动能和动能定理习题课

v2 B m 解析:1.恰能达到B点：mg= 0.5R gL
所以vB=
2
2.由A到B由动能定理：
1 2 1 2 mv0 -mg(L+L/2)= mv B 2 2
1 2 1 2 3.由动能定理：-mg(L+L/2)-Wf= m B mv0 2 2
四、多过程，阻力做功求路程 例4.如图，斜面足够长，其倾角θ=300，质量m=1Kg的滑块，距 挡板P为s0=1m，以初v0=2m /s沿斜面上滑，μ= ，若滑块 3/6 每次与挡板相碰机械能损失不计，则： B v0 P （1）滑块第一次到最高点时经历的路程 A （2）滑块在斜面上经历的总路程 解：1.滑块第一次到最高点B时，经历的路程S1. θ
三、应用动能定理解题的一般步骤
（尤其用于变力做功与曲线运动）：
（通常是单个物体） （1）明确对象和过程：
（2）做两方面的分析：
①受力分析： 求各力的功及其正负，写出总功 ②运动情况分析： 确定并写出初、末态的动能
（3）由动能定理列方程：
2 2 W合＝ mv2 /2－mv1 /2
应用1：恒力+直线运动
2
∴V= 2gH 注意：速度不一定相同
若由H高处自由下落，结果如何呢？ 仍为 V= 2gH
应用3：变力做功
例3、一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬 挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡 位置P点很缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直 方向的角度为θ，如图所示。则拉力F做的功 是： A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
-mgs1
cos(900+θ)-W
f=0-
1 2 mv0 2
所以S1=
2.在整个过程中，mg、f做功，初位置A、末位置P、总路程S.
动能定理：mgs0cos(900-θ)-μmgcosθ.s=0所以S=
1 2 mv0 2
小结：重力做功与初末位置有关，摩擦阻力与路程有关。 找出初末位置。
练习 1.长木板A放在光滑的水平面上，一物体B以水平速度V0=2m/s 滑上原来静止的木板A的表面，A、B质量均为m=2Kg，由于物 体AB间存在摩擦，之后AB速度随时间变化情况如图，正确（ ）
2
2.如图，质量m的小物块与水平转盘之间的动摩擦因数μ，物体 与转轴轴心间距R，物块随转盘由静止开始转动，当转速缓慢 增加到某值时，物块即将在转盘上滑动，最大静摩擦力等滑动 D ） 摩擦力，此过程中摩擦力对物体做功为（
A.0 C.2μmgR B.2πμmgR D. 0.5μmgR m
分析：末动能，即将滑动时的动能 v2 μmg=m R 初动能为0，由动能定理得
v 12 则F= m R
1 2 1 ，初动能EK1= mv1 = FR 2 2
F
2.当拉力为0.25F时，速度为v2. 1 v 22 2 1 mv 则0.25F= m 末动能EK2= FR 2 2 =4 2R
1 由动能定理得：拉力做功W=EK2-EK1=- FR 4
练习 1.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力 的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子 的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆 周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力 所做的功是( )
1.8 10 N
4
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。
练习
足球运动员用力踢质量为 0.3kg的静止足球，使足球以10m/s 的速度飞出，假定脚踢足球时对足 球的平均作用力为400N，球在水平 面上运动了20m后停止，那么人对 足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
1.如右图所示，电梯质量为 M，地板上放置一质量为 m 的物体。钢索拉电梯由 静止开始向上加速运动，当上升高度为 H 时，速度达到 v，则 ( 1 A．地板对物体的支持力做的功等于 mv2 2 B．地板对物体的支持力做的功等于 mgH 1 C．钢索的拉力做的功等于 Mv2＋ MgH 2 1 D．合力对电梯 M 做的功等于 Mv2 2
3 m 5 . 0 10 kg 例1、一架喷气式飞机，质量
， 2 起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s 5.3 10 m 时，达到起飞速度 v 60 m / s。在此过程中飞机 受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。 求飞机受到的牵引力F。 FN s F
f
G
N
v0=0m/s f G F s=5.3×102m
应用4：多过程
例4、一球从高出地面H处由静止自由落下， 不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面h 深处停止，若球的质量为m，求：球在落 入地面以下的过程中受到的平均阻力。
G
H
h
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的 摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体 ，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物 体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
D)
1 2 【解析】 对物体 m 应用动能定理： WFN－ mgH＝ mv ， 2 1 故 WFN＝ mgH＋ mv2， A、 B 均错；以电梯和物体整体 2 为研究对象应用动能定理，钢索拉力做的功， 1 WF 拉＝ (M＋ m)gH＋ (M＋ m)v2，故 C 错误；由动能定理知， 2 1 合力对电梯 M 做的功应等于电梯动能的变化 Mv2, 故 D 正确。 2
摩擦力做功W=EK-0= 0.5μmgR
3.如图，质量m的小球用细绳L悬于O点，与O点处于同一水 平线上的P点处有一光滑的细钉，知OP=0.5L，在A点给小球 一水平初速度v0.发现恰好能达到与P点在同一竖直线上的B点， 则(1)小球达到B点的速度 （2）若不计空气阻力，初速度v0=? （3）若v0=3 gL ,则小球从A到B的过程中，克服空气阻力做功
1
二、动能定理
内容 表达式 对定理的理解
合外力对物体所做的功等于物体⑪ 动能的变化 W＝ΔEk＝⑫
1 1 2 m v2 － mv2 2 2 1
W＞0，物体的动能⑬ 增加 W＜0，物体的动能⑭ 减少 W＝0，物体的动能不变 (1) 动能定理既适用于直线运动， 也适用于⑮
曲线运动
适用条件
(2) 既适用于恒力做功，也适用于⑯ 变力做功 (3)力可以是各种性质的力， 既可以同时作用， 也可以⑰ 不同时作用
所以t=1.1s
三、求变力做功，平抛、圆周运动和动能定理
例3.如图，质量m的物体，用细线经光滑的小孔牵引，在光滑的 水平面上做匀速圆周运动，拉力在某时刻为F，转动半径R,当拉 力逐渐减小到0.25F时，物体仍做匀速圆周运动，半径2R，则外 力对物体做的功。 分析：在此过程只有F做功（在变轨时做功），且拉力为变力， 可用动能定理求之。 解：1.当拉力为F时，速度为v1.
一、动能
1．定义：物体由于① 运动而具有的能叫做动能。物体的动能跟物 体的② 速度 和③ 质量 都有关系，物体的④ 速度越大，⑤ 质量 越大， 它的动能就越大。 2．公式：Ek＝⑥ 2mv2 。 3．单位：与功的单位⑦ 相同，在国际单位制中都是⑧ 焦耳。 4．矢标性：动能是⑨ 标量，只有非负值。 5．动能是状态量，动能的变化量是⑩ 过程 量。
A.木板获得的动能1J C.木板A的最小长度1m B v0 A B.系统械能损失2J 选ABCD
v
D.AB间的动摩擦因数0.1
2
1 0
B A 1
t/s
1 2 分析：知A初末速度，WA= mv A =1J 2 1 2 1 2. △E=E0-E= mv0 - 2mv2 =2J 2
2
3.相对位移等木板的最小长度：L=XB-XA=1m(面积求位移） 4.机械能的损失等热能的增加，Q=fL相对=μmgL.
一、做功和EK的变化
合外力做功W=0,EK不变。 W>0,EK增加，W<0，EK减小。
例1.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作 用，此后，该质点的动能可能（ ） ABD
A.一直增大
B.先减小至0，再逐渐增大
C.先增大至某一最大值，再逐渐减小 D.先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。 分析：A.F和V同向，做正功，EK一直增加。
做功、分段做功各种情况均适用。 4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程。
5．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系。 (1)数量相等，即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进 而求得某一力的功。 (2)单位相同，都是焦耳。 (3)因果关系，合外力做功是物体动能变化的原因。
2.质量m=0.1Kg的物块放在一长为L=8m的平台左侧，要求每 次在水平恒定推力作用下滑行x0=0.2m后撤去推力，此后物块 滑行一段距离停下。第一次推力F1=5N，物块共滑行x1=5m.则 （1）在F1作用下，撤去推力后物块滑行的时间 （2）用多大推力，才能使物块刚好停在水平台右侧。 (1).解：设摩擦力f，由动能定理 F1x0-fx1=0 则f=0.2N
解：对飞机 s
F
1找对象（常是单个物体）
由动能定理有
Ff
3 确 定 各 力 做 功
4运动情况分析
2
1 Fs kmgs mv 2
2 受 力 分 析
m v2 F km g 5建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
分析：1.P=FV，P一定，V增大F减小，a减小。
2.此过程，牵引力做功W=Pt。
3.F-mg=ma，当a=0时，Vm增加到最大，P0=FVm. 解：1.当F=mg时，速度v最大。则v=P0/F=2m/s。 2.由动能定理得： mg