直角三角形三边的关系
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直角三角形三边 的关系
创设情景
引例：如图， 引例：如图，有一长为 12米的电线杆，想在距 米的电线杆， 米的电线杆 离电线杆底部5米远处用 离电线杆底部 米远处用 一钢丝绳把它固定在地 面上， 面上，问 要用多长的钢 丝绳才能把它固定呢？ 丝绳才能把它固定呢？
12
?
5
探索新知
现在先让我们一起来看看， 现在先让我们一起来看看， 直角三角形的三条边之间 有什么关系. 有什么关系
实际应用 勾股定理
如图所示， 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下 米处折断倒下， 中于离地面 米处折断倒下，树顶落在 离树根24米处 大树在折断之前高多少？ 米处.大树在折断之前高多少 离树根 米处 大树在折断之前高多少？
10
解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， 如图， 中 ° AB=10米，BC=24米， 米 利用勾股定理 勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26＋10＝36（ AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米 所以，大树在折断之前高为 米.
勾股定理
9周四作业：（P55）习题 周四作业：（ 周四作业：（ ）习题14.1 2. 已知△ＡＢＣ中，∠B＝90°， 已知△ＡＢＣ中 ＝ ° AC＝13cm， ＢＣ＝ cm,求ＡＢ的长． 的长． ＝ ， ＢＣ＝5 求ＡＢ的长 3. 已知等腰直角三角形斜边的长为 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm， ， 求这个三角形的周长． 求这个三角形的周长．
y
y = 6 +8
2
2
Hale Waihona Puke Baidu
x = 3 +4
2
2
y = 10
x =5
勾股定理
练习2、 练习 、求出下列直角三角形中未知边的长度 ∟
5
①
13
2
y
②
1
2
x
x + 5 = 13 2 2 2 x = 13 5 2 2 x = 13 5 = 169 25 = 144 =12
2 2
2
y = 2 1 = 3
2
例题：如图，有一长为 米的电线杆 米的电线杆， 例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地 离电线杆底部 米远处用一钢丝绳把它固定在地 面上， 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 如图,在 △ 解：如图 在Rt△ABC中, 中 ∠ACB=90゜ ゜
勾股定理
a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律 为勾股数， 为勾股数
a b c a b c
3 4 5 3 4 5
6 8
9
12 — 3n
12 16 — 4n
10 15 20 — 5n 5 7 9 11 — 12 24 40 60 — 13 25 41 61 —
从表1 从表1、2中你 发现了什么规 律？你能根据 发现的规律写 出的更多的勾 股数吗？ 股数吗？
想一想
如图是正方形瓷砖拼成 的地面， 的地面，观察图中用阴 影画出的三个正方形， 影画出的三个正方形， 两个小正方形P、 的 两个小正方形 、 Q的 面积之和与大正方形R 面积之和与大正方形 的面积有什么关系? 的面积有什么关系
问题:在一般的 问题 在一般的 直角三角形中， 直角三角形中， 两直角边的平 方和是否等于 斜边的平方呢? 斜边的平方呢
∟
勾股定理
做一做
在图的方格图 中，用三角尺画出 两条直角边分别为 5cm、12cm的直角 5cm、12cm的直角 三角形， 三角形，然后用刻 度尺量出斜边的长， 度尺量出斜边的长， 并验证上述关系对 这个直角三角形是 否成立. 否成立.
? 13 12
5
5 + 12 = 13
2 2
2
（每一小格代表 1 平方厘米）
勾股定理
AC=12， BC=5, ，
根据勾股定理得： 根据勾股定理得：
12
2
AB= AC + BC 2 2 = 12 + 5
2
5
= 13
米长的钢丝绳才能把电线杆固定. 答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定 要用 米长的钢丝绳才能把电线杆固定
试一试
勾股定理
5.41 ？
如图，将长为 如图，将长为5.41米的 米的 梯子AC斜靠在墙上 斜靠在墙上， 梯子 斜靠在墙上， ＢＣ长为 长为2.16米，求梯 ＢＣ长为 米 子上端A到墙的底边的 子上端 到墙的底边的 垂直距离ＡＢ． 垂直距离ＡＢ． 精确到0.01米） （精确到 米
2.16
试一试
勾股定理
1、在直角△ABC中，∠C=90° 在直角△ 在直角 中 ° a=3，b=4，则c的值是 的值是______. ， ， 的值是 2、 在直角△ABC中，∠B=90°, 、 在直角△ 中 ° a =3，b=4，则c的值是 . ， ， 的值是 3、 在△ABC中，a =3，b =4, c =5.则 、 中 ， 则 三角形. △ABC 是 三角形
欲把一根70cm的木棍放在 欲把一根70cm的木棍放在 欲把一根70cm 高分别为40cm 40cm、 长、宽、高分别为40cm、 30cm、50cm的木箱中 的木箱中， 30cm、50cm的木箱中，能 否放进去！ 否放进去！ 50 请说明理由 请说明理由
40 30
思考
勾股定理
是不是所有的三角形的三边都符合 勾股定理？ 勾股定理？ 如果不是， 如果不是，那么勾股定理是针对哪一 类三角形 而言的 ? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 直角三角形三边之间的关系
24
AC = 10 + 24 = 26
2 2
课堂小结
勾股定理
（1）本节课你学到了什么新知识 ）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？ ）勾股定理只能用在什么形中？ 它可以用来解决什么问题？ 它可以用来解决什么问题？ （3）请说出勾股定理得表达式？ ）请说出勾股定理得表达式？
巧探勾股数
（1）三个正方形的面积关系： ）三个正方形的面积关系：
S p + SQ = S R
= AB2
（2）等腰直角三角形的三边关系： 2 + BC2 ）等腰直角三角形的三边关系： AC
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中 说明 在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 在等腰直角三角形ＡＢＣ 两直角边的平方和等于斜边的平方． 两直角边的平方和等于斜边的平方．
每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米
A
R
c
B
bQ
C
a
P
Sp + SQ = SR
BC2
2
Sp = 9 SQ = 16 SR = 25
AC2 =AB2 +
2 2
a +b = c
试一试 观察图，如果每一小方格表示 平方厘米， 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米 平方厘米，
那么可以得到： 那么可以得到： 正方形P的面积 的面积＝ 9 平方厘米； 正方形 的面积＝_________平方厘米； 平方厘米 正方形Q的面积 的面积＝ 16 平方厘米. 正方形 的面积＝________平方厘米 平方厘米 正方形R的面积 ________平方厘米 的面积＝ 25 正方形R的面积＝________平方厘米. 用等式的形式来 表示上面的结论
练习(P51) 勾股定理 练习
1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC =a， 、 △ 中 ＝ ， AC＝b, ∠B=90゜. ＝ ゜ (1)已知 = 6,b =10, 求c； 已知a 已知 ； (2) 已知a =24,c =25, 求b. 已知a
练习(P51) 勾股定理 练习
2、 如果一个直角三角形的两条边长分 、 别是3厘米和 厘米， 厘米和4厘米 别是 厘米和 厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？ 的周长是多少厘米？
9+16=25
S p + SQ = S R
（每一格表示 1 平方厘米）
概括
数学上可以说明： 数学上可以说明： c b 对于任意的直角三角形， 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 a 为a、b，斜边为 ，那么一定有 、 ，斜边为c， a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理 这种关系我们称为勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方. 方和等于斜边的平方
勾股定理
a +b = c
2 2
2
b
a
c 2 2 2 2 2 a = c b ， a = c b
2 2 2
2 2
b = c a ，b = c a 2 2 2 2 2 c = a +b ，c = a + b
练习1、 练习 、求出下列直角三角形中未知边的长度
∟
勾股定理
3
x
①
6
②
8
4
x =3 +4
2 2 2
可要当心噢！
复习题 (P51) 勾股定理 A组 组 1. 求下列阴影部分的面积： 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； ） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； ） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆． ） 阴影部分是半圆．
C A B C A A B C B
能力拓展题
创设情景
引例：如图， 引例：如图，有一长为 12米的电线杆，想在距 米的电线杆， 米的电线杆 离电线杆底部5米远处用 离电线杆底部 米远处用 一钢丝绳把它固定在地 面上， 面上，问 要用多长的钢 丝绳才能把它固定呢？ 丝绳才能把它固定呢？
12
?
5
探索新知
现在先让我们一起来看看， 现在先让我们一起来看看， 直角三角形的三条边之间 有什么关系. 有什么关系
实际应用 勾股定理
如图所示， 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下 米处折断倒下， 中于离地面 米处折断倒下，树顶落在 离树根24米处 大树在折断之前高多少？ 米处.大树在折断之前高多少 离树根 米处 大树在折断之前高多少？
10
解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， 如图， 中 ° AB=10米，BC=24米， 米 利用勾股定理 勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26＋10＝36（ AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米 所以，大树在折断之前高为 米.
勾股定理
9周四作业：（P55）习题 周四作业：（ 周四作业：（ ）习题14.1 2. 已知△ＡＢＣ中，∠B＝90°， 已知△ＡＢＣ中 ＝ ° AC＝13cm， ＢＣ＝ cm,求ＡＢ的长． 的长． ＝ ， ＢＣ＝5 求ＡＢ的长 3. 已知等腰直角三角形斜边的长为 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm， ， 求这个三角形的周长． 求这个三角形的周长．
y
y = 6 +8
2
2
Hale Waihona Puke Baidu
x = 3 +4
2
2
y = 10
x =5
勾股定理
练习2、 练习 、求出下列直角三角形中未知边的长度 ∟
5
①
13
2
y
②
1
2
x
x + 5 = 13 2 2 2 x = 13 5 2 2 x = 13 5 = 169 25 = 144 =12
2 2
2
y = 2 1 = 3
2
例题：如图，有一长为 米的电线杆 米的电线杆， 例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地 离电线杆底部 米远处用一钢丝绳把它固定在地 面上， 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 如图,在 △ 解：如图 在Rt△ABC中, 中 ∠ACB=90゜ ゜
勾股定理
a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律 为勾股数， 为勾股数
a b c a b c
3 4 5 3 4 5
6 8
9
12 — 3n
12 16 — 4n
10 15 20 — 5n 5 7 9 11 — 12 24 40 60 — 13 25 41 61 —
从表1 从表1、2中你 发现了什么规 律？你能根据 发现的规律写 出的更多的勾 股数吗？ 股数吗？
想一想
如图是正方形瓷砖拼成 的地面， 的地面，观察图中用阴 影画出的三个正方形， 影画出的三个正方形， 两个小正方形P、 的 两个小正方形 、 Q的 面积之和与大正方形R 面积之和与大正方形 的面积有什么关系? 的面积有什么关系
问题:在一般的 问题 在一般的 直角三角形中， 直角三角形中， 两直角边的平 方和是否等于 斜边的平方呢? 斜边的平方呢
∟
勾股定理
做一做
在图的方格图 中，用三角尺画出 两条直角边分别为 5cm、12cm的直角 5cm、12cm的直角 三角形， 三角形，然后用刻 度尺量出斜边的长， 度尺量出斜边的长， 并验证上述关系对 这个直角三角形是 否成立. 否成立.
? 13 12
5
5 + 12 = 13
2 2
2
（每一小格代表 1 平方厘米）
勾股定理
AC=12， BC=5, ，
根据勾股定理得： 根据勾股定理得：
12
2
AB= AC + BC 2 2 = 12 + 5
2
5
= 13
米长的钢丝绳才能把电线杆固定. 答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定 要用 米长的钢丝绳才能把电线杆固定
试一试
勾股定理
5.41 ？
如图，将长为 如图，将长为5.41米的 米的 梯子AC斜靠在墙上 斜靠在墙上， 梯子 斜靠在墙上， ＢＣ长为 长为2.16米，求梯 ＢＣ长为 米 子上端A到墙的底边的 子上端 到墙的底边的 垂直距离ＡＢ． 垂直距离ＡＢ． 精确到0.01米） （精确到 米
2.16
试一试
勾股定理
1、在直角△ABC中，∠C=90° 在直角△ 在直角 中 ° a=3，b=4，则c的值是 的值是______. ， ， 的值是 2、 在直角△ABC中，∠B=90°, 、 在直角△ 中 ° a =3，b=4，则c的值是 . ， ， 的值是 3、 在△ABC中，a =3，b =4, c =5.则 、 中 ， 则 三角形. △ABC 是 三角形
欲把一根70cm的木棍放在 欲把一根70cm的木棍放在 欲把一根70cm 高分别为40cm 40cm、 长、宽、高分别为40cm、 30cm、50cm的木箱中 的木箱中， 30cm、50cm的木箱中，能 否放进去！ 否放进去！ 50 请说明理由 请说明理由
40 30
思考
勾股定理
是不是所有的三角形的三边都符合 勾股定理？ 勾股定理？ 如果不是， 如果不是，那么勾股定理是针对哪一 类三角形 而言的 ? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 直角三角形三边之间的关系
24
AC = 10 + 24 = 26
2 2
课堂小结
勾股定理
（1）本节课你学到了什么新知识 ）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？ ）勾股定理只能用在什么形中？ 它可以用来解决什么问题？ 它可以用来解决什么问题？ （3）请说出勾股定理得表达式？ ）请说出勾股定理得表达式？
巧探勾股数
（1）三个正方形的面积关系： ）三个正方形的面积关系：
S p + SQ = S R
= AB2
（2）等腰直角三角形的三边关系： 2 + BC2 ）等腰直角三角形的三边关系： AC
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中 说明 在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 在等腰直角三角形ＡＢＣ 两直角边的平方和等于斜边的平方． 两直角边的平方和等于斜边的平方．
每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米
A
R
c
B
bQ
C
a
P
Sp + SQ = SR
BC2
2
Sp = 9 SQ = 16 SR = 25
AC2 =AB2 +
2 2
a +b = c
试一试 观察图，如果每一小方格表示 平方厘米， 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米 平方厘米，
那么可以得到： 那么可以得到： 正方形P的面积 的面积＝ 9 平方厘米； 正方形 的面积＝_________平方厘米； 平方厘米 正方形Q的面积 的面积＝ 16 平方厘米. 正方形 的面积＝________平方厘米 平方厘米 正方形R的面积 ________平方厘米 的面积＝ 25 正方形R的面积＝________平方厘米. 用等式的形式来 表示上面的结论
练习(P51) 勾股定理 练习
1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC =a， 、 △ 中 ＝ ， AC＝b, ∠B=90゜. ＝ ゜ (1)已知 = 6,b =10, 求c； 已知a 已知 ； (2) 已知a =24,c =25, 求b. 已知a
练习(P51) 勾股定理 练习
2、 如果一个直角三角形的两条边长分 、 别是3厘米和 厘米， 厘米和4厘米 别是 厘米和 厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？ 的周长是多少厘米？
9+16=25
S p + SQ = S R
（每一格表示 1 平方厘米）
概括
数学上可以说明： 数学上可以说明： c b 对于任意的直角三角形， 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 a 为a、b，斜边为 ，那么一定有 、 ，斜边为c， a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理 这种关系我们称为勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方. 方和等于斜边的平方
勾股定理
a +b = c
2 2
2
b
a
c 2 2 2 2 2 a = c b ， a = c b
2 2 2
2 2
b = c a ，b = c a 2 2 2 2 2 c = a +b ，c = a + b
练习1、 练习 、求出下列直角三角形中未知边的长度
∟
勾股定理
3
x
①
6
②
8
4
x =3 +4
2 2 2
可要当心噢！
复习题 (P51) 勾股定理 A组 组 1. 求下列阴影部分的面积： 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； ） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； ） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆． ） 阴影部分是半圆．
C A B C A A B C B
能力拓展题