881b a -级_________名____________号________…………………………………………………………………………………………………………13. 分解因式：3+2x x= .14. 孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 15.当x =23x x -+_____________．16. 已知102103mn ==，，则3210m n+=____________．17. 若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．18. 某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________． 19. 当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．20. 某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________． 三、解答题（每小题8分，共32分）21. 观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．22. 先化简，再求值：22()()(2)3a b ab a b a++-+-，其中22a b =-=．23. 先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．24. 在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解………………………密………………封………………线………………内………………请………………勿说明：1..考试内容：二次根式 2.考试用时60分钟，满分为100分评分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．32．4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ．2 D 2311x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34. |－9|的平方根是（ ） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3 5．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤6．28-的结果是（ ） A ．6 B ．22C ．2 D ．27．实数2-，0.3，172，π-中，无理数的个数是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 83最接近的整数是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 9171的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -二、填空题（每小题3分，共30分） 11．函数3y x =+自变量x 的取值范围是 ． 12．当x ≤0时，化简21x x -的结果是 ．13．计算10(23)21)---的结果是_________．14．当x=________4x -1511x -=的根是 ．级_________名____________号________…………………………………………………………………………………………………………1-a16．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 17．计算：=-2712 ．18．若()2240a c --=，则=+-c b a ．19．当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ． 20．计算：=+-3)23(2．三、解答题（每小题10分，共40分）21．计算：()60sin 421122101+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--22．计算：⎛-÷ ⎝2302)24.化简：02)+ 25=，且x 为偶数，求（1+x的值．………………………密………………封………………线………………内………………请……………说明：1.考试内容：方程及方程组. 2.考试用时60分钟，满分为100分评分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1． 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ． 14 B ．12C ．12或14D ．以上都不对2．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k>- B. 1k >-且0k ≠ c. 1k < D. 1k <且0k ≠4．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20096．若方程2310xx --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为( )A ．3B ．－3C ．13 D ．13- 7．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -28．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．3 9.（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ( )A.43-B.43C.34D.34- 级_________名____________ 号________…………………………………………………………………………………………………………10. 已知代数式133m xy --与52n m nx y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩ B ．21m n =-⎧⎨=-⎩ C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩二、填空题。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012届初中升学考试复习数学试题(带答案)
2012届初中升学考试复习数学试题（带答案）参考公式：抛物线的顶点是( ，)，对称轴是直线.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．）1.下列各数中比0小的数是A.-3B. 1C.3D.2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105 D．0.304×1074.计算(2a)3•a2的结果是A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为A.（-1，-2 ）B.（1，-2 ）C.（2，-1 ）D.（-2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水7．一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题9.分解因式：m2-6m+9=____________.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.11.五边形的内角和为____________度.12.不等式组的解集是____________.13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C 的周长为____________.14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为________ ____.16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.三、解答题17.计算：(-1)2+ +2sin45°18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.四、20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为①人；(2)结合上述统计图表可得m= ②，n= ③；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD. (1)求证：BD平分∠ABC；(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.六、23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l 2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．七、24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON 上的动点（点A，B不与点O重合），且AB= ，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．八、初中初中数学。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
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12012中考数学考点强化每日一练15一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接填写在题中的横线上．） 1．计算：()13⨯-= ． 2．当x = 时，分式1x x+没有意义． 3．分解因式241a -= ．4．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，当添加一个条件 时，梯形ABCD 是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．5．如图1，已知直线a b ∥，则y 与x 的函数关系是 ． 6．下列说法：①圆柱体的左视图必是一个圆；②任意一个三角形 必有一个内切圆．正确说法的序号是 ． 7．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2009个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．8．一组数据；1，-2，a 的平均数是０，那么这组数据的方差是 ．9．如图2，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半径是 ．10．将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图角相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= ．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内．BAC图2B AO图3yxa……BA c aby ︒ 图140°x °2 11．计算()23的结果是（ ）A ．9B ．9-C ．3D ．3-12．跑步是一项增强体质的简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．3231810⨯．B ．40231810⨯．C ．2231810⨯．D ．1231810⨯．13．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． Ｄ． 14．方程246x xx x -=--的解是（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ．4x =15．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少．．有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ） A ．3050280x +> B ．3050280x -≥ C ．3050280x -≤D ．3050280x +≥16．如图４，射线PQ 是O ⊙相切于点A ，射线PO 与O ⊙相交于B 、C 两点，连接AB ，若12PB BC :=:上，则PAB ∠的度数等于（ ） A ．26°B ．30°C ．32°D ．45°17．二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．ABC △是等腰三角形 B ．点C 的坐标是()01，C ．AB 的长为2D ．y 随x 的增大而减小18．如图5，点1A 、2A 、3A 、4A 是某市正方形道路网的部分交汇点，图51A2A3A4A AO C图4PQ B3且它们都位于同一对角线上．某人从点1A 出发，规定向右或向下．．．．．行走， 那么到达点3A 的走法共有（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种三、本大题共4小题，满分38分． 19．（本小题满8分）计算：012tan 6012π3⎛⎫+ ⎪⎝⎭°-20．（本小题满分8分）解不等式组2145x x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩≤0，①，②并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分10分）如图6，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，DEF △为等腰直角三角形，90102DEF AD CD AE ∠=+==°，，，求AD 的长．22．（本小题满分12分）如图7，O ⊙的半径为2，直径CD 经过弦AB 的中点G ，若AB 的长等于圆周长的16． （1）填空：cos ACB ∠＝____________；（2）求GDGB的值．-10 1 2 3 54 DABC F E图6 C B A GO 图7D4参考答案一、填空题：（每小题2分，共20分）1．－3 2．0 3． （2a －1）（2a ＋1） 4． 答案不唯一．如 AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C 等 5． y ＝x ＋40 6． ② 7． 503 8． 2 9．10 10． 2 二、选择题：（每小题3分，共24分）11． C 12． A 13． B 14． C 15． D 16． B 17． D 18． B三、解：19．原式＝23－23＋1 ······················ 6分 ＝1． ··························· 7分 20．解不等式①，得x ≥2． ························ 2分 解不等式②，得x ＜4． ························ 4分 ∴原不等式组的解集为2≤x ＜4． ··················· 6分 这个不等式组的解集在数轴上表示为：·················· 8分21．解：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝CD ， ·············· 1分 ∴∠AED 与∠ADE 互余． ······················ 2分 ∵∠DEF ＝90°，∴∠BEF 与∠AED 互余． ··············· 3分 ∴∠ADE ＝∠BEF ． ························· 4分 ∵△DEF 是等腰直角三角形，∴DE ＝EF ． ··············· 5分 ∴△ADE ≌△BEF ．∴AD ＝BE ． ···················· 6分 ∵AD ＋CD ＝AD ＋（2＋BE ）＝2AD ＋2＝10． ·············· 7分 ∴AD ＝4． ···························· 8分 22．解：（1）23 ···························· 2分（2）解法一：连结OA 、OB ．则有OA ＝OB ＝2． ··········· 3分∵AB 的长等于圆周长的61， 2341－15. . . . . 。
.5∴∠AOB ＝360°×61＝60°． ·················· 4分 ∴△AOB 是等边三角形，∠OAB ＝∠OBA ＝60°． ··········· 5分 ∵直径CD 经过弦AB 的中点G ，∴CD ⊥AB ．∴OG ＝OB sin60°＝3，GB ＝OB cos60°＝1． ··········· 7分 ∴GD ＝OD －OG ＝2－3． ···················· 8分 ∴GB GD＝2－3． ······················· 9分解法二：连结OA 、OB ．则有OA ＝OB ＝2． ··············· 3分∵AB 的长等于圆周长的61， ∴∠AOB ＝360°×61＝60°． ················ 4分 ∵直径CD 经过弦AB 的中点G ，∴CD ⊥AB ．∴∠BOG ＝21∠AOB ＝30°． ················· 5分∴GB ＝1，OG ＝2212 ＝3． ··············· 7分∴GD ＝OD －OG ＝2－3． ·················· 8分∴GBGD ＝2－3． ····················· 9分。