动能定理习题(附答案)
高一物理动能定理试题答案及解析
高一物理动能定理试题答案及解析1.一子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为（）A．3块B．6块C．9块D．12块【答案】C【解析】子弹以速度v运动时，恰能水平穿透一块固定的木板，根据动能定理有：，设子弹的速度为时，穿过的木板数为n，则有：联立两式并代入数据得：n=9块，C正确。
【考点】考查了动能定理的应用2.在一次试车实验中，汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动，当速度达到v时，立刻关闭发动机让其滑行，直至停止。
其v-t图象如图所示。
则下列说法中正确的是（）A．全程牵引力做功和克服阻力做功之比为1:1B．全程牵引力做功和克服阻力做功之比为2:1C．牵引力和阻力之比为2:1D．牵引力和阻力之比为3:1【答案】AD【解析】试题解析：由于物体初始的速度为零，最后的速度也为零，故物体的动能没有变化，即动能的增量为零，根据动能定理可知，物体受到的合外力也为零，即全程牵引力做功和克服阻力做功相等，故它们的比值为1：1，A正确，B错误；由图像可知，1s前物体在牵引力的作用下运动，其位移为x，则后2s内物体的位移为2x，故由动能定理可得：Fx=f（x+2x），所以牵引力F和阻力f之比为3:1，D正确，C错误。
【考点】动能定理。
3.甲、乙两物体质量之比m1∶m2＝1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，若它们以相同的初动能在水平桌面上运动，则运动位移之比为．【答案】2：1。
【解析】根据动能定理得可知，对于甲物体：m1gμ×x1=Ek，对于乙物体：m2gμ×x2=Ek，联立以上两式解之得x1：x2＝m2：m1＝2：1，故位移之比为2：1。
【考点】动能定理。
4.一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是A．球的速度为零时，弹簧伸长qE/kB．球做简谐运动的振幅为qE/kC．运动过程中，小球的机械能守恒D．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零【答案】BD【解析】球的平衡位置为Eq=kx，解得x= qE/k，在此位置球的速度最大，选项A 错误；球做简谐运动的振幅为qE/k，选项B正确；运动过程中，由于电场力和弹力做功，故小球的机械能不守恒，选项C 错误；运动过程中，由于电场力和弹力做功，所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，选项D 正确。
高一物理动能定理试题
高一物理动能定理试题1.如图所示，AB和CD是半径为R=1m的1／4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1．求：(1)物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度；(2)物体最终停下来的位置与B点的距离。
【答案】(1)0.8m (2) B点的距离为2m【解析】：（1）设物体沿CD圆弧能上滑的最大高度为h，则此过程由动能定理可得：，解得；（2）设物体在BC上滑动的总路程为s，则从下滑到静止的全过程由动能定理可得：，解得，即物体在BC上要来回滑动10m，一次来回滑动4m，故物体可完成2.5次的来回运动，最终停在C处，即离B点的距离为2m。
【考点】考查了机械能守恒定律，动能定理2.如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块中，受到阻力为f，射入深度为d，此过程木块位移为s，则（）A．子弹损失的动能为f（s+d）B．木块增加的动能为f sC．子弹动能的减少等于木块动能的增加D．子弹、木块系统总机械能的损失为fd【答案】ABD【解析】对子弹运用动能定理得，．故子弹损失的动能为，故A正确；对木块运用动能定理得，．则木块获得的动能为，故B正确；子弹减少的动能转化为木块增加的动能和系统增加的内能，故子弹动能的减少大于木块动能的增加，故C错误；系统损失的机械能转化为产生的内能，故D正确．【考点】考查了功能关系的应用3.一汽车质量为2000kg，行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。
若汽车以3000N的恒定牵引力在水平公路上从静止开始前进100m时关闭发动机。
求：（1）汽车前进100m时的速度；（2）汽车关闭发动机后还能滑行多远。
【答案】（1）v=10m/s（2）x=50m【解析】设汽车前进100m时的速度为v，则对汽车应用动能定理得：.......................① 4分代入数据解得：v=10m/s....... ..... ..② 1分设汽车关闭发动机后还能滑行的距离为x，则对汽车应用动能定理得：.......... ..... ..... ③ 4分代入数据解得：x=50m..... ..... ..... . ④ 1分【考点】考查了动能定理的综合应用4.运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。
动能定理练习题(附答案)
mgs2 cos180o 0 1 mv2 2
s2 70m 则总位移 s s1 s2 100m .
. 计算过程如下：
(2) 冰车运动的总路程 s.
解： (1) m 由 1 状态到 2 状态：根据动能定理 7：
Fs1 cos0o
mgs1 cos180o 1 mv2 0 2
v 14m/s 3.74m/s (2) m 由 1 状态到 3 状态 8：根据动能定理：
Fs1 cos0o mgs cos180o 0 0
s 100m
5、在水平的冰面上 ,以大小为 F =20N 的水平推力， 推着质量 m=60kg 的冰车， 由静止开始运动 .
冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的
0. 01 倍 ,当冰车前进了 s1=30m 后 ,撤去推力 F ，冰车又前
进了一段距离后停止 . 取 g = 10m/s2. 求：
(1) 撤去推力 F 时的速度大小 .
动能定理练习题
1、 一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高 1m ，这时物体的速度是
(1) 物体克服重力做功 . (2)合外力对物体做功 . 解： (1) m 由 A 到 B： WG mgh 10J
克服重力做功 1 W克G WG 10J
(3)手对物体做功 .
(2) m 由 A 到 B，根据动能定理 2：
N
N
1 f
m
F
f2
v
mg
s1 mg
3 s2
6 此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为
0，当小球在泥土中减速时，
泥土对小球的力必大于重力 mg，而当小球在泥土中静止时， 泥土对小球的力又恰等于重力 mg. 因此可以推知，
【物理】物理动能与动能定理题20套(带答案)
【物理】物理动能与动能定理题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。
水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。
可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：（1）弹簧获得的最大弹性势能；（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。
【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m【解析】【详解】（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。
从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得：−μmgl+W弹＝0−m v02由功能关系：W弹=-△E p=-E p解得 E p=10.5J；（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得−2μmgl＝E k−m v02解得 E k=3J；（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得−2mgR＝m v22−E k小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m；设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：−2mgR ＝m v 12-m v 02且需要满足 m ≥mg ，解得R≤0.72m ，综合以上考虑，R 需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m 或0≤R≤0.12m 。
【点睛】解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。
物理动能和动能定理经典试题(含答案)
动能和动能定理经典试题例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5。
3×102m 时,达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0。
02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力.例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处,不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力.（g 取10m/s 2）例3 一质量为0。
3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( ）A 。
Δv=0 B. Δv=12m/s C 。
W=0 D 。
W=10.8J例4 在h 高处,以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为( ）A 。
gh v 20+B 。
gh v 20- C. gh v 220+ D 。
gh v 220-例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7—3所示，则拉力F 所做的功为（ ）A. mgl cos θB. mgl （1－cos θ)C. Fl cos θ D 。
Flsin θ例6 如图所示,光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉力为F 时,圆周半径为R,当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.例7 如图2—7—4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行,传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。
动能定理练习题附答案
动能定理练习题附答案动能定理1.在距离地面H的高度，以初始速度v0垂直向下投掷质量为M的小钢球。
着陆后，小钢球进入土壤的深度为h。
计算：(1)求钢球落地时的速度大小v.（2）土壤对小钢球的阻力是恒定的还是可变的？（3）求出接地电阻对小钢球所做的功（4）求出土壤对小钢球溶液的平均电阻：(1)m由a到b：根据动能定理：V0AMGHV112GH？mv2？mv0222？五、2gh？v0bmgvt？0ch（2）可变力I(3)m由b到c，根据动能定理：1米高？wf？0 mv2212?wf??mv0?mg?h?h?2wf？FHcos180？2mv0?2mg?h?h?(4)m由b到c：F2小时提示：此题可有a到c全程列动能定理，可以试试！2.在水平冰面上，以F=20n的水平推力推动质量为M=60kg的冰车，从静止状态开始移动。
冰车的摩擦力是其在冰面上压力的0.01倍。
当冰车向前移动S1=30m时，去掉推力F，冰车向前移动一定距离后停止，取g=10m/S2，求出：（1）去掉推力F时的速度（2）溜冰的总距离S。
解：(1)m由1状态到2状态：根据动能定理1：FNN1MGFFS12V31FS1COS0mgs1cos180？？mv2？02五、14米/秒？3.74米/秒mgs2(2)m由1状态到3状态2：根据动能定理：-1-fs1cos0mgscos180??0?0?s?100m3.如图所示，光滑的1/4圆弧半径为0.8m，质量为1.0kg的物体从a点滑动到B点，然后沿水面向前移动4m，并在C点停止：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.解：（1） M从a到C3：根据动能定理：mgr?wf?0?0?wf??mgr??8j法格诺尔？fbmg？从B到C的Camgrnox（2）m：wf??mg?x?cos1800.2fbmg？补体第四成份。
车辆质量m=2×103kg，从静止状态开始，以20kW的恒定功率沿直线行驶，60s后车辆达到最大速度20m/s。
高考物理动能与动能定理题20套(带答案)
【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛
顿定律、动能定理及几何关系求解。
2．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道 ABCD，其中 AB 是足够长的水平轨道，B 端 与半径为 R 的光滑半圆轨道 BCD 平滑相切连接，半圆的直径 BD 竖直，C 点与圆心 O 等 高．现有一质量为 m 的小球 Q 静止在 B 点，另一质量为 2m 的小球 P 沿轨道 AB 向右匀速 运动并与 Q 发生对心碰撞，碰撞后瞬间小球 Q 对半圆轨道 B 点的压力大小为自身重力的 7 倍，碰撞后小球 P 恰好到达 C 点．重力加速度为 g．
5．如图所示，一长度 LAB=4．98m，倾角 θ=30°的光滑斜面 AB 和一固定粗糙水平台 BC 平 滑连接，水平台长度 LBC=0．4m，离地面高度 H=1．4m，在 C 处有一挡板，小物块与挡板 碰撞后原速率反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶 端 A 处静止释放质量为 m="2kg" 的小物块（可视为质点），忽略空气阻力，小物块与 BC 间的动摩擦因素 μ=0．1，g 取 10m/s2。问：
m（ g h R R cos37 Lsin)对滑块从 P 到第二次经过 B 点的运动过程应用动能定理可得
1 2
mvB 2
mg
h
R
2mgL
cos 37
0.54mg
mgR
所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出 A 点。
mv2- mv02=2
Lbcn
n=25 次 考点：动能定理、平抛运动 【名师点睛】解决本题的关键一是要会根据平抛运动的规律求出落到 D 时平抛运动的初速 度；再一个容易出现错误的是在 BC 段运动的路程与经过 B 点次数的关系，需要认真确 定。根据功能关系求出在 BC 段运动的路程。
物理动能和动能定理经典试题(含答案)
动能和动能定理经典试题例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。
例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）A. gh v 20+B. gh v 20-C. gh v 220+ D. gh v 220-例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ）A. mgl cos θB. mgl (1－cos θ)C. Fl cos θD. Flsin θ例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.例7 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。
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A1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=-克服重力做功1G G 10J W W ==克(2) m 由A 到B ，根据动能定理2：2102J 2W mv ∑=-=(3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴=2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3：22t 01122mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴=3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4：201050J 2W mv =-=(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：2211022W mv mv =-=1 不能写成：G10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.2 也可以简写成：“m ：A B →：k W E ∑=∆”，其中k W E ∑=∆表示动能定理.3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功.4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.5结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.v mv 'O A →A B →4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：(1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122mgH mv mv =-v ∴(2)变力6. (3) m 由B 到C ，根据动能定理：2f 102mgh W mv +=-()2f 012W mv mg H h ∴=--+(3) m 由B 到C ： f cos180W f h =⋅⋅()2022mv mg H h f h++∴=5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求：(1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s .解： (1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7： 2111cos0cos18002Fs mgs mvμ+=-3.74m/s v ∴==(2) m 由1状态到3状态8：根据动能定理： 1cos0cos18000Fs mgs μ+=-100m s ∴=6此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力.8也可以用第二段来算2s ，然后将两段位移加起来. 计算过程如下： m 由2状态到3状态：根据动能定理： 221cos18002mgs mv μ=-270m s ∴=则总位移12100m s s s =+=.v t v vfA6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.解：(1) m 由A 到C 9：根据动能定理：f 00mgR W +=-f 8J W mgR ∴=-=-(2) m 由B 到C ：f cos180W mg x μ=⋅⋅0.2μ∴=7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2)，求：(1)物体到达B 点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1) m 由B 到C ：根据动能定理：2B 1cos18002mg l mv μ⋅⋅=-B 2m/s v ∴=(2) m 由A 到B ：根据动能定理：2f B 102mgR W mv +=- f 0.5J W ∴=- 克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为l ，斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的水平位移为1s ，在水平面上运动的位移为2s ，如图所示10.m 由A 到B ：根据动能定理： 2cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+⋅⋅+⋅=-又1cos l s θ=、12s s s =+ 则11：0h s μ-= 即： hsμ=9也可以分段计算，计算过程略.10 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。
11具体计算过程如下：由1cos l s θ=，得：12cos180cos18000mgh mg s mgs μμ+⋅⋅+⋅=-()120mgh mg s s μ-⋅+=由12s s s =+，得：0mgh mgs μ-= Af证毕.9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B 点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v 0沿斜面滑下，则停在平面上的C 点. 克服摩擦力做的功.解：设斜面长为l ，AB 和BC 之间的距离均为s m 由O 到B ：根据动能定理： f 2cos18000mgh W f s ++⋅⋅=- m 由O 到C ：根据动能定理：f 212cos18002mgh W f s ++⋅⋅=-2f 012W mv mgh ∴=-克服摩擦力做功2f 012W W mgh mv ==-克f10、汽车质量为m = 2×103kg ，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过60s ，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离. 解12：(1)汽车速度v 达最大m v 时，有F f =，故：m m P F v f v =⋅=⋅ 1000N f ∴=(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：6F 1.210J W P t =⋅=⨯(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：2F m 1cos18002W f l mv +⋅⋅=- 800m l ∴=11．AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。
一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。
求 (1)小球运动到B 点时的动能；(2)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大?12由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解. B CD2KB B 12E mv mgR ∴== ① (2) m ：在圆弧B 点：∵牛二律2BB v N mg m R-= ②将①代入，解得 N B =3mg 在C 点：N C =mg(3) m ：A →D ：∵动能定理 211022D mgR mv =-D v ∴=方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成30.12．固定的轨道ABC 如图所示，其中水平轨道AB 与半径为R /4的光滑圆弧轨道BC 相连接，AB 与圆弧相切于B 点。
质量为m 的小物块静止在水一平轨道上的P 点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB =2R 。
用大小等于2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B 点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H ； (2)如果水平轨道AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解：(1)13 m ：P →B ，根据动能定理：()211202F f R mv -=-其中：F =2mg ，f =μmg∴ v 21=7Rgm ：B →C ，根据动能定理：22211122mgR mv mv -=-∴ v 22=5Rgm ：C 点竖直上抛，根据动能定理：22102mgh mv -=- ∴ h =2.5R∴ H=h +R =3.5R(2)物块从H 返回A 点，根据动能定理：mgH -μmgs =0-0 ∴ s =14R小物块最终停在B 右侧14R 处13也可以整体求解，解法如下：m ：B →C ，根据动能定理： 2200F R f R mgH ⋅-⋅-=- 其中：F =2mg ，f =μmg∴ 3.5H R =13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。
一质量为m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g 为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大； (2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg 。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
解：(1) m ：A →B →C 过程：根据动能定理：21(2)02mg h R mv -=- ①物块能通过最高点，轨道压力N =0∵牛顿第二定律2v mg m R= ②∴ h =2.5R(2)若在C 点对轨道压力达最大值，则 m ：A’→B →C 过程：根据动能定理：2max 2mgh mgR mv '-= ③物块在最高点C ，轨道压力N =5mg ，∵牛顿第二定律2v mg N m R'+= ④∴ h =5R∴ h 的取值范围是：2.55R h R ≤≤15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B 、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。