关于原点对称的PPT课件
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《有关对称问题》课件
06 对称问题的哲学思考
CHAPTER
对称与美的关系
总结词
对称被广泛认为是美的，因为它能给 人带来一种平衡和和谐的感觉。
详细描述
在艺术、建筑和自然界中，对称的形 状和图案常常被认为是具有审美价值 的。这是因为对称能创造出一种平衡 和和谐的感觉，使观察者能够轻松地 理解和欣赏。
对称与平衡的关系
总结词
音乐作品的对称性
总结词
音乐作品中，对称性是一种重要的结构 原则，它能够使乐曲更加规整、平衡和 有节奏感。
VS
详细描述
在音乐作品中，对称性可以通过重复、倒 影、逆行等方式实现。对称的乐曲结构可 以使音乐作品更加有层次感、逻辑感和美 感。例如，贝多芬的《命运交响曲》就运 用了对称性的结构原则，使乐曲更加紧凑 、有力和动人。
对称性是普遍存在的特性，自然 界和人造物中都可以找到对称的
例子。
对称性在数学、物理学、工程学 等领域有广泛的应用，如建筑设
计、机械制造、电路设计等。
对称性也是美学中的一个重要概 念，被广泛应用于艺术创作和装
饰设计中。
02 对称问题在几何中的应用
CHAPTER
点对称
总结词
点对称是指两个点关于某一点位 置相对，保持距离不变。
晶体结构的对称性对于理解晶体的物理性质和化学性质非常 重要。例如，某些晶体在特定方向上具有更高的导电性或光 学性能，这与其对称性有关。
电磁波的对称性
电磁波的对称性是指电磁波在空间中的传播方式和分布特 征的对称性质。例如，电磁波可以具有偶极子对称、四极 子对称等。
电磁波的对称性对于理解电磁波的传播规律和散射特性非 常重要。例如，在雷达和通信领域中，电磁波的对称性对 于信号的传输和接收具有重要影响。
数学：《关于x轴,y轴,原点对称》课件
e c (0 e 1) a
e c (0 e 1) a
焦点在x轴上的双曲线图像
Y
x2 y2
1
a2 b2A2 F2 X B1
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：x 2 y 2 1 a2 b2
双曲线性质：
1、 范围： x≥a或x≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。
解：把方程化为标准方程： y 2 x 2 1
42 32
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3
半焦距c= 42 32 5 焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
e c a
5 4
渐近线方程:
即
y 4x 3
练习题:填表
标 准 方 x 2 8 y 2 32 程
2a
82
2b
4
方程 图形
x2 a2
y2 b2
1
y
B1
y2 a2
A2 x
x2 b2
1
B2
y B1
A1
x A2
B2
A1
范围 a x a,b y b b x b,a y a
对称性 关于x轴，y轴，原点
对称。
关于x轴，y轴，原点对称。
顶点 离心率
A1 a,0, A2(a,0), B10,b, B20,bA10,a, A2(0,a), B1b,0, B2b,0
3、顶点 A1（-a，0），A2（a，0）
A1
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
5、渐近线方程：y b x
6、离心率：
e=
c a
a
Y
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-关于原点对称的点的坐标
y
4 3
2
1
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
解：点P（x，y）关于原点的对 称点为P′（-x，-y），因此， 线段AB的两个端点A（0，-1）， B（3，0）关于原点的对称点分 别为A′（1，0），B（-3，0）.
连结A′B′.则就可得到与线段
AB关于原点对称的线段A′B′.
y
D（-1，2） A′（-4，0） （-2，-1） C′
B′（0，3）
C（2，1）
A（4，0）
O
x
D′（1，-2） B（0，-3）
知识要点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符 号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点 P′（-x，-y）.
例题
利用关于原点对称的点的坐标的特 点，作出与线段AB•关于原点对称的图形.
已知△ABC，利用关于原点对称的点的坐标的
特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
解：点P（x，y）关于原点的对称 点为P′（-x，-y），因此△ABC 的三个顶点A（-4，1），B（-1， -1），C（-3，2）关于原点的对 称点分别为A′（4，-1），B′ （1，1），C′（3，-2） .依次 连结A′B′， B′C′ ， C′A′. 则就可得到与△ABC关于原点对称 的线段△ A′B′C′.
随堂练习
1. 下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1）， D（2，0），E（0，5），F（-2，1）， G（-2，-1）
C与F关于原点O对称
2. 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
（1）在图中画出直线 A1B1 . （2）求出线段 A1B1 中点的反比例函数解析式. （3）是否存在另一条与直线AB平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相 等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线 的函数解析式，若不存在，请说明理由.
关于原点对称的点的坐标(课件)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
人教版数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件(共26张PPT)
y D（-1，2）3
点 C'，使 CO = C'O,分
2
C（2，1）
别过M和M′作CM⊥x
轴、CM′⊥x轴
· M′ 1
-4
-3
-2
-1
O -1
C′（-2，-1）-2
12 M
3
4
x
易证△CMO≌△C'M'O(AAS)
-3
-4
由 C(2，1)，得 C'(-2，-1). E（-3，-4）
那么点 D、E
关于原点的对 称的点坐标是 多少？
3
C
2
A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)
A
1
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
-4
-3
-2
-1 B
O -1
就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. -2
-3
B′
1 2 3 4 5x
A′ C′
-4
(6)你能画出△ABC关于x、y轴的△A′B′C′？
y
5
4
3
C
2
A
B′ 1
A
D
B
C
O
2.画出平行四边形ABCD关于点O的对称图形；
3.如果把中心对称的图形移到平面直角坐标系的背景中，以原点为对
称中心，你会画出一个关于原点中心对称的图形吗?
y
A
4 3
D
2
B
1OC x
–4–3–2–1–1 1 2 3
–2
–3
还有简单的方法吗？ 对应点的坐标有什 么变化吗?
新知学习
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
初中数学《关于原点对称的点的坐标》课件
（
）
A. 0
B. －1
C. 1
D. （－3）2006
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标
为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐
标是 （
）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
3.如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，
作出△ＡＢＣ关于原点对称的图形。
-3 -2
-1
0 -1
1
B -2
-3
2
3
4
5
x
Ｃ／：（ ３，－）２
-4
4.P( a,b ) 关于原点的对称点 是P1，P1关于X轴的对称点为 P2,P2的坐标为（-3，4）求ba 的值
小结
本节课你学会了什么?
展 此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由． y
4 3
2B
A1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3
☆想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，
点A与点A′关于直线a对称，点A′与
点A″关于直线b对称，点A与点A″有
怎样的对称关系？
a
你能说明理由吗？
A''
b
O
A A'
点到坐标轴的距离
5
4
P（-3，2） 3
·2
·B（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· -2
·
A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
关于x、y轴及原点对称PPT教学课件
2、写出下列各点关于x轴、y轴、原点对称的 点的坐标： ⑴A(1，2) ; ⑵B(2,-3)； ⑶C(-3,-4)；⑷D(-4,5)；
已知圆O的半径为3,以圆O的圆心O为 坐标原点,交两条坐标轴为A、B、C、 D 四点,写出A 、B、C、D的坐标.
y
B (0,3)
(-3,0)
C O
A (3,0) x
B (-4,0) O
_(1_,_1_)__,_(_-4_,_-3_)_,＿(＿2,-＿3)＿. • 若BC的坐标不变, △ABC的面
y
A
积为6,点A的横坐标为-1,那么点
A的坐标为__(_-1_,_2_)_或_(_-_1_,-_2_) ___.
(-4,0B)
C (2,0x )
(2,0)
Cx
1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ）， 在 x轴上的点的纵坐标是（ 0 ）. 2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,3）. 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,1）.
歌剧是把戏剧、诗歌、音 乐、舞蹈和美术结合在一起的一 种综合艺术，起源于十六世纪末 的意大利。欧洲传统歌剧分为： 正歌剧、意大利喜歌剧、法国音 歌剧和法国大歌剧等几种体裁。
一种以歌唱为主，并综合 以器乐、诗歌、舞蹈等艺术为一 体的戏剧形式，称歌剧。歌剧是 西洋音乐舞台上最重要的综合艺 术形式。西洋歌剧的故乡是意大 利，第一部歌剧《达芙妮》在那 里产生。
提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定 在 坐标_轴___上 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）
且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( 6 )
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn等于【 B 】 （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
已知圆O的半径为3,以圆O的圆心O为 坐标原点,交两条坐标轴为A、B、C、 D 四点,写出A 、B、C、D的坐标.
y
B (0,3)
(-3,0)
C O
A (3,0) x
B (-4,0) O
_(1_,_1_)__,_(_-4_,_-3_)_,＿(＿2,-＿3)＿. • 若BC的坐标不变, △ABC的面
y
A
积为6,点A的横坐标为-1,那么点
A的坐标为__(_-1_,_2_)_或_(_-_1_,-_2_) ___.
(-4,0B)
C (2,0x )
(2,0)
Cx
1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ）， 在 x轴上的点的纵坐标是（ 0 ）. 2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,3）. 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,1）.
歌剧是把戏剧、诗歌、音 乐、舞蹈和美术结合在一起的一 种综合艺术，起源于十六世纪末 的意大利。欧洲传统歌剧分为： 正歌剧、意大利喜歌剧、法国音 歌剧和法国大歌剧等几种体裁。
一种以歌唱为主，并综合 以器乐、诗歌、舞蹈等艺术为一 体的戏剧形式，称歌剧。歌剧是 西洋音乐舞台上最重要的综合艺 术形式。西洋歌剧的故乡是意大 利，第一部歌剧《达芙妮》在那 里产生。
提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定 在 坐标_轴___上 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）
且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( 6 )
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn等于【 B 】 （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)
14
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
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归 纳：
在平面直角坐标系中，关于原点对称 的点横坐标、纵坐标都互为相反数
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互 为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相 反数,纵坐标相等.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b) 点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b) 点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a, b)
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是（__－__１___，__３__）_.
关于原点对称的点坐标是_（__１__，__－__３__）_.
-3
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， 与四边形ABCD关于原点O对称的图形
-1
-2
E
-3
B
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
4、如图，作出与△ABC关于原点对称的图形
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对 称的点的坐标分别是Ay′(4,-1),B(3,-2),C(1,1)
4
B
3
A
2
1
-4 -3 -2 -1 -11O 2 3 4
x
C -2
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,3）、C（2,1）、•D（-1,2）、E（-3,-4），作出 A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写 出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐 标有什么关系？
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x,y）关于原点O的对称点 P/ (-x,-y).
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m=__-１___,n=__２___ . 对称中心是坐标原点
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) yE(-3,-2)
4
D3
2
C
1
A
-4 -3 -2 -1 1O 2 3 4
x
C(-1,0), D(-1,-5),作出
y
5
B4
3
2
C1
A
-5 -4 -3 -2 -1 1O 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
D -5
6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应
点的坐标。
y
5B
4 3 2
C
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1
F -2
D
-3
-4
E -5
A
45
A(5,2) D(-5,-2)
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
④
1.下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（A ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/__(3__,-_1_)_．
3性．质写两出个函函数数y图=象- 分3x 别与关y于= 原3x 点具对有称的。一个共同 （用对称的观点写）．
B(1,4) D(-1,-4)
x
A(1,2) D(-1,-2)
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形 中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ①与② ；关 于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ①与③ ；
y 5
4
②3 ①
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3
-4
-5
1 2 3 4 5x
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点
A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直
线b对称，点A与点A″有怎样的对称关9;
b
O
C
A
B
A'
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它们的坐标 符号相反，即点P（x，y）， 关于原点 的对称点P′（-x，-y），及其利用这 些特点解决一些实际问题．
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关 系，作出与△ABC关于原点对称得图形.
解：点P（x,y）关于原点的对称点为P'(-x,-y)， 因此△ABC的三个顶点A（-4,1）B（-1，-1）， 点C（-3,2）关于原点的对称点分别为A'（4，1），B'（1,1），C'（3，-2），依次连接A'B', B'C', C'A'，就可得到与△ABC关于原点对称得 △A'B'C'