【精品】自控原理大作业

自控原理大作业

自实0701

王珠

200740190

选择初始系统的状态矩阵为：

A=［-1-2—2；0—11;10—1］; B=[2；0；1］;

C=[0。53-1］; D=0;

因为rankQc=3 Qc=[BA*BA^2＊B] 所以系统完全能控，可任意配置极点。系统的特征多项式是:｜s＊I-A|=s^3+3*s^2+5＊s+5

这时，选超调量为4％,调节时间为ts=2.3s，S3=-12为非主导极点

所以有ε＊ω=2 ε=0。72ω=2。78

期望的极点为：-2+1。9292i —2—1。9292i -12

所以期望的闭环特征多项式为：s^3+16*s^2+55。73*s+92。76

k=［92。76-555。73—516—3]=［87.7650。7313］

P=［A^2＊BA*BB］*［100;310；531］

K=k*1-P=［5。25730。2722。486］

［Nx;Nu]=[AB;CD］1-*[0；1］Nx=[—0。4；0。6;0。6］Nu=1

_

N=Nu+K＊Nx=18。552 u=-K*x+_N*r代入状态方程得:

.

x=(A—BK)x+_N Br y=Cx+Du

进而得到原始与改进后的阶跃响应图：

用step观察得:改进后的曲线终值为1，最大值为1。04，超调量为4％，与前设定相同，在2.33s达到1.01，与调节时间相近，因此得到验证。

要使性能指标⎰+∞+

) ^

^

*

(dt

2

u

2

z

p最小。

所以Go（s）=5/（s^3+3*s^2+5*s+5）

SRL原则有：1+p＊Go(-s）＊Go(s)=0

取p=0。1,选择闭环极点为:—1.7931；—0.6391+1。5862i—0.6391—1.5862i计算对应的K为：K=[0.02360。0730。024]

_

N=Nu+K＊Nx=1。0488u=-K*x+_N*r代入状态方程得：

.

x=（A-BK)x+_N Br y=Cx+Du

同理,计算p=1时,闭环极点为:—1。9476;-0。7855+1。7360i

-0。7855-1。7360i K=［0。16670。61640。1851]_N=1。4142

当p=10时，闭环极点-2.5357；-1。1885+2。2644i;-1。1885-2.2644i K=［0。60963。57400。6936］_N=3.3167

分别作出p取不同值时的阶跃响应曲线：

分析比较可得，p从0.1变化到10时,系统的调节时间依次减小，控制作用u变强，所以较大的p值对应于较快的响应与较强的控制作用。现在我们设计全维状态观测器。

原特征多项式为：s^3+3*s^2+5＊s+5

其中观测器的期望极点为s1=s2=—3s3=-10

期望的特征方程为：s^3+16＊s^2+69＊s+90

L=1 Q＊[a0'-a0;a1'-a1；a2'-a2]=[-17.2;12.8;16。8]

d ~

x/dt=(A—LC）~x+Bu+Ly

设不同的初始条件x=0；~

x1=2；~x2=-1；~x3=-2

用Simulation搭建如下图:

x1，x2，x3的估计值与原始状态的比较,以及输出响应，如下图所示：

现在我们讨论带有全维观测器的状态反馈控制系统的问题.

将极点配置到s1，s2，s3为—2+1。9292j;-2-1.9292j；—12上，全维观测器的期望特征值为—8+4j；-8—4j;—12

前面已经求得K=［5。25730。2722.486]

观测器的期望特征方程为:s^3+28＊s^2+272＊s+960 所以L=[168。4;53.4;219.4］

引入状态反馈，且终值为1,引入u=—K*~

x+_N＊r，所以有：

[.

x；

.

~

x]=[A–BK；LCA-LC—BK］＊[x;

~

x］+_N*［B；B］v

y=[0.53-1000]＊[x;~ x]

用Simulation搭建如下图：

设真实的初始状态为［0；0;0],估计器的初始状态为［2；—1；—2］得到的跟踪情况如下图：

系统的阶跃输出响应y为：

而未加状态反馈的系统输出为：

分析看出，系统不仅保证了终值为1的要求,而且在加入反馈之后，与之前仿真结果相比较,超调量较小,调节时间较短，估计器的设计也达到了预期的跟踪真实状态的目的.现在我们讨论加入过程噪声影响估计器极点的选择的问题。

未加反馈前，从u到y的传递函数为：G(s）=5/（s^3+3＊s^2+5*s+5）

假设我们现在在受控对象前加入一个噪声干扰,也就是在u的位置同样的存在干扰噪声，

并假设输入扰动噪声强度与传感噪声强度的比值q为500。对此情况进行估计器的极点配置问题。

根据SRL方程有Ge（s）=G（s)=5/(s^3+3＊s^2+5*s+5）

1+q＊Ge(-s)＊Ge(s)=0 q=500

由此有估计器的极点为：

—4。7922;—2。3844+4。2033i;—2。3844-4。2033i

由前面可得，选择较强的控制作用，当p=10时，控制器的极点为：-2.5357;—1.1885+2.2644i;-1。1885—2.2644i

这样控制器以及估计器的极点就选择好了。

之前用到了u=—K*x+_N*r，现在我们采用积分控制与鲁棒跟踪。

［.

x I；.x］=［0C;0A］[xi;x]+［0;B］(r+w）-［1;0］r

设置控制器的极点为：

—2.5357；—1。1885+2.2644i;-1。1885—2。2644i;—2。5357 控制器的期望特征多项式为:

s^4+7。45＊s^3+25.02＊s^2+48.45＊s+42.05

K=[K1K0]=［8.412.34416。284—0。238]

观测器的期望特征多项式为：

s^3+9.56＊s^2+46。21*s+111。91

L=[9.80；8.24；23.06]

观测器的方程为：d ~

x/dt=（A-LC）~x+Bu+Ly

用Simulation搭建如下图：