有关圆的最值问题几种类型及方法

圆的最值问题

一圆心到定直线的距离的最值问题

例1 设P 是直线043:=-y x l 上的动点，PA,PB 是圆012222=+--+y x y x 的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 的最小值是_____________.

变式:已知）（y x P ,是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA,PB 是圆：0222=-+y y x 的两条切线，A,B 是切点，若四边形PACB 最小面积是2，则k=_____________。

二圆上动点到定直线的距离的最值问题

例2 圆012222=+--+y x y x

上的点到直线2=-y x 距离的最大值是_______________。

变式：已知P 是圆122=+y x

上的一点，Q 是直线052:=-+y x l 上的一点，求PQ 最小值。

三圆的切线长最值问题

例3 从点P(m,3)向圆C:

()()12222=+++y x 引切线，则切线长的最小值为_____________。

变式：由直线

2+=x y 上的点向圆()()12y 42

2=++-x 引切线，怎切线的最小值为____________。

四与圆的弦长有关的最值问题

例4 在圆06222=--+y x y x 内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，

则四边形ABCD 的面积为_______________。

变式：已知圆O 的方程是01028y 22=+--+y x x

，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是_____。

五圆中“斜率”最值问题

例3 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158y 22=+-+x x 。若直线2y -=kx 上至少存在一点，使得以改点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则k 的最大值是_________________。

变式：如果实数x,y 满足等式(),1222=+-y x 那么1

3y -+x 的取值范围________________。