轴的设计计算

轴的设计计算

轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。

一、轴的强度计算

进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；

对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；

对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。

此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

下面介绍几种常用的计算方法：

按扭转强度条件计算。

1、按扭转强度估算轴的直径

对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。

扭转强度约束条件为：

[]

式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；

为轴所传递的转矩(N.mm)；

为轴危险截面的抗扭截面模量()；

P为轴所传递的功率(kW)；

n为轴的转速(r/min)；

[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；

对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：

式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。

当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。

应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。

几种轴的材料的[]和C值

[]

2、按弯扭合成强度条件校核计算

对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：

考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：

式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。

转矩不变时，；

转矩按脉动循环变化时，；

转矩按对称循环变化时，。

若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。、、

分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用应力。

为轴的抗弯截面模量()。

对实心轴，也可写为设计式：

若计算的剖面有键槽，则应将计算所得的轴径增大，方法同扭转强度计算。

轴的许用应力(MPa)

材料

例：设计带式运输机减速器的主动轴. 已知传递功率=10kW, 转速=200

r/min, 齿轮齿宽B=100mm, 齿数=40, 模数=5mm, 螺旋角＝，轴端装有联轴器。

解：

1、计算轴上转矩和齿轮作用力

轴传递的转矩：

N.mm 齿轮的圆周力：

N 齿轮的径向力：

N 齿轮的轴向力：

N

2、选择轴的材料和热处理方式

选择轴的材料为45钢，经调质处理, 其机械性能由表查得：

＝650MPa，=360MPa，=300MPa，＝155MPa；

查得，＝60MPa。

3、初算轴的最小轴径

选=110，则轴的最小直径为：mm

轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，需开键槽，故将最小轴径增加5%，变为42.525mm。查《机械设计手册》，取标准直径45mm。

4、选择联轴器

取载荷系数=1.3，则联轴器的计算转矩为：

==1.3×477500=620750N.mm

根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准GB5014-85或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为：。

5、初选轴承

因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。故选用角接触球轴承。根据工作要求及输入端的直径(为45mm)，由轴承产品目录中选取型号为7211C的滚动轴承，其尺寸（内径×外径×宽度）为d×D×b=55×100×21。

6、轴的结构设计

(1)拟定轴上零件的装配方案

据轴上零件定位、加工要求以及不同的零件装配方案，参考轴的结构设计的基本要求，得出如图7-20所示的两种不同轴结构。

图a中，齿轮从非输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖从轴的右端装入，左端轴承和端盖、联轴器依次从轴的左端装入。

图b中，齿轮从输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖、联轴器依次从轴的右端装入，仅左端轴承从左端装入。

仅从这两个装配方案比较来看，图b的装拆更为简单方便，若为成批生产，该方案在机加工和装拆等方面更能发挥其长处。综合考虑各种因素, 故初步选定轴结构尺寸如图b。

(a)

(b)

(2)确定轴的各段直径

由于联轴器型号已定，左端用轴端挡圈定位,右端用轴肩定位。故轴段6的直径即为相配合的半联轴器的直径，取为45mm。

联轴器是靠轴段5的轴肩来进行轴向定位的，为了保证定位可靠，轴段5要比轴段6的直径大5～10mm，取轴段5的直径为52mm。

轴段1和轴段4均是放置滚动轴承的，所以直径与滚动轴承内圈直径一样，为55mm。

考虑拆卸的方便，轴段3的直径只要比轴段4的直径大1～2mm就行了，这里取为58mm。

轴段2是一轴环，右侧用来定位齿轮，左侧用来定位滚动轴承，查滚动轴承的手册，可得该型号的滚动轴承内圈安装尺寸最小为64mm，同时轴环的直径还要满足比轴段3的直径(为58mm)大5～10mm的要求，故这段直径最终取