最近邻域法
k-近邻域密度法
k-近邻域密度法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：k-近邻域密度法是一种常用的分类算法，它基于实例之间的距离来判断样本的类别。
该算法在机器学习领域广泛应用，特别在数据挖掘、模式识别和图像处理等方面有着重要的作用。
本文将介绍k-近邻域密度法的原理、应用和优缺点，以及如何在实际问题中应用这一算法。
一、原理k-近邻域密度法的基本原理是基于样本在特征空间中的距离来进行分类。
该算法首先需要计算每个样本与其它样本的距离，然后根据样本之间的距离决定样本的类别。
通常情况下，我们可以根据样本的k 个最近邻来决定该样本的类别，即选择离该样本最近的k个样本作为其最近邻，并根据这k个最近邻的类别来判断该样本的类别。
二、应用k-近邻域密度法在实际生活中有着广泛的应用。
例如在电商行业中，我们可以根据用户购买的商品和浏览记录来为用户推荐相似的商品；在医学领域中，可以利用该算法来对病例进行分类和诊断；在金融领域中，可以基于客户的行为数据来预测客户的信用评级等。
在图像处理领域中，也常常会使用k-近邻域密度法来识别图像中的物体或人脸，通过计算图像特征之间的距离来实现图像分类和检测。
在文本处理中，该算法也可以用于文档分类和信息检索等任务。
三、优缺点虽然k-近邻域密度法在许多领域有着广泛的应用，但该算法也存在一些不足之处。
该算法在处理大规模数据时效率较低，因为需要计算每个样本与其它所有样本的距离。
k-近邻域密度法对数据中的噪声和异常值较为敏感，容易受到非相关特征的影响。
该算法在处理高维数据时也存在维度灾难的问题，即由于维度过高导致样本之间的距离计算变得困难。
但与此相对应的是，k-近邻域密度法具有简单、易于理解和实现的特点，且对于非线性和非平稳数据具有较好的适应性。
该算法还可以方便地处理多类别的分类问题和概率估计等需求，因此在许多实际问题中仍然被广泛应用。
四、结语k-近邻域密度法是一种简单而有效的分类算法，它基于实例之间的距离来进行分类，适用于多个领域。
(完整版)数字图像处理：部分课后习题参考答案
第一章1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的任意一点，f（x,y）为图像于(x,y)于处的值。
连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，（i,j)为平面中的任意一点，g（i,j)则为图像在（i,j)处的灰度值，数字图像中，（i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,g（i,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。
联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。
其中g(i,j)=f(x,y)|x=i,y=j2. 图像工程的内容可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有区别，如下图所示。
图像处理的重点是图像之间进行的变换。
尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要是对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。
如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。
这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。
图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行动。
如果说图像分析主要以观察者为中心来研究客观世界，那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界(包括没有直接观察到的事物)的。
联系：图像处理、图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。
图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。
k近邻邻域平均距离
k近邻邻域平均距离
k近邻邻域平均距离是机器学习中常用的距离度量指标之一，用于衡量数据点之间的相似性或差异性。
k近邻指的是距离该数据点最近的k个数据点，邻域平均距离则是计算这k个数据点之间的平均距离。
k近邻算法是一种基于实例的学习方法，通过找到最相似的k个邻居来预测新数据点的属性。
在使用k近邻算法时，需要选择合适的距离度量方法来衡量数据点之间的相似性或差异性。
邻域平均距离是一种比较简单而且直观的度量方法，适用于数据比较密集和维度较小的情况。
计算k近邻邻域平均距离需要先确定k值，然后找到距离该数据点最近的k个数据点，计算它们之间的距离并求平均值。
这个平均距离就是该数据点的邻域平均距离。
邻域平均距离越小，说明该数据点与其邻居越相似，反之则越不相似。
在实际应用中，k值的选择很重要。
如果选择的k值过小，容易受到噪声的影响，导致模型过拟合；如果选择的k值过大，容易忽略局部特征，导致模型欠拟合。
因此需要通过交叉验证等方法来确定最优的k值。
- 1 -。
三种图像重采样方法的特点和区别
图像重采样主要有三种方法，分别是最邻近法，双线性内插法和三次卷积内插法。
⑴最近邻法。
该法针对于二维图像取待采样点周围4个相邻像素点中距离最近的1个邻点的灰度值作为该点的灰度值”如图（1 ）。
此算法虽然计算简单，但由于仅用对该采样点影响最大的（即最近的）像素的灰度值作为该点的值，而没有考虑其他相邻像素的影响（相关性），因此重新采样后的图像灰度值有明显的不连续性，像质损失较大。
图（1）图像缩放中的插值和重采样（2）双线性内插法作为对最近邻点法的一种改进，这种方法是“利用周围4个邻点的灰度值在两个方向上作线性内插以得到待采样点的灰度值”。
即根据待采样点与相邻点的距离确定相应的权值计算出待采样点的灰度值。
双线性内插的示意图如图2所示，其中X、Y坐标表示像素的位置，f（*，*）表示像素的灰度值。
其数学表达式为：f （i+u，j+v）= （1-u）（1-v）f （i,j）+（1-u）vf（i,j+1）+u（1-v）f（i+1,j）+uvf（i+1,j+1）（2）与最邻近法相比。
双线性内插法由于考虑了待采样点周围四个直接邻点对待采样点的影响，此基本克服了前者灰度不连续的缺点，但其代价是计算量有所增大。
但由于此方法仅考虑四个直接邻点灰度值的影响，而未考虑到各邻点间灰度值变化率的影响，因此具有低通滤波器的性质，使缩放后图像的高频分量受到损失，图像的轮廓变得较模糊。
用此方法缩放后的图像与原图像相比，仍然存在由于计算模型考虑不周而产生的图像质量退化与精度降低的问题。
（3）立方卷积法作为对双线性内插法的改进，即“不仅考虑到四个直接邻点灰度值的影响，还考虑到各邻点间灰度值变化率的影响”，立方卷积法利用了待采样点周围更大邻域内像素的灰度值作三次插值。
此法利用了如图3所示的三次多项式S（w）。
y )为f (x, y) =A • B • C(3)S (1+u)S 5S U-v)C-1 (1-*T~GT厂BR2）厂R-----1r----/>/ct»7)IJ-I；i（田"1----- T ------ T------ '—1 i—I~1 (/+2J+2)f-S (w)的数学表达式为：I —2 w p ui 11I xv |V 1S<w) .4- 8 | w | + 5 | w P T w 1」I Cl w |C 2 0 I u. |>2式中，w为自变量，S （w）为三次多项式的值。
k-近邻域密度法
k-近邻域密度法是一种非参数的机器学习方法，主要用于分类和回归任务。
该方法基于数据点之间的距离或相似性来划分数据集，并根据每个数据点的k个最近邻域的类别或值进行预测。
具体来说，该方法会根据输入数据点，在训练数据集中找到k个最近邻域，并基于这些邻居的类别或值进行预测。
在密度法中，密度是一个关键概念，它描述了数据点在空间中的分布情况。
密度估计是一种非参数化的方法，它假设未知的真实分布可以用概率密度函数来表示。
这种方法不需要预先设定概率分布的具体形式，而是通过样本数据来估计密度函数。
k-近邻域密度法在分类任务中通常采用投票机制，即根据k个最近邻的类别数量进行预测。
在回归任务中，则可以采用平均值、中位数等统计方法来预测输出值。
值得注意的是，k-近邻域密度法的性能取决于k值的选择和距离度量的准确性。
选择合适的k值和距离度量方法对于分类和回归任务的准确性和稳定性至关重要。
多传感器数据关联方法
IT大视野数码世界 P.48多传感器数据关联方法吕奇辰 中国人民解放军93117部队摘要：本文介绍了多传感器信息融合的关键技术——多源数据关联问题。
多源数据关联与目标跟踪和识别有关。
该问题源于不确定的多目标判定和数据获取过程。
传感器的测量误差、目标所在环境的先验信息掌握不足，观测目标的具体数量，观测数据的真实性，这些不确定性导致多传感器多目标数据的对应关系模糊。
关键词：多传感器 数据融合 航迹关联引言多目标实时跟踪过程中，多个传感器对同一目标的测量数据，具有相似特征，但杂波干扰和传感器的测量误差，使得测量数据的特征不完全相同，利用相似特征来判定量测数据的来源就是数据关联方法。
数据关联通常分为几种方式，其中观测/点迹与观测/点迹关联、观测/点迹与航迹关联，一般用于集中式结构；而在分布式信息处理系统中多采用航迹与航迹关联。
三种方式都存在于多传感器系统中，按照给定的准则，对数据进行处理，去除干扰数据，实现对航迹的初始化，即为数据关联的任务。
1 集中式数据关联方法1.1 最近邻域数据关联(NNDA)最近邻域数据关联算法属于数据挖掘技术，是最简单、最有效、最早提出的数据关联方法之一。
如图1所示，NNDA中的N表示统计距离达到最小或是残差概率密度为最大。
图1最近邻域数据关联该方法适用于跟踪目标稀疏的情况，是一种局部最优的“贪心算法”，NNDA算法的运算量小，易于实现，但在杂波干扰或者目标密集的情况下，错误关联较多。
1.2 联合概率数据关联(JPDA)JPDA是Bar Shalom等人提出的一种数据关联算法，当观测数据落入跟踪门相交区域时，表示这些观测数据可能来源于多个目标。
JPDA计算观测数据与每一个目标之间的关联概率，认为所有的有效回波都源于每个特定目标的概率不同。
在杂波环境中JPDA方法对多目标跟踪的结果较为理想，不需要任何关于目标和杂波的先验信息，但目标和量测数目增多时，与其他算法相比，计算比较复杂，算法详见文献。
图像缩小方法
⎡ f 11 ⎢f F = ⎢ 21 ⎢ f 31 ⎢ ⎣ f 41
f12 f 22 f 32 f 42
f13 f 23 f 33 f 43
f14 f 24 f 34 f 44
f15 f 25 f 35 f 45
f 16 ⎤ f 26 ⎥ ⎥ f 36 ⎥ ⎥ f 46 ⎦
（2.3.8）
大小为 4×6，将其进行缩小，缩小的倍数为缩小的倍数 k1 = 0.7， k1 = 0.6 则缩小图像 的大小为 3×4。由式（2.3.3）计算得 Δi = 1 / k1 = 1.4， Δj = 1 / k 2 = 1.7。由式（2.3.7）可以 将图像 F 分块为：
⎡ 31 ⎢32 F=⎢ ⎢33 ⎢ ⎣34
35 36 37 38
39 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21⎤ 22⎥ ⎥ 23⎥ ⎥ 24⎦
（2.3.11）
按照上例缩小的比例，采用等间隔采样和采用局部均值采样得到缩小的图像分别为：
⎡35 39 17 21⎤ ⎥ G=⎢ ⎢37 11 19 23⎥ ⎢ ⎣38 12 20 24⎥ ⎦
⎧ 1 − 2x2 + x 3 0 ≤ x ≤1 ⎪ 3 ⎪ ω ( x) = ⎨4 − 8 x + 5 x 2 − x 1 ≤ x ≤ 2 ⎪ 0 2≤ x ⎪ ⎩
三次多项式 ω ( x) 近似表示灰度内插时周围像元的灰度值对内插点灰度值的贡献大小。 可先在某一方向上内插， 如先在 X 方向上， 每 4 个值依次内插 4 次， 求出 f ( x, j − 1) ，f ( x, j ) ，
k l
（2.3.17）
式中， ( xk , yl ) 表示 ( x, y ) 周围的格网点，ω ( t ) 为内插函数。最理想的采样内插函数为辛克 sinc 函数，但使用不方便，计算时间也长，实践中常用多项式逼近该函数，如图 2.3.5 所示。
第六章-近邻法
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树搜索算法
1. 置B=∞，L=0，p=0
2. 将当前结点的所有直接后继结点放入一个目录表中，并
对这些结点计算D(x,Mp)
3. 根据规则1从目录表中去掉step2中的某些结点
4. 如果目录表已无结点则置L=L-1，如果L=0则停止，否则
转Step3。如果目录表有一个以上的结点，则转step5
5. 在目录表中选出最近结点p’为当前执行结点。如果当前的
水平L是最终水平，则转Step6，否则置L=L+1，转Step2
最近邻法的基本思想：以全部训练样本作为“代表点”， 计算测试样本与这些“代表点”，即所有样本的距离，并 以最近邻者的类别作为决策。
近邻法是由Cover和Hart于1968年提出的，随后得到理论 上深入的分析与研究，是非参数法中最重要的方法之一。
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§6.1 最近邻法
将与测试样本最近邻样本的类别作为决策的方 法称为最近邻法。
➢红点表示A类训练样本，蓝点表 示B类训练样本，而绿点O表示待 测样本。
➢假设以欧氏距离来衡量，O的最 近邻是A3，其次是B1，因此O应该 属于A类；
➢但若A3被拿开，O就会被判为B 类。
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最近邻法的错误率
➢这说明计算最近邻法的错误率会有 偶然性，也就是指与具体的训练样本 集有关。
k-近邻一般采用k为奇数，跟投票表决一样，避免 因两种票数相等而难以决策。
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6.2 k－近邻法
从样本点x开始生长，不断扩大区域，直到包含进k个训练 样本点为止，并且把测试样本点x的类别归为这最近的k个 训练样本点中出现频率最大的类别。
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5.11 几何变换 —— 空间变换2
5.11几何变换 —— 灰度级插补 空间变换只是完成了二维空间位置上的转换， 因此存在一个问题： 经几何校正后的坐标往往是非整数的。此 时像素灰度级如何确定？ 解决这个问题的办法就是灰度级插补。 1、最近邻域法
2、双线性内插法
5.11 灰度级插补——最近邻域法
约束最小二乘法的核心就是减少H对噪声的敏感度。
5.9 约束最小二乘滤波 2
约束条件为：
ˆ g - Hf
2
= η
2
最佳化的频域表示为：
调节参数 ，使其满足约束条件。P(u, v)为函数p(x, y)（拉普拉斯 算子）的傅氏变换。
为0时，(5.9-4)式转变为逆滤波。
5.9 约束最小二乘滤波 举例
5.8 最小均方误差（维纳）滤波 2
经推导后，可得到维纳滤波的公式：
H(u, v)为退化函数，H*(u, v)是H(u, v)的复共轭， 是噪声功率谱， 是未退化图像的功率谱。
5.8 最小均方误差（维纳）滤波 3
维纳滤波器中不存在逆滤波中退化函数为0的问题。
维纳滤波在实际中是很难应用的。因为它需要已知未退化图像 和噪声的功率谱。 若噪声为0，则无噪声功率谱，维纳滤波退化为逆滤波。
用于复原处理的滤波器称为“去卷积滤波器”。
在频率域内表现为图像和退化函数变换的乘积，然 后加上噪声的变换。 许多退化模型可近似表示为线性的位置不变过程。
上节回顾
5.3 仅存在噪声复原——空间滤波
均值滤波器、顺序统计滤波器、自适应滤波器
5.3
5.4 频率域滤波复原
带通滤波器、带阻滤波器、陷波滤波器、陷波带通滤波器、陷波带 阻滤波器、最佳陷波滤波器
若噪声为白噪声，噪声功率谱为常数，常采用下面公式近似，K 为比例常数：
5.8 逆滤波和维纳滤波的比较
全逆滤波 半径为70的逆滤波 维纳滤波
5.8 逆滤波和维纳滤波的进一步比较
由运动模糊 及均值为0， 方差为650的 加性噪声污 染的图像
噪声方差小 一个数量级.
噪声方差小5 个数量级.
逆滤波结果
5.4.1 带阻滤波器透视图
5.4.1 带阻滤波器应用举例
圆对 称带 阻滤 波器
5.4.2 带通滤波器
5.4.2 带通滤波器说明
带通滤波器并不常用，因为滤除了过多的图像信息， 包括细节和粗略的信息。
当我们仅需要对图像中的 某个频段作分析时，才采 用带通滤波器，如右图， 就是通过带通滤波器提取 的5.16 (a)的噪声。
Gs (u, v) H s (u, 建的子图像的 傅氏变换
5.6.2 试验估计法
1、有与获取退化图像的设备相似的装置。
2、通过调整系统设置，将与退化图像类似的图像退化 到尽可能接近我们期望复原的图像。
3、利用相同设置，成像一个冲激（用一个尽可能亮的 亮点来模拟），得到退化的冲激响应G(u,v)。
实现简单 但边缘处容易产生扭曲
5.11 灰度级插补——双线性内插法
对于通常目的的图像处理，双线内插是一种 很实用的方法，可得到较平滑的结果。
v( x, y) ax by cxy d 这里，系数a, b, c, d由点( x, y)的4个 最邻近点写出的4个未知方程决定。
5.4.4 最佳陷波滤波器
公式推导1
的局部方差为：
(5.4-6)
考虑点(x,y)在(2a+1)×(2b+1)的邻域内，
通过化简，有：
（5.4-11）
5.4.4 最佳陷波滤波器
求 可得： 最小化，即：
公式推导2
（5.4-12）
（5.4-13）
根据w(x, y)可获得复原图像
5.4.4 最佳陷波滤波器应用举例
齐次：任何与常数相乘的输入响应等于该输入相应乘 以相同的常数。
位置不变（移不变）系统，或称空间不变系统，有：
5.5 线性、位置不变的退化 2
连续域中：
假定
，H线性且齐次：
为系统冲激响应，或称点扩散函数。 5.5-11式是线性系统理论的核心。即线性系统H完全可 由其冲激响应来表示。
5.5 线性、位置不变的退化 3
5.5 线性位置不变的退化
5.6 估计退化函数
真正的退化函数是无法得知的。因此需 要采用估计方法复原。
主要方法： •图像观察估计法 •试验估计法 •模型估计法
5.6.1 图像观测估计法
观测图像中的某块区域，该区域应具有以下特性： 1、与原始图像具有相同特性 2、信号较强，噪声可忽略 使用目标和背景的样品灰度级，构建一个不模糊的图 像，该图像和观测区域具有相同的大小和特性。
图5.20a火星 地形图的傅 立叶谱（频 谱的原点没 有移动到图 像中心）。
5.4.4 最佳陷波滤波器应用举例 2
噪声谱图以及相应的噪声图像。
5.4.4 最佳陷波滤波器应用举例 3
选择 a=b=15的 邻域。
5.5 线性、位置不变的退化 退化图像：
若H为线性齐次，则有：
可加性：两输入和的响应等于两响应和。
5.11 几何变换
几何变换：修改图像中像素的空间位置，或关系。 两个基本操作： 1、空间变换 2、灰度级插补
5.11 几何变换 —— 空间变换 理想图像 f 像素点坐标(x, y) 几何失真 实际图像 g (x’, y’)
r和s可近似表示为多项式形式，目的就是为了 求解多项式中的系数，或称几何校正系数。
通常约束最小二乘滤波效果要好于维纳滤波。原因在于….
5.10 几何均值滤波
它是维纳滤波器的普遍化，定义了一个滤波器族。
=1，滤波退化为逆滤波 =0，滤波退化为参数维纳滤波 =0， =1，滤波退化为标准维纳滤波 =1/2，滤波器变成相同幂次的两个量的积，
这就是几何均值的定义
=1/2， =1为通常的谱均衡滤波器
5.6.3 模型估计法
建模举例 4
a=b=0.1, T=1的模糊结果
5.7 逆滤波
得到退化函数H后，如何获得复原图像？ 最直接的方法采用逆滤波：
能真正获得未退化的图像吗？ (1) N(u,v)未知 (2) 当退化是0或非常小的值的情况。
5.7 逆滤波
• 一般直接逆滤波的效果较差。 一种解决退化是零或者很小值问题的途径是限制 滤波的频率使其接近原点值。 • 因为H(0,0)等于h(x,y)的平均值，并且通常是 H(u,v)在频域的最高值。所以，通过将频率限制 为接近原点进行分析，就减少了遇到零值的几率。
5.7 逆滤波举例
5.8 最小均方误差（维纳）滤波
逆滤波只是猜测性地处理噪声。 常用的具有统计意义上的噪声处理方法：最小均方或最小二乘 方法。
ˆ ，使其与真实值 f 之间的均方误差最小： 目的是寻找估计值 f
e E
2
ˆ ff
2
假定噪声和图像不相关，估计的灰度级是退化图像灰度级的线性 函数。
根据位置不变性，可简化为卷积积分形式：
考虑加性噪声，线性退化模型可表示为：
若H为位置不变，则有：
具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间域 被模型化为退化函数。
5.5 线性、位置不变的退化 小结
具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间 域被模型化为退化函数（点扩散函数）与图像的卷积， 并加上噪声。 术语“图像去卷积”通常用来表示线性图像复原。
5.11 几何变换 举例
具有25个 连接点的 图像
用最近邻 点内插失 真的图像 几何失真 后的连接 点
复原结果
用双线性 内插失真 的图像
复原结果
5.11 几何变换举例 2
原 图 几何失真 后的图像
差值 图像
几何复原 后的图像
5.4.4 最佳陷波滤波器原理
令H为噪声频段的陷波带通滤波器的传递函数。它通常 需要通过观测G的频谱来创建。
（5.4-3）
上式经逆变换可得图像噪声。显然不同的噪声对干扰的 作用是不一样的，即存在权重w。
（5.4-5）
w(x, y)称为加权函数或调制函数。目的就是寻找一组 w(x, y) ，使得估计值在每一点(x, y) 指定邻域上的方差 最小。
傅氏变换：
改变积分顺序：
5.6.3 模型估计法
建模举例 2
提取与t无关项：
其中：
5.6.3 模型估计法
建模举例 3
假设x方向以速度a/T匀速运动，则x方向的位移为：x0(t) = at/T
y方向以速度b/T匀速运动，则y方向的位移为：y0(t) = bt/T 则：
T H (u, v) sin[ (ua vb)]e j (ua vb) (ua vb)
线性空间不变系统的冲激响应为：
其中，A为冲激强度。
5.6.2 试验估计法
放大显示的亮脉冲
成像的（退化的）冲激响应
5.6.3 模型估计法
基于大气湍流的物理特性建立的退化模型： H (u, v) ek (u
2
v 2 )5 / 6
5.6.3 模型估计法
建模举例
模型化的一个主要方法就是从基本原理开始推导一个数学模型。 以相机对运动物体成像为例，设T为曝光时间，则
5.4.1 带阻滤波器
带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率 范围内的信号通过，消除或衰减关于傅里叶变换原点的某个频 段。 理想带阻滤波器
巴特沃思带阻滤波器 高斯带阻滤波器
5.4.1 带阻滤波器（理想带阻滤波器传递函数）
W是阻带的宽度，D0是阻带的中心半径。
5.4.1 带阻滤波器（巴特沃思和高斯带阻传递函数）
5.4.3 陷波滤波器
5.4.3 陷波带阻滤波器透视图
5.4.3 理想陷波带阻滤波器传递函数
D0为阻带半径。
5.4.3 巴特沃思和高斯陷波带阻滤波器传递函数